Точка изображающая (представляющая)

Точка изображающая (представляющая) 38 [c.914]

Пусть в момент / = О состояние системы характеризуется отклонением X и скоростью у. Эти значения однозначно определяют на фазовой плоскости точку (л , у), которая называется изображающей (или представляющей). Каждой точке х, у) фазовой плоскости соответствует одно определенное состояние системы, характеризуемое отклонением х и скоростью у. Если с течением времени состояние системы, т. е. ее отклонение и скорость меняются, то изображающая точка перемещается по некоторой кривой, называемой фазовой траекторией системы. Фазовая плоскость с нанесенными на ней траекториями называется фазовой диаграммой. Для системы, имеющей уравнение движения (ПП.1), фазовыми траекториями являются эллипсы уравнения (ПИ.4). [c.217]

So) To- Следовательно, длина отрезка lA, представляющая собой разность длин отрезков 1В и ДВ, равна [( 1 — io)—To (si—So)], х.е. эксергии е. Таким образом, эксергия потока с параметрами pi и Ti относительно среды с параметрами Ро и Го равна в гз-диа-грамме расстоянию по вертикали между точкой, изображающей состояние этого потока, и прямой среды . [c.181]

Силовой многоугольник системы сил, пересекающихся в центре О, должен быть замкнут. Построение силового многоугольника начнем с известной силы Р, отложив вертикальный отрезок KL, изображающий вес шара (рис. 11, г). Остальные силы пучка известны нам только по направлению. Отложим от точки L в направлении другой силы, например в направлении реакции R (горизонтально влево), отрезок неопределенной длины, так как мы не знаем величины силы R. Мы знаем только, что в вершине силового многоугольника, где заканчивается вектор, равный силе R, начинается вектор, представляющий силу Т. Он направлен параллельно веревке, на которой висит шар (см. рис. 11, а), и замыкает силовой многоугольник, т. е. заканчивается в точке К силового многоугольника. Поэтому от точки К проводим прямую, параллельную силе Т, под углом а к вертикали. Точка N пересечения этой прямой с направлением силы R в силовом многоугольнике позволит определить величины искомых сил [c.36]

Воспользуемся изображающей плоскостью (см. рис. XVI.2) и определим траекторию движения полюса Я , представляющего собой точку пересечения оси у, перпендикулярной плоскости хг, с изображающей плоскостью т) . Изображающая плоскость 01Т) представляет собой плоскость, перпендикулярную оси у наружной рамки карданова подвеса гироскопа в начальном ее положении и расположенную от центра карданова подвеса на расстоянии Д, равном одной линейной единице. [c.426]

При исследовании подобного же движения спаренных гироскопов определяется траектория полюса представляющего собой точку пересечения биссектрисы угла, образованного осями у и у" спаренных гироскопов, с изображающей плоскостью. [c.429]

Таким образом, в общем случае истинное движение любого механизма можно представить состоящим из перманентного и начального. Поэтому при кинематическом исследовании механизма достаточна вначале рассмотреть его перманентное движение, а затем начальное, в котором скорости всех его звеньев равны нулю. Следовательно, для изучения начального движения механизма следует построить только план ускорений в этом движении, который будет подобен построенному плану скоростей в перманентном движении. Затем к отрезкам, изображающим векторы ускорений точек механизма в перманентном движении, геометрически прибавляют отрезки, представляющие собой в масштабе векторы ускорений соответствующих точек в начальном движении. [c.380]

Возьмем на оси вращения АВ произвольную точку А и отложим на ней отрезок А(о длины ш. направленный таким образом, что для наблюдателя, стоящего в точке А и смотрящего с конца ш отложенного отрезка, вращение происходит справа налево. Определяемая таким образом геометрическая величина Лш представляет вращение. Отождествляя вращательное движение с представляющим его вектором, часто говорят, что тело совершает вращение Лш. Так как начало вектора Л может быть выбрано где угодно на оси, то, не изменяя вращения,, можно перенести начало изображающего его вектора ш в произвольную точку его линии. [c.65]

Представляющих общее решение системы (96). Можно, если угодно, эти последние уравнения рассматривать как параметрические уравнения семейства траекторий, истолковывая t как вспомогательный параметр, и сосредоточить внимание исключительно на последовательности точек в изображающем пространстве Г . [c.338]

Линия 1-2, изображающая изменение параметров в процессе, называется кривой процесса. Каждая точка кривой процесса характеризует равновесное состояние системы. Графически могут быть изображены лишь процессы, представляющие собой непрерывную последовательность равновесных состояний системы, т. е. равновесные процессы. [c.11]

Мы рассмотрели случай, когда трение положительно. Посмотрим, какова будет картина при отрицательном трении (г7<0). Тогда и показатель степени в уравнении (ПП.13) положителен. Поэтому при возрастании / радиус-вектор будет возрастать, и изображающая точка, двигаясь по фазовой траектории, неограниченно удалится от начала координат. Фазовая плоскость примет вид, показанный на рис. ПП.4, В данном случае начало координат, как и раньше, является особой точкой дифференциального уравнения (ПП.15). Эта особая точка также служит асимптотической точкой семейства фазовых траекторий, представляющих спирали, которые, однако, уже не накручиваются на особую точку, а свертываются с нее. [c.223]

Необходимо, однако, помнить, что при вычислении момента следует длину отрезка, представляющего момент, умножить на плечо h. Геометрически это равносильно вычислению площади прямоугольника, у которого одна сторона равна /г, а другая равна длине отрезка, представляющего момент. Очевидно, что только вследствие одинаковости сторон h сложение и вычитание моментов приводятся к алгебраическому сложению отрезков, изображающих моменты, как это видно из черт. 118, представляющего в виде площадей моменты сил 7, 2 и 3 для точки Очевидно также, что, измеряя отрезки, изображающие моменты, т. е. отрезки А В , Bfi ,. .., масштабом сил, мы должны плечо h измерять масштабом длин можно сделать и обратное [c.184]

Это утверждение основано на том, что по кривой должен скользить конец отрезка, изображающего смещение на промежуточной опоре П , а по кривой Лаз —смещение на анкерной опоре Лз (фиг. 4-12). Точка крепления провода на анкерной опоре, представляющей жесткую конструкцию, получить смещения не может, чему и соответствует положение точки Л на оси ординат. [c.164]

Хотя основной интерес для прикладных вопросов (в которых играет роль устойчивость равновесных режимов) имеют такие системы, действительные части корней характеристических уравнений которых отрицательны, т. е. системы со значениями параметров внутри области Рауса — Гурвица, тем не менее для ряда прикладных вопросов представляет интерес выяснение поведения системы в случае, когда изображающая ее в пространстве параметров точка лежит на границе области Рауса — Гурвица или (что физически эквивалентно) достаточно близко к этой границе. Дело в том, что в прикладных вопросах приходится считаться не только с требованиями устойчивости, но и с другими требованиями, относящимися к работе устройства, и мон<ет оказаться, что одновременное удовлетворение этих условий наилучшим образом достигается выбором параметров, соответствующих точкам, лежащим в сравнительной близости к границам области Рауса — Гурвица. Таким образом, возникает вопрос о поведении динамической системы вблизи границы области Рауса — Гурвица. Действительно, выбирая значения параметров, близкие к границе этой области, мы никогда не можем быть уверены, что случайные отклонения этих параметров в реальной системе не выведут точку, представляющую систему в пространстве параметров, за границу области Рауса — Гурвица. [c.226]

Эти главные члены показывают, что в принятом приближении интегральная кривая, изображающая в пространстве щ состояния, последовательно с ростом i осуществляющиеся в рассматриваемой волне Римана, расположена в принятом приближении в плоскости, проходящей через ось 3 и точку, представляющую начальное состояние С/,-. Таким образом, квазипродольная волна является приблизительно плоскополяризованной. [c.162]

Фазовая плоскость. Положим х=у и будем изучать движение гармонического осциллятора, изображая это движение на плоскости X, у, где X и у — прямоугольные декартовы координаты. Каждому состоянию нашей системы, каждой паре значений координаты х и скорости у соответствует точка на плоскости х, у. Обратно, каждой точке на плоскости х, у соответствует одно и только одно состояние системы. Плоскость х, у носит название плоскости состояний или, иначе, фазовой плоскости-, она изображает совокупность всех возможных состояний нашей системы. Каждому новому состоянию системы соответствуют все новые и новые точки фазовой плоскости. Таким образом, изменению состояний системы можно соподчинить движение некоторой точки на фазовой плоскости, которая носит название изображающей или представляющей точки. Траектория такой изображающей точки называется фазовой траекторией-, ее не следует смешивать с действительной траекторией движения. Скорость такой изображающей точки называется фазовой скоростью-, опять-таки ее не следует смешивать с действительной скоростью. Целой фазовой траекторией мы будем называть ту крив)гю, которую описывает изображающая точка за все время своего движения (от i = —оо до i = -4 00 ) ). [c.38]

Посмотрим, как будет двигаться изображающая точка по какому-нибудь из этих эллипсов. Легко видеть, что при выбранном нами направлении осей координат движение, представляющей точки будет всегда, по любой траектории, происходить по часовой стрелке, так как в верхней полуплоскости и х увеличивается со вре- [c.39]

Мы исследовали характер фазовой плоскости и обнаружили, что периодическим движениям, происходящим в системе, на фазовой плоскости соответствуют замкнутые траектории представляющей точки — в нашем случае эллипсы, по которым двигается изображающая точка с не обращающейся в нуль фазовой скоростью (рис. 12), совершая [c.40]

Скорость движения изображающей точки по фазовой плоскости по-прежнему обращается в нуль только в начале координат и возрастает по мере удаления представляющей точки от начала координат. Так как, кроме того, эта скорость везде направлена по инте- [c.88]

При этом движении по замкнутой интегральной кривой действительная скорость, т. е. скорость материальной точки, два раза обращается в нуль при х = о. и х = (рис. 58) скорость же изображающей точки на фазовой плоскости нигде не равняется нулю, так как наша кривая не проходит через особую точку. Представляющая точка, двигаясь по замкнутой кривой, будет возвращаться на прежнее место через конечный промежуток времени. Отсюда следует, что мы имеем дело с периодическим движением. Нетрудно видеть, что промежуточные значения к (/ о <С А <С А,) дают опять замкнутые интегральные кривые, которые также соответствуют периодическим движениям. [c.111]

Подробное рассмотрение показывает, что и в этом случае существует устойчивое периодическое движение, состоящее из двух движений с конечной скоростью и двух скачков и устанавливающееся при любых начальных условиях (это утверждение может быть доказано, например, путем построения и исследования соответствующего точечного преобразования). Эти движения представляющей точки по предельному циклу и отображают разрывные автоколебания в мультивибраторе. Амплитуда этих колебаний может быть определена сразу именно, изменения переменного х происходят в пределах от х. до —Xj, т. е. амплитуда автоколебаний переменного х равна х.2 = = 2k — 1 (тогда амплитуда колебаний напряжения и на сетке лампы Л, Ui) = (2k—1) о)- Что же касается периода автоколебаний, то его можно определить, взяв интеграл по t вдоль участков предельного цикла, по которым происходит медленное движение изображающей точки. [c.816]

Из полученного соотношения для скорости следует, что изображающий ее вектор повернут на я/2 вперед по отношению к вектору положения колеблющейся точки и имеет в (Оо раз большую амплитуду. Аналогично, вектор. Представляющий ускорение опережает вектор положения на л и имеет в соо раз большую амплитуду. На рис.4 приведены векторные диаграммы для координаты, скорости и ускорения при гармонических колебаниях. [c.120]

Обе рельсовые нитки вычерчиваются в виде линий, изображающих внутренние грани головок рельсов. Расстояние между ними равно суммарному зазору между гребнями и головками рельсов, сложенному с уширением пути в кривой Это даёт возможность изображать экипаж паровоза в виде одной прямой линии, на которой точками отмечаются положения отдельных осей, шкворней и т. п. Расстояния от точек, изображающих оси, до кривых, представляющих рельсы, дают величины зазоров между гребнями и рельсами Если точка, изображающая ось, оказалось вне кривых, то такая ось должна получить боковое перемещение или баыда5 и её колёс не должны [c.383]

Положение фигуративной точки указывает на то, что она находится в проекции поля кристаллизации хлорида калия, а на водной диаграмме фигуративная точка лежит ниже поверхности, представляющей собой геометрическое место фигуративных точек, изображающих растворы, насыщенные хлоридом калия (ВрР2"Р"е"). Следовательно, раствор пересыщен и из него будет кристаллизоваться хлорид калия. [c.149]

Так как, согласно уравнению (30.14), является средним арифметическим от и то два меньших круга Мора для наиряженного состояния в материальном элементе имеют равные диаметры. Заметим, что в этом случае (с2=0) напряженное состояние в цилиндре сводится к чистому сдвигу, на который накладывается гидростатическое давление, равное а-. В соответствии с соотношением (30.16) точки, изображающие пластические напряженные состояния Ор, 01, 5 в полом цилиндре, располагаются по двум противоположным образующим кругового цилиндра, представляющего, согласно (30.15), поверхность текучести / ( г о-) = 0. [c.497]

Рассмотрим теперь задачу о распаде произвольного разрыва в нелинейной постановке, считая, однако, что изменение величин в волнах, входящих в решение, невелики и для ударных волн можно пользоваться результатами 1.7. В нелинейной постановке появляется различие между ударными волнами и волнами Римана (в линейном решении и та, и другая представляются разрывами). В решении задачи могут присутствовать только расширяющиеся со временем (неопрокидывающиеся) волны Римана, в которых дс1дх > О, поскольку в рассматриваемом случае с = x/t. Это требование определяет на кривой, представляющей волну Римана в пространстве и,, вполне определенное направление изменения величин. Как показано в 1.7, состояния за эволюционными ударными волнами лежат на отрезке ударной адиабаты, расположенном по одну сторону от начальной точки. Ударная адиабата касается в начальной точке интегральной кривой волны Римана и имеет с ней одинаковую кривизну, причем эволюционный отрезок ударной адиабаты является продолжением части интегральной кривой волны Римана, соответствующей неопрокидывающимся волнам, начинающимся в начальной точке. Изменение функций щ в т-я волне (ударной или неопрокидывающейся волне Римана) представляется изменением щ от точки, изображающей состояние перед волной (при больших х), до некоторой точки, лежащей на рассмотренной выше составной кривой тп-й волны. [c.64]

Все эти сообрал<ения можно применить и к рассматриваемым здесь поверхностям разрыва . В частности, остается в силе и произведенный в 88 подсчет числа параметров возмущения для каждого из четырех случаев (131,1), представленный на рис. 57. Для детонационного режима (адиабата над точкой О) число граничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонационного же режима (адиабата под точкой О) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком определяется свойствами самой химической реакции и условиями теплопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней ненагретую газовую смесь. Это значит, что поток вещества / через зону горения равен определенной заданной величине (точнее, определенной функции состояния исходного газа I), между тем как в ударной или детонационной волне / может иметь произвольное значение. Отсюда следует, что на разрыве, представляющем зону недетонационного горения, число граничных условий на единицу больше, чем на ударной волне, — добавляется условие определенного значения /. Всего, таким образом, оказывается четыре условия, и тем же образом, как это было сделано в 87, заключаем теперь, что абсолютная неустойчивость разрыва имеет место лишь в случае V < С, 02 > Са, изображающемся точками на участке адиабаты под точкой О. Мы приходим к выводу, что этот участок кривой не соответствует каким бы то ни было реально осуществляющимся режимам горения. [c.687]

Если заданная функция у = у х) выражена в виде кривой, представляющей собой диаграмму, то в качестве ординат и асбсцисс ЭТОЙ кривой имеем не действительные величины, а лишь отрезки, изображающие в соответствующем масштабе их значения. Чтобы в дальнейшем можно было пользоваться диаграммами, необходимо знать масштабы их, т. е. масштабы величин, откладываемых на [c.65]

Прежде всего совершим топологическое отображение области р на область Р, представляющую собой внутренность круга, границей которого является окружность а — образ кривой а. Рассмотрим движение изображающей точки в преобразованной области Р (см. 21.2). Пусть М — точка области Р обозначим через М ее образ, полученный в результате инверсии относительно окружности а. В плоскости, перпендикулярной к плоскости Р, построим окружность Г на отрезке ММ как на диаметре. Всякому направлению траектории, проходящей через точку М (т. е. всякому элементу в точке М), поставим в соответствие определенную точку окружности Г. При этом, например, значение г = О будет соответствовать точке М, значение ij = л — точке М, а значения О ijj < я отвечают точкам окружности Г, для которых Z > 0. (Уравнением плоскости Р будет z = 0 через г)) обозначен угол наклона траектории в преобразованном движении к оси Ох.) Если точка М р, то ей соответствует бесконечно много точек если же М а, то одна точка. Каждому элементу соответствует одна точка пространства, и, обратно, каждой точке пространства соответствует один-един-ственный элемент. [c.621]

Правило, касающееся направления полных относительных и касательных ускорений, остается таким же, как и для скоростей. Эти ускорения направлены к той букве плана ускорений, которая стоит первой в обозначении, подчеркивающим их относительный характер ускорение Wba направлено к точке Ь Wtba направлено тоже к точке Ь и т. д. Кроме того, направление отрезка, изображающего нормальное ускорение, будет совпадать с направлением, взятым в соответствующей точке звена к центру ее вращения. Например, отрезок пЬа, представляющий ускорение W bat направлен В А точно так же отрезок пЬ, изображающий ускорение Wnb, направлен В О2 и т. д. [c.159]

На плоскости в качестве начала плана ускорений выбирают произвольную точку л (фиг. 67, б) и откладывают от неё отрезки (п6) и (Trrf), представляющие в выбранном масштабе р.д заданные полные ускорения точек В и D. Далее, пользуясь уравнениями (36), подсчитывают величины ускорений а д и а д, и откладывают от точек Ь и d отрезки (6л,) и (йлг). изображающие в масштабе эти ускорения. Из полученных точек и, и Яо проводят направления векторов тангенциальных ускорений и а д, перпендикулярные к [c.16]

Строим план сил (фиг. 14, б), приложенных к звеньям 3 и 4 механизма (фиг. 14, а). Через середину отрезка, изображающего силу Р , проводим линию f—I, перпендикулярную этой силе, через конец отрезка, изображающего силу проводим перпендикулярную ей линйю II—и. Точка пересечения этих линий даёт возможность найти силу Я , представляющую действие звена 2 на звено 3 в шарнире А и силу Р, представляющую действие стойки 1 на ползун 4 в поступательной паре. Обе силы реакции лежат в плоскости действия сил Р, и Р , поэтому в шарнирах произойдут поступательные перемещения элементов. [c.113]

Диаграммы плавления и кипения растворов. В отличие от чистых веществ, изменение агрегатного состояния Р. происходят в нек-ром интервале изменения концентраций компонент, темп-ры и(или) давления. Простейший случай равновесии двух фаз реализуется, когда обе компоненты, образующие Р., в обеих фазах смешиваются в произвольных отношениях. Кривые равновесия в этом случае не имеют максимумов и минимумов и образуют характерную сигару (диаграмма Т — с, с — концентрация рис. 1). Пусть для определённости рассматриваемые фазы представляют собой жидкость (низкотемпературная фаза П) и пар (высокотемпературная фаза I). Если изображающая точка системы (Г, с) лежит выше кривой FAG, то агрегатное состояние системы — пар, если ниже кривой F G — жидкость. Заштрихованная область между кривыми FAG и Свсоответствует равновесию двух фаз (представляющих собой т. Е. насыщенные растворы), концентрации к-рых характеризуются растворимостью веществ и равны с п с", в точке В массы определяются правилом рычага , согласно к-рому кол-ва молекул в фазах I и II обратно пропорциональны длине отрезков соответственно А В а ВС [c.288]

Систему уравнений (11.6) при граничных условиях (11.7) У. Бёде-вандт Ш решил путем представления функций Р, С в. Н в виде степенных рядов в окрестности точки = О и в виде асимптотического разложения для = СХ). Это решение потребовало довольно кропотливых вычислений. Впоследствии оно было улучшено Дж. Э. Нидалом в неопубликованной работе. Найденные им значения функций Р, С и Н даны в таблице 11.1 и графически изображены на рис. 11.2. Кроме того, на рис. 11.3 дана полярная диаграмма, изображающая изменение результирующей горизонтальной скорости, представляющей собой геометрическую сумму составляющих и жи. Угол между результирующей горизонтальной скоростью и окружным направлением зависит только от высоты над неподвижным основанием. Векторы на рис. 11.3 показывают своим направлением значение этого угла для разных высот Мы видим, что отклонение результирующей горизонтальной скорости от окружного направления движения жидкости на большой высоте больше всего у стенки оно составляет здесь 50,6° и направлено внутрь. [c.221]

Ур-ия (2), (3) и (4) дают значения у над любой тарелкой как ф-ии значений х па той же или соседней нижней тарелке. Эти ур-ия могут служить основанием для графического метода расчета ректификационных колонн. Ур-ия (2) и (3), связывающие у их, суть линейные уравнения и потому м. б. изображены прямыми линиями. Значение х для какой-либо тарелки, лежащей над питающей, соответствующее некоторому значению2/нани-же лежащей тарелке, должно находиться на прямой, изображающей ур-ие (2). Таким же образом линия, выражаемая ур-ием (3), прилагается к питающей тарелке или к какой-либо, лежащей под нею. Ур-ия (4) и (5) изображаются в общем случае некоторыми кривыми. Для всякой тарелки, лежащей над питающей тарелкой, значение у, соответствующее значению х для той же тарелки, должно находиться на кривой, представляющей ур-ие(4).Подобные же заключения приложимы к уравнению (5) для питающей тарелки или для какой-либо тарелки, лежащей ниже питающей. [c.349]

Эти уравнения являются более общими, чем уравнения Пуассона и Ирнщоу, так как они не ограничиваются случаем только одной единственной положительной или отрицательной бегущей волны. Из (5) мы видим, что каково бы ни было значение Р, соответствующее точке X и времени /, это же самое значение соответствует точке X(иа) dt в момент времени i-j-dt таким же путем мы усматриваем из (6), что Q остается неизменным, когда х и i увеличиваются соответственно на (и — а) dt и dt. Если Р и Q заданы в некоторый момент времени как функции х и если построены изображающие их кривые, то мы можем вывести соответствующее значение а с помощью (4) и таким же образом, как в 251, построить кривые, представляющие значения Я и Q через малый промежуток времени dt, из которых становятся, в свою очередь, известными новые значения й и р, и процесс может быть повторен. [c.47]

Фазовый портрет свободно генерирующего твердотельного лазера. В соответствии с уравнениями (3.2.53) лазер как динамическая система описывается двумя функциями от времени п ( ) и т (1 ). Определим плоскость состояний лазера (иначе говоря, фазовую плоскость) как плоскость, в которой роль декартовых координат играют переменные п и т. В каждый момент времени состояние лазера изображается определенной точкой на фазовой плоскости изобраэюаюищя, или представляющая точка). С течением времени изображающая точка вычерчивает на фазовой плоскости некоторую кривую, называемую фазовой траекторией. Семейство возможных фазовых траекторий принято называть фазовым портретом рассматриваемой динамической системы. [c.310]

Если рассматривать систему медленно развивающейся в нанравле-нии роста углового момента и изобразить ряд Якоби вертикальной линией на графике, а параметр е, представляющий отклонение от него, — горизонтальной координатой, см. рис. 18, то из условия (15) ясно видно ряд равновесных грушевидных конфигураций таков, что изображающая их кривая изначально стремиться вниз из точки бифуркации С, что и показано на графике. В согласии с положениями главы II (стр. 24), грушевидный ряд изначально должен обладать вековой неустойчивостью. К такому заключению независимо пришли Ляпунов и Джипе. Как утверждает Джинс, этот факт можно доказать [c.179]

Кривую, проходящую через особую точку, мы получим, полагая /г = Ао. Нетрудно видеть, что эта кривая имеет в точке = 0, =0 точку возврата первого рода. Изображающая точка, попав на ус /, асимптотически стремится к состоянию равновесия, попав на ус II — удаляется от состояния равновесия. Состояние равновесия, как и в случае седла, очевидно, является неустойчивым, так как по прошествии достаточно большого промежугка времени представляющая точка, находившаяся в начальный момент в конечной [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...