Автоколебания разрывные

Отметим, что выполненные выше построения относятся к случаю, когда решение системы дифференциальных уравнений (9.29) отыскивается в классе разрывных функций. Необходимость в этом возникает при исследовании вынужденных колебаний и автоколебаний (см. п. 13) в некоторых нелинейных системах [28 29]. [c.271]

В некоторых случаях стационарные автоколебания носят почти гармонический характер и совершаются с частотой свободных колебаний системы соответствующие системы называются квазилинейными. В других случаях стационарные автоколебания резко отличаются от гармонических, сопровождаются остановками и скачками скорости такие автоколебания (и соответствующие системы) называются релаксационными или разрывными. [c.288]

Возникающие при работе рассматриваемой системы автоколебания значительно отличаются от гармонических и имеют вид почти разрывных колебаний силы, действующие в системе, изменяются во времени настолько быстро, что при анализе явлений справедливо изменение скоростей считать скачкообразным. [c.338]

Автоколебания могут быть по форме близки к гармоническим, но могут и существенно отличаться от них Автоколебания, существенно отличающиеся от гармонических, называют разрывными (релаксационными). [c.171]

С физической точки зрения задача о разрывных (релаксационных) автоколебаниях тесно связана с проблемой влияния малых ( паразитных ) параметров, не учитываемых при построении приближенной модели процесса. С математической точки зрения эта задача связана с теорией дис еренциальных уравнений, содержащих малый параметр при старшей производной [6, 9, 10, 18, 19], [c.188]

Простейшим примером разрывных механических автоколебаний [101, иллюстрирующим приведенные выше рассуждения, может служить тормозное устройство (рис 21). [c.189]

Для получения количественного представления о периоде разрывных автоколебаний колодки необходимо проинтегрировать уравнения (58) движения изображающих точек на участках ей и аЬ медленных движений. Тогда получим [c.190]

Заметим далее, что характеристики трения принимаются во всех случаях на основе прямых экспериментов и вводятся в последующее исследование автоколебаний чисто феноменологически. Чаще всего автоколебательные процессы фрикционного происхождения носят ясно выраженный разрывный характер (релаксационные автоколебания), но в отдельных случаях возможно развитие автоколебаний квазилинейного типа. Таковы, например, автоколебания, возникающие вследствие внутреннего трения во вращающихся валах и роторах в закритических областях (см. выше, 3). [c.103]

Закон автоколебания такой системы существенно отличается от гармонического, и возможны интервалы полного сцепления (отсутствия скольжения, рис. 25) такие автоколебания называют разрывными (из-за разрывов скорости), или релаксационными. [c.268]

Это уравнение уже учитывает существование встречных волн в среде с дисперсией. При У < Уо это уравнение Ван-дер-Поля, имеющее единственный предельный цикл, который и соответствует автоколебаниям в виде периодических стационарных волн. Видно, что при /3(Уо — У )/7 1 эти волны будут релаксационными (на фазовой плоскости разрывный цикл). При слабой дисперсии (/3 0) это условие выполнено при всех У < Уд , т. е. релаксационными будут и медленные (короткие), и быстрые (длинные) волны ((Уд = (2тг/Л) , [c.445]

Именно из-за того, что в схеме возможны как непрерывные, так и разрывные автоколебания, она и была названа универсальной . [c.307]

При боле е детальном рассмотрении [93, 94, 158, 159] хода фазовых траекторий системы (10.15а) вблизи разрывного предельного цикла можно получить асимптотические разложения уравнения предельного цикла, периода автоколебаний и т. д. В частности, для периода автоколебаний получается выражение вида [c.771]

Ниже мы займемся рассмотрением разрывных автоколебаний в конкретных колебательных системах, [c.771]

Разрывные колебания схемы. Проведем детальное рассмотрение разрывных колебаний схемы, опираясь на только что сформулированные особенности колебаний схемы, и, в частности, докажем существование автоколебаний. [c.809]

Таким образом, мы убеждаемся, что в рассматриваемой схеме устанавливаются и будут происходить разрывные автоколебания. Форма этих колебаний, вообще говоря, будет заметно отличаться от синусоидальной, так как лг (т. е. напряжение на сетке лампы Лх), [c.813]

Подробное рассмотрение показывает, что и в этом случае существует устойчивое периодическое движение, состоящее из двух движений с конечной скоростью и двух скачков и устанавливающееся при любых начальных условиях (это утверждение может быть доказано, например, путем построения и исследования соответствующего точечного преобразования). Эти движения представляющей точки по предельному циклу и отображают разрывные автоколебания в мультивибраторе. Амплитуда этих колебаний может быть определена сразу именно, изменения переменного х происходят в пределах от х. до —Xj, т. е. амплитуда автоколебаний переменного х равна х.2 = = 2k — 1 (тогда амплитуда колебаний напряжения и на сетке лампы Л, Ui) = (2k—1) о)- Что же касается периода автоколебаний, то его можно определить, взяв интеграл по t вдоль участков предельного цикла, по которым происходит медленное движение изображающей точки. [c.816]

При очень больших амплитудах форма колебаний входного давления приобретает вид следующих друг за другом гидроударов, что свидетельствует о том, что периодически происходит полное схлопывание кавитационных каверн в насосе. Непосредственно после гидроудара наблюдается сравнительно быстрое (по сравнению с периодом колебаний) падение давления до значения, близкого к давлению кавитационного срыва. Возникшее таким образом низкое давление примерно сохраняет постоянное значение вплоть до следующего гидроудара. Автоколебания подобной формы, для которых характерно периодическое схлопывание кавитационных полостей, сопровождаюш ееся гидроударом, будут в дальнейшем называться разрывными кавитационными автоколебаниями. Разрывные кавитационные автоколебания возникают лишь в тех случаях, когда амплитуды колебаний достаточно велики, в этом смысле они соответствуют некоторому асимптотическому поведению системы. В соответствии с этим и излагаемая в этой главе модель разрывных кавитационных автоколебаний также носит асимптотический характер. Из нее, в частности, следует, что сам [c.266]

Представленный нелинейш,ш гидродинамический процесс является многопараметрическим, и его численному моделированию должен предшествовать подробный качественный анализ, который и составляет предмет данного исследования. Это тем более оправдано, что практика численных расчетов разрывных течений доставляет, как известно, осциллирующие решения, которые нуждаются в однозначной физической интерпретации. А именно требуется обнаружить существенные черты исходной задачи, являющиеся причинами нелинейных колебаний в гидродинамической системе. Для исследования краевой задачи (3.6)-(3.14) применяем подход, связанный с приближенным описанием течения с помощью конечномерных динамических систем. Воспользуемся методом Бубнова-Галеркина [112], который приводит исходную задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для существенных степеней свободы. Это дает возможность изучрггь бифуркационные ситуации и установить пороги возникновения автоколебаний. [c.88]

В отличие от осцилляторных систем, в которых ко.тебания почти гармонические, в релаксационных системах автоколебания настолько сильно отличаются о г гармонических, что имеют вид почти разрывных колебаний. Поэтому релаксационными (почти разрывньши ) называют такие автоколебания, при которых имеет место скачкообразное изменение во времени некоторых колебгпощихся величин. Примером может служить контур из КС элементов с источником энергии. Если в такой системе выполнены условия самовозбуждения, то форма генерируемых колеба11ий, как правило, далека от сину- [c.357]

Такого же типа автоколебания возникают при скольжении тела на пружине по сухой поверхности. Автоколебания уровня воды в сосуде или груза на пружине являются негармоническими колебаниями и называются разрывными автоколебаниями, ибо графики двнжеиия или скорости движения представляются кривыми, которые по своему виду близки к разрывным функциям, [c.458]

В книге [2] дано первое систематическое изложение основ качественной теории дифференциальных уравнений иа плоскости теория автоколебаний предельных циклов), разрывных (релаксационных) колебаний, и разобраны иногочисленные приложения к физике и технике. [c.141]

Замкнутая разрывная кривая ab da является устойчивым (разрывным) предельным циклом, который соответствует периодическим автоколебаниям колебательной системы (балансира, маятника) часов. [c.211]

Рассмотренные выше траектории и являются математическими образами разрывных колебаний, к которым близки колебания в изучаемых системах при достаточно малых значеьшях паразитных параметров. Среди этих траекторий возможны и замкнутые траектории — разрывные предельные циклы, которые, очевидно, соответствуют периодическим разрывным колебаниям разрывным автоколебаниям). [c.756]

На рис. 523 изображено разбиение фазовой плоскости на траектории для случая жесткого режима возбуждения разрывных автоколебаний, когда на фазовой плоскости наряду с (устойчивым) разрывным предельным циклом АБВГА имеется еще и устойчивое состояние равновесия (на участке линии медленных движений). Замкнутая линия абвга является неустойчивым предельным циклом и делит фазовую плоскость на области притяжения состояния равновесия и предельного цикла АБВГА. Именно, в системе установится состояние равновесия, если изображающая точка находилась в начальный момент времени в области, лежащей внутри кривой абвга если же в начальный момент времени изображающая точка находилась вне этой области, то она придет на разрывный предельный цикл АБВГА, т. е. в системе установятся разрывные автоколебания. [c.762]

Этот предельный цикл и является математическим образом разрывных автоколебаний мультивибратора, при которых медленные движения (с конечными скоростями изменения сеточного напряжения и или д ) периодически чередуются с быстры- д ми , скачкообразными (сх-усо при [X 0). Можно показать, что при малых х на фазовой плоскости также существует предельный цикл (рис. 530), близкий к циклу АВА В А, т. е. стягивающийся к нему при X О (см. предыдущий параграф). Осцилло- -х граммы колебаний переменных лг и у, соответствующих фазовой траектории, начинающейся в точке Ад (рис. 529, б), качественно изображены на рис. 531 колебания переменной х, т. е. сеточного напряжения и, носят разрывный характер колебания переменной у, т. е. напряжения V на конденсаторе С, непрерывны Рис. 531. [c.777]

Так как на траекториях медленных изменений состояний и F нет состояний равновесия и изображающая точка движется по ним соответственно к точкам В и D, из которых начинаются скачки силы тока, то при любых начальных условиях в схеме устанавливаются разрывные (релаксационные) автоколебания, которым на фазовой плоскости соответствует предельный цикл AB DA (рис. 542) и при которых колебания силы тока г носят разрывный характер, а колебания напряжения и имеют пилообразную форму (рис. 543). Мы не будем вычислять амплитуд и периода автоколебаний, так как они, очевидно, будут выражаться формулами, полученными в 6 гл. IV. [c.789]

Таким образом, мы приходим к выводу, что на фазовой плоскости существует предельный цикл AB DA, в который переходят все траектории системы. Соответственно в схеме при любых начальных условиях устанавливаются автоколебания, при которых в отличие от схемы с неоновой лампой разрывный характер имеют колебания напряжения и, а колебания силы тока i имеют пилообразную форму (рис. 547) ). Наибольшие размахи колебаний силы тока и напряжения, очевидно, равны соответственно /д — [c.792]

Предельное (при л->--[ 0) разбиение фазовой поверхности Ф на траектории, к которому близко разбиение этой поверхности при j. l, т. е. при С]< С, для случая самовозбуждающейся схемы приведено на рис. 552. Очевидно, при любых начальных условиях в схеме устанавливаются разрывные автоколебания, отображаемые на фазовой поверхности предельным циклом абвга (его проекцией на плоскость х,у и являлся разрывный предельный цикл [c.804]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...