Точка изображающая (представляющая) траектории

Пусть в момент / = О состояние системы характеризуется отклонением X и скоростью у. Эти значения однозначно определяют на фазовой плоскости точку (л , у), которая называется изображающей (или представляющей). Каждой точке х, у) фазовой плоскости соответствует одно определенное состояние системы, характеризуемое отклонением х и скоростью у. Если с течением времени состояние системы, т. е. ее отклонение и скорость меняются, то изображающая точка перемещается по некоторой кривой, называемой фазовой траекторией системы. Фазовая плоскость с нанесенными на ней траекториями называется фазовой диаграммой. Для системы, имеющей уравнение движения (ПП.1), фазовыми траекториями являются эллипсы уравнения (ПИ.4). [c.217]

Мы рассмотрели случай, когда трение положительно. Посмотрим, какова будет картина при отрицательном трении (г7<0). Тогда и показатель степени в уравнении (ПП.13) положителен. Поэтому при возрастании / радиус-вектор будет возрастать, и изображающая точка, двигаясь по фазовой траектории, неограниченно удалится от начала координат. Фазовая плоскость примет вид, показанный на рис. ПП.4, В данном случае начало координат, как и раньше, является особой точкой дифференциального уравнения (ПП.15). Эта особая точка также служит асимптотической точкой семейства фазовых траекторий, представляющих спирали, которые, однако, уже не накручиваются на особую точку, а свертываются с нее. [c.223]

Фазовая плоскость. Положим х=у и будем изучать движение гармонического осциллятора, изображая это движение на плоскости X, у, где X и у — прямоугольные декартовы координаты. Каждому состоянию нашей системы, каждой паре значений координаты х и скорости у соответствует точка на плоскости х, у. Обратно, каждой точке на плоскости х, у соответствует одно и только одно состояние системы. Плоскость х, у носит название плоскости состояний или, иначе, фазовой плоскости-, она изображает совокупность всех возможных состояний нашей системы. Каждому новому состоянию системы соответствуют все новые и новые точки фазовой плоскости. Таким образом, изменению состояний системы можно соподчинить движение некоторой точки на фазовой плоскости, которая носит название изображающей или представляющей точки. Траектория такой изображающей точки называется фазовой траекторией-, ее не следует смешивать с действительной траекторией движения. Скорость такой изображающей точки называется фазовой скоростью-, опять-таки ее не следует смешивать с действительной скоростью. Целой фазовой траекторией мы будем называть ту крив)гю, которую описывает изображающая точка за все время своего движения (от i = —оо до i = -4 00 ) ). [c.38]

Воспользуемся изображающей плоскостью (см. рис. XVI.2) и определим траекторию движения полюса Я , представляющего собой точку пересечения оси у, перпендикулярной плоскости хг, с изображающей плоскостью т) . Изображающая плоскость 01Т) представляет собой плоскость, перпендикулярную оси у наружной рамки карданова подвеса гироскопа в начальном ее положении и расположенную от центра карданова подвеса на расстоянии Д, равном одной линейной единице. [c.426]

При исследовании подобного же движения спаренных гироскопов определяется траектория полюса представляющего собой точку пересечения биссектрисы угла, образованного осями у и у" спаренных гироскопов, с изображающей плоскостью. [c.429]

Представляющих общее решение системы (96). Можно, если угодно, эти последние уравнения рассматривать как параметрические уравнения семейства траекторий, истолковывая t как вспомогательный параметр, и сосредоточить внимание исключительно на последовательности точек в изображающем пространстве Г . [c.338]

Посмотрим, как будет двигаться изображающая точка по какому-нибудь из этих эллипсов. Легко видеть, что при выбранном нами направлении осей координат движение, представляющей точки будет всегда, по любой траектории, происходить по часовой стрелке, так как в верхней полуплоскости и х увеличивается со вре- [c.39]

Мы исследовали характер фазовой плоскости и обнаружили, что периодическим движениям, происходящим в системе, на фазовой плоскости соответствуют замкнутые траектории представляющей точки — в нашем случае эллипсы, по которым двигается изображающая точка с не обращающейся в нуль фазовой скоростью (рис. 12), совершая [c.40]

Во что обращаются на плоскости Оху отрезки радиальных лучей, представляющих на плоскости ОаЪ фазовые траектории системы Уравнения движения изображающей точки в координатах (л , у) будут иметь ту же форму, что и уравнения (12.43) [c.512]

Прежде всего совершим топологическое отображение области р на область Р, представляющую собой внутренность круга, границей которого является окружность а — образ кривой а. Рассмотрим движение изображающей точки в преобразованной области Р (см. 21.2). Пусть М — точка области Р обозначим через М ее образ, полученный в результате инверсии относительно окружности а. В плоскости, перпендикулярной к плоскости Р, построим окружность Г на отрезке ММ как на диаметре. Всякому направлению траектории, проходящей через точку М (т. е. всякому элементу в точке М), поставим в соответствие определенную точку окружности Г. При этом, например, значение г = О будет соответствовать точке М, значение ij = л — точке М, а значения О ijj < я отвечают точкам окружности Г, для которых Z > 0. (Уравнением плоскости Р будет z = 0 через г)) обозначен угол наклона траектории в преобразованном движении к оси Ох.) Если точка М р, то ей соответствует бесконечно много точек если же М а, то одна точка. Каждому элементу соответствует одна точка пространства, и, обратно, каждой точке пространства соответствует один-един-ственный элемент. [c.621]

Фазовый портрет свободно генерирующего твердотельного лазера. В соответствии с уравнениями (3.2.53) лазер как динамическая система описывается двумя функциями от времени п ( ) и т (1 ). Определим плоскость состояний лазера (иначе говоря, фазовую плоскость) как плоскость, в которой роль декартовых координат играют переменные п и т. В каждый момент времени состояние лазера изображается определенной точкой на фазовой плоскости изобраэюаюищя, или представляющая точка). С течением времени изображающая точка вычерчивает на фазовой плоскости некоторую кривую, называемую фазовой траекторией. Семейство возможных фазовых траекторий принято называть фазовым портретом рассматриваемой динамической системы. [c.310]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...