Преобразование удвоения

Свойства преобразования удвоения...... [c.114]

Неподвижная точка преобразования удвоения Ф=/Ф обладает, помимо свойств а) —d) из теоремы 3.4, дополнительными свойствами, вытекающими из уравнения [c.222]

Предельная сфера 160 Преобразование удвоения 217 [c.309]

Солнечная энергия может быть преобразована непосредственно в электрическую при помощи полупроводниковых элементов. Сейчас подобные системы — необходимая часть энергоснабжения всех космических кораблей. Создание земных установок для прямого преобразования солнечной энергии в электрическую связано с определенными трудностями и экономически выгодно лишь в районах с благоприятным климатом. Рациональным является размещение станций на спутнике, обращающемся вокруг Земли (рис. 0-4) [228] в космосе, где наиболее эффективен процесс преобразования солнечной энергии, доступной почти 24 ч в сутки при удвоенной интенсивности излучения. Солнечные космические энергосистемы могли бы полностью обеспечить энергетические потребности в будущем, удовлетворитель- [c.8]

Можно объяснить все эффекты преобразования частот также исходя и из квантовой теории. С точки зрения квантовой физики все эти эффекты являются многофотонными процессами, при которых в каждом элементарном акте взаимодействия участвуют несколько (три в случае генерации второй гармоники, четыре в случае генерации третьей гармоники и т. д.) фотонов. Например, согласно этой схеме, при генерации второй гармоники одновременное исчезновение двух фотонов с частотами ы каждого приводит к мгновенному рождения одного фотона с частотой 2 d. Отсутствие задержки между исчезновением двух квантов и рождением одного приводит к когерентности волн с удвоенной частотой. Благодаря этому про- [c.394]

Явление генерации кратных, суммарных и разностных гармоник имеет практическое применение. В лазерной технике удвоение частоты излучения или смешение излучений двух лазеров в нелинейной среде позволяет получать мощный поток когерентного света в области спектра, отличной от исходной. Например, удвоение частоты излучения лазеров на красителях, генерирующих в видимой области спектра, позволяет плавно перестраивать частоты в ультрафиолетовой области. Особый интерес представляет собой преобразование инфракрасного излучения в видимое. Так, смешение излучений с Я,1 = 4 мкм и [c.307]

На рис. 9.7 изображены два когерентных трехфотонных процесса. Процесс на рис. 9.7, а удвоение частоты, или, иными словами, генерация второй гармоники — преобразование исходного монохроматического излучения с частотой оз в излучение с частотой o) =2oj переходы в поле излучения — уничтожаются два фотона с энергией fia и [c.225]

Подставляя выражение (335) в уравнение (332), после обратного преобразования Фурье н замены его удвоенным косинус-преобразованием, находим (полагая R = 0) [c.215]

Введение. Принцип наименьшего действия и его обобщение, произведенное Гамильтоном, переводят задачу механики в область вариационного исчисления. Уравнения движения Лагранжа, вытекающие из стационарности некоторого определенного интеграла, являются основными дифференциальными уравнениями теоретической механики. И тем не менее мы еще не достигли конца пути. Функция Лагранжа квадратична по скоростям. Гамильтон обнаружил замечательное преобразование, делающее функцию Лагранжа линейной по скоростям при одновременном удвоении числа механических переменных. Это преобразование применимо не только к специальному виду функции Лагранжа, встречающемуся в механике. Преобразование Гамильтона сводит все лагранжевы задачи к особенно простой форме, названной Якоби канонической формой. Первоначальные п дифференциальных лагранжевых уравнений второго порядка заменяются при этом 2га дифференциальными уравнениями первого порядка, так называемыми каноническими уравнениями , которые замечательны своей простой и симметричной структурой. Открытие этих дифференциальных уравнений ознаменовало собой начало новой эры в развитии теоретической механики. [c.190]

Замечательное преобразование уравнений Лагранжа, произведенное Гамильтоном, фактически означает, что произвольная сколь угодно сложная вариационная задача может быть преобразована в эквивалентную задачу с удвоенным количеством переменных и с кинетической частью, приведенной к простой форме. Это преобразование осуществляется без какого бы то ни было интегрирования, лишь при помощи дифференцирований и исключения переменных. [c.199]

Еще одно преимущество уравнений Гамильтона при координатных преобразованиях по сравнению с уравнениями Лагранжа связано с удвоенным количеством переменных. Хотя на первый взгляд это является скорее недостатком, чем преимуществом, сам процесс преобразования координат переводит этот пассив в актив. Увеличение числа переменных, имеющихся в нашем распоряжении, расширяет область возможных преобразований, что очень существенно. [c.226]

Отметим, что если в окрестности точки qi = q2 =. .. = = О координатного пространства i, 25 5 Qn ввести евклидову структуру при помощи удвоенной кинетической энергии 2Т, т. е. принять за скалярное произведение векторов и и v величину (Аи v), то преобразование (12) можно выбрать ортогональным в смысле этой евклидовой структуры. Это означает, что, если Uj (j = 1, 2,. .., n) —j-й столбец матрицы и, т. е. замена переменных (12) имеет вид [c.503]

Созданные опытно-промышленные быстрые реакторы с жидкометаллическим теплоносителем в целом не удовлетворяют предъявляемым требованиям по коэффициенту воспроизводства и времени удвоения ядерного горючего (15 лет), хотя имеются проектные разработки быстрых реакторов большой мощности [1], в которых намечаются пути улучшения их нейтронно-физических характеристик. Вместе с тем использование жидкометаллического теплоносителя в быстрых реакторах приводит к усложнению технологической схемы преобразования тепла и увеличению капитальных затрат при создании таких АЭС из-за несовместимости жидких металлов, в частности натрия, с водой, наведенной радиоактивности натрия в первом контуре, необходимости тщательной очистки от примесей, сравнительно высокой температуры плавления и т. д. [7, 8]. [c.3]

Основные усилия в СССР, США, Франции, Англии, ФРГ, Японии и других странах были сосредоточены на разработке, строительстве, и освоении быстрых реакторов на натрии. Последние разработки коммерческих АЭС большой мощности (1200— 1500 МВт (эл.)) и опыт освоения демонстрационных АЭС показали реальность и экономическую целесообразность дальнейшего развития электроэнергетики на основе быстрых реакторов и осуществимость быстрых реакторов, хотя планируемое время удвоения будет составлять 10—15 лет (больше требуемого), а ненадежная работа парогенераторов натрий — вода пока не позволяет считать освоенной схему преобразования тепла Па—Па—Н2О, ожидать высокого коэффициента использования мощности и рекомендовать широкое строительство АЭС такого типа. [c.4]

В ряде кристаллов, таких как КДР и АДР, при поляризации падающей волны, соответствующей обыкновенной волне в кристалле, возбуждается необыкновенная волна второй гармоники, что позволяет получать преобразование значительной энергии волны основной частоты в излучение удвоенной частоты. [c.76]

Следует также отметить, что при рассмотренном выше преобразовании в углах пластины появляются сосредоточенные силы, равные удвоенным значениям крутящего момента в угловых точках (рис. 20.13). В силу этого при постановке граничных условий на краях пластины угловые точки, как правило, исключаются из рассмотрения. [c.429]

Исключим из (3.26) перемещения м/, С этой целью продифференцируем первое уравнение дважды по otj, второе - дважды по 1, третье — первый раз по i и второй раз по 2 Сложим затем первые два уравнения и вычтем из них удвоенное третье, После несложных преобразований получим уравнение совместности деформаций, Запишем его в форме [c.57]

В настоящее время ГВГ применяется для создания когерентных источников на новых длинах волн. Нелинейный кристалл может быть помещен либо вне, либо внутри резонатора лазера, генерирующего основное излучение. В последнем случае с целью увеличения эффективности преобразования используют то преимущество, что внутри резонатора электромагнитное поле имеет более высокую напряженность. В обоих случаях получена очень высокая эффективность преобразования (приближающаяся к 100%)- Наиболее часто применяется ГВГ с целью удвоения частоты выходного излучения Nd YAG-лазера [таким образом, из ИК-излучения (Л = 1,06 мкм) получают зеленый свет (Л = = 532 нм)], а также для получения генерации перестраиваемого УФ-излучения (вплоть до Л 205 нм) путем удвоения частоты перестраиваемого лазера на красителях. В обоих этих случаях в качестве источника используется либо непрерывный, либо им- [c.500]

В последнее время, в связи с успехами в разработке высококачественных нелинейных элементов с малыми потерями света, а также в создании специальных схем резонаторов с сильной фокусировкой излучения внутри резонатора, появилась -возможность разработки лазеров с внутрирезонаторным удвоением частоты при непрерывном режиме генерации. Необходимость фокусировки диктуется тем, что при непрерывном режиме плотность мощности излучения заметно ниже, чем. при импульсном режиме. За счет этого падает эффективность преобразования основного излучения лазера во вторую гармонику. Поскольку КПД преобразования пропорционально плотности мощности основного излучения, то его фокусировкой удается вновь восстановить необходимую плотность мощности и достичь высокий кпд, характерный для импульсного режима генерации. [c.105]

В голографической системе памяти для обеспечения интенсивного коллимированного когерентного света требуется лазер. Он должен быть импульсным (возможно, с синхронизацией мод) или управляться внешним затвором с частотой порядка 10 импульсов в секунду, причем каждый импульс используется с целью записи или считывания. Кроме того, в зависимости от среды для записи голограммы и от того, какие применяются процессы записи и считывания, лазер должен обеспечивать среднюю оптическую мощность в одномодовом режиме около 1 Вт. Большинство материалов для записи голограмм и фотодетекторов наиболее чувствительны в сине-зеленой области спектра. Поэтому в качестве источника света предпочтительно использовать аргоновый лазер, поскольку он дает интенсивные синюю (А=0,488 мкм) и зеленую (Я=0,5145 мкм) линии излучения. Он также удовлетворяет необходимым требованиям к стабильности частоты и амплитуды, длине когерентности и надежности. Недостатками аргонового газового лазера являются его высокая стоимость (около 15 ООО долл.) и низкий КПД преобразования электрической мощности в оптическую (порядка 0,1%). Из твердотельных лазеров для систем голографической памяти наиболее приемлемым является Nd YAG-лазер с удвоением частоты (Я=0,530 мкм). В импульсном режиме работы такой лазер может обеспечить очень высокую пиковую мощность (до 10 Вт). [c.429]

Свойства преобразования удвоения. Явление универсальности было обнаружено и исследовано Фейгенбаумом (М. Feigenbaum) в 1978 г. и стимулировало большое число экспериментальных и теоретических работ (библиографию см. в. Ш2]). [c.217]

Для того чтобы объяснить явление универсальности Фейгенбаума, введем так называемое преобразование удвоения, состоящее в том, что мы рассматриваем композицию G°G, но не на. всей области определения G, а на меньшем интервале, а затем перенормируем этот интервал. А именно, рассмотрим множество %, состоящее из четных унимодальных отображений [—1, ]->-[—1, 13 класса гладкости С , удовлетворяющих следующим условиям (см. рис. 20) [c.217]

Точность измерения скорости света определяется в этом случае, во-первых, тем, насколько стабилен данный источник, и, во-вторых, тем, с какой точностью удается измерить частоту и длину волны излучения. Источниками электромагнитного излучения, наиболее удовлетворяющими этим требованиям, являются лазеры. Измерение длины В0Л1ГЫ , основанное на явлении интерференции света, производится с ошибкой, не превышающей величину порядка 10 , Измерение частоты излучения основано на технике нелинейного преобразования частоты. Используемый прибор (например, полупроводниковый диод), приняв синусоидальное колебание некоторой частоты, дает на выходе колебания более высокой частоты — удвоенной, утроенной и т. д. Этот метод с помощью нелинейного элемента излучс1П1Я кратной частоты позволяет измерять частоту излучения лазера и сравнивать его с частотами, измеренным прежде. Согласно результатам изме-рени , в1> пол 1ен ЫМ этим методом в 1972 г., скорость света в вакууме равна (299792456,2 1,1) м/с. Новые методы разработки нелинейных фотодиодов, испо.и.зусмых для смещения частот светового диапазона спектра, позволят в будущем увеличить точность лазерных измерений скорости света. [c.418]

Преобразование (32,5) имеет неподвил<ную точку — корень уравнения х, = 1 —Хх . Эта точка становится неустойчивой при X > Л[, где Ai — значение параметра Х, для которого мультипликатор (х = —2Я,л , = —1 из двух написанных уравнений находим Л = 3/4. Это — первое критическое значение параметра Х, определяющее момент первой бифуркации удвоения периода появления 2-цикла. Проследим за появлением последующих бифуркаций с помощью приближенного приема, позволяющего выяснить некоторые качественные особенности процесса, хотя и не дающего точных значений характерных констант затем будут сформулированы точные утверждения. [c.173]

Функция g(x) определяет структуру апериодического аттрактора, возникающего в результате бесконечной последовательности удвоений периода. Но это происходит при вполне определенном для функции [(х X) значении параметра X = Л, . Ясно поэтому, что функции, образованные из f(x X) путем многократ-ног-о итерирования преобразования (32,12), действительно сходятся к g(x) лишь при этом изолированном значении X. Отсюда в свою очередь следует, что неподвижная функция оператора Т неустойчива по отношению к ее малым изменениям, отвечающим малым отклонениям параметра к от значения Лоо. Исследование этой неустойчивости дает возможность определения универсальной постоянной б — снова без всякой связи с конкретным видом функции f x) ). [c.177]

Масштабный множитель а определяет изменение — уменьшение— геометрических (в пространстве состояний) характеристик аттрактора на каждом шаге удвоений периода этими характеристиками являются расстояния между элементами предельных циклов на оси х. Поскольку, однако, каждое удвосиие сопровождается еще и увеличением числа элементов цикла, это утверждение должно быть конкретизировано и уточнено. При этом заранее ясно, что закон изменения масштаба не может быть одинаковым для расстояний между всякими двумя точками ). Действительно, если две близкие точки преобразуются через почти линейный участок функции отображения, расстояние между ними уменьи1ится в а раз если же преобразование про- [c.177]

Блок функциональных связей стохастической модели как расчетная часть алгоритма, преобразующая случайный набор х,- в соответствующие значения Уу, представляет собой детерминированную математическую модель и строится на основе ранее рассмотренных моделей электромеханических преобразований, теплового, деформационного и магнитного полей и соответствующих алгоритмов анализа. Особое место занимает случай многомашинного каскада. Здесь в силу существующих механических и электрических связей между отдельными ЭМ некоторые из параметров одной из них становятся зависимыми от другой, имеющей, в свою очередь, собственный случайный уровень входных параметров. Сама система функциональных связей приобретает несколько иной вид уу = /у [х, (х,. )], где Xj(s ) - функциональная зависимость /-ГО параметра от связей 5, с другой ЭМ к = , р р - число связей, влияющих на х,-. Поэтому здесь нельзя строго определить суммарные показатели каскада, например, для двухдвигательного привода, простым удвоением результатов для одного ЭД, ибо каждая конкретная реализация привода характеризуется своим случайным уровнем связей между ЭД, и необходим вероятностный анализ всей системы в целом с привлечением соответствующей детерминированной модели. [c.136]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Тогда векторы о и е служат изображением тензоров напряжений и деформаций в шестимерных пространствах напряжений и деформаций соответственно. Впоследствии будет выяснено, почему в качестве е , Сь и выбраны удвоенные компоненты тензора ец. Такое изображение не единственно с одной стороны, можно было бы ввести не шестимерное, а девятимерное пространство, если не обращать внимание на симметрию тензоров и е , обозначать, скажем, О12 и Оц как разные компоненты вектора о и не умножать вц i j) на два. С другой стороны, нужно помнить, что представление тензора в виде вектора имеет лишь ограниченный смысл и пригодно только для определенной фиксированной системы отнесения формулы преобразования компонент вектора и компонент тензора при изменении осей координат различны, поэтому, отнеся тензор напряжений или дефор- [c.236]

В рабочих 1машинах кривошипно-шатунный механизм используют преимущественно для преобразования равноме рного вращательного движения ведущих распределительных валов в неравномерное поступательное движение ползуна или поршня. Длина хода ползуна равна удвоенному радиусу кривошипа. Если нужно, чтобы ход ползуна был равен 100 мм, радиус кривошипа делают длиной 50 мм. [c.31]

Для преобразования частоты лазерного излучения используются также и нелинейности поляризации более высокого порядка (кубическая, четвёртой степени и и т. д.). Оптические умножители частоты, использующие высшие нелинейности, позволяют в одном каскаде тюлучать высшие гармоники осн. излучения лазера, т. е. осуществлять прямые процессы преобразования ю — 3 , ю— 4 и т. д. Таким способом получено самое коротковолновое когерентное излучение в вакуумной УФ-области спектра с = 53,5 и 38,8 нм путём генерации пятой и седьмой гармоник на нелинейностях и в Не и Ме. На нелинейности в парах На получена девятая гармоника излучения лазера на неодимовом стекле с А, = 117 нм. Однако эффективность таких процессов обычно невелика вследствие малости величин соответствующих нелинейных восприимчивостей среды, и поэтому заметное преобразование можно получить лишь при достаточно высоких интенсивностях осн. излучения (к-рые ограничиваются лучевой прочностью среды), реализуемых, как правило, для импульсов пикосекундного диапазона. В большинстве случаев для оптич. умножителей частоты более эффективным оказывается использование неск. каскадов последонат. удвоения частоты. [c.448]

Доказательство. Площадь параллелограмма OP1QP2 на рис. 1.2 равна удвоенной площади треугольника OP Pi площадь последнего yeiejsinG. Следовательно, имеем А = е в2 sin 0= i iX 2 , что, согласно (1.2), доказывает справедливость (1.3). Далее, после преобразований [c.16]

Отечественными непрерывными лазерами с удвоением частоты являются лазеры ЛТН-401 и ЛТН-402. Лазер ЛТН-401 состоит из двух блоков излучателя и стойки питания — охлаждения СПО-1. Оптическая схема излучателя создана на основе активного элемента граната с неодимом размером 5x100 мм, лам пы накачки ДНП-6/90 А и нелинейного элемента иодата лития размером 10Х X 10x20 мм, расположенного в месте фо кусиров ки основного излучения (рис. 4.15). Используемая угловая трехзеркальная схема резонатора, кроме фокусировки основного излучения внутрь нелинейного элемента сферическим зеркалом 5, позволяет легко выводить из резонатора оба луча второй гармоники в одну и ту же сторону и тем самым повысить реальный КПД преобразования. Лазер ЛТН-401 характеризуется следующими основными параметрами средняя мощность излучения второй гармоники не менее 2 Вт энергетическая расходимость пучка излучения второй гармоники не более 2 мрад электрическая мощность, потребляемая от сети, не более 10 кВт. [c.105]

С точки зрения применений в голографии преимущества Nd YAG сравнимы с рубином, а именно более эффективное действие и способность к высокой скорости повторения импульсов излучения сводятся на нет двумя главными недостатками в режиме модулированной добротности Nd YAG-лазер не способен генерировать такую большую энергию, как рубиновый лазер, и выходное излучение лазера является инфракрасным. Для того чтобы можно было применять Nd YAG-лазер в голографии, длину волны его излучения следует уменьшить до 0,5300 мкм с помощью генератора гармоник, помещаемого на выходе. В Nd YAG-лазере удвоения частоты излучения можно достичь, используя температуроуправляемый кристалл арсенатодейтериевого цезия ( D A) или некоторые другие нелинейные кристаллы. Обычно КПД такого преобразования составляет 20—40%. [c.278]

Рис. 46. Дисперсия углов синхронизма при удвоении частоты излучения в главных плоскостях кристаллов 3-MeTHjf 4-нитро-пиридин-1-оксида. Номера кривых на рисунке соответствуют номерам в табл. 24. Преобразования, запрещенные по симметрии, показаны точками, сплошными линиями и пунктиром - синхронизмы I и II типа. Углы отсчитываются от оси, указанной на каждом из трех участков рисунка слева

Эффективность генерации излучения в результате удвоения частоты в нелинейных кристаллах в режиме синхронизма определяется максимальной мощностью накачки и преобразованного излучения, которую может вьщержать кристалл [238],а также величиной х ф, определяющей нелинейную поляризацию в направлении синхронизма. Разнообразные по своим оптическим свойствам молекулярные кристаллы, обладающие высокой нелинейной восприимчивостью, несомненно, найдут применение в системах [c.180]

Такой задачей является, например, измерение длительности коротких импульсов оптического излучения. Обычно эта задача решается с помощью удвоения частоты в тонких кристаллах KDP в режиме векторного синхронизма [264]. Измеряя зависимость эффективности преобразования от времени задержки (длины оптического пути), варьируемого для одного из взаимодействующих пучков, получают сведения о длительности импульсов излучения. Использование вместо KDP тонких пластин jwera-нитроанилина должно повысить временнбе разрешение, увеличить эффективность преобразования [228] и понизить минимальную мощность исследуемых импульсов излучения. [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...