Антисимметрия тензора

Из антисимметрии тензоров поля, индукции и М. у, в форме (17) — (18) следует равенство нулю 4-дивергенций 4-токов [c.37]

Если субстанциональные производные всех этих компонент напряжений обращаются в нуль, то должно обращаться в нуль и выражение в скобках в соотношении (4.54). Следовательно, оно дает подходящее определение скорости изменения напряжений. Учитывая симметрию тензора напряжений и антисимметрию тензора скоростей вращения, представим определение скорости изменения напряжений в виде [c.155]

Видна симметрия и антисимметрия тензора [c.30]

Заметим, что складывать и вычитать можно только компоненты тензоров с одинаковыми строениями индексов. Свойства симметрии и антисимметрии тензоров также определялись нами относительно одинаково расположенных индексов. [c.58]

Заметим, что в силу антисимметрии тензора (й -э верны равенства [c.190]

Из-за антисимметрии тензора это уравнение эквивалентно трем уравнениям в компонентах. [c.126]

Это условие тождественно удовлетворяется в силу перестановочности частного дифференцирования и антисимметрии тензора по любой наре греческих [c.164]

Что касается тензоров любой валентности, то для них также можно ввести понятие симметрии и антисимметрии. [c.16]

ЗАМЕЧАНИЕ 2 Мы использовали для перехода от канонического тензора энергии-импульса к симметричному соображения сохранения момента и структуру канонического тензора его плотности, выразив добавок через h-ju. Практически часто удобнее другой путь пользуясь тем, что от тензора fi-jh фактически требуется лишь антисимметрия по последним индексам и что он должен, очевидно, быть построен только из функций, поля и их первых производных, бывает проще догадаться, какую величину fi-, jh надо выбрать, чтобы она симметризовала тензор энергии-импульса. Если это удается, то тензор плотности [c.204]

Если при перестановке какой-нибудь пары индексов компоненты тензора Т меняют знак, Т == — ТзШт о тепзор Т называется антисимметричным по этим индексам. Свойство антисимметрии тензора также инвариантно относительно преобразований координат. [c.55]

Обозначение е г ло- закреплено за стандартным антисимметри-ческим тензором ранга 4. Антисимметричность означает, что его компоненты меняют знак при перестановке любой пары индексов, кроме того, ео123 = 1- Рангом называется число индексов тензора. В этих обозначениях форма объема равна дУ = = Л Л с1х Л йх . Дуальным тензором называется [c.23]

Здесь а, р, Y == К, 3, С е ру — антпсимметричный тензор, обеспечивающий полную антисимметрию по всем индексам. [c.134]

В силу антисимметрии б01гй. (Антисимметричный тензор Шгк имеет б независимых компонент — как раз столько, сколько независимых поворотов в 4-пространстве.) [c.185]

Определим момент сил, действующих на некоторый объём тела. Момент силы Р можно, как известно, написать в виде антисимметри-ческого тензора второго ранга с компонентами Р х — Р, х , где х —координаты точки приложения силы ). Поэтому момент сил, действующих на элемент объёма йУ, есть (Р Х] — Р, х )с1У, а на весь объём действует момент сил [c.642]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...