Направления эквивалентных упругих свойств

Говорят, что в некоторой точке существует ось симметрии упругих свойств порядка М, если существует набор направлений эквивалентных упругих свойств, которые могут быть совмещены поворотом около оси на угол 2я/Л . Некоторые случаи осевой и плоской симметрии эквивалентны. [c.203]

Пусть осью упругой симметрии будет ось Х3. Поворотом других осей на угол 0 = = 2п/4 = я/2 относительно лгз (рис. 6.7) получим направления эквивалентных упругих свойств при N = 4. Матрица такого преобразования [c.217]

Поворот осей на угол 6 = 2n N = 2л/2 = я приводит к направлениям эквивалентных упругих свойств. Но в точности к тому же положению мы приходим при отражении относительно плоскости упругой симметрии. [c.224]

На ранних стадиях проектирования, когда рассматривается большое разнообразие вариантов конструкций и материалов, для выполнения расчетов конструктору необходимо знать механические свойства материала. Его интересуют эквивалентные упругие свойства и предел прочности, реализуемые в конструкции на основных направлениях. Для этого необходимо иметь методы прогнозирующих оценок механических свойств, которые зависят от относительного объемного содержания связующего и волокон, ориентации последних, а также от степени их взаимодействия, от выбранной схемы армирования и технологии изготовления. Любое изменение состава композиции или технологических режимов приводит к изменению механических свойств. [c.149]

Это направление эквивалентно по упругим свойствам направлению вдоль оси кольца, которое далее обозначено х. [c.197]

В частных случаях анизотропии число независимых постоянных Яу сокращается. Так, например, если в каждой точке тела имеется одна плоскость упругой симметрии, обладающая тем свойством, что любые два направления, симметричные относительно этой плоскости, эквивалентны в отношении упругих свойств, то можно показать, что в этом случае число независимых постоянных сокращается до 13. Направления, нормальные к плоскостям упругой симметрии, называются главными направлениями упругости. [c.113]

Изотропное тело. У изотропных материалов все направления являются эквивалентными в отношении упругих свойств (любая плоскость, проходящая через точку, является плоскостью упругой симметрии, и связь между деформациями и напряжениями не зависит от направления координатных осей). При этом число упругих постоянных в обобщенном законе Гука сокращается до двух [c.37]

Ортотропный материал с цилиндрической анизотропией [18]. Для рассмотренных выше анизотропных материалов направления, эквивалентные в смысле упругих свойств, в разных точках были параллельны (прямолинейная анизотропия). [c.37]

Приведенные формулы справедливы в тех случаях, когда в каждой точке тепа имеется плоскость, перпендикулярная поперечной координате z )i обладающая тем свойством, что любые два направления, симметричные относительно зтой плоскости, эквивалентны в отношении упругих свойств. [c.10]

В заключение обзора остановимся коротко иа расчете цилиндрических оболочек, подкрепленных равноотстоящими поперечными ребрами (задача, имеющая большое практическое значение). В том случае, когда ребра стоят достаточно часто, существенное упрощение достигается, если трактовать оболочку как конструктивно анизотропную . Этот прием основывается на замене оболочки с ребрами приближенно эквивалентной ей оболочкой без ребер, которой приписаны разные упругие свойства на изгиб в двух главных направлениях. [c.162]

Если через каждую точку тела проходит плоскость, в которой все направления являются эквивалентными в отношении упругих свойств, то уравнения обобщенного закона Гука для системы координат с осью 3, нормальной к этой плоскости, имеют вид [c.12]

Если структура анизотропного тела обладает симметрией какого-нибудь рода, то и в упругих свойствах обнаруживается симметрия. Упругая симметрия (так ее принято называть) проявляется в том, что в каждой точке обнаруживаются симметричные направления, эквивалентные в отношении упругих свойств. [c.30]

Плоскость изотропии ось симметрии вращения). Трансверсально-изотропное тело. Рассмотрим тело, обладающее следующими свойствами через все точки проходят параллельные плоскости упругой симметрии, в которых все направления являются упруго-эквивалентными (плоскости изотропии). Иначе говоря, в каждой точке имеется одно главное направление и бесконечное множество главных направлений в плоскости, нормальной к первому. Можно такое тело еще рассматривать как тело, через каждую точку которого проходит ось упругой симметрии бес- конечно высокого порядка — ось вращения. Тело с такими свойствами называется трансверсально-изотропным ([24], стр. 172). [c.35]

У однородного тела с прямолинейной анизотропией все параллельные направления эквивалентны в отношении упругих свойств, а все элементы в виде одинаковых прямоугольных параллелепипедов с соответственно параллельными гранями обладают одинаковыми упругими свойствами. Но у однородных тел, кроме прямолинейной, возможна анизотропия другого рода — криволинейная. Криволинейная анизотропия однородного тела характеризуется тем, что для разных его точек эквивалентными являются направления не параллельные, а подчиненные каким-то другим закономерностям. Если выбрать систему криволинейных ортогональных координат так, чтобы координатные направления ее в каждой точке совпадали с эквивалентными направлениями (в отношении упругих свойств), то бесконечно малые элементы, выделенные тремя парами координатных поверхностей, будут обладать одинаковыми упругими свойствами. Наоборот, элементы, образованные тремя парами ортогональных плоскостей, будут иметь, вообще говоря, различные упругие свойства. [c.65]

Плоскость упругой симметрии. Пусть в каждой точке тела имеется плоскость, обладающая тем свойством, что любые два направления, симметричные относительно этой плоскости, эквивалентны в отношении упругих свойств. [c.15]

В матричной записи выражение (4.27) имеет вид [j= ji. Полное число упругих констант сокращается в зависимости от симметрии кристалла. Так, если кристалл обладает триклинной симметрией, то полное число упругих констант равно 21, а для кристаллов кубической симметрии оно равно 3. Основное свойство кубического кристалла состоит в том, что направления х, у, 2 взаимно перпендикулярны и полностью эквивалентны. Эта приводит к тому, что имеют место такие соотношения [c.127]

Таким образом, в практическом расчете оболочек реальная анизотропная стенка может быть заменена эквивалентной по механическим свойствам однородной ортотропной, имеющей одинаковые с первой нормальные модули упругости и коэффициенты Пуассона в продольном Е , Vj и кольцевом Е , v направлениях, а также прочностные свойства материала (рис. 1). Расчет параметров упругости эквивалентной стенки может быть проведен по зависимостям, полученным в работе [26]. [c.149]

Пусть в некоторой точке суихествуогплоскость симметрии упругих свойств, т. е. упругие константы имеют одинаковые значения для любой пары систем координат, которые получены одна из другой отражением относительно указанной плоскости. Оси таких систем координат называются направлениями эквивалентных упругих свойств . Если плоскость х х — плоскость симметрии упругих свойств (короче — плоскость упругой симметрии), то константы С м инвариантны относительно преобразования координат [c.202]

Всякий виброизолятор обладает тремя взаимно ортогональными главными осями жесткости и, и ц w, причем ось w проходит через точки крепления виброизолятора к источнику II объекту и обычно совпадает с линией действия статической нагрузки (рис. I). Свойство главных осей состоит в том, что сила, направленная по одной из них, вызывает деформацию только по той же оси, В соответствии с этим подвес из N вибронзоляторов можно считать эквивалентным подвесу из ZN упругих элементов каждый из которых реагирует лишь иа сжатие-растяжение. Нумерацию этих элементов удобно вводить следующим образом номерами от I до iV обозначать элементы, описывающие упругие свойства вибронзоляторов в осевых направлениях w, а номера от N - - I до 3.V присвоить элементам, характеризующим работу виброизоляторов в поперечных направлениях и ц v. [c.189]

Трансверсально-изотропное (монотропное) тело. Для такого материала одна из плоскостей упругой симметрии является плоскостью изотропии (все направления в такой плоскости являются эквивалентными в отношении упругих свойств). [c.36]

Все направления в плоскости листа слоистого материала будут эквивалентны между собой в отношении упругих свойств (г = 4) и прочности (/- = 4), если угол между направлением волокон во всех смежных слоях будет одинаковым (угол отсчитывается в одном направлении, например, по часовой стрелке) и меньше 72°. Так, например, в слоистом материале, у которого угол между волокнами в смежных слоях составляет 60 или 45°, все направления в плоскости листа должны быть эквивалентны друг другу, а материал —транстропным. [c.20]

Пусть структура анизотропного тела такова, что в любой его точке упругие свойства эквивалентны в любых двух направлениях, симметричных относительно некоторой плоскости. Такую плоскость называют плоскостью упругой симметрии. Совместим с плоскостью упругой симметрии систему координат ох/х2 хз так, чтобы ось 0X3 была перпендикулярна плоскости (рис. 2.7). Затем перейдем к системе координат 0х,х,хз, симметричной относительно плоскости упругой сжмгтрии. В этом случае направляющие косинусы будут /п = 22= — зз= 1> = а матрица преобразований р согласно (2.61) будет [c.83]

Закон дефорхмирования (1.4) упрощается, если через каждую точку тела можно провести плоскость, обладающую тем свойством, что любые два направления, симметричные относительно этой плоскости, эквивалентны в отношении упругих свойств. Принимая, что плоскость упругой симметрии в каждой точке тела параллельна координатной плоскости 1—2, уравнение обобщенного закона Гука можно записать в виде [c.10]

При наличии симметрии свойств в телах существуют определенные эквивалентные направления, для которых свойства одинаковы. Наиболее четко это проявляется именно для упругих свойств, так как пластическая деформация обычно изменяет исходную анизотропию и делает ее более сложной. Многим упруго-анизотропным телам присуща ортогональная изотропность или ортотропность, т. е. наличие в каждой точке трех взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии свойств. Сюда относятся многие обработанные давлением металлические изделия, а также фанера и древесина (если пренебречь кривизной ее слоев), железобетон, армированные пластики и гофрированные листы при определенном расположении арматуры и направлв НИИ гофрировки. [c.327]

Если в каждой точке тела имеется плоскость упругой симметрии такая, что любые два направления, симметричные относительно этой плоскости, являются эквивалентными в отношении упругих свойств, то число независимых упругих постоянных сокращается до 13 [91]. Если в каадой точке тела имеются три ортогональные плоскости упругой симметрии (тело ортотропное), то число неизвестных упругих постоянных уменьшается до девяти. У трансверсально-изотропного тела существует плоскость упругой изотропии, так что все направления, перпендикулярные ей, эквивалентны, значит, число упругих постоянных равно пяти. Изотропное тело характеризуется эквивалентностью всех направлений, т. е. любая плоскость есть плоскость упругой симметрии. В этом случае число неизвестных независимых упругих постоянных равно двум, поскольку а .у= [c.70]

Изотропным в отношении упругих свойств называется тело, у которого эти свойства (упругое сопротивление) одинаковы для всех направлений, проведенных через данную точку анизотропным называется тело с упругими свойствами, вообще различными для разных направлений, проведенных через данную точку. Направления, для которых упругие свойства (упругое сопротивление) одинаковы, называют упруго-эквивалентными. У изотропного тела упруго-эквивалентпыми являются все направления, проведенные через данную точку, а у анизотропного — не все, а только некоторые. В зависимости от структуры тело может быть изотропным или анизотропным и одновременно однородным или неоднородным. Заметим еще, что в разных средах можно различить два основных типа анизотропии [c.23]

Если анизотропное тело обладает симметрией упругих свойств (упругой симметрией), то уравнения обобш,енного закона Гука для него упрош аются, так как некоторые из коэффициентов оказываются равными нулю, тогда как между другими появляются линейные зависимости. Эти упрош,ения можно вывести, применяя следуюш,ий метод. Отнесем тело к системе координат х, у, 2, а затем ко второй — х у, г, симметричной с первой, в соответствии с тем видом симметрии, какая наблюдается в теле. Направления осей х.у ъ и х у 2 одинакового наименования будут направлениями, эквивалентными в отношении упругих свойств, а поэтому уравнения обобщенного закона Гука для симметричных систем координат запишутся одинаково. Записав эти уравнения в системе д , у, 2 и в системе х у 2, далее переходим к одной из них, выражая, скажем, х, у, через х, у, ъ. Сравнивая получившиеся одноименные уравнения, мы находим зависимости между или Л Вместо уравнений обобщенного закона Гука можно взять выражение упругого потенциала, записанное в основной системе х, у, z и симметричной х у, z Переходя во втором выражении к системе х, у, zш приравнивая упругие потенциалы, приходим к тем же результатам. [c.31]

Если при рассмотрении соотношений (2.58) предположить, что ргг действует в комбинации с нормальным напряжением в двух перпендикулярных направлениях, обеспечивающих равенство вхх и вуу нулю, то третье уравнение в (2.58) сводится к рц=Се1г- Таким образом, введенная здесь константа для тонкослоистой среды отвечает упругой константе С для эквивалентной поперечно-изотропной среды. Используя черту сверху для обозначения средних свойств, выразим эту упругую константу тонкослоистой среды через упругие свойства ее изотропных составляющих [c.57]

Уравнение, эквивалентное (3.33), (3.38), было предложено в работах [38, 39]. Оно отличается от уравнений, обычно использовавшихся в задачах наследственной упругости, тем, что соответствующий ему линейный оператор, содержащий старшие производные второго порядка, явно факторизуется, то есть может быть представлен в виде суперпозиции линейных операторов с производными не выше первого порядка. Это значительно облегчает построение и анализ его решений. Здесь мы пришли к данному виду уравнения, отталкиваясь от одноволнового уравнения для линейной волны, бегущей в одном направлении в среде, свойства которой формируют определенный закон дисперсии для этой волны. Этот путь естественным образом приводит к такой факторизуемой форме. Обратим внимание на то, что отношение члена второго порядка по Я к члену первого порядка в частотной области для уравнения (3.33) равно Я . Ясно, что в границах применимости модели распространения линейных волн, удовлетворяющих уравнению (3.33) или его многомерным (по пространственным переменным) аналогам, каким бы малым (в любом разумном смысле) не было значение Я, при достаточно малых со величина этого отношения может стать при а -1 < О сколь угодно большой, и пренебречь в (3.33) членами квадратичными по Я будет нельзя. Это может оказаться существенным для реальной физической системы тогда, когда соответствующие этим частотам длины волн попадают в диапазон масштабов фрактальности. Если в области низких частот эта модель утрачивает свою физическую адекватность, то это, прежде всего, означает, что решения уравнения (3.33) на достаточно больших временах теряют смысл для описания происходящих в ней процессов распространения возбуждений. Тем не менее, эти решения могут быть вполне адекватными для относительно малых времен, прошедших от момента начала возбуждения колебаний в некоторой точке среды, которой достигло возбуждение. Таким образом, при рассмотрении распространения переходных волн в первоначально невозмущенной среде, эта модель может описывать изменения её состояния в зоне конечной ширины позади переднего фронта возмущения, который перемещается со скоростью, обозначенной в (3.27), а в (3.33) и далее, для упрощения выкладок, принятой нами за единицу. [c.143]

Принцип размазывания , использованный в работе [21], отличен от процедуры сглаживания слабоизменя-ющихся функций, примененной в теории армированных сред [5, 6]. Он в большей степени подобен методу усреднения дискретно распределенных свойств армированной среды по всему непрерывному спектру направлений, который применялся в работах [43, 44] для определения эффективных констант композиционного материала. В работе [21], так же как н в работе [44], размазанная сеть волокон эквивалентна такой модели среды, в которой через каждую точку пространства проходят все направления волокон. Л1атрица жесткости такой среды отождествляется с матрицей жесткости однородного линейно-упругого материала. Плотность энергии деформации этого материала равна удельной энергии деформирования четырех стержней (волокон), создающих симметрию упругих свойсгв первой составляющей модели материала 4D. [c.80]

Главная причина жизнеспособности суперсплавов в том, что они сохраняют выдающуюся прочность в интервале температур, при которых работают детали турбины. Их плотноупакованная решетка г.ц.к. обеспечивает длительную сохранность относительно высокого сопротивления активному растяжению, высокой длительной прочности, стойкости против ползучести и термомеханической усталости. Эти свойства длительно сохраняются вплоть до гомогологических температур значительно более высоких, чем у эквивалентных систем с решеткой о.ц.к. Свой вклад дают и такие характеристики решетки г.ц.к., как высокий модуль упругости, обилие систем скольжения, низкий коэффициент диффузии легирующих элементов. Для прочности сплавов чрезвычайно важна высокая растворимость легирующих элементов в аустенитной матрице, их физико-химические характеристики, обеспечивающие выделение в процессе старения таких интерметаллидных фаз, как у и у . Упрочнения можно достичь также за счет легирования твердого раствора, выделения карбидных фаз в процессе старения и использования их для управления границами зерен за счет направленной кристаллизации и соз- [c.31]

В кристаллах кубической системы (таких, как каменная соль Na l, флюорит Сар2, алмаз Сит. д.) все три главных направления диэлектрического тензора физически эквивалентны, поэтому главные значения в , Еу и в. одинаковы. Это значит, что тензор b вырождается в скаляр (векторы Е и D всегда совпадают по направлению) и кристаллы кубической системы в отношении оптических свойств ведут себя как изотропная среда. В отношении других свойств, выражаемых тензорами более высокого ранга (например, упругих), кубические кристаллы анизотропны. Оптическая анизотропия кубических кристаллов появляется только при учете очень слабых эффектов пространственной дисперсии, описываемых тензором четвертого ранга (см. 2.9). [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...