Области инвариантные

Области инвариантные 439 Орбиты периодические 602—627 Ориентация твердого тела, углы Эйлера и углы ф1, ф2, фз 117 Осциллятор в среде с сопротивлением 362 [c.634]

Эта область инвариантна относительно фазового потока системы [c.52]

Л + 1)11/11]. Следовательно, a f) и о (/)— вполне определенные линейные (но неограниченные) операторы, действующие из в Поскольку — плотное линейное многообразие в мы заключаем, что операторы a f) и а Ц) определены на одной и той же плотной в Ж области (а именно на области инвариантной относительно отображений а(/) и о (/), вследствие чего при /],. .., /дг, 1,. .., gJ из Ж 1 все полиномы относительно о (/,),. .., а (/дг),. .., (ё ]), а м) можно считать полностью определенными на В частности, на для всех / и g, принадлежащих выполняются следующие тождества [c.20]

Пусть (О — неограниченная область в Н с 1-периодической структурой, т. е. область, инвариантная относительно сдвигов на векторы 2= (21, [c.38]

В работе [101] впервые применительно к металлам экспериментально обоснована инвариантность 5с к температуре и к жесткости напряженного состояния S в области низких и умеренных температур является функцией только пластической деформации. [c.59]

Принцип стандартизации заключается в проведении унификации, типизации и стандартизации подсистем и компонентов, инвариантных к проектируемым объектам и отраслевой специфике, а также в установлении правил с целью упорядочения деятельности в области создания и развития САПР. [c.48]

Каждая современная экспертная система является сугубо специализированной, ориентированной на довольно узкую предметную область, но в будущем следует ожидать построения более универсальных систем, способных настраиваться на заданную предметную область. Этому должно способствовать развитие и выделение в экспертной системе соответствующего инвариантного ядра. [c.385]

Инвариантность фазового объема. Теорема Лиувилля. Выберем в фазовом пространстве q, р произвольную замкнутую область и рассмотрим какую-либо точку А этой области. Выбор точки фазового пространства предопределяет значения всех обобщенных координат и импульсов, и поэтому можно предположить, что начальные данные системы в некоторый момент времени /о задаются точкой А. Применим это рассуждение ко всем точкам Л,- области So, т. е. будем считать все точки этой области начальными в момент времени /о- [c.300]

Рассмотрим, как преобразуется в случае пересечения сепаратрисных кривых Sf и Si седловой неподвижной точки О изображенная на рис. 7.65 область Gq. В окрестности седловой точки происходит сжатие по оси и, касательной к сепаратрисной инвариантной кривой 5[, и растяжение вдоль оси V, касательной к кривой Поэтому область G(, перейдет в область G . Затем она преобразуется в область Gi, область G — в Gg и т. д. При этом придем к первой картинке рис. 7,61. Согласно этой картинке, [c.315]

В настоящей главе изложены синергетическая методология анализа механического поведения материалов, учитывающая универсальность и масштабную инвариантность параметров, контролирующих неравновесные фазовые переходы. Междисциплинарный подход к решению проблемы установления фундаментальных свойств материала, позволил установить взаимосвязь между различными механическими свойствами и предложить алгоритм расчета механических свойств по данным модельных испытаний. Лауреат Нобелевской премии И. Пригожим предвидел это, написав Итак, оказывается, что столь важные и широко распространенные механические явления, как пластичность и текучесть, невозможно исследовать на чисто механической основе Вместо этого их следует рассматривать как часть общей проблематики нелинейных динамических систем, работающих вдали от равновесия. Нам представляется, что уже само осознание этого обстоятельства есть существенное продвижение в области науки о материалах . [c.230]

В предыдущих параграфах мы рассмотрели основные действия векторной алгебры, производя операции непосредственно над векторами как определенными геометрическими величинами. Этот способ рассуждений можно отнести к области прямого геометрического исчисления. Однако, как будет видно из дальнейшего, более э4>фективными оказываются способы, основанные на введении некоторых координатных систем. Надо еще раз напомнить, что найденные нами соотношения инвариантны, т. е. не зависят от выбора координатной системы и, следовательно, не изменяются при переходе от одной системы координат к другой. Это утверждение лишь в известной степени нарушается, как увидим далее, при рассмотрении векторного произведения. Следует подчеркнуть, что анализ основных понятий векторной алгебры приводит к заключению, что правило векторного сложения надо рассматривать как отображение одного из основных элементарных свойств векторов. [c.37]

Предположим что пространство внутри определенной области является евклидовым. Наше предположение означает, что если все предметы, как-либо участвующие в данном опыте или наблюдении, сместить параллельно их первоначальным положениям на величину одного и того же вектора переноса I, то в результате этого опыта ничего не изменится. Поэтому когда мы говорим, что законы физики инвариантны по отношению к любому параллельному переносу t, то это значит, что все тела, как-то участвующие в данном опыте, должны совершать одинаковое перемещение. Например, законы движения маятника не останутся инвариантными, если перенести этот маятник с уровня моря на вершину Эвереста мы знаем, что в результате такого перемещения маятника относительно окружающих предметов, оставшихся неподвижными, изменится его собственная частота, так как изменится ускорение свободного падения g. [c.66]

Пользуясь тем, что каждому тензору соответствует некоторый оператор — линейный или полилинейный в зависимости от того, каковы область определения и область значений этого оператора, дадим новое инвариантное (т. е. не зависящие от выбора базиса е, ) оиределение тензора. [c.314]

Подводя итоги рассмотрения свойств л-мезонов, следует заметить, что все полученные до сих пор в этой области результаты согласуются с принципом изотопической инвариантности ядер-ных сил. Это позволяет, в частности, утверждать, что все я-ме-зоны (я+, п и я°) являются псевдоскалярами, т. е. имеют нулевой спин и отрицательную четность. [c.590]

Программное обеспечение включает совокупность машинных программ, необходимых для выполнения автоматизированного проектирования, и документации к ним. САПР является программно-управляемой системой. Поэтому ПО составляет сердцевину средств ее обеспечения как по значению, так и по трудоемкости создания. В составе ПО САПР по функциональным признакам выделяются системы математического обеспечения ЭВМ как часть ПО, инвариантная областям применения ЭВМ, общесистемное ПО САПР (к которому, в частности, можно отнести ПО машинной графики, диалоговые системы и др.) и прикладное ПО, служащее непосредственно для решения задач проектирования конкретного класса объектов. [c.21]

В 1931 г. Л. Онзагер, исходя из инвариантности микроскопических уравнений движения относительно изменения знака времени (временная симметрия) и из представления о неравновесном состоянии системы, вызванном внешними силами, как крупной флуктуации равновесной системы, установил, что в области линейности необратимых процессов матрица кинетических коэффициентов симметрична [c.14]

В области а) большую роль играет изучение детальных корреляций между двумя или несколькими частицами, вылетающими в результате столкновения. Как мы видели в п. 5, с помощью таких корреляций удалось открыть большое число частиц-резонансов, у которых квантовые числа отличаются от квантовых чисел входного канала. В этой области также была проверена изотопическая инвариантность сильных взаимодействий (см., например, 7, п. 2). [c.375]

Рис. 61. Кризис замкнутой инвариантной кривой (нижняя кривая на левом и среднем рисунках) случай 3. Точками отмечена область притяжения аттрактора

Рассмотрим мнажество всех точек фазового пространства, для которых справедливо неравенство С)<—Я<сг, где С и Сг — достаточно большие положительные постоянные. Как мы видели в 5, при этом предположении точка (х,у) лежит в одной из трех связных подобластей области Хилла 0 С1 . Выберем одну из двух областей, содержащих Солнце или Юпитер. Ей будет соответствовать связная область в фазовом пространстве. Очевидно, эта область инвариантна относительно действия g . Из нее надо выбросить траектории столкновения их объединение имеет нулевую меру. Обозначим оставшееся множество через М. Нам надо показать, что его мера конечна. Действительно, координаты (х, у) точек из М принадлежат ограниченному множеству плоскости Допустимые [c.89]

Более широкое примепепие для создания проектирующих пакетов САПР могут найти генераторы, основанные на инвариантности многих элементов математического обеспечения автоматизированного проектирования к предметным областям [7]. Такие генераторы в качестве ядра будущей проектирующей подсистемы ПО используют модули одного или нескольких методоориентированных пакетов, снабжая их монитором. [c.50]

Универсальность пакетов достигается использованием в них математического обеспечения (МО), инвариантного к предметным областям, что часто противоречит требованиям экономичности и минимальной сложности пакетов. Одним из путей повышения универсальности ir одповременгю эффективности пакетов функционального нроектиропапия яиляется объединение в них на общей организационной основе элементов МО микро-, макро- и метауровней, что позволяет в рамках одного пакета выполнять смешанный многоуровневый анализ сложных систем. [c.153]

Теперь рассмотрим оставшиеся возможности для изменения периодического движения Г, т. е. те, при которых наруилается существование гладкого взаимно однозначного отображения секущей. Для таких изменений есть следующие возможности замкнутая кривая Г стягивается в точку, на ней появляется состояние равновесия, она уходит в бесконечность ). Замкнутая кривая может стянуться только к особой точке — состоянию равновесия — и поэтому этот случай уже был изучен при рассмотрении бифуркаций состояний равновесия. Он соответствует переходу через бифуркационную поверхность Л/, . Второй случай новый, хотя он тоже связан с бифуркацией состояния равновесия, но не был замечен, поскольку раньше рассмотрение относилось только к окрестности состояния равновесия и не выходило за ее пределы. Перейдем к его рассмотрению. Третий случай оставим без внимания ввиду очевидности связанных с ним изменений. В рассматриваемом случае при бифуркационном значении параметра имеется состояние равновесия О и фазовая кривая Г, выходящая и вновь входящая в него. Пусть это состояние равновесия простое, типа О ". Так как фазовая кривая Г выходит из О" , то она лежит на инвариантном многообразии S,,, а так как она в него еще и входит, то она принадлежит еще и многообразию S l,. Отсюда следует, что многообразия Sp и 5 пересекаются по кривой Г. Соответствующая картинка представлена на рис. 7.14. Как нетрудно понять, пересечение поверхностей S,, и не является общим случаем и при общих сколь угодно малых изменениях параметров динамической системы должйо исчезнуть. Это означае т, что в пространстве параметров этому случаю вообще не отвечают области, а, как можно обнаружить, в общем случае только некоторые поверхности на едирплцу меньшей размерности. Таким образом, исследование этой бифуркации периодического движения свелось к следующему вопросу когда фазовая кривая, идущая из простого седлового дви- [c.262]

М Уверенность в существовании едииствсниого решепня уравнения (32,13) основана на компьютерном моделировании. Решение ищется (на интервале [—1, 1]) R виде полинома высокой степени по х -, точность моделирования долл на бить тем выше, чем до более широкой области значений х (вне указанного отрезка) мы хотели бы затем продолжить функцию итерированием Т. На интервале Г—(, I] фунюшя g(x) имеет один экстремум, вблизи которого g x) = 1 — 1,528 2 (если считать экстремум максимумом этот выбор условен ввиду инвариантности уравнения (32,13) относительно изменения знака g). [c.177]

Очень важно заметить, что заключение о справедливости закона сохранения изотопического спина в сильных взаимодействиях, сделанное на примере взаимодействия между двумя нуклонами в s-оостоянии в соответствии с гипотезой об изотопической инвариантности, должно оставаться справедливым и для всех других состояний. Это заключение подтверждается всем имеющимся в настоящее время экспериментальным материалом, относящимся к взаимодействию между нуклонами (см. 71). Однако область применения нового закона сохранения не ограничивается нуклон-нуклонным взаимодействием, а охватывает гораздо более широкий круг явлений. [c.517]

Из-за большой погрешности результатов в области максимально доступных q было сделано предположение (оказавшееся ошибочным), что кривые F(q) при больших q выходят на плато. Такое поведение кривых естественно было интерпретировать как своеобразное возрождение точечности нуклона вблизи от его центра. Так появилась очень популярная в свое время модель нуклона с центральным положительно заряженным ядром (керном) радиусом 0,2 ми и двумя облаками распределенных зарядов векторным с радиусом - 0,8 ферма и скалярным с радиусом 1,5 ферма (рис. 167). Керн и скалярное облако отвечают за заряд, равный +0,5 в, а векторное облако—за заряд 0,5 е (плюс для протона, минус для нейтрона). Модель дает правильные значения средних квадратичных радиусов, полных зарядов и аномальных магнитных моментов ну клонов и обладает изотопической инвариантностью. Заключение о наличии в нуклоне керна удачно согласуется с установленным из других данных отталкивательным характером ядерных сил на очень малых расстояниях. Тем не менее эта модель оказалась неверной. [c.273]

Неприменимость принципа относительности Галилея к электромагнитным явлениям Д0Л1 ое время являлась загадкой физики. Для ее решения предлагались различные, но недолговечные теории. Можно было попытаться ограничить применение принципа — он пригоден для механики и непригоден для электродинамики. Физика разделялась как бы на две области, в каждой из которых действуют свои законы. Это означало бы, что мь смирились с существованием внутренних противоречий в науке о явлениях природы, что не согласовывалось с представлениями о ее единстве. Была и другая точка зрения на разрешеше возникших противоречий. Поскольку уравнения Максвелла (б9)—(72) не инвариантны по отношению к преобразованиям Г алилея, естественным казался вывод о том, что в найденной Максвеллом форме они не являются окончательными, что следует искать такую их запись, которая будет инвариантна по отношению к преобразованиям (82). Но эти попытки были безуспешны. Г. Лоренц показал, что уравнения Максвелла (69)—(72) инвариа- [c.133]

При решении двумерных гармонических задач конформные отображения играют решающую роль, поскольку уравнение Лапласа инвариантно при конформном отображении. Под этим понимается следующее. Конформное отображение по существу есть запись в комплексной форме некоторой криволинейной системы координат в плоскости х, у (г = х- 1у), при которой в этой системе область О перейдет в область О. При такой замене переменных, продиктованной конформным отображением, само уравнение должно, вообще говоря, преобразоваться, однако при конформном отображении оно останется неизменным и в координатах и, V (w = u-j- v). Действительно, пусть н(г) гармонична в области О. Строим функцию /(г), действительной частью которой является функция и(г). Тогда сложная функция [[ ( )] аналитична в плоскости и поэтому Ке/[,д( )]== = КеК(5)= и( )= гармонична в О. Этим обстоятель- [c.31]

Удобство этих переменных состоит в том, что они согласно (1.13), (1.14) релятивистски инвариантны, т. е. одинаковы во всех инер-циальных системах координат. Если выбрать систему координат так, чтобы было р = —р, то получим и =- Поэтому переменная и называется квадратом переданного импульса. В этой же системе координат V = 2р , т. е. с большой точностью v = 2Ер1с , поскольку мы интересуемся областью р тс. Поэтому переменная V называется квадратом энергии. [c.389]

Пусть двумерная область Dr, оператор удвоения (26), его неподвижная точка G и его инвариантная гиперповерх- [c.85]

Теорема. В пространстве гладких векторных полей на области евклидова пространства R" (и на любом п-мерном многообразии) для любого mсистемы Морса—Смейла, а при-закритических — принадлежат Я. [c.152]

Введение. Большая часть исследований в области наследственной теории ползучести, берущих свое начало с основополагающих работ Больцмана [540—541] и Больтерра [642, 643], посвящена нестареющим материалам, т. е. материалам, реологические свойства которых описываются ядрами разностного типа. Для этих материалов выполняется условие замкнутого цикла, вытекающее из того, что уравнения теории ползучести с разностными ядрами инвариантны относительно сдвига начала отсчета времени. К упомянутым уравнениям применима алгебра резольвентных операторов, методы преобразования Лапласа — Карсона, предельные теоремы и др. [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...