Тензор моментов напряжении

Для описания напряженного состояния вводится не только тензор напряжений Т, но и тензор моментов напряжений М. Подобно (2.8) он определяется соотношением [c.72]

Можно показать, что принцип сохранения момента импульса предполагает, что тензор напряжений симметричен, т. е. Т = Т . Это утверждение справедливо в так называемом неполярном случае, т. е. в случае отсутствия объемно-распределенных пар и внутренних моментов напряжений. [c.46]

В момент = 3 (га — п)/ад, принятый за начальный, сфера находится в напряженном состоянии, причем тензор кинетических напряжений (Т) д. соответствующий волне нагрузки, волне разгрузки или какой-либо другой волне напряжений, известен. Искомый тензор можно представить в виде [c.286]

В моменты времени /от = (/ 2 — RiV io для полой сферы и /от = = 2R/uq для сплошной волна нагрузки достигает поверхности и отражается, возникает отраженная волна нагрузки, распространяющаяся со скоростью UQ в обратном направлении. Образуется область возмущений отраженной волны нагрузки, которой соответствует тензор кинетических напряжений [c.298]

Таким образом, для области возмущений волны напряжений можно считать тензор (Т) известным в любой момент времени. Зная тензор кинетических напряжений (Т) и используя соображения, приведенные в 5 гл. 1, можно дать оценку внешнему и внутреннему разрушению цилиндра и конуса. [c.334]

В момент времени 1-р начинается разгрузка, контактная сила Р (давление рг) достигает максимума и начинает уменьшаться. В этот момент на загруженной поверхности конуса зарождается волна разгрузки, которая распространяется со скоростью Ь, образуя область возмущений разгрузки. Область возмущений разгрузки ограничена поверхностью конуса и поверхностью переднего фронта волны разгрузки (рис. 101). Напряженное состояние и движение частиц материала в этой области характеризуются тензором кинетических напряжений [c.343]

Итак, приведенное решение позволяет найти тензор кинетических напряжений в любой момент времени с учетом всех особенностей рассматриваемой области возмущений. Трехкратный пробег волн напряжений по телу усредняет характеристики напряженного состояния и движения, которому соответствует тензор кинетических напряжений (7), отнесенный ко всему телу. Построение этого тензора рассмотрено в книге [19]. [c.348]

Итак, выполняя последовательно построения тензоров кинетических напряжений для различных областей возмущений и используя ранее полученные критерии оценки откольных явлений и взаимодействия волн напряжений друг с другом, можно в любой момент времени и в любом сечении конуса описать его напряженное состояние и движение частиц в период неустановившегося процесса распространения волн напряжений в конусе при ударе. [c.361]

Используя соотношение между тензорами деформации и напряжений в изотропной среде [117] и подставляя значения моментов напряжений второго порядка, получаем выражение [c.104]

Полная производная по времени от момента количества движения объема V сплошной среды с учетом собственных моментов равна сумме моментов внешних массовых и поверхностных сил, действующих на этот объем, и сумме собственных моментов, распределенных массовых и поверхностных сил. Переходя от поверхностных сил к тензору внутренних напряжений П по соотношению (1-2-19) и затем заменяя тензор напряжений П на тензор давления Р (Р = —П), уравнение (1-2-50) в отсутствие внешних сил (f=0) и внутренних сил и моментов (Т = К = 0) получаем в виде [c.19]

На рис. 5.69, а приведены эпюры истинных контурных напряжений в различные моменты времени, а на рис. 5.69, б показано изменение компоненты ( 0,2)22 тензора полных истинных напряжений со временем в различных точках, лежащих на оси х (одна из них расположена на контуре отверстия, две другие находятся на некотором расстоянии от него). Из последнего рисунка видно, в частности, что в данном случае компонента ( 0,2)22 тензора истинных напряжений в этих точках возрастает со временем, причем скорость ее роста с течением времени замедляется. [c.203]

Рис. 5.69. Эпюры истинных контурных напряжений в различные моменты времени (а) и зависимость компоненты (6X0,2)22 тензора истинных напряжений от времени в различных точках (б) для задачи об образовании отверстия, принимающего в момент образования круговую форму

Уравнения для тензора вязких напряжений соответствуют центральным моментам второго порядка кинетического уравнения. Действительно, умножив уравнение (42.2) на [c.156]

Учитывая, что по их определению векторы поляризации и Ji пропорциональны соответственно средним значениям моментов зарядов и токов, можно предвидеть, что если и будут малыми, то и объемной плотностью Э-М моментов можно пренебречь. В этом случае заключаем на основании условия (6.15), что тензор внутренних напряжений Коши будет симметричным. Это распространенное в МСС предположение. [c.270]

Для того, чтобы метод инвариантного моделирования, развитый к настоящему времени для турбулентной однородной жидкости, обобщить на сжимаемые многокомпонентные химически активные среды, следует, помимо выведенного в предыдущем параграфе уравнения для тензора рейнольдсовых напряжений, дополнительно получить эволюционные уравнения переноса для одноточечных вторых моментов пульсирующих термогидродинамических параметров смеси, в том числе и для скорости диссипации турбулентной энергии. Хотя используемый ниже подход к выводу этих достаточно однотипных уравнений обладает определенной трудоемкостью, он представляется совершенно необходимым, поскольку позволяет не только получить вполне обоснованные соотношения для указанных корреляций, но и одновременно выявить присущие этим уравнениям ограничения. С целью разработки методики моделирования коэффициентов турбулентного обмена, входящих в линейные реологические соотношения для турбулентных потоков, мы проанализируем здесь случай локально-равновесного приближения полученных эволюционных уравнений переноса и приведем численные значения эмпирических констант, входящих в аппроксимирующие соотношения для моделируемых неизвестных корреляций. [c.187]

На основе общего балансового уравнения для вторых моментов получены следующие модельные уравнения эволюционные уравнения переноса для составляющих тензора турбулентных напряжений Рейнольдса уравнение переноса турбулентной энергии многокомпонентной смеси эволюционные уравнения [c.207]

Параллельно с этим упрощенным подходом разработана усложненная математическая модель геофизической турбулентности, для которой, наряду с базисными гидродинамическими уравнениями для среднего движения, выведены эволюционные уравнения переноса для одноточечных вторых моментов пульсирующих в потоке термогидродинамических параметров многокомпонентной реагирующей газовой смеси. Модель включает в себя эволюционные уравнения переноса для составляющих тензора турбулентных напряжений Рейнольдса, составляющих векторов турбулентного потока тепла и турбулентной диффузии, уравнения переноса для турбулентной энергии и дисперсии пульсаций энтальпии среды, а также уравнения переноса для парных корреляций пульсаций энтальпии и состава смеси и смешанных парных корреляций пульсирующих концентраций отдельных компонентов смеси. Такой подход обеспечивает возможность расчета сложных течений многокомпонентных реагирующих газов с переменной плотностью, когда существенны диффузионный перенос турбулентности, конвективные члены и предыстория потока, и потому более простые модели (основанные на идее изотропных коэффициентов турбулентного обмена) оказываются неадекватными. [c.313]

Учитывая, что главный вектор и главный момент напряжений Стгг равны нулю, на основании принципа Сен-Венана можно утверждать, что поле тензора напряжений будет достаточно точным в точках, удаленных от боковой поверхности. [c.244]

Волна нагрузки зарождается в момент приложения давления / ол(0 к поверхности полости и распространяется в среде с конечной скоростью йо. образуя область возмущений нагрузки, где среда находится в напряженно-деформированном состоянии, которое характеризуется тензором напряжений (а) агр и тензором деформаций (е) агр частицы среды перемещаются в радиальном направлении со скоростью Унагр. плотность среды рнагр- Этим характеристикам соответствует тензор кинетических напряжений (Т) агр, который необходимо построить. Область возмущений нагрузки ограничена поверхностью полости радиуса и поверхностью фронта волны нагрузки Гн =/ () -ф йа1 (рис. 40). [c.99]

В момент времени 1р начинается процесс разгрузки, порождающий волну разгрузки, которая распространяется с конечной скоростью Ь. Внутри области возмущений нагрузки образуется область возмущений разгрузки, ограниченная внешней поверхностью пограничного слоя, частью свободной поверхности преграды и поверхностью переднего фронта волны разгрузки (рис. 68). Напряженное состояние среды в этой области характеризуется тензором напряжений (а)р р, движение — скоростью частиц Мразгр и плотностью Рразгр- м соответст-вует тензор кинетических напряжений (Лравгр. который можно представить в виде [c.206]

Для других областей возмущений тензор кинетических напряжений строится аналогично изложенному. К моменту времени ifn = = [2 (/ — /) Р) Мс процесс распространения волн напряжений становится установившимся, плита совершает колебательное движение И находится в напряженном состоянии, которое характеризуется тен зором кинетических напряжений (Г). Построение этого тензора для заданной формы плиты приведено в [19]. Если плита изготовлена из вязкопластического материала, то все исследование напряженного состояния и движения частиц плиты в областях возмущений волн на-пряжений проводится аналогично изложенному, однако функции состояния материала имеют другой вид и определяются по следующим формулам в случае нагрузки [c.275]

Поскольку величины Оа кусочно постоянны, моменты будут удовлетворять условию пластичности, которое совершенно подобно условию пластичности для напряжений. Тензор моментов можно привести к главным осям, и предельное состояние пластины будет изобран аться либо эллипсом Мизеса, либо шестиугольником Сен-Венана. Поскольку при изучении плоского напряженного состояния мы пользовались первым условием, здесь мы рассмотрим одну простейшую задачу при помощи условия Треска. [c.526]

Наиболее общей теорией явлений переноса является теория А. С. Эрингена [Л.1-15], в которой на основе нелинейной термомеханики сплошных сред получены уравнения переноса импульса и теплоты в их взаимосвязи. В частности, были показаны наличие термодинамического тензора напряжений, связь температурного градиента с основными, уравнениями моментов напряжения и наличие микровращений в ур нении теплопроводнссти. [c.45]

Теория Ротта турбулентного переноса импульеа. Уравнения Рейнольдса, содержащие составляющие тензора турбулентных напряжений aij=pvivj, дополняются системой уравнений, описывающих изменение этих напряжений. Для вывода уравнений движения можно воспользоваться общим методом составления уравнений для моментов, предложенным Келлером и Фридманом [Л.1-30]. [c.65]

Соотношения упругости, записанные для вариаций физических составляющих тензоров внутренних напряжений и деформаций, тождественны соотношениям (3.5.1), соотношения связи между вариациями физических составляющих обобщенных внутренних усилий и моментов в отсчетной поверхности оболочки Q и вариациями составляющих внутренних напряжений в ее слоях — соотношениям (3.5.4), вариации физических составляющих даламберовых массовых сил инерции определяются формулами (3.5.5). Наконец, при переходе к физическим переменным в уравнениях движения в вариациях (3.4.7), последние принимают такой вид [c.73]

До сих пор остается открытым вопрос об определении термодинамических величин в случаях, когда при описании процессов переноса нужно учитывать эффекты нелокальности и памяти ). В так называемой расширенной неравновесной термодинамике [94,134] для учета эффектов памяти в набор наблюдаемых включаются не только локальные термодинамические величины, но и их потоки. Эта идея имеет долгую историю и восходит к работе Максвелла по кинетической теории классических газов [127], где впервые была сделана попытка учесть память в уравнениях переноса с помощью релаксационного уравнения для тензора вязких напряжений. Следующий важный шаг был сделан Грэдом [74], который разработал метод моментов для построения нормальных решений уравнения Больцмана ). [c.280]

Пьезомагнетики — вещества, у которых при наложении упругих напряжений возникает спонтанный магнитный момент, пропорциональный первой степени величины напряжений. Пьезомагнитный эффект сравнительно мал и практически легче всего может быть обнаружен именно в антиферромагнетиках, которые не обладают в нормальных условиях спонтанным моментом. Появление спонтанного момента в таких кристаллах объясняется изменением нх магнитной структуры вследствие деформации при наложении упругих напряжений [2]. Пьезомагнитный момент (mt) связан с тензором упругих напряжений соотношением mi = Для Мпр2 [c.605]

Важное отличие метода Греда от метода Энскога — Чепмена заключается в том, что теперь такие моменты скоростей, как тензор вязких напряжений, тепловой поток и т. д., рассматриваются не как вспомогательные переменные, выражения которых необходимо знать для получения уравнений гидродинамики, а как вполне самостоятельные переменные, характеризующие движение газа. Для таких высших моментов следует рассматривать свои уравнения наряду с уравнениями для Иц, г а, Та- [c.150]

Оси главных напряжений находятся таким же путем, как и главные оси симметричного тензора момента инерции ( 64), отличие только в том, что для тензора момента инерции моменты относительно главных осей — всегда положительные величины, здесь же напряжения вдоль главных осей могут быть как положительными (растягивающими), так и отрицательными (сжимающими выделенный объемчик). Поэтому, если построим поверхность, аналогичную эллипсоиду инерции, то, вообще говоря, получим центральную поверхность второго порядка, т. е. поверхность эллипсоида или гиперболоида. [c.302]

Компоненты тензора пульсационных напряжений (3.11) составлены из проекций вектора скорости пульсации в одной точке потока. Если ввести в рассмотрение проекции двух векторов скоростей пульсации в двух точках потока, то можно образовать из них группу парных произведений и затем их осреднить по времени. Таким путём мы получим новый тензор, который получил название тензора моментов связи второго порядка [c.457]

Относительно молекулярных потоков пока лишь отметим, что, поскольку осреднение Фавра не позволяет достаточно просто осреднить их регулярные аналоги (например, прямое осреднение выражения (2.1.62) для тензора вязких напряжений значительно усложняет его структуру), с точки зрения построения феноменологической модели многокомпонентной турбулентности будет более последовательно получить соответствующие определяющие соотношения для указанных величин без привлечения аналогов для мгновенных значений, непосредственно методами неравновесной термодинамики, как это сделано в 5.2. Что касается смешанных одноточечных моментов второго порядка парных корреляций, корреляторов), входящих в осредненные гидродинамические уравнения, то они представляют собой перенос гидродинамических характеристик среды турбулентными пульсациями. Это, прежде всего, турбулентный поток удельного обь- [c.138]

Выведем уравнения переноса для составляющих тензора рейнольдсовых напряжений и уравнение баланса турбулентной энергии < в >, (которое следует из уравнения для К, при / = ) в случае сжимаемой многокомпонентной смеси. Эти уравнения, получаемые из общего эволюционного уравнения (4.1.9) для одноточечных парных моментов, являются точными, однако привлечение ап-проксимационных соотношений с эмпирическими константами связи для моделирования ряда входящих в них неизвестных корреляций делает их модельными, справедливыми только для определенного класса течений. Многообразие достаточно обоснованных гипотез замыкания, существующее в настоящее время, привело в конечном счете к разработке большого числа моделей подобного рода (см., например, Турбулентность Принципы и применения, 1980 Турбулентные течения реагирующих газов, 1983 Маров, Колесниченко, 1987). [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...