Тензор моментов, инерции

Тензор инерции и момент инерции. Тензор / можно рассматривать и как тензор второго ранга и как диаду. Его обычно называют тензором момента инерции или просто тензором инерции. Преимущество записи тензора I в виде диады [c.169]

Тензор моментов инерции площади плоской фигуры 601 [c.615]

В отличие от трансляционного тензора К ротационный диадик Qq зависит от выбора начала координат О. В этом смысле уравнение (5.3.4) представляет собой аналог линейной зависимости между векторами момента количества движения и угловой скорости вращающегося твердого тела, причем коэффициент пропорциональности в нем представляет тензор моментов инерции [23], который зависит от выбора начала координат. Зависимость Й от выбора начала координат будет установлена в разд. (5.4) (см. (5.4.10)). [c.197]

Отсюда с помощью формул преобразования компонент тензора моментов инерции [c.631]

В задаче моделирования были использованы характерные значения осевых и центробежных моментов инерции. После соответствующих преобразований были вычислены элементы тензора моментов инерции в осях симметрии Ь , т. е. в осях х,у, г [c.73]

Совокупность девяти множителей при проекциях со представляет собой тензор момента инерции частицы массы Ат. Этот тензор обозначают рукописной буквой и записывают в виде таблицы (матрицы)-. [c.228]

Примеры векторов и тензоров 18 Закон Ньютона (18). Тензор моментов инерции (19). Тензор деформации (22). [c.5]

Тензор моментов инерции. Рассмотрим твердое тело, которое занимает объём У, как показано на Рис. 1.4. [c.19]

Осевые моменты инерции неотрицательны, и расположены на главной диагонали тензора моментов инерции [c.22]

ТО получим матрицу - тензор моментов инерции [c.112]

Из выражения Р=х у[7 следует, что а, - осевые моменты инерции. Если щ = а2, следовательно, Уц =/22 и, следовательно, эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения относительно третьей оси, и наоборот. Это условие симметрии твердого тела. Когда тензор моментов инерции имеет диагональный вид, его называют тензором в главных осях [c.201]

Например если / 3 = 7 2 = О то тензор моментов инерции будет иметь вид [c.201]

Для симметричного тензора главные оси всегда можно найти. Может быть, что главных осей три. Тогда тензор моментов инерции называют шаровым тензором ш J =J2=J , J = 0. [c.202]

Здесь ради простоты за элементарный объем принят шар с равномерно распределенными массами (симметричный волчок). В случае несимметричного волчка 2/ заменяется тензором момента инерции. [c.20]

Тензор la называется тензором моментов инерции или просто тензором инерции в системе координат с началом в центре масс. [c.203]

Для поля скоростей V =С0 ХГ, где Ш = СО (I ), определить количество движения и момент количества движения единицы объема среды (последний выразить через тензор моментов инерции). [c.417]

Для ПОЛЯ тяжести ц, у) — массовая плотность, /ло = т — масса тела, г = г — радиус-вектор центра масс, II = I — тензор моментов инерции. В этом случае при выборе в неподвижном пространстве главных осей, соответствующих собственным векторам матрицы В, в системе центра масс гамильтониан системы может быть записан в форме [c.63]

Таким образом, тензор момента инерции можно считать симметричным, и соответствующий член в соотношении (4) равен 1п А > . Значения А для различных молекул относятся примерно следующим образом [c.241]

Тензор момента инерции Т можно теперь записать в виде [c.242]

Рз ось Oz — углы у,, у 2, У3. Формулы (27) полностью аналогичны формулам (31) для моментов инерции относительно осей координат, а (28) формулам для центробежных момен-гов инерции (35) 9 гл. 3. Это и естественно, так как компоненты тензоров второго ранга преобразуются по единым формулам при переходе от главных осей к другим осям координат, повернутым относительно главных. [c.570]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОСЕВЫХ И ЦЕНТРОБЕЖНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ПОНЯТИЕ О ТЕНЗОРЕ ИНЕРЦИИ ТЕЛА В ДАННОЙ ТОЧКЕ [c.105]

Понятие о тензоре инерции тела в данной точке. Моменты инерции твердого тела относительно координатных осей, проходящих через некоторую точку О, и центробежные моменты инерции относительно этих осей представляют собой шесть величин, зависящих от положения точки О и от направления осей, так как с их изменением изменяются координаты точек тела Xi, yi, Zi. Эти величины можно расположить в виде симметричной таблицы-матрицы [c.109]

Оси главных напряжений находятся таким же путем, как и главные оси симметричного тензора момента инерции ( 64), отличие только в том, что для тензора момента инерции моменты относительно главных осей — всегда положительные величины, здесь же напряжения вдоль главных осей могут быть как положительными (растягивающими), так и отрицательными (сжимающими выделенный объемчик). Поэтому, если построим поверхность, аналогичную эллипсоиду инерции, то, вообще говоря, получим центральную поверхность второго порядка, т. е. поверхность эллипсоида или гиперболоида. [c.302]

Каждому тензору можно поставить еоответетв)Ш1цую тензорную поверхность. Тензору моментов инерции соответствует эллипсоид моментов инерции. [c.201]

Здесь опять присзггствует тензор моментов инерции. [c.205]

В осях Bxyz тензор момента инерции для точки В есть Jb = / 3 О О [c.327]

Примечание. Обозначения групп даны по Шенфлису буквами С, Л, 8, Т, О, I обозначаются слова циклический , диадрический , зеркальный , тетраэдрический , октаэдрический, икосаэдрический индексы Н и обозначают наличие горизонтальной и вертикальи ых плоскостей симметрии, с — наличие вертикальных плоско-сте11, делящих углы между осями 2-го порядка пополам, г — наличие центра симметрии цифры обозначают порядок главной осп в скобках указан порядок группы — число операций симметрии, образующих группу г — кратность вырождения колебательных и, электронных уровней энергии 1 , 1у, — главные значения тензора момента инерции. Од., Оу, — главные значения тензора поляризуемости, р — дипольный момент. [c.292]

Выберем систему главных осей тела — в этой системе тензор моментов инерции J = JjU y = J x/ x,ydm имеет диагональный вид J = = diag(Ao, Ai, Аг, Аз). При этом гамильтониан можно представить в форме [c.183]

Расширена глава о моментах инерции. Это позволяет на примере тензора инерции описать некоторые общие свойства тензора скоростей деформации и тензора напряжений в мехатш-ке сплошной среды. [c.3]

Для определения момента инерции относи lejibHO какой-либо оси, проходящей через заданную точку, для рассматриваемого тела необходимо иметь тензор инерции в этой точке и углы, определяюилпе направление оси с осями координат. [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...