Равновесие плоской системы сил точку

Г. e. для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил па каждую из двух прямоугольных осей координат, расположенных в плоскости действия сил, были равны нулю и сумма алгебраических моментов сил относительно любой точки, находящейся в плоскости действия сил, также была равна нулю. [c.47]

Для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу и не пересекающихся в одной точке, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R этих сил и их главный момент Mq относительно произвольной точки О, лежащей в плоскости действия этих сил, были равны нулю, т. е. [c.48]

Поэтому при решении таких задач эту силу разлагают на две составляющие, направленные по координатным осям. Из задач этой группы следует особо отметить важный частный случай, а именно система состоит из двух тел с тремя шарнирами, из которых два являются неподвижными опорными шарнирами, а третий соединяет эти два тела между собой, например, в случае трехшарнирной арки (рис. 44). Рхли трехшарнирная арка находится в равновесии под действием плоской системы сил, то можно составить всего шесть уравнений [c.65]

Ясно, ЧТО ЭТИ условия необходимы, так как при равновесии плоской системы сил сумма моментов всех сил относительно любого центра и сумма проекций всех сил на любое направление равны нулю. Докажем достаточность условий (6). Рассуждая как в предыдущем случае, заключаем, что при выполнении первых двух из условий (6) система должна или находиться в равновесии, или приводиться к равнодействующей R, проходящей одновременно через центры А и В, 1. е. направленной вдоль линии АВ. Но проекция такой равнодействующей на ось /, не перпендикулярную к АВ, была бы отлична от нуля. В то же время по последнему из условий (6) должно быть [c.248]

Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю суммы проекций всех сил на оси координат и сумма моментов всех сил относительно какой-либо точки плоскости [c.79]

Теорема о трех моментах. Условия равновесия плоской системы сил можно выразить и в иной форме. Пусть к твердому телу приложена плоская система сил. Возьмем сумму моментов всех сил системы относительно какой-либо точки А, лежащей на этой плоскости. Если бы сумма моментов не равнялась нулю, то система, конечно, не могла бы находиться в равновесии. При = О [c.94]

Как уже известно, любую плоскую систему сил Р ,. .., Р ), действующих на твердое тело, можно заменить одной силой, равной главному вектору Й, и одной парой сил с алгебраическим моментом, равным главному моменту То- Очевидно, что для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы главные вектор и момент этой системы равнялись нулю, т. е. [c.43]

Для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил системы относительно трех любых точек, расположенных в плоскости действия сил и не лежащих на одной прямой, равнялись нулю, т. е. [c.48]

Необходимость этих условий равновесия плоской системы сил обусловлена тем, что если плоская система сил находится в равновесии, то силы этой системы удовлетворяют условиям равновесия в первой основной форме (9). А тогда из последнего условия (9) следует, что сумма алгебраических моментов сил относительно любой точки (следовательно, и точек А, В, С) равняется нулю. [c.48]

Для доказательства достаточности условий (10) для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, можно провести следующие рассуждения. Так как главные моменты относительно трех точек А, В и С равны нулю, то для любой из этих точек, взятых за центр приведения, система приводится или к равнодействующей, если главный вектор системы отличен от нуля, или система сил оказывается [c.48]

Но к Ф о, так как точка С не находится на прямой, проходящей через точки А и В. Следовательно, равнодействующая сила равна нулю, что и является достаточным условием равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу. [c.49]

Если каток находится в равновесии, то из условий равновесия плоской системы сил, приложенных к катку, получаем [c.72]

Из условий равновесия плоской системы сил (15) можно получить и условия равновесия плоской системы сходящихся сил, для чего за моментную точку надо взять точку пересечения линий действия сходящихся сил. Тогда последнее из условий станет тождеством и в качестве условий равновесия для плоской системы сходящихся сил останутся только два первых условия из (15). [c.46]

Условия равновесия плоской системы сил можно сформулировать и так для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух любых точек, лежащих в плоскости действия сил, были равны нулю и алгебраическая сумма проекций этих сил [c.50]

Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на каждую координатную ось (д , у) и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, равнялись нулю. [c.48]

Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы моментов всех сил относительно трех произвольных точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, равнялись. нулю. [c.48]

Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы моментов всех сил относительно двух произвольных точек А и В и алгебраическая сумма проекций всех сил на какую-либо ось х, у), не перпендикулярную прямой АВ, равнялись нулю. [c.48]

III. Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех сил, взятых относительно каждой из трех точек плоскости, не лежащих на одной прямой, равнялась нулю. [c.64]

Т. е. для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на каждую из двух взаимно перпендикулярных осей координат, лежащих в плоскости действия сил, и сумма алгебраических моментов этих сил относительно любой точки данной плоскости были равны нулю.. [c.257]

Если мы будем составлять уравнения равновесия для системы в целом, то, как нетрудно видеть, в каждое из них войдет не менее двух неизвестных реакций, что усложнит вычисления. Поэтому расчленим систему и рассмотрим равновесие каждой ее части в отдельности (рис. 22), 6). Скользящий шарнир С не допускает относительных перемещений стержней только в направлении, перпендикулярном стержню AD, так что его реакция Ас направлена перпендикулярно атому стержню. Составим уравнения равновесия стержней, причем для стержня ВС используем вторую форму уравнений равновесия плоской системы сил. [c.263]

Условия равновесия плоской системы сил. Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил этой системы на каждую из двух координатных осей равнялась нулю и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой точки в плоскости также равнялась нулю [c.60]

Необходимость этих уравнений следует из того, что при равновесии плоской системы сил должна быть равна нулю сумма алгебраических величин моментов всех ее сил относительно любой точки плоскости. Достаточность же этих трех уравнений для утверждения о равновесии плоской системы сил вытекает из следующих соображений. [c.90]

Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник и веревочный многоугольник были замкнуты. Если силовой многоугольник замкнут, а веревочный многоугольник данной плоской системы сил является незамкнутым, то эта система сил приводится к паре сил. [c.96]

В предыдущих параграфах мы видели, что если главный век-тор R данной плоской системы сил не равен нулю то система приводится к одной равнодействующей силе если же Д == О, а главный момент системы Мо не равен нулю, то система приводится к паре сил. Понятно, что в обоих этих случаях твердое тело под действием данной системы сил не будет находиться в равновесии. Поэтому для равновесия плоской системы сил необходимо выполнение условий [c.108]

Рз, > Рп- Через произвольную точку О проведем ось Ох, перпендикулярную к данным силам, и ось Оу, параллельную этим силам. Как известно из 24, при равновесии плоской системы сил должны выполняться следующие три условия [c.117]

Из примеров, рассмотренных в 25 и 26, мы видим, что в общем случав при равновесии плоской системы сил, приложенных к данному твердому телу, мы имеем три уравнения в том же случае, если к данному телу приложена уравновешивающаяся система параллельных сил, мы располагаем только двумя уравнениями. Отсюда следует, что в первом случае задача является статически определенной, если число неизвестных сил не превышает трех во втором же случае число неизвестных сил не должно быть больше двух. В противном случае задача становится статически неопределенной, так как число уравнений окажется меньше числа неизвестных. Так, например, задача определения опорных реакций в случае балки, нагруженной перпендикулярными к ней силами и лежащей па трех опорах, является статически неопределенной, так как неизвестных реакций будем иметь в этом случае три, а уравнений только два. Точно так же, если бы ферма, рассмотренная в примере 33 ( 25), имела два неподвижных опорных шарнира и D, то задача оказалась бы статически неопределенной, так как мы имели бы в этом случае четыре неизвестные реакции (по две в каждом шарнире), а уравнений только три. [c.118]

Если равновесие плоской системы сил рассматривать в координатных осях лс и у, то число условий равновесия будет три, а именно [c.38]

Равновесие плоской системы сил, сходящихся в одной точке [c.34]

Условия равновесия плоской системы сил можно сформулировать и гак < лл равновесия плоской системы сил, при-ло.жеппых к твердому телу, необходимо н достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух любых точек, лежащих в плоскости действия сил, были равны нулю и алгебраическая сумма проекций этих сил на какую-либо ось плоскости, не перпендикулярную прямой, проходящей через две моментные точки, также была равна нулю, т. е. [c.53]

Равновесие произвольной плоской системы сил. Метод последовательного сложения. Если твердое тело находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил, то путем последовательного графического сложения таких сил можно определить з 1ачение неизвестных из условий равновесия. При этом число неизвестных не должно превышать трех для системы сил, приложенных к одному твердому телу, иначе задача будет статически неопределенной. Этот графический метод решения задач целесообразно применять, если общее число сил, действующих на твердое тело, невелико. По сравнению с аналитическим методом решения задач на равновесие плоской системы сил указанный графический способ более нагляден, но его применение при большом числе сил очень громоздко. [c.123]

Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю суммы моментов всех СИЛ относительно двух ка-ких-либо точек плоскости и сушма проекций всех сил на любую ось, не перпендикулярную к прямой, проходящей через эти две точки [c.82]

Необходимость услоЕ ий (11) для равновесия плоской системы сил следует из первой формы условий равновесия (9). Первая часть теоремы о достаточности условий (11) для равновесия (линия действия равнодействующей силы й проходит через точки Л и В) доказывается так же, как и в теореме о трех моментах. [c.49]

Для доказательства достаточности условий (10) для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, можно привести следующие рассуждения. Так как главные моменты относительно трех точек А, В, и С равны нулю, то для любой из этих точек, взятых за центр приведения, система приводится или к равнодействующей, если главный вектор системы отличен от нуля, или система сил оказывается в равновесии, если главный вектор системы равен нулю. Предположим, что она приводится к равнодействующей силе / . Тогда если выбрать за центр приведения точку А, то, используя теорему Варнньона (8), согласно (10) получим [c.50]

Трп вида систем уравнений равновесия. В предыдущем параграфе было показало, что нлос ая система сил эквивалентна, в общем случае, результирующей силе R н результирующей паре с моментом то- Если и главиыг вектор R и главный момент л1о равны нулю, то н результирующая сила и результирующая па])а эквивалентны нулю и система сил уравновешенная. Если хс.тя бы одна пз двух величин R и то, отлична от нуля, то, как было показано в пн. 1.Я и 1.4, плоская система сил вквпвалентиа либо равнодействующей паре, либо равнодействующей силе. Следовательно, необходимые и достаточные условия равновесия плоской системы сил ) суть [c.62]

Относя эти правила к методу весовой линии, будем иметь следующую теорему 5. Для равновесия плоской системы сил, действующих на данное твердое тело, необходимо, чтобы равнодействующая сил Р и ее уравновешивающая R были равны друг другу, противоположно направлены и лежали на прямой п п , соединяющей их точки приложения. В этом (yiyqae будут соблюдены все три условия равновесия [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...