Равновесие плоской системы сил, сходящихся в одной точке

Равновесие плоской системы сил, сходящихся в одной точке [c.34]

Таким образом, получим следующие условия равновесия плоской системы сил, сходящихся в одной точке [c.34]

Для равновесия плоской системы сил, сходящихся в одной точке, необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы составляющих этих сил по двум взаимно перпендикулярным направлениям порознь равнялись нулю. [c.35]

Если все действующие на тело сходящиеся силы лежат в одной плоскости, то они образуют плоскую систему сходящихся сил. В случае плоской системы сходящихся сил получим, очевидно, только два условия равновесия [c.24]

Главный вектор данной плоской системы сил будет равен нулю, если построенный для нее силовой многоугольник окажется замкнутым. Этого условия было бы вполне достаточно для равновесия сходящихся сил. Но в случае произвольного расположения сил на плоскости система эквивалентна не одной силе, равной геометрической сумме сил, а совокупности этой силы, приложенной в произвольном центре О приведения, и пары, момент которой равен главному моменту Мд относительно выбранного центра О приведения. Поэтому если главный вектор данной системы равен нулю, а ее главный момент отличен от нуля, то система, очевидно, приводится к паре. Момент этой пары равен главному моменту данных сил относительно центра приведения. В данном случае значение главного момента не зависит от выбора центра приведения. [c.81]

В основу работы положены три леммы, первая из которых является формулировкой правила параллелограмма. Вторая лемма утверждает, что равновесие плоской системы сходящихся сил, расположенных в одной полуплоскости, невозможно. В третьей лемме говорится о том, что если силы лежат в одной плоскости, сходятся в одной точке, но не принадлежат одному полукругу, то каждая сила, продолженная за общую точку (узел), будет проходить между другими силами, то есть будет пересекать угол между какими-то силами. [c.187]

Следует иметь в виду, что если имеем систему четырех уравновешенных сил, не лежащих в одной плоскости, то задачу часто можно решить проще, заменив две заданные силы их равнодействующей так как три уравновешенные силы всегда лежат в одной плоскости, то задачу о равновесии четырех сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости, можно свести, таким образом, к задаче о равновесии плоской системы трех сил, решение которой рассмотрено в предыдущем параграфе. [c.35]

Если же груз подвешен на трех нитях, расположенных в одной плоскости (рис. 81), то точка А будет находиться в равновесии под действием четырех сходящихся сил О, Ti, Та И Тз. Неизвестных по модулю сил мы будем иметь в этом случае три, тогда как независимых уравнений для плоской системы сходящихся сил мы можем составить только два. Таким образом, число неизвестных больше числа уравнений статики, и данная задача является статически неопределенной. [c.104]

В случае трёх сходящихся сил многоугольник сил приводится в случае равновесия к треугольнику так как треугольник есть плоская фигура, то отсюда следует, что три сходящиеся силы могут находиться в равновесии только в том случае, когда они лежат в одной плоскости. При решении задач на равновесие системы сходя щихся сил уравнения (4,2) и (4.3) являются основными. [c.64]

Для общего случая Максвелл формулирует свои выводы в следующих двух положениях Две плоские фигуры являются взаимными, если они состоят из равного числа линий, притом таким образом, что соответственные линии двух фигур параллельны, Г соответственные линии, сходящиеся в одной точке на одной фигуре, образуют замкнутый многоугольник на другой. Если силы, представленные по величине двумя отрезками, действуют между крайними точками соответственных отрезков одной фигуры, то все точки взаимной фигуры будут находиться в равновесии под действием этих сил . Столь абстрактная формулировка важного свойства взаимных фигур едва ли могла принести большую пользу инженеру-нрактнку, и мы согласны с проф. Дженкином ), который, процитировав оба эти положения, находит, что Немного, однако, найдется таких инженеров, которые заподозрят, что эти две только что приведенные фразы предоставляют в их расноряжение замечательно простой и точный способ определения усилий в стержневых системах . После такого заключения Дженкин дает несколько примеров построения взаимных диаграмм, следуя правилам, разработанным конструктором-практиком У. Тэйлором, сотрудником одного проектного бюро. На материке Европы применение взаимных диаграмм стало известным из книги Кремоны, о которой упоминалось выше (см. стр. 238), и потому очень часто эти построения называются диаграммами Кремоны. [c.246]

Данную задачу, как и другие задачи о равновесии пространственных систем сходящихся сил, можно свести к задаче о равновесии плоской системы сходящихся сил. Из решения видно, что реакции T i и Тъ равны по модулю. Вследствие симлетрии в расположении цепей AD и BD это обстоятельство можно было бы предвидеть и заранее. Равнодействующая Т сил Ti и Т , очевидно, направлена по оси у от точки D к точке О, и решение задачи о равновесии пространственной системы сил G, N, Т и T a можно было бы свести к решению задачи о равновесии системы сил О, N п Т, лежащих в одной плоскости уОг. После того как была бы найдена равнодействующая Т, реакции цепей определить было бы уже легко простым разложением силы Т по направлениям DA и DB. [c.125]

Доказательство необходимости. Дано, что плоская система сходящихся сил находится в равновесии. Надо доказать, что выполняются условия (2.13). Но доказаны необходимые и достаточные условия (2.6). Первое уравнение (2.13) совпадает с первым уравнением (2.6). Кроме того, если имеем равновесие, то равнодействующая R = 0 (вспомним, что система сходящихся сил всегда эквивалентна одной силе — равнодействующей). По теореме Вариньона (1.32), имеем Мо( ) = = Мо (Л). Но момент силы, модуль которой ноль, равен нулю Мо(Л) = Яй = О, поэтому Yj (Д) = О- Получиди второе уравнение (2.13). Таким образом, при доказательстве необходимого условия не пришлось воспользоваться требованием о том, чтобы ось Ох не была перпендикулярна ОС. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...