Равновесие нити

Статическая сторона задачи. Рассмотрим равновесие нити. Так как нить предполагается совершенно гибкой, то растягивающие усилия в каждом поперечном сечении должны быть направлены по касательной к кривой провисания нити. В точках прикрепления эти усилия равны реакциям опор. Обозначим последние соответственно через Та и Тв- Выберем начало координат в левой точке подвеса нити и направим оси координат так, как показано на рис. 146, а. [c.148]

Заменяя реакции опор их горизонтальными и вертикальными составляющими, запишем уравнения равновесия нити [c.149]

Второе уравнение равновесия (сумма проекций всех сил на горизонталь равна нулю) составлять нет необходимости, так как оно только вновь подтвердит ранее установленное равенство натяжений в левой и правой половинах нити R[= 1 = . Для определения реакции между балкой и нитью рассмотрим равновесие нити в точке С, отбросив балку и заменив ее действие реакцией, составляющие которой обозначим через Nj и Ny (рис. г). Кроме того, на нить в точке С действуют натяжения и —Ri отрезков нитей АС и ЕС. Составляем уравнения равновесия точки С [c.82]

Задача 1.38. Однородный прямолинейный стержень АВ весом Q (рис. а) опирается в точке В на шероховатую вертикальную стену. Коэффициент трения между стержнем и стеной равен /. В точке А стержень опирается на горизонтальный гладкий пол. Стержень удерживается в равновесии нитью АО, перекинутой через блок О. К концу нити подвешен груз Р. [c.94]

Решение. Рассмотрим равновесие стержня АВ, отбросив мысленно вертикальную стену, горизонтальный пол и горизонтальную нить и заменив их действие реакциями. Отдельно рассмотрим равновесие нити, охватывающей цилиндр (рис. г). Решение задачи распадается па два случая. [c.122]

Пусть имеем такую идеальную нить, закрепленную в точках А к В (рис. 306, а), на которую действуют некоторые активные силы под действием их нить принимает вообще форму определенной кривой, являющуюся фигурой равновесия нити. [c.309]

Уравнения равновесия нити. Пусть нить АВ находится в равновесии под действием сил. которые действуют на все точки нити. Обозначим силу, действующую на единицу длины нити, через F эта сила вообще есть функция координат точки, на которую она действует. Длину отрезка нити ст начальной точки А до некоторой произвольной точки а (рис. 306, б) будем обозначать через s. При этом за положительное направление отсчета s принимаем направление. [c.309]

Равенство (1) выражает дифференциальное уравнение равновесия нити в векторной форме. [c.310]

Найдем теперь уравнения равновесия нити в проекциях на оси построенного в точке а естественного трехгранника (см. рис. 58). Обозначим орты касательной, главной нормали и бинормали соответственно через я° и 6°. Тогда T = Tt° и мы получим [c.311]

Отсюда получаем следующие уравнения равновесия нити в проекциях на оси естественного трехгранника [c.311]

Уравнение равновесия нити [c.364]

По физическому смыслу нить подобна длинной цепочке. Она не оказывает сопротивления изгибу и сжатию. Поэтому при равновесии нити силы, к ней приложенные, должны иметь равнодействующую, равную нулю. [c.365]

Уравнение равновесия нити представим в виде [c.366]

Последнее из этих уравнений означает, что соприкасающаяся плоскость, найденная для любой точки кривой равновесия нити, содержит активную удельную силу. [c.366]

Обратимся к вопросу об интегрировании уравнений равновесия нити. Пусть вектор г точки нити в некотором ортогональном репере имеет координаты г = (г),Г2, гз). Имеем четыре неизвестные функции [c.366]

Тогда скалярные уравнения равновесия нити [c.367]

Пример 4.11.1. Определим форму равновесия нити длины /, закрепленной концами неподвижно в двух точках Лн и Лк и находящейся под действием силы тяжести. Выберем оси координат. Ось Ог проведем через точку А и направим вертикально вверх (рис. 4.11.2). Перпендикулярную ей ось Ох выберем так, чтобы правая полуплоскость Охг содержала точку Лк. Ось Оу перпендикулярна плоскости 0x2. Краевые [c.367]

Рис. 4.11.2. Равновесие нити с закрепленными концами

Умножим теперь уравнение равновесия нити на натяжение Л где [c.371]

Сравнение уравнений формы равновесия нити в потенциальном поле и уравнений траектории движения материальной точки показывает, что задача о форме равновесия нити аналогична задаче об определении траектории материальной точки. Поясним аналогию. [c.372]

С помощью отмеченной аналогии многие свойства движения материальной точки можно перенести на свойства форм равновесия нитей. Например, пусть нить находится по,ц действием центральных [c.373]

Следовательно, априори можно утверждать, что задача о равновесии нити в центральном поле всегда решается квадратурами, форма равновесия нити есть плоская кривая, плоскость которой проходит через центр силы. Теорема 3.7.6 о постоянстве секторной скорости (интеграл площадей) аналогична утверждению, что момент натяжения нити относительно центра есть величина постоянная. [c.373]

Пусть нить закреплена в точках А в В, расположенных вместе с нитью на гладком горизонтальном столе. Сто.т вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через середину отрезка АВ. Найти натяжение в зависимости от координат точек нити. Найти формы равновесия нити, соответствующие постоянному натяжению. Как эти формы соотносятся с длиной отрезка АВ. [c.375]

Это и есть искомое уравнение движения. Оно показывает, что касательное ускорение нити пропорционально разности вертикальных координат ее концов. Следовательно, при любой форме опорной кривой положение равновесия нити достигается тогда, когда концы нити находятся на одном и том же вертикальном уровне. Здесь мы имеем аналогию с законом одинакового уровня жидкости при равновесии в сообщающихся сосудах.О [c.420]

Р сил Р1 и Ра как диагональ параллелограмма, построенного на указанных векторах (см. рис. 7). Для равновесия нити необходимо, чтобы сила тяжести груза Р—тд была равна по модулю равнодействующей (Р=Р) и эти две силы были направлены по одной прямой в противоположные стороны (см. первую аксиому), т. е. равнодействующая К должна быть направлена вертикально. [c.12]

РАВНОВЕСИЕ НИТИ В СТАЦИОНАРНОМ СИЛОВОМ ПОЛЕ [c.435]

Уравнения равновесия нити в проекциях на оси декартовой системы координат. Аналогичным образом из векторного уравнения (25.2) можно получить другие три скалярных уравнения, проектируя входящие в пего векторы т и и/р па три произвольно выбранные оси декартовой прямоугольной системы координат. Нетрудно показать, что эти проекции для точки нити с координатами х, у, z выразятся соответственно через величины [c.435]

Из уравнений (5) видно, что производная от натяжения нити по дуге равна взятой с обратным знаком проекции действующей силы на касательную, а произведение натяжения нити в данной точке на кривизну той кривой, по которой нить располагается в равновесии, равняется взятой с обратным знаком проекции силы на главную нормаль (под силой всюду понимается сила, отнесенная к единице длины нити). Из равенства же F(, = О следует, что при равновесии нить располагается так, что проекция действующей силы на бинормаль есть нуль другими словами, при равновесии нити действующая сила лежит в соприкасающейся плс1ск0сти кривой, по которой располагается нить. [c.311]

Обозначим А — начальную точку, Лк — конечную точку нити. Вектор т направим от точки А к точке Лк. Ве.пичина Ят представляет собой силу, которую надо приложить вдоль касательной в любой точке Л нити, если нить в этой точке разрезать и потребовать, чтобы часть Л Л находилась в равновесии. Устремляя Ав к нулю, получим дифференциальное уравнение равновесия нити [c.365]

В заключение параграфа укажем на аналогию между задачей о форме равновесия нити и задачей о движении матери8и1ь-ной точки. [c.371]

Упругая пить длиной 2а в ненапряженном состоянии перекинута через два горизонтальных параллельных стерясня, расположенных на одном уровне на расстоянии а друг от друга. Концы нити прикреплены к шарику. Определить частоту вертикальных колебаний шарика, если в положении равновесия нить образует равносторонний треугольник. [c.132]

Пример 25.1. Цепная линия. Найдем форму равиовегия уини ) в поле сил тяжести (рпв. 25.2) Тогда в первых двух ур 1В1К пиях (25.5) надо положить F, = 0, Fy = —g и уравнения равновесия нити примут вид [c.436]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...