Равновесие тела, имеющего неподвижную точку

Равновесие тела, имеющего неподвижную точку (ось вращения). Применив общее правило, определяем вид равновесия [c.123]

Очевидно, что равновесие тела, имеющего неподвижную точку, будет только при равенстве нулю суммы моментов всех сил относительно неподвижной точки или когда совокупность векторов [c.225]

Равенства (12) служат для определения реакции R, а равенства (13) являются условиями равновесия тела. Следовательно, условия равновесия твердого тела, имеющего неподвижную точку, состоят в том, что суммы моментов всех действующих сил относительно каждой из трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через неподвижную точку, должны равняться нулю. [c.256]

Равновесие тела, имеющего неподвижную ось вращения. Если один из шарниров, А или В, показанных на рис. 265, сделать сферическим, то ось вращения тела станет неподвижной при этом [c.256]

Теперь посмотрим, при каких условиях тело, имеющее неподвижную точку в начале координат, будет находиться в равновесии. Мы знаем, что для такого равновесия необходимо, чтобы равнодействующая проходила через данную неподвижную точку. В таком случае она пересечет все оси координат, а потому [c.195]

Чтобы тело, имеющее неподвижную точку, было в равновесии, суммы моментов всех данных сил относительно трёх осей, проходящих через неподвижную точку, должны быть равны нулю. [c.159]

Равновесие твердого тела, имеющего неподвижную ось вращения. Такое тело имеет одну степень свободы — поворот вокруг оси враш,ения z за обобщенную координату можно выбрать угол поворота ф. Если к телу приложены активные силы F , то элементарную работу этих сил можно определить из равенства (18). полагая в нем 6 = О, а вектор направленным вдоль оси Z. Тогда, поскольку в данном случае 6ф =6фу = 0, а 6ф2 = 6ф, будем иметь [c.302]

Это известные из статики уравнения равновесия для сил, приложенных к твердому телу, имеющему неподвижную ось вращения. Но под действием приложенных внешних сил тело может вращаться вокруг неподвижной оси Ог. От вращения у точек тела возникнут силы инерции. Части полных реакций Я и рд, которые уравновешивают силы [c.362]

Если моментам сил, вызывающим вращение тела вокруг оси по часовой стрелке, приписать положительный знак, а моментам сил, вызывающим вращение против часовой стрелки,— отрицательный знак, то условие равновесия тела, имеющего ось вращения, можно сформулировать в виде правила моментов тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю [c.33]

Для равновесия тела, имеющего одну неподвижную точку, необходимо и достаточно, чтобы результирующий момент прямо приложенных сил относительно этой точки был равен нулю. [c.239]

Равновесие твердого тела, имеющего неподвижную ось. — Рассмотрим твердое тело, имеющее неподвижную ось, вокруг которой оно может свободно вращаться. Неподвижность этой оси может быть достигнута закреплением двух точек тела. Но можно также закрепить большее число точек или даже целый прямолинейный [c.239]

Тело, имеющее неподвижную ось. — Силами связи являются в данном случае реакции опор, которые удерживают ось неподвижной. Для отсутствия трения, очевидно, необходимо и достаточно, чтобы эти реакции могли быть приведены к силам, приложенным в точках оси. Тогда, в согласии с леммой, эти силы не будут производить работы при всяком перемещении, совместимом со связями, т. е. оставляющем неподвижными точки оси. Следовательно, принцип виртуальных перемещений применим в этом случае, и условие равновесия может быть из него выведено. Единственное виртуальное перемещение есть вращение ыЫ вокруг неподвижной оси. Уравнение (1) п 238 приводится к виду [c.294]

Если твёрдое тело не является свободным (см. Связи механические), то условия его равновесия дают те из равенств (1) (или их следствия), к-рые не содержат реакций наложенных связей остальные равенства дают ур-ния для определения неизвестных реакций. Напр., для тела, имеющего неподвижную ось вращения Oz, условием равновесия будет 2 = 0 остальные ра- [c.195]

Равновесие тела, имеющего две неподвижные точки. Положим, что тело имеет две неподвижные точки требуется определить условия равновесия такого тела. Отнесем его к прямоугольным осям координат, причем за начало координат [c.267]

Теорема. Для равновесия тела, имеющего две неподвижные точки, могущие скользить по данной прямой, необходимо, чтобы сумма проекций всех заданных сил на эту прямую равнялась нулю и чтобы сумма моментов тех же сил относительно этой прямой равнялась также нулю [c.269]

Равновесие твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Пусть мы имеем тело, закрепленное в одной точке О (сферический шарнир), на которое действуют активные силы Р , Р ..... [c.256]

Равновесие твердого тела, опирающегося на плоскость. — Рассмотрим твердое тело, опирающееся на неподвижную плоскость в некотором числе отдельных точек А, А", А ",..., не лежащих на одной прямой. Число этих точек должно быть поэтому не меньше трех. Пусть при этом тело может скользить свободно и без трения по плоскости. Пусть далее все тело расположено с одной стороны плоскости эту сторону мы будем называть внешней, стороной, допуская, что плоскость представляет собой поверхность материального тела, имеющего достаточную твердость, чтобы препятствовать проникновению рассматриваемого тела, но неспособного удерживать последнее всегда на своей поверхности. Другими словами, плоскость может развивать реакцию только во внешнюю сторону (как это происходит в том случае, когда тяжелый предмет положен па горизонтальный стол). Пусть тело находится под действием заданных активных сил и требуется определить условия равновесия. [c.242]

Эти рассуждения применимы, в частности, к движению тяжелого тела вращения около неподвижной точки. Благодаря наличию конического движения оси тела вокруг вертикали эта ось, хотя и наклонена, находится в относительном равновесии в вертикальной плоскости, вращающейся вместе с телом. Равновесие в этой плоскости поддерживается фиктивной силой, происходящей от прецессионного движения. Таким образом, прецессионное движение является единственной причиной того, что тело не падает. Если создать препятствие этому движению, поставив, например, на его пути какой-нибудь предмет, имеющий вертикальное ребро, на которое ось тела должна натолкнуться, то сразу же происходит падение тела. [c.179]

Пример 111. Найдём условия равновесия твёрдою тела, имеющего одну неподвижную точку. Примем неподвижную точку за полюс А. Тогда из уравнения (36.50) мы получим следующие условия равновесия [c.388]

Пример 152. Найти условие равновесия твердого тела, имеющего две неподвижные точки и находящегося под действием заданной системы сил Fi (рис. 361). [c.541]

Таким образом, условием равновесия твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, является равенство нулю каждой из алгебраических сумм моментов всех активных сил системы относительно трех осей, пересекающихся в неподвижной точке тела. [c.118]

Условия равновесия твердого тела, имеющего одну неподвижную точку 118 [c.271]

Равновесие несвободного тела, когда все силы, действующие на тело, лежат в одной плоскости. Несвободным телом называется тело, которое не может двигаться по всем направлениям, как, например, тело, имеющее Одну неподвижную точку, тело, опирающееся на неподвижную поверхность или линию, и т. п. [c.252]

Теорема. Для равновесия, несвободного тела имеющего одну неподвижную точку, необходимо, чтобы сумма моментов заданных сил относительно осей координат, проведенных через неподвижную точку, равнялась нулю. [c.267]

Например, пусть в машине какое-нибудь тело связано с другими частями так, что должно вращаться около неподвижной оси О (фиг. 3) тогда любая точка А этого тела должна описывать круг, расположенный в плоскости, перпендикулярной к оси О, и имеющий центр на оси О. Но для вопросов равновесия имеет значение не весь этот круг, а только та бесконечно малая часть его, которая будет описана точкою А, как только нарушится равновесие. Это бесконечно малое возможное перемещение точки Л-(с точностью до величин второго порядка) может быть изображено бесконечно малым прямолинейным отрезком Аа, перпендикулярным к радиусу АО. Оно и должно быть рассматриваемо при изучении равновесия. [c.16]

Равновесие тела, имеющего неподвижную точку. Примем неподвижную точку О гела за начало прямоугольной системы координат Охуг. В точке закрепления О развивается реакция / ", не известная ни по модулю, ни по направлению обозначим проекции силы Я" через Х У Уравнения равновесия будут [c.158]

Если осесимметричное твердое тело, имеющее неподвижную точку, вращается с большой угловой скоростью ш вокруг оси симметрии, которая совпадает при равновесии тела с неподвижной осью х, то с точностью до величин первого порядка малости главные молтенты количеств движения относительно неподвижных осей координат будут [c.607]

Пример. Асимптотическая устойчивость равновесия твердого тела, имеющего неподвижную точку в среде с сопротивлением. Пусть тело вращается iioiqiyr иоподимжпой точки О и среде, создающей момент сопротивления [c.375]

Равновесие твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. — Твердое тело, имеющее неподвижную точку О, около которой оно может свободно двигаться, и находящееся под действием прямо приложенных сил F , F ,. . . Fn, предстгвляет собою то, что называют рычагом в самом общем смысле слова. [c.239]

Пример 3.3.2 [Моисеев, Румянцев, 1965]. Рассмотрим устойчивость равновесия тяжелого твердого тела с неподвижной точкой О, имеющего полость, частично наполненную однородной тяжелой жидкостью идеальной или вязкой). Предположим, что поверхность полости является замкнутой и всюду выпуклой, причем вектор нормали к ней изменяется непрерывно от точки к точке. Оси подвижной системы координат Ох]Х2Хз направим по главным осям инерции тела. [c.189]

Определить условия равновесия тела, имеющего одну неподвижную точку. Возьмем начало координат именио в этой неподвижной точке О (фиг. 223). Пусть на тело действует ряд сил Р. Действие неподвижной точки заменим силой ее сопротивления Ы, — в нашем случае она проходит через начало [c.266]

Ес. п твердое тело не является свободным (см. Св.чзи. механические), то условия его равповесия дают те и.э равенств (1) (или их следствия), к-рые пе содержат реакций наложенных связей остальные равенства дают ур-пия для 011ределения неизвестных реакций. Нан 1., для тела, имеющего неподвижную ось вращения Ог, условием равновесия будет 2 г( л) = 0 оста.1ьпые равенства (1) служат для определения реак-цп11 подшипников, закрепляющих ось.Если тело закреплено наложенными связями жестко, то все равенства (1) дают ур-ния для определений реакций связей. Такого рода задачи часто решаются в технике. [c.263]

При выполнении условий (1) тело будет по отношению к данной системе отсчёта находиться в покое, если скорости всех его точек относительно этой системы в момент начала действия сил были равны нулю. В противном случае тело при выполнении условий (1) будет совершать т. н. движение по инерции, напр, двигаться поступательно, равномерно и прямолинейно. Если ТВ. тело не явл. свободным (см. Связи механические), то условия его равновесия дают те из равенств (1) (или их следствий), к-рые не содержат реакций наложенных связей остальные равенства дают ур-ния для определения неизвестных реакций. Напр., для тела, имеющего неподвижную ось вращения Ог, условием равновесия будет 27Пг( Рй)=0 остальные равенства (1) служат для определения реакций подшипников, закрепляющих ось. Если тело закреплено наложенными связями жёстко, то все равенства (1) дают ур-ния для определения реакций связей. [c.601]

Последнее уравнение не содержит составляющих сил реакций и устанавливает связь между ак-тивныдш силами, необходимую для равновесия тела. Следовательно, условием равно-ветя твердого тела, имеющего две неподвижные точки, является равенство нулю алгебраической суммы моментов всех активных сил, приложенных к телу, относительно оси, проходящей через неподвижные точки. Первые пять уравнений служат для определения неизвестных составляющих реакций Ха, У а, 2д, Хв, У в, Z,. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...