Проблема точки равновесия для уравнений Пфаффа

Если формальные ряды решения проблемы обобщенного равновесия устойчивого типа для уравнений Пфаффа оборвать на членах произвольного порядка 8 относительно начальных значений Рх,. ., произвольных постоянных ), то полученные таким образом 2т тригонометрических сумм. ) будут иметь коэффициенты не выше чем первого порядка относительно щ и будут выражать координаты Хх- , Х2т с [c.113]

Проблема точки равновесия для уравнений Пфаффа. После того как проделаны эти подготовительные преобразования, становится уже легко установить основной результат, заключающийся в том, что посредством точечного преобразования, независимого от можно привести пфаффовы уравнепия к гамильтонову виду. Точнее говоря, можно показать, что возможно привести (г = 1,. .., то) к пулю посредством надлежащей последовательности преобразований, пе влияя па нормальный вид Pi( ). Когда это будет сделано, достаточно будет положить просто [c.103]

В настоящей главе мы сосредоточим внимание главным образом на тех чисто формальных соображениях, в которых не принимаются во внимание вопросы, касающиеся сходимости рассматриваемых рядов, и в которых мы будем считать известной точку равновесия или перрюди-ческое движение. Таким путем мы будем иметь возможпость развить в зпачительной мере формальную сторону теории применяемых в динамике уравнений типов Лагран ка, Гамильтона и Пфаффа. С этой целью мы, прежде всего, будем исследовать свойства того, что можно назвать общим случаем проблемы равновесия, а затем перейдем к упомянутым частным типам, так что можно будет сравнивать обе задачи. [c.71]

Обобщенная проблема Пфаффа. При таких обстоятельствах естественно ожидать, что пфаффовы уравнения, содержащие время i с точкой обобщенного равновесия в начале координат, допускают формальное приведение к гамильтонову виду. Нетрудно доказать справедливость этого утверждения посредством небольшого изменения предыдущих рассуждений. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...