Равновесие свободной точки

Рассмотрим равновесие катка как равновесие свободного твердого тела, находящегося под действием четырех сил Q, Рт ш М Р- Так как по условию требуется найти только минимальное и максимальное значения силы/ при равновесии, то из трех уравнений равновесия [c.112]

Теперь мы можем рассмотреть равновесие груза Е как равновесие свободного твердого тела, находящегося под действием четырех сил Р, Я, TJ и Т д, образующих пространственную систему сходящихся сил. Для этой системы мы можем составить три уравнения равновесия. Так как число алгебраических неизвестных также равно трем (/ д, Тд и Гд), то задача является статически определенной. [c.153]

Равенства (19) представляют собой известные из элементарной статики условия равновесия свободного абсолютно твердого тела в векторной форме. Заметим, что условия (19) необходимы для равновесия всякой системы материальных точек, потому что, предполагая эту систему отвердевшей, мы налагаем добавочные связи и не нарушаем равновесия системы, но достаточными эти условия будут только для абсолютно твердого тела. [c.302]

В статике для равновесия свободного твердого тела, имеющего шесть степеней свободы, было получено шесть условий равновесия для приложенных к/телу сил. Эти условия можно получить также, приравняв нулю каждою из шести обобщенных сил. Для этого следует выбрать в качестве обобщенных координат декартовы координаты х, у, г какой-либо точки тела и углы поворота тела вокруг осей координат, проходящих через эту точку. Обобщенные силы, отнесенные к координатам х, у, г, превратятся соответственно в суммы проекций приложенных сил на эти оси, а обобщенные силы, отнесенные к углам поворота вокруг осей координат, — в суммы моментов сил относительно этих осей. [c.384]

Рассмотрим теперь систему сил на плоскости. Предположим, что эта система лежит в плоскости Оху. Тогда проекции всех сил на координатную ось Ог тождественно равны нулю. Также равна нулю координата г точек приложения сил. Из шести уравнений равновесия свободного твердого тела три уравнения удовлетворяются тождественно. Остаются три уравнения [c.291]

Как известно (см. 168 первого тома), если в теле есть две неподвижные точки, то всегда можно удовлетворить пяти уело-виям равновесия свободного твердого тела, определяя соответствующим образом реакции связей. На этом основании назовем далее статическими те составляющие реакций связей, которые вместе с активными силами удовлетворяют первым пяти уравнениям равновесия свободного твердого тела ( 168 т, I). После [c.402]

Рассмотрим теперь работу силы упругости при движении точки по любой кривой. Предположим, что к точке, выведенной из положения О, соответствующего отсутствию деформации, приложена сила упругости, направленная к центру О и пропорциональная удалению точки от этого центра (рис. 310). Такая сила будет действовать, например, на массу М, закрепленную на отклоненном от положения равновесия свободном конце упругого стержня (рис. 311), другой конец которого заделан, при [c.204]

Условия равновесия свободного тела в этом случае полностью совпадают с условиями равновесия свободной материальной точки. [c.54]

Теорема 4.2. Для. равновесия ) свободного твердого тела под действием произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно любой точки были равны нулю. [c.55]

Уравнения равновесия свободного твердого тела. Допустим, что на точки твердого тела, определенные радиусами-векторами Tv (v = 1,. .., п), действуют силы Fy. В положении равновесия твердого тела согласно принципу возможных перемещений должно быть [c.80]

Для свободных точек йа ,, бг/v, 6zv совершенно произвольны. Отсюда получаем уравнения равновесия [c.87]

Основные уравнения движения совершенно свободной точки массы 772, находящейся под действием силы, были установлены Ньютоном. Силу оценивают по движению, которое она вызывает или стремится вызвать в рассматриваемой системе координат, которую мы условились считать неподвижной. В состоянии равновесия сила не производит реального действия она вызывает лишь простое стремление к движению, но ее следует всегда измерять по тому эффекту, какой она вызвала бы, если бы действовала при отсутствии каких-либо препятствий. [c.93]

Свободная точка. Для того чтобы свободная точка была в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая приложенных к ней сил была равна нулю, т. е. чтобы проекции X, К, 2 вектора / были равны нулю [c.113]

Мы покажем в динамике, что если в каком-нибудь положении движущейся точки функция и(д , д действительно имеет максимум и , то соответствующее положение равновесия устойчиво. Так же, как и для рассмотренного выще случая свободной точки, в этом можно отдать себе отчет, исследуя вид кривых на заданной поверхности 5, определяемых уравнениями [c.118]

Система материальных точек. Если система состоит из свободных и независимых друг от друга точек, то для каждой из них может быть повторено все, что было сказано относительно совершенно свободной точки. Для равновесия необходимо и достаточно, чтобы равнодействующие сил, действующих на каждую из точек, были равны нулю. [c.120]

Брахистохроны и фигуры равновесия нитей в случае силовой функции. Задача рефракции.. Если мы для краткости заменим в предыдущих равенствах 2 и к) величиной <рЗ, где <р — функция координат, то увидим, что результаты, полученные для свободной точки, могут быть выражены следующим образом. Кривые, соединяющие две точки А н В и обращающие в минимум интеграл [c.501]

Примеры. 1. Выведем из равенства (1) условия равновесия свободного твердого тела, обычно получаемые в курсах механики из соображений геометрической статики. Обозначая через Vg скорость какой-либо точки твердого тела, через ю — угловую скорость тела, через F и to —главный вектор и главный момент относительно полюса О для системы внешних сил, действующих на твердое [c.31]

В п. 11 гл. VII мы видели, что для равновесия материальной точки необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая всех сил, действующих на эту точку, т. е. всех активных сил, если речь идет о свободной точке, и активных сил и реакций, если речь идет о несвободной точке, была равна нулю. [c.5]

Чтобы установить условия равновесия материальной системы 9 какой угодно природы, когда известны связи и активные силы, под действием которых система находится, теоретически достаточно представить себе всякую связь замененной соответствующей реакцией и рассматривать систему как состоящую из свободных точек, каждая из которых находится под одновременным действием приложенных к ней активных сил и реакций. Условия равновесия получатся, если для каждой точки системы /S приравнять нулю результирующую этих двух сил. [c.242]

В статике точки (т. I, гл. IX, п. 19) мы дали первое определение понятия устойчивости положения равновесия. Здесь, в дополнение к динамике свободной точки, надо будет уточнить это понятие с динамической точки зрения. [c.133]

Уравнения равновесия свободной нити. Представим себе, что звенья стержневого многоугольника становятся бесконечно малы, и, следовательно, при постоянной конечной длине периметра число вершин его безгранично возрастает. При этом предполагается, что силы, приложенные к вершинам, будут также бесконечно малы, но что главный вектор сил остаётся величиной конечной (т. е. не бесконечно малой). Тогда в пределе, вместо многоугольника, мы получим некоторую материальную гибкую нерастяжимую нить, по которой распределены приложенные силы. Относительно сил допустим, что они распределены по нити непрерывно, т. е. что силы, действующие на две бесконечно близкие точки нити, бесконечно мало отличаются друг от друга. Прежде чем перейти к разбору условий равновесия таких материальных нитей, заметим, что сами бесконечно малые силы неудобно непосредственно вводить в анализ. Вместо сил мы введём следующие величины, тесно с ними связанные. Возьмём какой-либо отрезок нити В В", а на этом отрезке или на границе его некоторую точку В (фиг. 122). Пусть длина отрезка В В" будет As. Найдём главный вектор F сил, приложенных к В В". По условию, при конечности As этот вектор сам будет конечным. Кроме вектора [c.396]

В статике твердого тела многие задачи о равновесии свободного твердого тела и точки аналогичны, и задача о равновесии тела решается на основании принципа перенесения. [c.71]

В последние годы многие авторы интерпретируют диаграммы равновесия с точки зрения представления о свободной энергии. Для этой це-ли свободную энергию Гиббса G, названную некоторыми авторами термодинамическим потенциалом, определяют из уравнения [c.26]

Динамометры. На практике для статического измерения силы (т. е. при помощи опыта над равновесием тел) пользуются прибором, называемым динамометром. Схематически этот прибор сводится к винтообразной пружине АР, которая располагается по направлению и стороне обращения силы Р, подлежащей опре-деле 1ИЮ. Конец пружины А закрепляется, к концу Р прилагается сила пруяшна тогда растягивается, и устанавливается равновесие в положении, отличном от свободного. Путь, пройденный точкой Р по направлению оси, измеряется передвиясением указателя, связанного с концом Р, по градуированной скале, прикрепленной к головке А. Чтобы градуировать скалу, применяются веса. Указатель, показание которого читается на скале, когда на точку Р действует данная сила Р, непосредственно дает искомую величину силы. Это заключение покоится на предположении, что натяжение пружины выражается действием на точку Р силы Ф, направленной по оси прибора в сторону А предполагается также, что эта сила (по крайней мере при установившемся равновесии) зависит только от положения точкй Р или, что то зке, от положения указателя. При этих условиях действительно возможно, с одной стороны, уподобить равновесие точки Р такому я№ равновесию свободной точки под действием двух сил Р и Ф с другой стороны, всякий раз, как указатель находится в том лее положении, мы имеем те яге значения силы р. Мы сможем, таким образом, утверждать, что таковы же напряженности силы Р в частности, они равны весам, которые сначала служили для градуирования положений указателя. [c.308]

Но для любой системы условия (40 ), очевидно, достаточными условиями равновесия не являются. Например, если изображенные на рис. 27 4 точки Ai и А2 являются свободными, то под действием сил и f21 они могут двиг 1ться навстречу друг другу, хотя условия (40 ) для этих сил будут выполняться. Необходимые и достаточ- [c.300]

Условия (II. 4а) — (II. 4Ь) являются достаточными условиями равновесия свободного твердого тела, если в некоторый момент времени скорости точек тела раины нулю. Это вытекает из приведенного в 41 доказательства достаточности обигего условия равновесия (И. 1). [c.116]

В состоянии термодинамического равновесия свободная энергия, как известно, минимальна. Если на тело не действуют никакие внешние силы, то F как функция от 1 должно иметь минимум при Uih = 0. Это значит, что квадратичная форма (4,3) должна быть положительна. Если выбрать тензор таким, что иц = О, то в (4.3) останется только первый член если же выбрать тензор вида Uih = onst-6 , то останется только второй член. Отсюда следует, что необходимым (и, очевидно, достаточным) условием положительности формы (4,3) является положительность каждого из коэффициентов К и [c.22]

Определение идеальных удерживающих связей представляет собой обобщение известных физических фактов. Такие связи не рассеивают энергии на возможных перемещениях. Основной принцип статики для систем с идеальными удерживающими стационарными связями отсюда устанавливается легко. Действительно, дополним заданные силы Zv, Fv, всеми силами реакции i vi, R y, Rvz, тогда нашу механическую систему согласно аксиоме связей мы можем мыслить как систему сощершенно свободных точек, находящихся под действием сил X, + R,x, Yv + Rw, Zv + i v2. Для совершенно свободных точек имеем следующие уравнения равновесия [c.73]

Рассмотрим равновесие в точке 1. Если отклонить летательный аппарат на угол, меньший или больший аюал, и предоставить его самому себе, то возникший соответственно положительный или отрицательный момент вызовет увеличение (уменьшение) этого угла до прежней величины ах б ал т. е. эти моменты окажутся стабилизирующими. Таким образом, положение равновесия в точке I устойчиво (летательный аппарат статически устойчив). Аналогично можно показать, что такое положение устойчивого равновесия будет соответствовать и точке 3. В первом случае свободное вращение летательного аппарата будет продолжаться до тех пор, пока он не займет положение равновесия в точке Л а во втором случае—в точке 3. [c.32]

Устойчивость равновесия свободной материальной точки. Доказательство Лежен-Дирихле. Рассмотрим свободную точку Л1 (х, у, г), находящуюся под действием сил, равнодействующая которых (X, У, 2) имеет силовую функцию 11 х, у, г)-. [c.278]

Мы ХОТИМ доказать, следуя Лежен-Дирихле, что если для какой-нибудь системы значений а , 2 — 2 Функция и имеет максимум, то соответствующее равновесие устойчиво. Доказательство совпадает с данным ранее (п. 208) для свободной точки. Укажем его в немногих словах. Можно всегда предполагать, что максимум имеет место при О, 2 — 0, так как это приведет к выбору новых параметров и 2— 2> что этот максимум 7(0, 0) [c.420]

Из уравнений (2) и (з) рубр. 7, 10 следует, что для равновесия точки, т. е. для того, чтобы ее ускорение постоянно оставалось равным нулю, необходимо и достаточно, чтобы обращалась в нуль действующая активная) сила, если речь идет о свободной точке, равнодейсшвуюащя действующей (активной) силы и реакций, если речь идет о связанной точке. В этом последием случае можно также сказать, что необходимое и достаточное условие равновесия заключается в том, чтобы действуют,ая (активная) сила была равна и прямо противоположна реакции связей. [c.306]

Заметим еще по поводу равновесия свободной материальной точки, что им можно воспользоваться для прямого опытного подтверждения параллелограма сил. Для этого служит прибор, принадлея ащий Вариньону (Vaгignon), в котором пользуются натяжением трех нитей, уравновешивая на них при помощи блока и гирек три силы, одна из которых по величине равна равнодействующей двух других, но направлена в противоположную сторону. [c.308]

Что же касается веревочного многоугольника, то вспомним, что его стороны должны быть параллельны соответственно отрезкам Q Qu QaQu QnQf Поэтому, начиная с закрепленной точки Pi, мы должны направить первый стержень PjPg параллельно Q Qq в ту или другую из двух возможных сторон эта неопределенность в выборе стороны будет сохраняться до тех пор, пока мы не будем знать заранее, должно ли быть усилие растягивающим или сжимающим. Определив Р , мы получим положение точки направив стержень Р Р параллельно Q Qi (в ту или другую сторону в согласии с только что сказанным о характере усилия Ф],2) так нужно поступать до тех пор, пока, направив стержень P iP параллельно Q Qi (в ту же самую сторону или в противоположную), мы не получим положение равновесия свободного конца Р . [c.159]

При вычислении потенциальной энергии системы, установленной с натягом, начало координат совместим с точкой Oi, соответствующей свободному положению массы irii, как показано на рис. 9.2, на котором изображены характеристики обеих упругих связей и отмечена координата х положения статического равновесия системы. (Точка О2 соответствует свободному положению массы Шг) Тогда выражение потенциальной энергии системы в функции величины смещения с запишется так [c.319]

Допустим, что давление пара раствора меньше, чем давление чистого растворителя. Тогда яри равновесии свободная поверхность раствора установится на некотором уровне S, боле высоком, чем уровень 5 свободной поверхности чистого растворителя. Разность давлений пара будет выражаться гидростатическим натором пара между 5 и 5. Если мы обозначим через ps давление пара на уровне S и через p s — на уровне S, то в соответствии с выражением (26-60) получим [c.271]

ВОЛНЫ ИОНИЗАЦИИ — см. Ионизационные еолны. ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ — волновые движения жидкости, существование к-рых связано с изменением формы её границы. Наиб, важный пример — волны на свободной поверхности водоёма (океана, моря, озера и др.), формирующиеся благодаря действию сил тяжести и поверхностного натяжения. Если к.-л. внеш. воздействие (брошенный камень, движение судна, порыв ветра и т. п.) нарушает равновесие жидкости, то указанные силы, стремясь восстановить равновесие, создают движения, передаваемые от одних частиц жидкости к другим, порождая волны. При этом волновые движения охватывают, строго говоря, всю толщу воды, но если глубина водоёма велика по сравнению с длиной волны, то эти движения сосредоточены гл. обр. в приповерхностном слое, практически не достигая дна (короткие волны, или волны на глубокой воде). Простейший вид таких волн — плоская синусоидальная волна, в к-рой поверхность жидкости синусоидально гофрирована в одном направлении, а все возмущения физ. величин, напр, вертик. смещения частиц (z, X, t), имеют вид 1=А z) os (i>t—kz), где х — горизонтальная, Z — вертикальная координаты, ы — угл. частота, к — волновое число, Л — амплитуда колебаний частиц, зависящая от глубины г. Решение ур-ний гидродинамики несжимаемой жидкости вместе с граничными условиями (ноет, давление на поверхности и [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...