Точки ветвления форм равновесия

ТОЧКИ ВЕТВЛЕНИЯ ФОРМ РАВНОВЕСИЯ [c.475]

Два других случая показаны на рис. 7.3.5, где точки бифуркаций одновременно являются предельными. В случае а при Р>Р осуществляется одна из устойчивых форм равновесия, в слз/чае б в окрестности точки ветвления вообще нет устойчивых форм. [c.475]

Таким образом, при осесимметричной форме потери устойчивости снижения критических напряжений за счет влияния изгиба в докритическом состоянии не наблюдается. Изгиб оказывает существенное влияние на несущую способность оболочки. За счет развития пластических деформаций оболочка может разрушиться по осесимметричной форме при средних напряжениях, меньших (1.5). Что касается неосесимметричной формы потери устойчивости, то соответствующие ей критические напряжения могут быть снижены, по сравнению с классическим, как за счет развития пластических деформаций у краев, так и за счет деформаций и напряжений краевого эффекта в упругой зоне. Возникает более сложная задача о ветвлении моментных форм равновесия. Эта задача будет рассмотрена ниже. [c.111]

Основное практическое применение в анализе устойчивости конструкций находит концепция устойчивости механических систем, восходящая к Эйлеру. С состоянием устойчивости системы связывается возможность существования для нее при заданном Р только одной формы равновесия напротив, в состоянии неустойчивости в тех же условиях система характеризуется наличием нескольких, так называемых смежных форм равновесия, соответствующих бесконечно близким значениям функционала П. Иными словами, для состояния неустойчивости нагруженной системы характерно ветвление или бифуркация форм равновесия. Очевидно, что в рамках концепции Эйлера задача анализа всевозможных равновесных состояний системы на устойчивость эквивалентна задаче определения точек бифуркации системы в пространстве параметров, определяющих ее состояния (нагрузки, частоты возбуждающих колебаний и т. п.). [c.108]

При критическом значении сжимающей силы возможно существование двух форм равновесия прямолинейной и изогнутой. Такие точки ветвления решения называют точками бифуркации решения. Какую же из двух возможных конфигураций изберет стержень при Р > Ркр На этот вопрос рассмотренный метод непосредственного интегрирования нелинейного уравнения ответа не дает. Более или менее интуитивно ясно, что при Р > стержень изогнется. При увеличении Р прогиб растет довольно быстро. [c.257]

При решении проблемы числа форм равновесия системы в основном стараются выяснить пределы изменения параметров нагрузки, при которых данная упругая система имеет единственную форму равновесия. Можно было бы предполагать, что эти пределы определяются первой точкой ветвления решений тех нелинейных уравнений, которые описывают деформацию упругой системы, а сама первая точка ветвления определяется как наименьшее собственное значение соответствующей линеаризованной краевой задачи. На пути отождествления этих трех понятий точки, определяющей область существования единственной формы равновесия упругой системы точки ветвления решений уравнений деформированного состояния упругой системы и наименьшего собственного числа линеаризованной задачи — и решались задачи устойчивости еще со времени Эйлера [27]. В некоторых случаях такая концепция получила теоретическое обоснование. Эти вопросы рассматривались в известной работе Ф. С. Ясинского [28] и окончательно решены для шарнирно-опертого стержня в работе [1]. Вместе с этим совершенно очевидно, что отождествление всех трех указанных понятий далеко не всегда правомерно, и этот вопрос должен быть рассмотрен в первую очередь. [c.257]

В работах Э. И. Григолюка и Ю. В. Липовцева (1965, 1966) был развит статический метод исследования устойчивости вязко-упругих оболочек, основанный на изучении ветвления форм равновесия в процессе ползучести. Так как вследствие ползучести напряженное и деформированное состояние оболочки непрерывно меняется, то в некоторый момент времени исходная форма равновесия оказывается не единственно возможной и появляются смежные формы равновесия, отличные от исходной. Э. И. Григолюком и Ю. В. Липовцевым было показано, что учет ползучести не приводит к принципиальным изменениям тех представлений о понятии устойчивости и методов решения, которые сложились при исследовании устойчивости упругих систем. Меняется и уточняется лишь расчетная схема. Причем эти изменения существенны лишь в той ее части, которая связана с определением напряжений и деформаций исходного состояния системы. Здесь необходимо учитывать возможные отклонения системы от идеального состояния, обусловленные наличием начальных перемещений, особенностями приложения нагрузки и т. д. Уравнения же нейтрального равновесия, записанные относительно мгновенных приращений (вариаций) напряжений и перемещений, имеют тот же вид, что и для упругих систем. При их записи необходимо лишь учитывать те дополнительные деформации и напряжения исходного состояния, которые накапливаются в процессе ползучести. [c.349]

Таким образом, при F F yi F F y рассматриваемой стержневой системы кроме вертикального положения равновесия оказываются возможными смежные с ним другие формы равновесия. Такие точки расщепления решений называют точками ветвления или точками бифуркации. Линеаризованные уравнения позволяют с точностью до масштаба определять формы равновесных конфигураций системы в окрестностях тбчек бифуркации. Так, из уравнений (1.71) следует, что при F =- Fi углы ф1 и фа связаны соотношением ф = 2фз, а при F = F соотношением ф1 = —фа- Соответствующие равновесные конфигурации изображены на рис. 1.14, б, причем первая из них описывает ту форму, по которой система теряет устойчивость. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...