Равновесие в критической точке

Равновесие в критической точке [c.111]

Знак равенства относится к критическому моменту равновесия. В дальнейшем, если знак неравенства опускается, то это означает, что рассматривается равновесие в критический момент. [c.75]

Кривая равновесия жидкой и газообразной фазы заканчивается в критической точке К- [c.111]

Это будет вполне ясно, если учесть, что в критической точке должно иметь место равенство химических потенциалов обеих фаз, т. е. должно выполняться условие ф< > = ф<2). В близлежащих к критической точке точках кривой фазового равновесия, соответствующих одним и тем же значениям Т и р, должно быть [c.239]

Тот факт, что вторые частные производные химического потенциала, а также и некоторые полные производные, взятые по кривой фазового равновесия жидкость—пар , принимают в критической точке бесконечно большие значения, в некоторой степени осложняет истолкование характера фазового перехода в критической точке. Обычно это обстоятельство рассматривают лишь как особенность фазового перехода в критической точке, не затрагивающую характера этого перехода. [c.242]

Форма пограничной кривой в координатах V—Т и V—р была определена из разложения Г нр на кривой фазового равновесия в ряд по степеням v—Vк или о—и и Т—Г из этого же разложения были сделаны важные выводы относительно значений некоторых производных в критической точке. [c.247]

Теплоемкость Ср имеет бесконечно большое значение не только в критической точке, но и во всех точках двухфазной области. Действительно, при равновесии фаз давление р есть функция только температуры, поэтому в любой точке двухфазной области [c.250]

На самом деле кривая фазового равновесия вблизи критической точки является почти параболой и не имеет прямолинейного участка. Появление этого участка обусловлено гидростатическим эффектом и представляет собой искажающее действие последнего. Гидростатический эффект, т. е. неоднородность плотности, а соответственно и внутренней энергии, сказывается также на определении теплоемкости С при эксперименте. Этот эффект может исказить действительный ход зависимости оп Т — или р — именно этим объясняется, что в некоторых опытах были получены данные о конечной величине Су в критической точке, отсутствии скачка теплоемкости в критической точке и т. д. [c.262]

На рис. 7.1 представлены изотермы жидкостей вблизи критической точки равновесия жидкость — пар. В критической точке жидкость — пар выполняются соотношения [c.162]

Рассмотрим форму кривой фазового равновесия жидкость—пар (ее называют также пограничной кривой). Воспользуемся обш,ими уравнениями (3.71), которые справедливы для всех состояний вблизи критической точки, в том числе и для состояний на кривой фазового равновесия. Из этих уравнений видно, что в критической точке первая и вторая полные производные от Г и по и и s [c.267]

В критической точке сумма теплоемкостей насыщенного пара и находящейся с ним в равновесии жидкости равна, как это было показано в 3.8, 2су и обращается в бесконечность. [c.435]

Все точки, не лежащие на кривой равновесия фаз, соответствуют отдельным фазам. В рассматриваемом случае всем точкам, лежащим над кривой, соответствуют различные состояния жидкости (жидкая фаза), а точкам, лежащим под кривой, — различные состояния газа (газообразная фаза). Кривая равновесия жидкой и газообразной фаз имеет ограниченную протяженность и заканчивается в критической точке К (см. 4.9). При значениях параметров, больших рл или t/< (для воды рк = 22, 29 МПа и = 374,15 °С), не происходит переход кз жидкого в газообразное состояние (или наоборот), так как пределами точки К рабочее тело однородно и между газом и жидкостью нет принципиальной разницы. [c.157]

Чтобы охарактеризовать критическую точку как предельное состояние распавшегося на две фазы вещества, предположим, что термодинамические величины (по крайней мере некоторые из них) не имеют в критической точке математических особенностей, которые делали бы невозможным представление их в виде ряда по степеням разности значений двух параметров в исследуемо м состоянии и в критической точке. Свойства подобных рядов, отнесенных к точкам границы однородного и двухфазного состояний вещества, т. е. к кривой фазового равновесия, будут характеризовать критическую точку как предельное состояние вещества, находящегося в форме двух равновесно сосуществующих фаз. [c.223]

Сумма теплоемкостей насыщенного пара и находящейся в равновесии с ним жидкости с" + с в критической точке, как это видно из уравнений (6-53) и (6-54), равняется 2со,к, т. е. имеет положительное значение [c.239]

Условие (18.11)з свидетельствует о том, что при />0 Р > Р т. е. для развития новой формы равновесия требуется увеличение нагрузки (рис. 18.17,6) этим и определяется то, что новая форма закритического равновесия устойчива. Иными словами, в критической точке, совпадающей с точкой бифуркации. [c.304]

Эта форма равновесия становится безразличной в критической точке (в первой точке бифуркации) и неустойчивой на всем протяжении оси параметра нагрузки выше первой точки бифуркации. Возникающие в первой точке бифуркации новые формы равновесия устойчивы. Формы же равновесия, возникающие во всех остальных точках бифуркации, неустойчивы. Точки бифуркации могут быть найдены как из нелинейных уравнений, так и из линеаризованных уравнений равновесия системы в отклоненном от первоначальной формы положении. [c.325]

Р — / при наличии точки бифуркации. В случаях, соответствующих рис. 18.119, ц, б, а, первоначальная форма равновесия в критической (бифуркационной) точке сменяется другой, смежной с ней, новой формой равновесия (непрерывное изменение форм устойчивого равновесия). В случаях, соответствующих кривым типа изображенных на рис. 18.119,6,(9, смежных с первоначальной формой устойчивого равновесия в точке бифуркации не возникает. Однако может иметь место новая форма устойчивого равновесия, удаленная от точки бифуркации на конечную величину (рие. 18,119, е) переход в новое положение устойчивого равновесия происходит скачком. [c.467]

Все типы потери устойчивости подразделяются на два класса. Класс статической и класс динамической потери устойчивости. Динамическая потеря устойчивости характеризуется тем, что в критической точке первоначальная форма равновесия сменяется колебательным движением с возрастающими амплитудами. [c.469]

Рис. 18.122. Кривая Р —Г в случае следящей нагрузки в критической точке К—устойчивая первоначальная форма равновесия сменяется колебательным движением с возрастающими амплитудами.

В дальнейшем нам будут встречаться критические точки бифуркации двух рассмотренных выше основных типов. В критической точке бифуркации первого типа исходная устойчивая форма равновесия сменяется другой устойчивой формой равновесия, причем точка бифуркации первого типа соответствует устойчивому равновесию (например, точка на рис. 1.10, а). В критической точке бифуркации второго типа исходная устойчивая форма равновесия сменяется другой неустойчивой формой равновесия, причем и точка бифуркации второго типа соответствует неустойчивому равновесию (например, точка В на рис. 1.10, б). [c.17]

Известно [5.7], что вблизи критической точки термодинамические свойства вещества претерпевают резкие изменения, а производные некоторых термодинамических величин (например, плотности по давлению вдоль изотермы) в критической точке обращаются в бесконечность. При этом важно проследить характер изменения тех величин, которые определяют устойчивость термодинамического равновесия [c.176]

Поскольку плотности пара при невысоких давлениях (существенно меньших давления в критической точке) намного меньше плотности жидкости, то при увеличении давления на жидкость давление пара возрастет незначительно (например, для воды при атмосферном давлении удельный объем воды у =0,001 м /кг, удельный объем пара у = 1,7 м /кг и, следовательно, Лр" 0,0006 Др )- Иная картина наблюдается для фазового равновесия [c.148]

Из неравенства (1-32) следует, что при ф >ф с ш <0, т. е. убывает масса первой фазы, а при ф. << y dm >Q, т. е. убывает масса второй фазы. Таким образом, более устойчивой является фаза, имеющая меньшее значение химического потенциала. С изменением температуры точка пересечения кривых фх и ф перемещается и изменяется величина давления равновесия ра. Кривая равновесия фаз Ps(t) для воды представлена на рис. 1-2. Кривая фазового равновесия (упругости насыщенного пара) заканчивается в критической точке К, соответствующей определенным для данного вещества значениям температуры и давления. [c.16]

В критической точке двойной системы любого типа равновесия производная от химического потенциала компонента по составу равна нулю. Поэтому, как и в критической точке расслаивания, диффузия в критической точке равновесия жидкость — пар двойных систем должна прекращаться. [c.132]

Пластическая деформация и разрушение являются диссипативными процессами, которые протекают вдали от термодинамического равновесия и сопровождаются проявлением неустойчивости системы в виде деформируемого металла в критических точках. При описании различных экспериментально наблюдаемых нелинейных деформационных эффектов в последнее время начали применяться методы теории динамических нелинейных систем, позволяющие на основе анализа сравнительно простых моделей качественным образом описывать сложное поведение деформируемого твердого тела. [c.84]

Отметим еще некоторые особенности диаграммы состояний. Кривая равновесия жидкой и газообразной фаз оканчивается в критической точке Рк, 7к, в которой исчезает разница между жидким и газообразным состоянием вещества. Кривая равновесия между твердой и газообразной фазами для всех веществ, кроме гелия, подходит к началу координат. Кривая равновесия между жидкой и твердой фазами, по-видимому, нигде не обрывается, а уходит в бесконечность, так как различие между твердой (симметричной) фазой и жидкой (несимметричной) фазой не может i исчезнуть. [c.141]

Так как (du/ds)v = Т, то 6Г = 0. Это значит, что необходимо рассмотреть такие отклонения от равновесия в критической точке, когда температура Т неизменна. При Т = on.st основное неравенство 8и — Ttis + p v > О приводится к виду б/ 4 pbv > О, где / — удельная энергия Гельмгольца. [c.265]

Так как (duldv)s = —р, то fip = О, т. е. необходимо рассмотреть отклонения от равновесия в критической точке при постоянном давлении. В этом случае основное неравенство Ьи — Tbs + pbv > О приводится к виду бг — [c.265]

В области, ограничешюп В , система находится в состоянии пересыщен-пого пара, и при позможности зародышеобразования в ней может начаться конденсация. Это и есть метастабильное состояние. Подобным же образом в области, ограниченной AJ, существует перегретая жидкость, которая переходит в пар при наличии пузырьков пара (зародышей паровой фазы). На рис. 13.2 показаны устойчивые, метастабильные и неустойчивые области. В заключение заметим, что в критической точке С и первая, и вторая производные р по V равны нулю. Здесь устойчивость определяется производными более высокого порядка. Для устойчивого механического равновесия в критической точке должны выполняться условия [c.302]

Пластическая деформация, как и разрушение, является диссипативным процессом, который протекает вдали от термодниомического равновесия и сопровождается проявлением неустойчивости системы в критических точках [1]. При сварке давлением пластическая деформация совершенно необходима для образования соединения и во многом определяет кинетику процесса. В связи с этим представляет интерес установление взаимосвязи механизмов пластической деформации и формирования соединения при сварке данлением ка структуриом уровне. [c.133]

Соотношение Рашбрука связывает критические показатели основных термодинамических величин в докритической области. Метод термодинамической устойчивости позволяет найти соотношение для критических показателей и в закритической области. С этой целью, учитывая, что линия равновесия фаз (бинодаль) кончается в критической точке, введем показатель ц (вместо р), определяющий сингулярность термического расширения (дУ/дТ)р х (для системы жидкость — пар) или магнитокалорического эффекта (5У/ЗГ)д т (для магнетика). Тогда для закритической области получаем соотношение [c.252]

В 1860 г. Д. И. Менделеев, исследуя зависимость поверхностного натяжения жидкостей от температуры, установил, что при некоторой температуре, названной им температурой абсолютного кипения, поверхностное натяжение исчезает. При этом обе сосуществующие фазы (жидкость и пар) становятся тождественными. Такое состояние характе зизуется определенными значениями температуры Гкр, давления Ркр и объема кр и называется критическим состоянием. Кривая равновесия жидкости и пара на диаграмме Т, Р кончается в критической точке. [c.170]

Чтобы найти значение второй производной д р1дУ )т в критической точке, воспользуемся разложением в ряд по степеням V — И , Т — Г величины др1д т для точек 1 и 2 кривой фазового равновесия, соответствующих одной и той же температуре правомерность подобного разложения будет рассмотрена ниже. [c.240]

Обращение некоторых вторых частных производных в критической точке в бесконечность ограничивает возможность представления термодинамических функций в виде рядов по степеням разности двух параметров в критической и рассматриваемой точкйх, вследствие чего такое представление может иметь силу только для некоторых, но не всех функций. Далее существенным является выбор независимых параметров (одного или двух в зависимости от того, рассматриваются ли свойства вещества только на кривой фазового равновесия или также и в окрестностях ее), по которым [c.242]

Мз этого выражения видно, что кривая фазового равновесия жидкой и газообразной фаз имеет в критической точке общую касательную с критической изохорой и критической изоэнтропой и что при Ср — оо производные (др1дТ)и и (dp/dT)j равны др дТ)у. Следовательно, в критической точке [c.267]

Теплоемкости Су и Су на кривой фазового равновесия вблизи критической точки изменяются с температурой одинаково с теплоемкостью су на критической изохоре в двухфазной области, т. е. как (Тц— [c.273]

Параметры критической точки, т. е. значения критического давления Ркр, критической температуры Гк и критического объема Vk находятся из опыта. Критическая температура Гкр определяется по температуре исчезновения мениска между жидкой и паровой фазой, а критическое давление — по величине давления фаз в этот момент. Точное определение критического объема представляет собой достаточно сложную задачу. Для определения 1 к можно использовать, например, отмеченный выше факт наличия в критической точке общей касательной у кривой, -выражающей зависимость давления насыщенного пара от теМ Пе рату-ры, и критической изохоры. Кроме того, t K может быть определен из вида кривой фазового равновесия на плоскости V—T. [c.231]

Различают растворимость в насыщенном и перегретом паре. Переход нелетучих соединений из воды в насыщенный пар IB результате его растворяющей способности происходит при установлении термодинамического равновесия в соответствии с законом о распределении растворенных веществ между двумя несмешивающимися растворителями. Вода и пар представляют собой два растворителя, имеющие одну и ту же химическую природу, но различные ллотности и диэлектрические свойства, определяющие их способность растворять неорганические соединения. По мере роста температуры кипения отношение плотности воды и яара непрерывно уменьшается и в критической точке равно единице. [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...