О равновесии тела или точки, находящейся под действием нескольких сил

Если на тело действуют несколько сил, то Р представляет собой алгебраическую сумму проекций этих сил на какое-либо направле-. ние, а а есть составляющая ускорения в том же направлении. Если алгебраическая сумма проекций всех сил на какие-либо три направления в пространстве обращается в нуль, то и составляющие ускорения по этим направлениям обращаются в пуль и, следовательно, центр масс тела или находится в покое, или движется с постоянной но величине и направлению скоростью. Кроме того, тело может вращаться вокруг своего центра масс, и это вращение будет ускоренным, если силы приводятся к моменту М относительно центра масс. Если вращения нет или оно происходит с постоянной угловой скоростью, то результирующий момент должен равняться нулю. Согласно сказанному, равновесие тела требует соблюдения двух равенств [c.17]

Во всех предыдущих задачах мы рассматривали равновесие одного твердого тела. Если имеем систему, состоящую из нескольких твердых тел, то в этом случае приходится рассматривать равновесие каждого тела в отдельности, учитывая при этом силы, с которыми действуют друг на друга тела, входящие в эту систему. Эти силы согласно аксиоме равенства действия и противодействия всегда равны между собой по модулю и противоположны по направлению. Силы, с которыми тела, входящие в данную систему, действуют друг на друга, называются внутренними силами этой системы. Все остальные силы, действующие на систему (например, сила тяжести, опорные реакции), называются внешними силами. Если система находится в покое, то силы, приложенные к каждому из твердых тел, входящих в систему, уравновешиваются, и, следовательно, для каждого из этих тел можно составлять уравнения равновесия так же, как в предыдущих примерах ( 25). Если составим одно из уравнений равновесия (например, уравнение проекций на ось х) для каждого тела данной системы в отдельности и затем все эти уравнения сложим, то в полученном после этого уравнении члены, содержащие внутренние силы, сокращаются, так как эти силы попарно равны по модулю и противоположны по направлению и, следовательно, сумма их проекций на любую ось равна нулю поэтому в полученное уравнение будут входить только внешние силы, приложенные к данной системе. То же самое относится и к уравнениям моментов, ибо, поскольку внутренние силы системы попарно равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны, сумма их моментов относительно любого центра равна нулю. [c.119]

Если под действием нескольких пар твердое тело находится в покое, то такие пары взаимно уравновешиваются и не имеют равнодействующей пары. Отсюда следует, что при равновесии пар алгебраическая сумма их моментов равна нулю. [c.30]

Анализ условий равновесия (8 ) при возможных частных расположениях сил (см. конец 4) составляет предмет геометрической (или элементарной) статики. Эти условия позволяют выяснить, находится ли тело в равновесии под действием заданной совокупности сил, либо, наоборот, предполагая равновесие, найти несколько неизвестных скалярных величин (например, проекций сил, координат точек их приложения и т. д.), если число таких неизвестных величин не превышает числа независимых равенств [c.360]

Статика — раздел механики, в котором изучаютея законы сложения сил и условия равновесия тел, находящихся под действием сил. Под силой понимается механическое воздействие, оказываемое одним телом на другое, в результате которого тело может деформироваться, переходить из состояния покоя в состояние движения и наоборот. Сила является векторной величиной и характеризуется числовым значением, направлением и точкой приложения. Внешними называются си.г[ы, действующие на данное тело со стороны других тел, а внутренними — силы, с которыми частицы данного тела действуют друг на друга. Если на тело действует несколько сил, приложенных к одной точке, то, складывая их по правилу параллелограмма, находят их равнодействующую. [c.49]

Начнем с простейшего случая, когда на тело действуют только упругие силы. Определим, устойчиво ли состояние равновесия, в котором находится точка О на рис. 62, когда правый конец пружины закреплен в таком положении, что обе пружины несколько растянуты. Так как для равновесия силы, с которыми действуют пружины на точку О, должны быть равны, то удлинения пружин в состоянии равновесия связаны соотношением = k x . Отсчитывая смещения х точки О относительно положения равновесия, найдем выражение общей потенциальной энергии двух пружин, как функцию X (при смещении точки О растяжение одной из прун<ин увеличивается, а другой — уменьшается) [c.134]

Мы уже знаем (гл. XII, п. 4), что если какая угодно материальная система 8 (т. е. также и нетвердое тело) находится в равновесии под действием заданной системы сил н вместо связей, существующих между точками S, введены соответствующие реакции, то систему можно рассматривать как состоящую из свободных материальных точек, калсдая из которых находится в равновесии под действием приложенных к ней активных, сил и реакций связей. Поэтому, в силу необходимых и достаточных условий равновесия точки (гл. VII, п. 11), равновесие системы 8 не нарушится, если вместо двух или большего числа сил, действующих на одну и ту же точку системы, будет приложена соответствующая результирующая или, наоборот, сила, действующая на точку системы 8, будет разложена на несколько сил, приложенных к той же самой точке. [c.108]

Работа и энергия. Если тело не остаётся в равновесии под действием приложенных к нему вцещних сил,.то оно будет находиться в состоянии движения, все время переходя от какой-либо данной конфигурации, определяемой данными смещениями, к другой конфигурации, которая соответствует смещениям, несколько отличающимСй от первых. Когда тело pepe-ходит от одной конфигурации к другой, внешние силы (массовые силы й силы, приложенные на поверхности) совершают вообще некоторую работу мы займемся определением этой работы, отнесенной к единице — иными словами мощности, затрачиваемой внешними силами. [c.103]

В Поучении, приложенном к законам движения Ньютона, сделано несколько замечаний относительно важного свойства третьего закона. В 1742 г. Даламбер впервые сформулировал его таким образом, что стало действительно возможно выразить это свойство математически, и с тех пор оно известно под его именем ). Сущность его такова если тело подвергается ускорению, то его можно рассматривать как подвержс1Шое действию силы, равной и противоположно направленной к силе, производящей ускорение. Это можно считать одинаково правильным, нозмикла ли сила от другого тела, образующего с рассматриваемым систему, или источник ее находится вне системы. Вообще в системе любого числа тел равнодействующие всех приложенных сил равны и противоположны реакциям соответствующих тел. Другими словами, силы реакции или вызванные силы образуют системы, которые находятся в равновесии для каждого тела и для системы в целом. Это придает всей динамике форму статики и формулирует положения так, что они могут быть выражены математическими терминами. Эта формулировка третьего закона движения сделалась основной точкой для изящных и весьма общих исследований Лагранжа в вопросах динамики ). [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...