Уравнения равновесия сил, приложенных в одной точке

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ СИЛ, ПРИЛОЖЕННЫХ В ОДНОЙ ТОЧКЕ 39 [c.39]

Уравнения равновесия сил, приложенных в одной точке [c.39]

Эти уравнения называются уравнениями равновесия сил, приложенных в одной точке. [c.39]

В 8 было установлено, что для равновесия сил, приложенных в одной точке, необходимо, чтобы их равнодействующая была равна нулю, т. е. аналитическим условием равновесия является выражение Р=0. Для вывода уравнений равновесия выразим R через ее проекции на две взаимно перпендикулярные оси. [c.28]

Применяя уравнения (1.21), (1.22) и (1.23) к системе сил, приложенных в одной точке (см. 10), и составляя сумму моментов относительно точки приложения сил (на рис. 29 точка О), будем иметь только два уравнения равновесия (1.21) и (1.22), совпадающие с уравнениями (1.11). [c.58]

Выбрав оси координат, как показано на рис. 45, составим два уравнения равновесия системы сил, приложенных в одной точке и расположенных на плоскости. [c.41]

В рассматриваемом случае мы получаем два уравнения равновесия-. Мы сможем решить при помощи этих уравнений задачу (в которой имеются силы, приложенные в одной точке и находящиеся в равновесии), если число неизвестных (искомых) величин в задаче равно двум. Если число неизвестных в задаче больше, чем две, то имеющихся в нашем распоряжении уравнений будет недостаточно для определения всех неизвестных. Задачи, которые не могут быть решены при помощи уравнений статики твердого тела, называются статически неопределенными. Для решения таких задач необходимо принять в расчет незначительные изменения формы, или деформации, испытываемые всеми телами под действием приложенных к ним сил методы решения статически неопределенных задач излагаются в курсе сопротивления материалов. Задачи, решаемые прп помощи уравнений статики твердого тела, мы будем называть статически определенными. [c.39]

Согласно принципу Даламбера будем считать, что точка М находится в равновесии под действием силы тяжести Р, реакции R рельс, тангенциальной I., и нормальной I, составляющих сил инерции. Применим условия равновесия системы сил, приложенных к одной точке (111.16). Достаточно составить одно уравнение. Приравняем нулю сумму проекций всех сил на радиальное направление. Получим [c.422]

Вырезав узел С (рис. 20.2, б) и составив два уравнения равновесия приложенных к нему сил Ри Р , N А и N ), найдем продольные силы Мл и в стержнях. Для плоской системы сил, пересекающихся в, одной точке, как известно из курса теоретической механики, можно составить только два независимых уравнения равновесия — в виде сумм проекций всех сил на две оси, не параллельные друг другу. В качестве таких осей выберем оси х и у уравнения равновесия представятся [c.40]

Вспоминая выражения, полученные для проекций X к У равнодействующей, заключаем, что силы р1, Р ,. .., Р , приложенные в одной точке, находятся в равновесии, если удовлетворены уравнения [c.39]

Таким образом, если система тел находится в равновесии, то внешние силы, приложенные к этой системе, удовлетворяют тем же трем уравнениям равновесия, что и в случае равновесия одного абсолютно твердого тела. Эти уравнения представляют собой условия равновесия внешних сил, действующих на систему. [c.59]

Итак, ДЛЯ плоской системы сил, приложенных к одному твердому телу, можно написать (в той или иной форме) три уравнения равновесия. Равновесие плоского пучка сил определяется двумя уравнениями, а для определения равновесия твердого тела под действием произвольной системы сил можно составить шесть уравнений. [c.96]

Если приложенные к стержню внешние силы действуют в одной плоскости, то и изгиб стержня произойдет в одной плоскости. Эти две плоскости, однако, в общем случае не совпадают друг с другом легко найти угол между ними. Если а — угол между плоскостью действия сил и первой главной плоскостью изгиба (плоскостью X, г), то уравнения равновесия принимают вид [c.111]

При решении таких задач, когда линии действия всех сил, приложенных к телу, включая и силы реакций, пересекаются в одной точке, нужно воспользоваться условиями равновесия системы сходящихся сил в геометрической или аналитической форме. В нервом случае для системы сходящихся сил мы определяем искомые силы реакций связен или другие неизвестные в данной задаче величины при помощи построения замкнутого силового многоугольника или чисто графически, строя этот силовой многоугольник в строго определенном масштабе, или вычисляя его стороны по правилам геометрии и тригонометрии (геометрический метод). Однако геометрический метод решения задач статики при числе сил больше трех становится неудобным. При большом числе сил почти всегда выгоднее применять аналитический метод. При аналитическом методе мы находим искомые величины из уравнений равновесия (1) или (2), в левые части которых войдут, кроме проекций известных активных сил, и проекции неизвестных сил реакций связей. [c.54]

Астатическое равновесие. Допустим, что твердое тело перемещается, но параллельные силы сохраняют величину, линию действия и направление (относительно неподвижных осей) и остаются приложенными в одних и тех же фиксированных точках тела. Равновесие называется астатическим, если оно осуществляется при любом положении тела, или, что одно и то же, при любом направлении сил относительно тела, т. е. каковы бы ни были а, , Ддя этого необходимо и достаточно, чтобы выполнялись уравнения [c.131]

Для определения неизвестных реакций нам придется в первую очередь использовать уравнения статики, выражающие условие, что балка в целом при действии всех сил и реакций, приложенных к ней, находится в равновесии. Так как все эти силы лежат в одной плоскости, то уравнений равновесия для них можно написать три. Поэтому задача определения реакций [c.191]

На многопролетную шарнирную балку, изображенную на рис. 8.7, о, наложено четыре внешние связи (три в сечении А и одна в сечении С), а на балку изображенную на рис. 8.7, б,— пять внешних связей (две в сечении А и по одной в сечениях В, Е и Р). Однако, если на каждый брус, составляющий многопролетную шарнирную балку, наложено по три связи, то эта балка статически определима и опорные реакции можно найти из уравнений равновесия. Кроме трех уравнений равновесия всех сил, действующих на многопролетную шарнирную балку, составляются уравнения, выражающие равенство нулю моментов сил, приложенных по одну сторону от каждого шарнира (соединяющего отдельные части балки), относительно центра этого шарнира. Например, для балки, изображенной на рис. 8.7, а, кроме трех уравнений равновесия всех действующих на нее сил, составляется уравнение моментов левых (или правых) сил относительно шарнира В, а для балки, изображенной на рис. 8.7, б, — относительно шарниров С и П. [c.235]

Если бы из уравнений равновесия мы получили для одной из искомых реакций, нанример для У , отрицательное значение, то это указывало бы на то, что сила имеет направление, противоположное принятому на рис. 76, т. е. что вертикальная реакция, приложенная в точке С к левой половине лестницы, направлена не вниз, а вверх понятно, что реакция У , приложенная к правой половине лестницы, была бы направлена тогда вниз. То же самое относится и к силе Х(.. [c.121]

Если к каждой материальной частице вращающегося тела приложим касательную и нормальную силы инерции, то система заданных сил сил реакции закреплённых точек и сил инерции будет удовлетворять шести уравнениям статики, выражающим условия равновесия сил, приложенных к твёрдому телу (три уравнения проекции на координатные оси и три уравнения моментов относительно этих осей). Возьмём начало координат О в одной из закрепленных точек расстояние между этими точками обозначим через й, ось г направим по оси вращения тела проекции искомых реакций на координатные оси обозначим через х> [c.385]

Уравнения равновесия. Если стержень деформирован, то действие одной из его частей, отделенной каким-нибудь сечением,. иа остальную часть его, как обычно, выражается при помощи напряжения на этом сечении, отнесенного к единице площади. Это напряжение статически эквивалентно силе, приложенной в центре тяжести сечения и паре. Так как ось г совпадает с касательной к упругой линии, то напряжение иа сечении можно обозна [c.402]

В задачах этого типа рассматриваются только те случаи, когда три координатные оси можно выбрать так, чтобы каждая из сил, приложенных к телу, была параллельна одной из этих осей. Для системы некомпланарных и не сходящихся в одной точке сил имеем шесть уравнений равновесия (37). Следовательно, число неизвестных в задаче на равновесие одного тела может быть равно шести. [c.110]

Таким образом, из полученной системы ни одно из неизвестных не может быть определено. Рассмотрим поэтому равновесие второй балки СО (рис. в). На балку действует одна активная сила Применяя закон освобождаемости от связей, заменим действие шарнира С и опоры О реакциями связей. Реакция / д направлена по вертикали, перпендикулярно к горизонтальной плоскости, на которую опираются катки. Реакция шарнира С неизвестна по величине и направлению. На основании закона равенства действия и противодействия составляющие этой реакции равны по модулю составляющим реакции щар-нира, приложенным к балке АС, и направлены в прямо противоположные стороны (рис. в). Таким образом, имеем свободное твердое тело—балку СО, находящуюся в равновесии под действием пяти сил. Составим уравнения равновесия, выбрав оси координат с началом в точке С ось абсцисс направим по балке вправо, ось ординат — вертикально вверх. Имеем [c.72]

Метод Риттера. Диаграмма Максвелла — Кремоны дает усилия во всех стержнях фермы путем последовательного построения связанных между собой силовых многоугольников методом Риттера можно определить усилие для любого стержня фермы непосредственно, независимо от остальных. Этот метод состоит в том, что ферма рассекается на две части таким образом, чтобы в сечении было не более трех стержней с неизвестными усилиями отбрасывая отсеченную часть фермы и рассматривая оставшуюся часть фермы в равновесии под действием приложенных к ней внешних сил и усилий, заменяющих действие рассеченных стержней, получим для этой части фермы три уравнения равновесия, в которые войдут три неизвестных усилия. Эти уравнения удобно брать в виде равенства нулю суммы моментов всех сил. действующих на оставшуюся часть фермы, относительно трех различных центров (см. 24, п. 2), принимая за центры моментов те точки, в которых попарно пересекаются рассеченные стержни (или их продолжения) тогда уравнение моментов для каждого центра будет содержать только одно неизвестное, а именно усилие в том стержне, направление которого через этот центр не проходит. [c.270]

Между полуарками имеется взаимодействие в точке В их сочленения. Одна из этих внутренних сил системы приложена к полуарке АВ, другая равна ей по величине, обратна по направлению, но приложена к полуарке ВС. Если всю арку рассматривать как твердое тело, то эти две силы учитывать не надо, так как они оказываются приложенными к одному твердому телу и, следовательно, взаимно уравновешивают друг друга. В уравнения равновесия всей арки войдут только внешние силы системы [c.88]

Из системы сил, действующих на цилиндр, надо определить лишь одну (R"), а потому достаточно одного уравнения равновесия, если составить его так, чтобы в него не входила другая неизвестная (R ), Таким уравнением может быть уравнение М=0 относительно какой-либо точки, лежащей на линии действия R (кроме точки 0), или 2, Y— 0. Сумма проекций на вертикальную ось всех сил, приложенных к цилиндру, имеет вид [c.89]

Из уравнений равновесия находим = В, Н,, — О. Следовательно, цилиндр находится в покое под действием приложенных к нему двух пар сил Р, Р,,) и Rn, О). Одна из них, а именно Р, Р ), стремится привести цилиндр в движение, а другая, (/ , О), препятствует этому. Момент пары (/ , О), называемый моментом сопротивления при качении, равен моменту силы относительно точки А [c.79]

Рассмотрим твердое тело весом С, опирающееся на плоскость и способное опрокидываться вокруг какого-то ребра под действием горизонтальной силы Р (рис. 6.12). Допустим, что силы Р и С лежат в одной плоскости, пересекающейся с ребром в точке А. В момент начала опрокидывания на тело будут действовать также нормальная реакция и сила трения Р-гр, приложенные в точке А, причем в случае равновесия системы всех четырех сил можно записать два уравнения равновесия [c.56]

При W = о, зная внешнюю нагрузку и определив реакции опор, всегда можно с помощью одних только уравнений статики определить усилия в стержнях. Проще всего это делать, последовательно вырезая узлы и используя уравнения равновесия для каждого из них. При этом нужно иметь в виду следующее. Поскольку стержни имеют на концах шарнирные опоры, они могут быть только растянуты или сжаты (как мы это видели в гл. П),т. е. сила, действующая на узел со стороны стержня, может быть направлена только вдоль его оси. Так как внешняя сила, приложенная к узлу (например, сила реакции), должна быть известна, то определению подлежат лишь усилия в стержнях. Условием равновесия узла является равенство нулю векторной суммы всех действующих на него сил, т. е. замкнутость векторного многоугольника сил. Поэтому нетрудно найти значения всех неизвестных сил в стержнях, если начинать с того узла, в котором сходятся только два стержня, т. е. где имеется только два неизвестных усилия. Так, например, для фермы рис. 4.5, а следует начать с узла над левой опорой (узел А), затем перейти к узлу /, затем к узлу, расположенному над ним (узел ///), и т. д. [c.98]

Таким образом, для равновееия сил, приложенных в одной точке, необходимо условие / =0, из которого вытекают два уравнения равновесия [c.30]

Таким образом, из сил, приложенных к балке ОС, осталис неизвестными только peaxuHv опор Rb и Re. Определяем их модули из двух уравнений равновесия сил, приложенных к балке ОС. Ц -нтр моментов берем в точке приложения одной ki неизвестны сял, например В [c.68]

Вследствие параллельности сил все векторы приложенные в общей точке О, расположатся в одной плоскости, проходящей через точку О и перпендикулярной к направлению сия F , Чтобы иметь уравнения равновесия в координатной форме, возьмём прямоугольную систему осей координат Oxyz, у которых ось Oz параллельна силам F и направлена по однрму из двух направлений сил F , принятому за положительное так как проекции всех с 1л на оси Ох и Оу будут равны нулю, то из трёх уравнений проекций [c.114]

Решение. Рассматриваем равновесие сил, приложенных к двери. Для этой системы составляем шесть уравнений равновесия сил, расположенных как угодно в пространстве. Проводим оси координат, как показано иа рис. 166. Дверь имеет одну закрепленную точку — пояпятник А и другую точку — подшипник В. Для упрощения уравнений равновесия начало координат помещаем в одну из этих точек А и одну из осей координат г проводим через обе точки. [c.103]

Пять первых уравнений содержат неизвестные реакции закрепленных точек, поэтому их называют уравнениями равновесия. В последнее (шестое) уравнение входят только заданные силы и не входят неизвеш -ные силы реакций. Такие соотношения, которым должны удовлетворять при равновесии тела только одни заданные силы, называют условиями равновесия. Тело в рассматриваемом случае имеет одну степень свободы, оно может только вращаться вокруг оси Ог (ось АВ). Приложенные силы удовлетворяют тоже одному условию равновесия. Сумма моментов заданных сил относительно оси Ог обращается в ноль. [c.88]

Понятие устойчивости очень широко используется для характеристики различных систем — биологической, химической или механической. Применительно к механическим (и другим) системам понятие устойчивости можно трактовать как способность системы пребывать в состояниях, для которых определяющие параметры при действии на систему возмущений заданного ограниченного класса остаются в заданных пределах. Это достаточно общее определение устойчивости в каждом случае требует конкретизации. Простей-UJHM, но далеко не вскрывающим все дегзли явления примером может служить стержень, шарнирно закрепленный одним концом, как показано на рис. 15.8. Если вес G стержня считать приложенным в его середине С, то оба изображенных вертикальных положения стержня можно считать равновесными в силу выполнения уравнения равновесия [c.345]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...