Равновесие несвободной точки

Некоторые тонкие вопросы подверглись более точной обработке. Укажем, в качестве примеров, на вывод условия равновесия несвободной точки в предположении, что связи реализуются посредством опор на замечание в статике нитей, что второе основное уравнение для элемента нити является следствием принципа равенства действия и противодействия на разъяснение, внесенное в доказательство достаточности общего условия равновесия, даваемого началом виртуальных работ, и т. д. [c.5]

Движение несвободной материальной точки. Вопрос о движении несвободной материальной точки можно решить, опираясь на те же основания, которыми мы пользуемся, рассматривая равновесие несвободной точки. [c.358]

В настоящем параграфе рассмотрим задачи на равновесие несвободного твердого тела под действием пространственной системы сил, не сходящихся в одной точке. По расположению линий действия всех сил, приложенных к рассматриваемому телу, включая и реакции связей, такие задачи можно разделить па четыре типа 1) задачи на равновесие пространственной системы параллельных сил 2) задачи на равновесие пространственной системы сил, образующих систему непараллельных компланарных векторов 3) задачи на равновесие системы некомпланарных сил, каждая из которых параллельна одной из координатных осей 4) задачи на равновесие системы некомпланарных сил в общем случае. [c.100]

Нужно заметить, что те из соотношений (1) или (2), в которые будут входить проекции сил реакций связей, называют уравнениями равновесия, а те из них, в которые проекции сил реакций связей не будут входить, называют условиями равновесия. Если тело несвободно, то число условий равновесия будет равно числу степеней свободы тела, т. е. числу независимых перемещений, которые может иметь это тело. [c.54]

Аналогично получаются условия равновесия несвободного твердого тела. Пусть, например, точка О закреплена. Тогда г о=0 и равенство (2) имеет вид ЬА = ЬдЫ dt = О, откуда, в силу произвольности вектора ш, получаем искомое условие равновесия Lg=0. [c.32]

В п. 11 гл. VII мы видели, что для равновесия материальной точки необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая всех сил, действующих на эту точку, т. е. всех активных сил, если речь идет о свободной точке, и активных сил и реакций, если речь идет о несвободной точке, была равна нулю. [c.5]

В случае несвободной точки из условия равновесия, которое мы здесь привели, нельзя вывести какое-либо определенное заключение о поведении равнодействующей активных сил до тех пор, пока не удастся прямым путем определить, каким образом ведут себя реакции. Этого можно достичь лишь при условии, что в каждом случае действие связей исследуется опытным путем. [c.5]

Необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела. Пусть к твердому телу приложена система внешних сил с главным вектором и главным моментом Mq относительно произвольно выбранного полюса. Считая твердое тело свободным, получим необходимые и достаточные условия его равновесия. Если тело несвободно, то его можно рассматривать как свободное, мысленно отбросив связи и заменив их действие на тело реакциями (п. 45). В этом случае реакции связей, которые обычно являются неизвестными, войдут в выражения для и Mq [c.122]

Рассматривая равновесие несвободного твердого тела, мы предполагали до сих пор, что в том случае, когда тело опирается на неподвижную поверхность в какой-нибудь точке А (рис. 79), реакция опорной поверхности направлена по нормали к этой поверхности. Опыт показывает, однако, что это предположение не соответствует действительности реакция На неподвижной поверхности образует с нормалью к этой поверхности некоторый [c.122]

Рассмотрим на ряде примеров решение задач статики о равновесии несвободного твердого тела в общем случае, т. е. в том случае, когда приложенные к телу силы, включая и силы реакции связей, не лежат в одной плоскости и их линии действия не пересекаются в одной точке. [c.196]

Метод решения этих задач по существу остается таким же, как и в случае плоской системы сил, но в общем случае мы имеем шесть условий равновесия. Поэтому в задаче о равновесии несвободного твердого тела в общем случае мы можем составить шесть уравнений, а не три, как в случае плоской системы сил. При этом следует иметь в виду, что поскольку при составлении уравнений равновесия (уравнений (77) предыдущего параграфа) выбор координатных осей произволен, то при равновесии твердого тела сумма проекций всех приложенных к нему сил на любую ось и сумма их моментов относительно любой оси равны нулю. При составлении уравнений равновесия следует стремиться к тому, чтобы эти уравнения были возможно проще, т. е. чтобы каждое из них содержало возможно меньшее число неизвестных сил. Этого можно достигнуть соот- [c.196]

При рассмотрении равновесия несвободного твердого тела на основании принципа освобождаемости заменяем действие связей их реакциями. Значит, если число этих заранее неизвестных реакций будет равно числу уравнений равновесия, в которые реакции входят, то задачу их определения можно выполнить. Если же число неизвестных реакций будет больше уравнений равновесия, содержащих реакции, то задача становится статически неопределимой. [c.72]

Равновесие несвободного тела, когда все силы, действующие на тело, лежат в одной плоскости. Несвободным телом называется тело, которое не может двигаться по всем направлениям, как, например, тело, имеющее Одну неподвижную точку, тело, опирающееся на неподвижную поверхность или линию, и т. п. [c.252]

Условия равновесия несвободного тела. Если меем несвободное тело, то вопрос о его равновесии можно решить, рассматривая тело как свободное, прибавляя для этого к числу действующих сил еще силы сопротивления препятствий, стесняющих [c.265]

Теорема. Для равновесия, несвободного тела имеющего одну неподвижную точку, необходимо, чтобы сумма моментов заданных сил относительно осей координат, проведенных через неподвижную точку, равнялась нулю. [c.267]

Для равновесия такой несвободной точки необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех активных сил на касательную к кривой была равна нулю, так как в направлении нормали к кривой точка двигаться не может вследствие наложенной связи. [c.302]

Если тело несвободно, то число условий равновесия будет равно числу его степеней свободы. Поясним это общее утверждение на простейших примерах. В самом деле, механический эффект связей, налагаемых на тело, можно заменить реакциями связей. Если на тело наложена одна связь и направление силы реакции вполне определенно, то к одной силе реакции можно провести перпендикулярную плоскость. Если проекции равнодействующей активных сил на два направления в этой плоскости будут равны нулю, то тело будет в равновесии, так как двигаться в направлении силы реакции связи тело не может вследствие наложенной связи. Если связей наложено две н направления сил реакций нам известны, то к двум пересекающимся силам реакций можно провести только одно перпендикулярное им направление. Если проекция равнодействующей активных сил на это направление будет равна нулю, то тело будет находиться в равновесии, так как движению тела в плоскости, определяемой силами реакций, препятствуют наложенные связи. Под действием системы сходящихся сил свободное тело как геометрический объект может двигаться только поступательно н, сле довательно, имеет три степени свободы. Поэтому при наложении одной связи будут две степени свободы и два условия равновесия. При наложении двух связей будет одна степень свободы и одно условие равновесия . [c.306]

Уравнения и условия равновесия несвободной механической системы точек. Рассмотрим механическую систему точек, на которую наложено к стационарных, идеальных и удерживающих связей вида [c.334]

Совокупность координат ( ь Уи 2 1,, Хп, уп, г ) определит конфигурацию равновесия системы точек, а множители Хь 2, , Хк позволят найти реакции наложенных связей. Таким образом, соотношения (53) представляют собой уравнения равновесия несвободной механической системы точек. Эти уравнения называются уравнениями Лагранжа Ьго рода. [c.336]

В соотношения (57) реакции связей не входят, поэтому эти соотношения представляют собой условия равновесия несвободной механической системы точек. Как видно, число условий равновесия системы равняется числу независимых виртуальных перемещений, т. е. числу ее степеней свободы. [c.337]

Итак, мы рассмотрели уравнения равновесия несвободной механической системы. При этом связи предполагались голономными, удерживающими, стационарными, идеальными. Последнее условие не является обязательным. Принцип виртуальных перемещений справедлив и при неидеальных связях, например при наличии сил сухого трения. Если коэффициенты трения известны, то силы трения определяются и их нужно присоединить к заданным. [c.173]

Условие (2) необходимо для равновесия точки как следствие (1) оно также и достаточно, так как при выполнении условия (2) ввиду произвольности Ьг должно быть Рассмотрим теперь случай, когда точка несвободна и на нее нало- кена связь в виде некоторой неподвижной гладкой (идеальной) поверхности. Тогда для равновесия точки необходимо и достаточно, чтобы было [c.282]

Равенство (111.41) выражает механическое условие равновесия тела с одной закрепленной точкой. Это условие заключается в том, что несвободное твердое тело с одной неподвижной точкой находится [c.292]

В этих уравнениях отдельно выписаны проекции и моменты реакций и активных сил. Рассматривая уравнения (111.43), заключаем, что первые пять уравнений устанавливают зависимость между реакциями связей в точках Л и В и активными силами. В шестое уравнение входят лишь активные силы. Следовательно, это уравнение и есть искомое условие равновесия. Формулируется это условие равновесия так несвободное твердое тело с двумя закрепленными точками или неподвижной осью) находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов активных сил относительно неподвижной оси равна нулю. [c.293]

Несвободное тело, имеющее одну точку опоры или линию опоры, может находиться в трех положениях равновесия устойчивом, неустойчивом и безразличном. Примером тела, находящегося в состоянии устойчивого равновесия, является линейка, подвешенная в точке А (рис. 109, а). [c.84]

Несвободное тело, имеющее одну точку опоры или линию опоры, может находиться в равновесии лишь в тот момент, когда центр тяжести и точка (ось) опоры находятся на одной вертикали. При этом различают три вида равновесия устойчивое, неустойчивое и безразличное. Примером тела, находящегося в состоянии устойчивого равновесия, является линейка, подвешенная в точке А (рис. 1.110, а). [c.76]

Уравнения эти показывают, что с динамической точки зрения несвободную систему можно рассматривать как свободную, движущуюся под действием задаваемых сил и реакций связей. Использование этого положения, именуемого принципом освобождаемости, оказывает большие услуги при изучении равновесия и движения несвободной системы. Напомним, что в статике твердого тела мы уже пользовались этим принципом, заменяя опоры пх реакциями и составляя уравнения равновесия твердого тела под действием задаваемых сил и опорных реакций так, как будто тело свободно. В предыдущих главах настоящего тома мы также часто имели дело с реакциями опор, но, не фиксируя на этом особого внимания, рассматривали реакции как любые другие приложенные силы. [c.314]

Чтобы доказать необходимость принципа, предположим, что несвободная система, подчиненная нестационарным связям, находится в положении равновесия. Тогда каждая ее точка находится в равновесии и по принципу освобождаемости равнодействующая заданных сил F и реакций связи N-,, приложенная к какой-либо точке Mi, должна быть равна нулю. Равна нулю будет и работа этой равнодействующей, так что [c.320]

Потерянные силы, будучи приложены к точкам несвободной системы, не нарушают ее равновесия. [c.346]

Рассмотрим несвободную систему с идеальными связями. Обозначая, как и ранее, массы точек тИ,- системы через пц, равнодействующую задаваемых сил, приложенных к точке Mi, — через Fi, действительное ускорение точки Mi — через Wt и возможное перемещение — через бг,, будем иметь условие равновесия системы под действием потерянных сил Pi в форме общего уравнения статики [формула (44) 145] [c.376]

Рассмотрим несвободную систему материальных точек (v = = 1, 2,. .., N) со связями, задаваемыми уравнениями (1), (2) п. 10. Найдем условия, которым должны удовлетворять связи, чтобы система при г, = Tvo могла находиться в состоянии равновесия пн интервале времени fo < < t. Во-первых, конечно, положения точек, задаваемые радиусами-векторами г, = г,о, должны быть возможными на интервале т. е. на этом интервале должны выполняться тождества [c.93]

Решение. Решим эту задачу геометрическим методом. Выбираем тело, равновесие которого будем рассматривать. Таки.м телом будет шарик В. На шарик действует одна активная сила — его вес Р. Будем рассматривать шарик как материальную точку. Эта точка несвободна. Связи, наложенные на нее, осуществляются нитью и поверх- [c.58]

Решение. Выбираем тело, равновесие которого будем рассматривать. Таким телом будет узел, или точка, А оси неподвижного блока. Эта точка несвободна. Заменим наложенные на нее связи соответствующими реакциями. Так как стержни АС и АВ нагружены в узле Л, а соединения стержней — шарнирные, то стержни могут быть только или растянуты, или сжаты, и, следовательно, реакции стержней будут направлены вдоль их осей. Стержень АВ будет, очевидно. [c.59]

Решение. Выбираем тело, равновесие которого будем рассматривать. Таким телом будет узел, или точка, О. Эта точка несвободна связями служат стержни АО, ВО и СО. Отбросим эти стержневые связи и заменим их действие на точку О силами реакций За, В в и 5с, линии действия которых направлены вдоль стержней АО, ВО и СО. Кроме этих трех сил, к узлу О приложена еще реакция Т веревки, на которой подвешен груз О, равная, очевидно, по модулю весу Р груза 0. В точке О, таким образом, сходятся четыре силы Т, За, Зв и 5с [c.62]

Решение. Выбираем тело, равновесие которого будем рассматривать. Таким, телом будет пластинка. Примем ее за материальную точку М. Эта точка несвободна. Связь, на нее наложенная, осуществляется шероховатой наклонной плоскостью. Отбрасываем связь и заменяем ее действие на точку М реакциями. Тогда точку М можно будет рассматривать как свободную и находящуюся в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил активных сил Р н F, нормальной реакции наклонной плоскости N и максимальной силы трения скольжения в покое соответствующей началу скольжения пластинки по наклонной плоскости. Ось х направим по наклонной плоскости, ось у — перпендикулярно к ней. [c.123]

Аналогично можно найти условия равновесия несвободного твердого тела. Рассмотрим, например, твердое тело с двумя неподвижными точками или неподвижной осью. Если поместить полюс О на этой оси, то воз.можное перелтещение полюса бго равно нулю. Перемеще.чие 6ф можно представить в следующем виде [c.116]

Равновесие твердого тела с одной и двумя закрепленными точками. Рассмотрим равновесие несвободного твердого тела под действием прострапствеиной системы сил. [c.117]

Несвободную материальную точку или тело, не находящееся в равновесии, можно рассматривать как свободные, если мысленно отбросить связи и заменить их действия силами — динамическими реакциями связей. Второй закон Ньютона, выраженный уравненйем (9.1), относится к свободной (без связей) материальной точке. Введенный принцип позволяет распространить этот закон на движение несвободной точки и записать [c.96]

Равенство (9.9) выражает принцип Даламбера и по своему виду совпадает с необходимым и достаточным условием равновесия системы сходящихся сил если к заданным силам и реакциям связей, действующим на движущуюся несвободную точку, мысленно добавить силу инерции точки, то получим урав-новешанную систему сил. Сила инерции на самом деле к точке не приложена, иначе точка находилась бы в равновесии (v = onst), а на самом деле она движется с ускорением dv [c.97]

Два пункта имеют для дальнейшего особенно большое значение. Свободное движение точек должно было происходить вдоль отрезков а О и Это движение разложено на отрезки а О и Ос , a Q и Q . Что происходит а движениями Ос и Q Я. Бернулли разлагает приложенные к точкам силы соответственно разложению движений и считает, что составляющие сил вдоль стержня уравновеншваются реакциями в точке А. Второй и еще более важный пункт заключается в том, что силы инерции приводят рычаг к равновесию. Именно введение сил инерции позволило применять методы статики в 140 динамике. Роль этих сил в механике системы несвободных точек стала ясной после работ Я. Бернулли. [c.140]

Это суть уравнения равновесия несвободной материальной точки на поьерхности. Из этой группы получается соотношение [c.353]

Вопрос о равновесии несвободной неизменяемой с1 стемы может быть решен двумя способами. Первый из этих способов состоит в том что за]иеняют механический эффект геометрических связей силами со противления и, придав эти силы к действующим, рассматривают не свободную систему, как свободную. Этот способ имеет то преиму щество, что при этом могут быть найдены силы сопротивления заменяющие связи несвободного тела. Второй метод есть метод Ла гранжа. Рассмотрим несколько примеров на приложение мет ода Ла гранжа. [c.455]

Решение. Выбираем тело, равновесие которого будем рассматривать. Таким телом будетшар. Вес Р шара известен. Будем рассматривать щар как материальную точку О. Эта точка несвободна. Связи, наложенные на нее, осуществляются нитями О А и ОВ. Отбрасываем связи (перережем мысленно нити) и заменяем их действие на точку О [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...