Равновесие несвободных твердых точкой

В настоящем параграфе рассмотрим задачи на равновесие несвободного твердого тела под действием пространственной системы сил, не сходящихся в одной точке. По расположению линий действия всех сил, приложенных к рассматриваемому телу, включая и реакции связей, такие задачи можно разделить па четыре типа 1) задачи на равновесие пространственной системы параллельных сил 2) задачи на равновесие пространственной системы сил, образующих систему непараллельных компланарных векторов 3) задачи на равновесие системы некомпланарных сил, каждая из которых параллельна одной из координатных осей 4) задачи на равновесие системы некомпланарных сил в общем случае. [c.100]

Аналогично получаются условия равновесия несвободного твердого тела. Пусть, например, точка О закреплена. Тогда г о=0 и равенство (2) имеет вид ЬА = ЬдЫ dt = О, откуда, в силу произвольности вектора ш, получаем искомое условие равновесия Lg=0. [c.32]

Рассматривая равновесие несвободного твердого тела, мы предполагали до сих пор, что в том случае, когда тело опирается на неподвижную поверхность в какой-нибудь точке А (рис. 79), реакция опорной поверхности направлена по нормали к этой поверхности. Опыт показывает, однако, что это предположение не соответствует действительности реакция На неподвижной поверхности образует с нормалью к этой поверхности некоторый [c.122]

Рассмотрим на ряде примеров решение задач статики о равновесии несвободного твердого тела в общем случае, т. е. в том случае, когда приложенные к телу силы, включая и силы реакции связей, не лежат в одной плоскости и их линии действия не пересекаются в одной точке. [c.196]

Метод решения этих задач по существу остается таким же, как и в случае плоской системы сил, но в общем случае мы имеем шесть условий равновесия. Поэтому в задаче о равновесии несвободного твердого тела в общем случае мы можем составить шесть уравнений, а не три, как в случае плоской системы сил. При этом следует иметь в виду, что поскольку при составлении уравнений равновесия (уравнений (77) предыдущего параграфа) выбор координатных осей произволен, то при равновесии твердого тела сумма проекций всех приложенных к нему сил на любую ось и сумма их моментов относительно любой оси равны нулю. При составлении уравнений равновесия следует стремиться к тому, чтобы эти уравнения были возможно проще, т. е. чтобы каждое из них содержало возможно меньшее число неизвестных сил. Этого можно достигнуть соот- [c.196]

При рассмотрении равновесия несвободного твердого тела на основании принципа освобождаемости заменяем действие связей их реакциями. Значит, если число этих заранее неизвестных реакций будет равно числу уравнений равновесия, в которые реакции входят, то задачу их определения можно выполнить. Если же число неизвестных реакций будет больше уравнений равновесия, содержащих реакции, то задача становится статически неопределимой. [c.72]

Равенство (111.41) выражает механическое условие равновесия тела с одной закрепленной точкой. Это условие заключается в том, что несвободное твердое тело с одной неподвижной точкой находится [c.292]

В этих уравнениях отдельно выписаны проекции и моменты реакций и активных сил. Рассматривая уравнения (111.43), заключаем, что первые пять уравнений устанавливают зависимость между реакциями связей в точках Л и В и активными силами. В шестое уравнение входят лишь активные силы. Следовательно, это уравнение и есть искомое условие равновесия. Формулируется это условие равновесия так несвободное твердое тело с двумя закрепленными точками или неподвижной осью) находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов активных сил относительно неподвижной оси равна нулю. [c.293]

Примерно такая же ситуация была в статике если тело несвободно, и мы учтем только заданные силы, приложенные к нему, то они не будут удовлетворять уравнениям равновесия. Мы вводили в статике так называемый принцип освобождав-мости, являющийся по сути дополнительной аксиомой несвободное твердое тело, находящееся в равновесии, можно считать свободным, если мысленно отбросить связи и приложить к телу, кроме заданных сил, реакции связей. Читатель помнит, как широко мы пользовались этим принципом в статике, — на нем основывается вся статика несвободных тел. Но в статике этот принцип носит весьма наглядный характер связи — это тела, которые ограничивают свободу перемещений данного тела оно действует на связи, а связи по принципу равенства действия и противодействия отвечают противодействиями, т. е. реакциями. [c.66]

Вывод условий равновесия свободной и несвободной материальной точки, а также условий равновесия твердого тела, которые мы получили ранее, основывался на рассмотрении систем сил и чисто геометрических соотношений между ними. Для несвободного твердого тела при наложенных идеальных связях нам удавалось специальным выбором осей координат приводить число условий равновесия к числу степеней свободы, исключая из соотношений равновесия силы реакции связей. Для механических систем точек можно установить общий принцип, благодаря которому реакции идеальных связей будут полностью исключаться при установлении условий равновесия. Этот принцип называется принципом виртуальных перемещений. [c.325]

Уравнения эти показывают, что с динамической точки зрения несвободную систему можно рассматривать как свободную, движущуюся под действием задаваемых сил и реакций связей. Использование этого положения, именуемого принципом освобождаемости, оказывает большие услуги при изучении равновесия и движения несвободной системы. Напомним, что в статике твердого тела мы уже пользовались этим принципом, заменяя опоры пх реакциями и составляя уравнения равновесия твердого тела под действием задаваемых сил и опорных реакций так, как будто тело свободно. В предыдущих главах настоящего тома мы также часто имели дело с реакциями опор, но, не фиксируя на этом особого внимания, рассматривали реакции как любые другие приложенные силы. [c.314]

Необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела. Пусть к твердому телу приложена система внешних сил с главным вектором и главным моментом Mq относительно произвольно выбранного полюса. Считая твердое тело свободным, получим необходимые и достаточные условия его равновесия. Если тело несвободно, то его можно рассматривать как свободное, мысленно отбросив связи и заменив их действие на тело реакциями (п. 45). В этом случае реакции связей, которые обычно являются неизвестными, войдут в выражения для и Mq [c.122]

В статике нами были рассмотрены условия равновесия систем сил, приложенных к абсолютно твердому телу, и условия, при которых твердое тело находится в покое. Задание движения твердого тела и определение скоростей и ускорений точек твердого тела было рассмотрено в кинематике. При изучении динамики твердого тела встают более с южные задачи. Эти задачи делятся на две основные группы. К одной группе относятся задачи, в которых по заданному движению твердого тела требуется определить систему сил, под действием которых происходит это движение. К другой группе относятся задачи, в которых по заданным силам, действующим на твердое тело, требуется при определенных начальных условиях найти закон движения тела, а для несвободного тела найти также реакции связей. [c.293]

Аналогично можно найти условия равновесия несвободного твердого тела. Рассмотрим, например, твердое тело с двумя неподвижными точками или неподвижной осью. Если поместить полюс О на этой оси, то воз.можное перелтещение полюса бго равно нулю. Перемеще.чие 6ф можно представить в следующем виде [c.116]

Равновесие твердого тела с одной и двумя закрепленными точками. Рассмотрим равновесие несвободного твердого тела под действием прострапствеиной системы сил. [c.117]

Рассмотреть в вертикальной плоскости шарнирный антипараллелограмм AB D со стороной D, закрепленной горизонтально (фиг. 8). Если массы сторон ВС, AD ничтожно малы, то можно рассматривать движение несвободного твердого стержня АВ, находящегося только под действием собственного веса. Мы рассмотрим здесь случай, когда центр тяжести G стержня АВ совпадает со средней его точкой, и этот стержень целйком находится ниже горизонтали D. Обозначим через 2с общую длину сторон АВ, D, через 26 — наибольшее удаление от прямой D, которого может достигнуть точка О (и соответствующего положению равновесия, когда сторона АВ будет горизонтальной, как и D) положение АВ будем определять углом 2в, по предположению острым, который прямая АВ образует с гори- °- [c.63]

АБЕРРАЦИЯ — искажение изображений, получаемых в оптических системах при использовании широких пучков света, а также при применении немонохроматического света АБСОРБЦИЯ— объемное поглощение вещества жидкостью или твердым телом АВТОИОНИЗАЦИЯ — процесс ионизации атомов в сильных электрических полях АВТОКОЛЕБАНИЯ— незатухающие колебания в неконсервативной системе, поддерживаемые внешним источником энергии, вид и свойства которых определяются самой системой АДГЕЗИЯ — слипание разнородных твердых или жидких тел, соприкасающихся своими поверхностями, обусловленное межмолекулярным взаимодействием АДСОРБЦИЯ — поглощение веществ из растворов или газов на поверхности твердого тела или жидкости АКСИОМА механических связей — действие связей можно заменить соответствующими силами (реакциями связей), а всякое несвободное твердое тело можно освободить от связей, заменив действие связей их реакциями, и рассматривать его как свободное, находящееся под действием приложенных к нему активных сил и реакций связей АКСИОМЫ [механики (закон инерции) — материальная точка, на которую не действуют никакие силы, имеет постоянную по модулю и направлению скорость статики (система двух взаимно противоположных сил, равных по напряжению и приложенных в одной точке, находятся в равновесии система двух равных по напряжению взаимно противоположных сил, приложенных в двух каких-либо точках абсолютно твердого тела и направленных по прямой, соединяющей их точки приложения, находятся в равновесии всякую систему сил можно, не изменяя оказываемого ею действия, заменить другой системой, ей эквивалентной две системы сил, различающиеся между собой на систему, эквивалентную нулю, эквивалентны между собой)] [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...