Энергия круговой орбиты

Определить, при какой высоте Я круговой орбиты спутника его потенциальная энергия относительно поверхности планеты радиуса R равна его кинетической энергии. [c.389]

Рассмотрим потенциальную энергию гравитационных сил и сил инерции. Для круговой орбиты = р/Е (см. 3.11). Поэтому [c.508]

Правила квантования. Энергии стационарных состояний определяются правилом квантования. Если рассмотреть круговые орбиты электронов в атоме, то, согласно Бору, стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент импульса L электрона равен целому числу [c.85]

Из первой формулы, если принять во внимание равенство (8), следует, что в случае круговой орбиты полная энергия отрицательна и равна живой силе, взятой с обратным знаком. [c.175]

Соответствующий перелет с двигателем малой тяги также происходит в постоянной плоскости (рис. 15). При этом сводится к нулю не энергия, а момент количества движения промежуточной орбиты. Промежуточная орбита становится все более вытянутой и, наконец, вырождается в эллипс с эксцентриситетом, равным единице (прямолинейная орбита). В это время плоскость движения становится неопределенной ее можно выбирать какой угодно, и после поворота космический аппарат постепенно возвращается на исходную круговую орбиту, двигаясь в противоположном направлении. [c.175]

Большую интенсивность излучения имеют другие циклические ускорители — микротроны, энергия которых составляет 10, 20 и 30 МэВ. В них электроны разгоняются по круговым орбитам разных радиусов, но имею- [c.102]

В главе 6 рассматривается влияние гравитационных возмущений. С помощью интеграла Якоби исследуются для круговой орбиты области возможных движений оси динамически симметричного спутника. Показано, в частности, что ось динамически вытянутого спутника может совершать ограниченные колебания в окрестности радиуса-вектора орбиты, а ось динамически сжатого спутника — в окрестности нормали к плоскости орбиты. Если же составляющая абсолютной угловой скорости по оси симметрии все время остается равной нулю, то ось динамически сжатого спутника может совершать ограниченные колебания в окрестности касательной к орбите. Если кинетическая энергия относительного вращения спутника достаточно велика, то областью возможных движений становится вся единичная сфера и движение можно рассматривать как ротационное. Для такого движения исследуются вековые гравитационные возмущения и общие особенности движения на круговой и эллиптических орбитах для круговой орбиты, согласно общей теории главы 5, построено решение во втором приближении в эллиптических функциях аналогичное приближенное решение получено для эллиптической орбиты. Сравнение с численным интегрированием точных уравнений показывает, что решение второго приближения обладает очень высокой точностью. [c.13]

В случае круговой орбиты приблизительную неизменность величины L вектора кинетического момента можно доказать с помощью интеграла энергии Якоби [c.212]

Решение. Изменяя значение прицельного параметра 6, можно перевести КА на любую круговую орбиту. Для гиперболической траектории момент импульса М = тюф, полная энергия Е = ту /2, параметр и эксцентриситет гиперболы [c.92]

Спутник Земли переведен с круговой орбиты радиуса ri на круговую орбиту радиуса Г2- Как при этом изменятся кинетическая, потенциальная и полная энергии спутника [c.68]

Примеры решения модельных задач о наборе максимальной энергии при вертикальном подъеме и об оптимальной вертикальной посадке в постоянном плоскопараллельном гравитационном поле, о. посадке с круговой орбиты спутника и о наборе гиперболической скорости при старте с круговой орбиты спутника показали, что, несмотря на малые значения удельного веса двигателей ограниченной скорости истечения, учет веса двигательной системы суш,ественно влияет на параметры оптимального движения тела переменной массы и приводит к экстремальной задаче определения наивыгоднейшего значения веса двигателя (максимальной тяги), обеспечиваюш его максимум доставляемого полезного груза [c.273]

Почему бы не сопоставить эту круговую орбиту в фазовом пространстве элементарному представлению собственного энергетического состояния Покажем, что в пределе больших квантовых чисел волновая функция данной энергии ит х) действительно может быть представлена как линейный интеграл в таком базовом пространстве. [c.125]

Например, в вакуумной камере бетатрона создается сильное переменное электрическое поле, направленное по касательной к окружности электроны, вводимые инжектором, ускоряются этим полем, двигаясь п6 круговым орбитам по достижении определенной энергии они переводятся с равновесной орбиты на другую орбиту, направленную к мишени из тяжелого металла. Падая на эту мишень, быстро летящие электроны теряют свою энергию в результате этого возникает тормозное излучение гамма-квантов большой энергии. [c.286]

БЕТАТРОН — циклический индукционный ускоритель заряженных частиц. В Б. под действием магнитного поля происходит ускорение электронов, движущихся по круговым орбитам, которые после накопления больших энергий бомбардируют мишень — источник излучения особо жестких рентгеновских лучей. Применяется при рентгенодефектоскопии металла больших толщин. [c.18]

Микротрон является весьма перспективным источником тормозного излучения для радиационной дефектоскопии. Благодаря постоянному магнитному полю, создаваемому в вакуумной камере микротрона, электроны движутся в ней по круговым орбитам, имеющим общую точку касания в ускоряющем резонаторе. При движении по круговой орбите в постоянном магнитном поле электроны не получают дополнительной кинетической энергии, их ускорение происходит лишь в резонаторе, питаемом от высокочастотного генератора-магнетрона. Отечественный Микротрон-Д (С. П. Капица, Ю. В. Громов и др.) рассчитан на энергию 12 МэВ, мощность пучка электронов составляет 0,5 кВт и обеспечивает мощность дозы тормозного излучения на расстоянии 1 м от мишени 3000 Р/мин (при энергии 25 МэВ мощность экспозиционной дозы составляет примерно 10 ООО Р/мин). [c.95]

В (8.1) мы объединили импульс и вектор-потенциал в единый вектор Р. Если описывать движение электрона в Р-пространстве, то и здесь мы находим из (8.4) и (8.7) круговые орбиты на плоскости постоянной энергии, т. е. плоскости, перпендикулярной к В. Переход к описанию в Л-пространстве встречает затруднения если перейти от функции Гамильтона в (8.1) к соответственному оператору Гамильтона, то Р будет оператором, компоненты которого не коммутируют. Компоненты Р/% (которые соответствуют компонентам Л при отсутствии магнитного поля) не могут, следовательно, служить осями (классического) пространства для описания движения электрона. (Для более подробного ознакомления см., например, Брауэр [9].) Для слабых магнитных полей можно не считаться с этими возражениями и отождествить Р/А-пространство с Л-пространством при отсутствии магнитного поля. Тогда (8.4) вместе с (7.7) дает закон движения для Л-вектора электрона [c.42]

Важнейшим параметром у полупроводников является эффективная масса, т. е. вторая производная энергии по Л-вектору. Поверхностей Ферми у полупроводников нет, так как энергия Ферми у них лежит в запрещенной зоне, между валентной зоной и зоной проводимости ). Для определения эффективных масс, как и в эффекте де Гааза —ван Аль на, используется орбита носителей тока в магнитном поле. При постоянной эффективной массе получаются круговые орбиты, частота обращения тогда есть циклотронная резонансная частота уравнения (8.7). Подробнее об этом можно найти в [95] и гл. IX. Наряду с этим, при изучении всех оптических переходов между занятыми и свободными состояниями зонной модели, интересна структура зоны проводи- [c.112]

Т. е. скорость движения равна круговой скорости, соответствующей данному радиусу орбиты. Скорость (2.3.15) на поверхности планеты (г р=Л) иногда называют первой космической. В сочетании с величиной радиуса круговой орбиты скорость (2.3.15) характеризует вполне определенный уровень полной энергии спутника, необходимой для движения по круговой орбите. [c.44]

В качестве иллюстрации рассмотрим разгон с круговой орбиты, отстоящей от поверхности Земли на 500 км. Примем ап = 6870 км. Пусть разгон совершается до энергий, отвечающих скорости на бесконечности 7оо = 3 км/с и 5 км/с, что соответствует примерно условиям полета к Венере и к Марсу но баллистическим орбитам. [c.400]

Например, частица, описывающая круговую орбиту по закону обратных квадратов, будет находится в относительном покое в определённой вращающейся системе координат. Если она получит слабый толчок по касательной, то изменится её полная энергия, а следовательно, и её движение вокруг центра приложения силы. Поскольку в первоначальной системе координат отклонение от положения равновесия будет постоянно увеличиваться, то исследование характера V — зафиксирует неустойчивость системы. [c.50]

Таким образом, С представляет собой полную энергию космического аппарата на единицу массы (Vg — это кинетическая энергия, а —ц/л — потенциальная энергия на единицу массы). В результате орбиту можно классифицировать как эллипс, параболу или гиперболу в зависимости от значения С для космического аппарата. В астродинамике, где часто возникает задача определения энергии, необходимой для того, чтобы покинуть круговую орбиту вокруг планеты и достигнуть скорости освобождения, т. е. превратить планетоцентрическую орбиту в параболу или гиперболу, такая классификация является очень удобной. Ясно, что величина скорости V на данном расстоянии— это решающий фактор, от которого зависит форма орбиты. Имеем [c.117]

Предположим, что аппарат, находящийся на круговой орбите радиуса Ох вокруг тела массы М, требуется перевести на круговую орбиту большего радиуса (рис. 11.2). Удобнее всего рассматривать эту задачу как задачу изменения энергии. [c.346]

Так как энергия данной системы не зависит от эксцентриситета эллипса, то те же формулы справедливы и для круговой орбиты диаметра 2а. При расчетах предполагается, что массу протона можно считать бесконечно большой по сравнению с массой электрона, так что протон следует считать неподвижным. Кроме того, не принимается во внимание зависимость массы электрона от скорости. Спектр водородного атома по Бальмеру—Ридбергу описывается формулой [c.723]

При /с = О, / = л — 1 орбиты являются круговыми. Чтобы в этом убедиться, заметим, что модуль момента импульса равен = mvr sin (г, v). При модуле скорости v, или, что то же самое, при фиксированной энергии, момент импульса имеет максимальное значение, когда sin(r,v)= 1, что осуществляется при круговой орбите. Максимальное значение момента импульса при и = onst в квантовой теории достигается при / = — 1 (при фиксированном и). Следовательно, состояния с / = и — 1 соответствуют движениям по круговым орбитам классической теории. Для этих состояний 1 = onst = onst е р" и [c.192]

Телевизионная техника позволила установить сопряжённость П. с. в двух полушариях, исследовать быстрые изменения и тонкую структуру П. с. Наряду с изучением естеств. П. с. были поставлены эксперименты по созданию искусств. П. с., во время к-рых с ракеты на высоте неск. сотен км инжектировался в атмосферу пучок электронов высоких энергий. Измерения интенсивности отд. эмиссий и фотографирование П. с. из космоса проводятся со спутников как на полярных круговых орбитах с высот — 400—1000 км, так и на эксцентричных орбитах с апогеем 10 км. Использование свечения в крайнем ультрафиолете, излучаемого на высотах >110 км, позволяет вести наблюдения П. с. также и в областях атмосферы, освещённых прямыми солнечными лучами. Т. о., со спутников осуществляется непрерывная регистрация свечения верхней атмосферы, его распределения в области высоких широт и интенсивности. Результаты используются для диагностики эл.-магн. состояния ближнего космоса. [c.80]

Мнкротроны — циклич. У. с пост. магн. полем и с приращением энергии на оборот, равным энергии покоя электрона (0,511 МэВ). Если всё приращение энергии происходит на одном коротком участке, то в пост. магн. поле частицы переходят с одной круговой орбиты на другую. Все эти орбиты касаются друг друга в точке расположения ускоряющего устройства. Энергия электронов в таких У. достигает неск. десятков МэВ. [c.249]

Стабильные сферические (/ = onst) прямые орбиты существуют вплоть до поверхности горизонта событий / =/ +. Однопараметрическое семейство орбит, скользящих вдоль горизонта, характеризуется для экстремальной (а= 1) Ч. д. значениями в интервале 2/y3круговые орбиты в плоскости экватора становятся нестабильными, начиная с орбиты г=9 М. Параметры предельных стабильных круговых орбит в плоскости экватора приведены в табл. 2, где они сопоставляются с параметрами соответствующих ньютоновских и шварцшильдов-ских орбит. Энергия связи выражена в процентах от тс . [c.455]

Можно доказать, что Ш.п.-в.— единственное статическое вакуумное асимптотически-плоское решение ур-ний обшей теории относительности. Ш.п.-в., описывающее чёрную дыру, устойчиво малые возмущения метрики (1) общего вида затухают по степенному закону при f-юз (показатель степени определяется мультипольностью возмущения). Гравитационная энергия связи тел массой т М, двигающихся по устойчивым круговым орбитам в Ш.п.-в., может достигать а6% от энергии покоя (С. Л. Каплан, 1949), Частицы, падаюидие в чёрную дыру, достигают поверхности горизонта событий за конечное собственное время -rj , но за бесконечный интервал времени t с точки зрения любого внеш. наблюдателя, не падающего в чёрную дыру. Это утверждение остаётся верным и в случае нестационарной чёрной дыры, масса к-рой растёт из-за поглощения (аккреции) ею окружающего вещества [при этом, однако, следует помнить, что в случае аккреции на чёрную дыру радиус поверхности горизонта событий r (f) всегда несколько больше текущего гравитационного радиуса г, (01-После пересечения горизонта событий частицы достигают сингулярности г = 0 также за конечный интервал собственного времени. Внеш. наблюдатель этого не увидит никогда. [c.460]

Пусть требуется осуш ествить переход с одной круговой орбиты Ь1 радиуса на другую радиуса К . Понятно, что здесь возможны различные варианты. Траекторией минимальной энергии является так называемая орбита Хомана — единственная баллистическая траектория, касательная к орбитам и Ь . Хотя перелеты по другим орбитам могут давать выигрыш по времени, энергетически они будут менее выгодны. При этом надо учитывать, что в конце переходной орбиты потребуются затраты энергии на уменьшение или, наоборот, увеличение кинетической энергии радиального движения, создание необходимого углового момента для дальнейшего полета по орбитам или Ь . [c.93]

Весьма перспективным источником тормозного излучения является микротрон (рис. 7). Бла. одаря постоянному магнитному полю, создаваемому в вакуумной камере микротрона, электроны движутся в ней по круговым орбитам, имеющим общую точку касания в ускоряющем резонаторе. При двинсении по круговой орбите в постоянном магнитном поле электроны не получают дополнительной кинетической энергии, их ускорение происходит лишь в резонаторе, питаемом от высокочастотного генератора — магнетрона. Высокоэнергетические излучатели (бетатроны, линейные ускорители, микротроны) применяют для просвечивания материалов и изделий больших толщин. [c.18]

Ниже исследуется ограниченная круговая задача трех тел, когда третье малое тело предполагается сферически симметричным и деформируемым, его центр масс движется в плоскости круговых орбит двух первых тел, а враш,ение вокруг центра масс происходит вокруг нормали к плоскости движения центра масс. Суш,ественным обстоятельством, влияюш,им на эволюцию движения малой сферически симметричной деформируемой планеты является рассеяние энергии нри ее деформациях, что приводит к эволюции ее орбиты и угловой скорости враш,ения. Поскольку нреднолагается, что массы двух тел (для Солнечной системы это могут быть Солнце и Юпитер) относятся как один к /i, (/i <С 1), то эволюция движения деформируемой планеты разбивается на два этапа. На первом этапе быстрой эволюции орбита деформируемой планеты стремится к круговой с центром в массивном теле, а ее враш,ение совпадает с орбитальным (режим гравитационной стабилизации, резонанс 1 1). При этом планета оказывается деформированной (сплюснутой по полюсам и вытянутой вдоль радиуса, соединяюш,его планету с массивным телом) [1, 2]. На втором этане медленной эволюции учитывается влияние планеты с массой /i, что приводит к эволюции круговой орбиты деформируемой планеты. Согласно полученным ниже уравнениям, описываюш,им эволюцию круговой орбиты, ее радиус стремится к радиусу тела массы 1, т. е. он возрастает, если деформируемое тело находится внутри орбиты тела массы /i, или убывает в противном случае. На конечном этане медленной эволюции, когда орбиты деформируемой планеты и тела массы 1 становятся близкими, возможен захват деформируемой планеты пла- [c.385]

Пусть реактивная сила F = fv/v направлена по касательной к траектории, / —константа, а = //m< g. В момент времени t = О ракета стартует с круговой орбиты радиусом го. Начальная скорость vi = а/тгоУ , а = mgR . Значение полной энергии Е 0) < О. Согласно (6.20), (6.21) имеем уравнения [c.50]

Динамическая часть задачи. В связи с указанным в п. 2,1 разделением полной вариационной проблемы на весовую и динамическую части, фундаментальное значение имеют решения задачи ракетодинамики оптимального движения с идеальным невесомым двигателем ограниченной тяги Р ( )- тах) обеспечиваюш ие минимум суммарного прираш е-ния характеристической скорости. Первы в работы по проблеме оптимизации в ракетодинамике относятся к 1946 г. Тогда А. Ю. Ишлинским было показано, что условие постоянства скорости реактивной струи эквивалентно гипотезе о том, что при отбрасывании реактивной струи освобождается кинетическая энергия, пропорциональная расходу массы 9 А. А. Космодемьянским и Д. Е. Охоцимским была подробно исследована задача оптимального подъема ракеты по вертикали на максимальную высоту. Эти исследования были далее развиты в работах В, В, Белецкого (1956), В. А, Егорова (1958), В. К. Исаева, А. И. Курьянова и В. В. Сонина (1964) и других. Суш ественным явилось онубликованное в 1957 г. Д. Е. Охоцимским и Т. М. Энеевым (и независимо от них Д. Ф. Лоуденом и Б. Д. Фрайдом) решение задачи об оптимальном выведении спутника на круговую орбиту. Был получен важный результат о том, что вдоль оптимальной траектории тангенс угла направления тяги ф является дробно-линейной функцией времени [c.273]

Понятно, почему дело обстоит иначе при разгоне с помощью двигателей большой тяги, осуществляющих сход с круговой орбиты. В этом случае полная энергия увеличивается скачком за счет огром- [c.136]

Рис. 5.2. Схема компланарного перелета между круговыми орбитами энергии (2.2.1) вьпшслпм геличину скорости КА в этой точке

Рассмотрим перелет с круговой орбиты на компланарную гиперболическую. Такая задача возникает, например, прп разгоне с околоземной круговой орбиты на межпланетную траекторию. Найденное оптимальное решение можно будет использовать и для обратной задачи, т. е. перелета с гиперболической орбиты па круговую. Предположим, что задана только энергия гиперболической орбиты (или гиперболический избыток скорости F, ), а перицентриче-ское расстояние и ориентация осей гиперболической орбиты остаются произвольными. Необходимо определить оптимальный маневр, который удовлетворяет требованиям задачи с наименьшим суммарным приращением скорости. Такой маневр можно выполнить с помощью одного (рис. 5.17), двух, трех и большего числа импульсов. Ограничимся тремя импульсами, чтобы не очень усложнять задачу. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...