Невырожденные уровни

Компоненты множества Jfi, отвечающие векторным полям с перечисленными в п.п. 1.2—1.4 вырождениями, будем называть бифуркационными поверхностями. Гладкость бифуркационных поверхностей можно доказать с помощью построения гладких функционалов, невырожденные уровни которых совпадают с этими поверхностями. Такие функционалы существуют для всех перечисленных бифуркационных поверхностей. [c.94]

Рассмотрим в качестве простого иллюстрирующего примера идеальный газ, состоящий из атомов, имеющих всего два невырожденных уровня энергии i и 2. Пусть газ находится в контакте с термостатом, воздействие которого на газ индуцирует переходы атомов из одного состояния в другое. Вследствие того, что переходы вызываются не столкновениями атомов, а внешним воздействием, будем считать, что вероятности перехода Р12 и Р21 не зависят от чисел заполнения и от времени. Заметим, что поскольку газ представляет собой незамкнутую систему, то принцип детального равновесия несправедлив, т. е. Pi2 P2I- [c.463]

Настоящее рассмотрение применимо только к невырожденным уровням. По поводу вырожденных уровней читатель может обратиться к разд. 2.8. [c.13]

Равенства (2.42) и (2.43) показывают, что как ы (г), так и ы (—г) являются собственными функциями оператора Жо г) с одним и тем же собственным значением Е . Хорошо известно [3], что для невырожденных уровней энергии (не считая произвольного выбора знака) каждому собственному значению соответствует только одна собственная функция, т. е. [c.39]

Сравнивая (2.156) с (1.8), мы видим, что последнее выражение справедливо не только для невырожденных уровней, но и для вырожденных уровней с одним и тем же вырождением (т. е. gi = г) [c.86]

Поскольку подкоренное выражение положительно, то f4 Ф Sg. Следовательно, поле ромбической решетки расщепляет пятикратно вырожденный энергетический уровень ё на пять невырожденных уровней. [c.217]

Под влиянием внешнего воздействия в системе может быть нарушено термодинамическое равновесие. В результате возмущения система в целом перейдет в возбужденное состояние, при этом неизбежно возникнут процессы, стремящиеся вернуть ее в исходное состояние. Если внешнее воздействие длится достаточно долго, то спустя некоторое время устанавливается стационарное состояние с вполне определенной степенью нарушения термодинамического равновесия, зависящей от скоростей конкурирующих процессов. После прекращения возбуждения нарушенное термодинамическое равновесие постепенно восстанавливается. В частности, в случае системы, состоящей из двух невырожденных уровней, легко получить населенности этих уровней, которые при термодинамическом равновесии равны [c.21]

Теперь мы освободимся от предположения о том, что все частицы находятся в основном состоянии. Для двухуровневой системы (с невырожденными уровнями) из уравнения (2.33-7) получается вместо уравнения (2.33-9) [c.244]

В случае невырожденных уровней С = =1) это условие [c.306]

Эффект насыщения. Когда вероятность переходов под, влиянием радиочастотного поля сравнима или больше вероят- ности релаксационных переходов, восстанавливающих тепло- вое равновесие, в системе наступает т. н. эффект насыщения интенсивность поглощения не растет дальше с ростом интенсивности падающей волны. Рассмотрим систему с двумя невырожденными уровнями Е, и Вг > ь у к-рой М., частиц в ед. объема на уровне и А 1 на уровне Е,. Под. [c.306]

Если колебание типа Е трижды возбуждено, то, как в линейном случае, возникают дважды вырожденные состояния с /=1 и /=3. Однако теперь 1=3 эквивалентно /==0 и поэтому дважды вырожденный уровень расщепляется на два невырожденных уровня, которые, как показывает теория групп, относятся к типам симметрии и А, . Таким образом, мы имеем [c.144]

В этом разделе мы рассматривали пока только орбитальные волновые функции отдельных электронов, находящихся в поле ядер и усредненном поле других электронов. Теперь нам необходимо ответить на вопрос, как связана электронная волновая функция всей молекулы с функциями отдельных электронов. Другими словами, зная возможные орбитали отдельных электронов, можно теперь попробовать построить молекулу в том или ином состоянии, добавляя электроны но одному к остову молекулы. Основное электронное состояние молекулы получится, если электронами будут заняты низшие возможные орбитали. Как для атомов и двухатомных молекул, для многоатомных молекул мы сразу же столкнемся с ограничением, накладываемым принципом Паули на орбитали невырожденного уровня может находиться не более двух электронов, на орбитали дважды вырожденного уровня — не более четырех электронов, на орбитали трижды вырожденного уровня — не более шести электронов и т. д. Достаточно просто можно проверить, что эта форма принципа Паули приводит к тому же самому ограничению, которое получается при применении этого принципа в его первоначальной форме [22] к объединенному атому или разделенным атомам, так как, согласно адиабатическому принципу Эренфеста, число состояний не изменяется при изменении условий спаривания. К тому же мы уже использовали этот принцип неявным образом при проведении корреляции между молекулярными орбиталями и орбиталями объединенного атома или разъединенных атомов. [c.337]

Следовательно, применение приближения Блоха к изолятору эквивалентно предположению, что иад низшим невырожденным уровнем [c.329]

Концентрация носителей (электронов и дырок) в невырожденном собственном полупроводнике оказалась не зависящей от положения уровня Ферми. Она увеличивается с температурой по экспоненциальному закону с энергией активации, равной половине ширины запрещенной зоны. [c.247]

Из (7.156) следует, что с ростом температуры из-за приближения уровня Ферми к зоне с легкими носителями полупроводник может из невырожденного превратиться в вырожденный. Вырождение наступает, когда расстояние между и границей оны становится соизмеримо с величиной k-цТ. При этом, если вырождение наступило, например, в зоне проводимости, то в валентной зоне оно отсутствует, так как с ростом Т уровень Ферми отдаляется от нее все больше и больше. [c.248]

Вопрос об удовлетворительном статистическом обосновании третьего начала является, однако, до сих пор открытым, а получившее широкое распространение обоснование этого закона на основе невырожденности основного уровня системы недостаточно. [c.91]

ХОТЯ 3 невырожденных полупроводниках на этом уровне нет ни одного электрона. [c.66]

Характер влияния донорных и акцепторных уровней на валентную зону или зону проводимости зависит от энергии Ферми (обычно называемой уровнем Ферми), положения энергетического уровня и температуры. Энергия Ферми в свою очередь зависит от концентрации носителей тока. Например, если концентрация носителей не слишком велика (невырожденный случай), то концентрации дырок и электронов соответственно можно представить в виде [c.282]

Всякое нарушение симметрии системы вызывает полное или частичное снятие вырождения вырожденные энергетические уровни расщепляются в серию невырожденных (или вырожденных частично) подуровней. Такое нарушение симметрии и снятие вырождения происходит, как правило, под влиянием какого-либо внешнего воздействия или взаимодействия внутри системы. Примером этому может служить уже рассмотренное нами расщепление уровня энергии водородоподобного атома на подуровни вследствие взаимодействия электронов в сложных атомах между собой (рис. 3.6, б), [c.111]

Г аз дырок валентной зоны будет невырожденным, если расстояние от уровня Ферми до потолка валентной зоны также больше кТ. В германии это условие хорошо выполняется. при концентрации электронов (дырок), меньшей 10 см , для кремния — при концентрациях, меньших 10 см , и т. д. [c.161]

Двухуровневая система. Выясним некоторые особенности активированного диэлектрика, допустив вначале, что он обладает двумя уровнями энергии 1 2 и Wi, эти уровни будем считать простыми, невырожденными в отличие от них энергетические уровни, которым может соответствовать несколько различных волновых функций, называют вырожденными. Переход 2 1 сопровождается выделением, а / - 2 — поглощением энергии. Излучение энергии будет преобладать над поглощением, если населенность > iVj (для простых невырожденных уровней), т. е. если на верхнем уровне излучательного перехода находится большее число частиц, чем на нижнем. Переходы с поглощением (/ - 2) и с выделением (2 /) энергии наблюдаются непрерывно возбужденные состояния не являются устойчивыми. Средняя продолжительность пребывания частиц в возбужденном состоянии называется временем жизни т метастаб ильного состояния. Такое состояние, когда > N , достигается особыми методами — инверсией населенности. Под этим понимают процесс образования избыточной концентрации частиц (населенности) на высоких уровнях с возможностью переходов на низшие уровни. Энергии квантов на высших уровнях, например, на уровне IFj распределены в некотором интервале значений F. Плотность распределения частиц по энергии [c.215]

Вторая особенность связана с тем, что оптический резонанс, как правило, реализуется на электродипольных энергетических переходах, а электрический диполь является полярным вектором и на переходах между невырожденными уровнями у него отсутствуют продольные компоненты (рц и Р22), в отличие от магнитного диполя. Кроме того, вектор поляризации возбуждающего лазерного поля тоже не имеет продольной компоненты. Чтобы учесть эту особенность, Р. Фейнман с коллегами ещё в 1957 году в работе [180] показали, что и в оптическом диапазоне можно построить уравнения типа уравнений Блоха, но роль диполей в них будут играть псевдоэлектрические диполи Р -, а роль поля в местоположении каждого из них будет играть псевдо-электрическое поле Е - [181]. Приведём общий вид этого уравнения без релаксационных членов [c.173]

От абс. значения т зависит и величипа поляризуемости приближенно а = Л 4- Вт , а дополнит, энергия V = — ( /г) + Г т -) Е . Т. о., ири заданном Е смещение подуровне " с т ф. О относительно подуровня с га = о иронорционально т- смещение невырожденного уровня (т = 0) пропорционально Е-. Т. к. поляр 1зуемость тем больше, чем слабее электроны связаны с ядром, т. е. чем сильнее они возбуждены, то расщепление для более высоких уровней больше. [c.424]

В случае вырожденных колебательных уровней нолносимметричным должно быть произведение соответствующих линейных комбинаций взаимно вырожденных колебательных волновых функций. В обоих случаях (вырожденные или невырожденные уровни) такое утверждение эквивалентно следующему правилу отбора комбинировать между собой могут только колебательные уровни, обладающие одинаковым типом симметрии как в верхнем, так и в нижнем состояниях. Это общее колебательное правило отбора для разрешенных электронных переходов. Следует отметить его отличие от правила отбора для чисто колебательных спектров в инфракрасной области в выражения (П,28) и (11,30) не входит дипольный момент Ж, так как он уже содержится в выражении для электронного момента перехода [c.151]

Электронные состояния, получающиеся для системы эквивалентных электронов. Согласно принципу Паули, на каждую орбиталь невырожденного уровня можно поместить только два электрона. Если это сделано, то возникает только одно полносимметричное синглетное состояние, так как два электрона должны иметь противоположные спины и так как любое невырожденное представление, будучи умножено само на себя, дает полносимметричное иредставление. По существу это все, что нужно сказать о состояниях, получающихся в тех случаях, когда эквивалентные электроны находятся на орбита,]1ях невырожденного уровня. [c.339]

Невырожденные уровни и Г., не расщепляются в магнитном поле, кроме того, в первом приближении теории возмущений не расщепляется уровень Гз (немагнитный дублет). Элементарная теория возмущений показывает, что уровни, характеризуемые ненриводимыми представлениями Г , Тд, Гб и Г , в магнитном поле обнаруживают расщепление, величина которого не зависит от ориентации кристалла в магнитном поле. Расщепление зависит от ориентации кристалла в поле [40] для всех случаев, когда этот штарковский подуровень в кристалле происходит в результате расщепления атомных состояний с J /з- [c.102]

Рис. 155. Случаи, когда иижние уровни образуют квазинепрерывную полосу. В случае а невырожденных уровней нет, а низкий вырожденный уровень распадается на полосу уровней. В случае Ь невырожденный уровень попадает внутрь непрерывной полосы уровней, возникшей из возбуждённого уровня, а характерно для ше-лочных металлов, Ь—для щё-лОчно-земельных.

Если изменять величину возмущения V, сохраняя его симметрию, то смещение АЕ, собственных значений будут также изменяться, и некоторые уровни энергии Еа, как функции параметров возмущения, могут пересечься. В точках пересечения уровней будет иметь место случайное вырождение, так как собственные функции, соответствующие этому значению энергаи, будут преобразовываться по приводимому представлению группы б о- Существует, однако, правило, которое в некоторых случаях запрещает пересечение уровней, соответствующих эквивалентным неприводимым представлениям. Рассмотрим для простоты два невырожденных уровня, предполагая, что ooтвeт твyюшJIe им волновые функции 1 и -фг преобразуются по эквивалентным неприводимым представлениям группы Сц. Допустим, что при некотором значении возмущения 1 1 рассматриваемые уровни энергаи Ех и Ег почти совпадают. Выясним, может ли отклонение возмущения V от значения 1 1 вызвать пересечение этих уровней. Обозначим через V разность V - Ух и через г , матричные элементы этого оператора. Новые уровни энергаи мы найдем, решая вековое уравнение [c.215]

Содержание третьего начала определяется не только невырожденностью основного уровня, но и особенностью энергетического спектра макроскопического тела при малых возбуждениях. Действительно, если связать третье начало только с отсутствием вырождения основного состояния, то свойства тел, определяемые третьим началом, начали бы обнаруживаться лишь при очень низкой температуре Г, определяемой из условия Tэнергетический уровень тела. Для кристалла в форме куба со стороной 1см в то время [c.336]

Следует подчеркнуть, что формулы (4.2.9) и (4.2.13) справедливы только для невырожденных энергетических уровней. В общем случае имеем gfBfn = gnBnf, Nngf exp [—Ef/(kT)] = Nf nX X exp l—En/ kT)], где gn и статистические веса и-го и /-го энергетических уровней. [c.150]

Концентрация носителей и уровень Ферми. Концентрация свободных электронов в зоне проводимости может быть различной. В большинстве случаев используются слаболегироваиные полупроводники электроны в этом случае заполняют незначительную часть уровней в зоне проводимости. Такое состояние называют невырожденным. При этом условии для примесных полупроводников общая концентрация электронов в зоне проводимости [c.173]

Образование энергетических зон. Взаимодействие атомов при образовании кристаллической решетки приводит к еще одному важному результату — к превраш,ению энергетических уровней свободных атомов в энергетические зоны кристалла. В самом деле, в системе, состояш,ей из N изолированных атомов, каждый невырожденный в атоме уровень, например уровень 3s, повторяется N раз, Соответствуюш,ие этому уровню волновые функции ijjas описывают, таким образом, Л/-кратно вырожденное состояние системы. При сближении атомов и образовании из них кристалла между ними возникает сильное взаимодействие, которое снимает вырождение и приводит к расш,еплению yV-кратно вырожденного уровня и образованию из него энергетической зоны, содержащей N состояний. [c.145]

Найдем теперь связь между концентрацией свободных носителей заряда в невырожденном цолупроводнике и положением уровня Ферми ц, воспользовавшись больцмановской функцией распределения [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...