Состояние вырождения газа

Термическое уравнение состояния слабо вырожденного газа, пользуясь методами статистической физики, можно записать в виде [c.91]

Вырожденный газ фермионов. Для фермионов среднее число частиц в одном состоянии не может превышать единицы. Это хорошо видно из соотношения [c.82]

Итак, в полупроводнике надо рассматривать два статистических коллектива газ электронов проводимости и газ дырок. Поскольку электрон проводимости и дырка рождаются одновременно (в паре друг с другом), плотности обоих газов одинаковы. В термодинамическом равновесии уровни Ферми обоих газов совпадают общий уровень проходит примерно посередине запрещенной зоны. Если принудительно перебрасывать электроны из валентной зоны в зону проводимости (например, облучая полупроводник светом), то можно при данной температуре увеличить плотность газа электронов проводимости и соответственно плотность дырочного газа при этом полупроводник переходит в неравновесное состояние, уровень Ферми электронов проводимости поднимается, приближаясь к зоне проводимости, а уровень Ферми дырок опускается к валентной зоне. В неравновесном полупроводнике можно создать вырожденные газы электронов проводимости и дырок, должным образом [c.144]

Используя для химического потенциала (х выражение (14.13), получаем термическое уравнение состояния слабо вырожденного газа [c.236]

Отметим в заключение, что идеальные газы не удовлетворяют тепловой теореме Нернста. Действительно, для идеального газа производная др/дТ)у, равная R/v, при Т = О не обращается в нуль, как это должно было бы быть согласно тепловой теореме. Точно так же разность теплоемкостей Ср и Су равняется при Г = О не нулю, как этого требует тепловая теорема, а газовой постоянной R. Несоответствие свойств идеальных, т. е. сильно разреженных, газов тепловой теореме связано с неприменимостью уравнения Клапейрона—Менделеева при низких температурах. Вблизи абсолютного нуля разреженные газы подчиняются не уравнению Клапейрона—Менделеева, а более сложному уравнению состояния, учитывающему квантовые эффекты ( вырождение газа). [c.88]

Наблюдаемая теплоемкость металлов меньше теоретической и такова, как будто электронный газ не поглощает теплоту при нагреве металлического проводника. Эти противоречия удалось преодолеть, рассматривая некоторые положения с позиций квантовой механики. В отличие от классической электронной теории в квантовой механике принимается, что электронный газ в металлах при обычных температурах находится в состоянии вырождения, В этом состоянии энергия электронного газа почти не зависит от температуры, как это показано на рис. 7-1, т. е. тепловое движение почти не изменяет энергию электронов. Поэтому на нагрев электронного газа теплота не затрачивается, что и обнаруживается при измерении теплоемкости металлов. В состояние, аналогичное обычным газам, электронный газ приходит при температуре порядка тысяч кельвинов. Представляя металл как систему, в которой положительные ионы скрепляются посредством свободно движущихся электронов, легко понять природу всех основных свойств металлов пластичности, ковкости, хорошей теплопроводности и высокой электропроводности. [c.190]

Таким образом, во всем диапазоне температур, в котором металлы могут существовать в твердом состоянии, электронный газ в них является вырожденным и его распределение мало отличается от распределения при абсолютном нуле. Происходит лишь незначительное смещение уровня Ферми влево, описываемое следующим соотношением [c.122]

В отсутствие электрического поля электронный газ в проводнике находится в равновесном состоянии и описывается равновесными функциями распределения Ферми—Дирака /ф-д (вырожденный газ) и Максвелла—Больцмана /м-б (невырожденный газ). На рнс. 7.1, а, б приведены графики распределения /ф д (и д.) и Ы-п (Vx) для случая, когда Vy = = 0. Они симметричны относительно оси ординат, что указывает на то, что количество электронов в проводнике, движущихся в противоположных направлениях, всегда одинаково, а их средняя скорость в любом направлении равна нулю. Этим объясняется тот факт, что в проводнике, содержащем сколь угодно большое число электронов, электрический ток в отсутствие внешнего поля не возникает. [c.179]

Для вывода уравнения состояния неидеального газа достаточно рассматривать поступательное движение его атомов, игнорируя все внутренние степени свободы. Поэтому квантование энергетических уровней несущественно, и мы перейдем к классическому описанию, заменяя кратность вырождения g (г, Ы) выражением [c.329]

Однако, хотя ряд вопросов был удачно разрешен с помощью классической электронной теории металлов, обнаружились противоречия с опытными данными различие зависимостей удельного сопротивления от температуры, теоретических и наблюдаемых на опыте несоответствие теоретически полученных значений теплоемкости металлов опытным данным (наблюдаемая теплоемкость металлов меньше теоретической). Эти затруднения удалось преодолеть благодаря квантовой механике. В отличие от классической электронной теории согласно квантовой механике электронный газ в металлах при обычных температурах находится в состоянии вырождения . В этом состоянии энергия электронного газа почти не зависит от температуры, т. е. тепловое движение мало изменяет энергию электронов. В состояние, аналогичное обычным газам, электронный газ приходит лишь при температурах порядка тысяч кельвинов. [c.13]

Эти трудности удалось преодолеть с позиций квантовой волновой механики. В отличие от классической электронной теории квантовая механика представляет, что электронный газ в металлах при обычных температурах находится в состоянии вырождения . В этом состоянии энергия газа почти не изменяется в зависимости от температуры, как это показано на рис. 7-1. [c.279]

Замечание 3. Здесь предполагается, что частицы могут занимать различные магнитные квантовые состояния независимо. Это справедливо в том случае, когда частицы расположены по отдельности (например, как отдельные ионы в кристалле) или когда они подчиняются статистике Больцмана (как в случае газообразного состояния). Для вырожденных газов это предположение оказывается неверным (ср. гл. 4, задача 7). [c.169]

ВЫРОЖДЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРА, температура, ниже к-рой начинают проявляться квант, св-ва газа, обусловленные тождественностью ого ч-ц (см. Вырожденный газ). Для бозе-газа В. т. определяется как темп-ра, ниже к-рой происходит Бозе — Эйнштейна конденсация — переход нек-рой доли ч-ц в состояние с нулевым импульсом. Для идеального бозе-газа В. т. (в кельвинах) [c.97]

Газ, число частиц в котором много больше, чем число состояний, доступных для каждой из них, называют вырожденным. В конце предыдущего параграфа мы видели, что такие условия характерны для электронного газа в металлах. В этом случае подсчет числа возможных микросостояний системы усложняется, потому что движение частиц перестает быть независимым. Для электронов, которые являются фермионами, это проявляется в том, что каждое возможное состояние частицы может быть занято не более, чем одним электроном. Два электрона уже не могут находиться в одном и том же состоянии. [c.181]

При этом в одном и том же состоянии (на одном энергетическом уровне) может находиться не более двух протонов, различающихся лишь направлением спина. Это же относится и к нейтронам. Протоны и нейтроны в ядре обладают своим собственным набором воз-можны.ч состояний. Такая система микрочастиц, подчиняющаяся принципу Паули и полностью заполняющая все низшие энергетические уровни, называется вырожденным ферми-газом. В вырожденном ферми-газе, несмотря на сильное ядерное взаимодействие между нуклонами, столкновения нуклонов запрещены, и они ведут себя так, как если бы взаимодействие между ними было слабым. В самом деле, нуклон I мог бы испытать столкновение с некоторым нуклоном 2 и передать последнему часть своей энергии и импульса. При этом нуклон 2 перешел бы на более высокий свободный энергетический уровень, а нуклон У в соответствии с законом сохранении энергии должен был бы перейти на более низкий энергетический уровень (рис. 55). Однако все нижележащие уровни согласно принципу Паули имеют ограниченное число мест, и все они заняты, поэтому нуклон 1 не может перейти на занятые нижние уровни. Это означает, что соударения нуклона / с нуклоном 2 не произойдет, говорят, что оно запрещено принципом Паули. Таким образом, частицы вырожденного ферми-газа будут очень редко испытывать столкновения между собой, т. е. вырожденный ферми-газ в этом отношении напоминает разреженный газ с редким столкновением частиц. Эти соображения и дают основание для аналогии ядра с вырожденным ферми-газом. [c.179]

Замечания о невырожденных и вырожденных коллективах. Сделаем некоторые общие замечания, касающиеся статистических свойств частиц. Пусть коллектив частиц есть идеальный газ, находящийся в термодинамическом равновесии он характеризуется термодинамическими параметрами— температурой Т и химическим потенциалом ц. Обозначим через g число каким-либо образом выделенных состояний частицы для определенности можно говорить о [c.81]

Иное дело в случае, изображенном на рис. 6.11, б. Если ширина запрещенной зоны Af порядка (или менее) нескольких электрон-вольт, то за счет теплового возбуждения часть электронов валентной зоны совершает квантовый переход в зону проводимости чем выше температура, тем чаще происходят такие переходы. В результате возникают электроны в ранее пустовавшей зоне проводимости проводящие свойства кристалла радикально изменяются — диэлектрик превращается в полупроводник. Число электронов в зоне проводимости существенно зависит от температуры. Обычно оно таково, что газ электронов проводимости можно считать невырожденным, зависимость v(e) для него описывается кривой в на рис. 6.7. Одновременно с появлением электронов в зоне проводимости возникают свободные состояния в валентной зоне иначе говоря, возникают дырки. Газ дырок, как и газ электронов проводимости, является обычно невырожденным. Заметим, что понижение температуры не приводит к вырождению этих газов, так как с понижением температуры уменьшается число электронов в зоне проводимости и соответственно дырок в валентной зоне при абсолютном нуле полупроводник превратится в диэлектрик. В переносе тока в полупроводнике участвуют как электроны проводимости, так и дырки. [c.144]

Если в чистом полупроводнике можно получить вырожденные электронный и дырочный газы лишь за счет значительного нарушения равновесия, то в примесных полупроводниках этого можно достичь и в равновесном состоянии. Равновесный выроледенный газ электронов проводимости может быть реализован в полупроводниках п-типа, а равновесный вырожденный газ дырок — в полупровод- [c.145]

Иная картина наблюдается для вырожденного газа. В таком газе основная масса электронов, энергия которых меньше ферми-евской, не может принимать участия в процессах рассеяния и изменять состояние своего движения под действием внешнего поля, так как это связано с переходом электронов на соседние уровни энергии, которые полностью заняты. Поэтому реагировать на внешнее поле могут только электроны, расположенные у уровня Ферми ферми-евские электроны). Под действием внешнего поля с эти электроны, как показано на рис. 7.1, б, смещаются из левой части распределения в правую. При этом слева, откуда электроны уходят, фермиевское [c.183]

АГРЕГАТНЫЕ СОСТОЯНИЯ вещества (от лат. aggrego — присоединяю) — состояния одного и того же вещества в разл, интервалах темп-р и давлений. Традиционно агрегатными считают газообразное, жидкое и твёрдое состояния, переходы между к-рыми сопровождаются скачкообразными изменениями свободной энергии вещества, энтропии, плотности и др. физ. характеристик. С увеличением темп-ры газов при фиксир. давлении они переходят в состояние частично, а затем полностью ионизованной плазмы, к-руш также принято считать А. с. С увеличением давления (в звёздах) вещество переходит в состояние вырожденной плазмы, нейтронной жидкости и т. д. [c.23]

Природа металлического состояния. Мн. характерные свойства М. можно понять, считая, что электроны проводимости — идеальный вырожденный газ фермионов, а роль ионов сводится к созданию потенциальной ямы, в к-рой движутся электроны (модель Друде — Лоренца — Зоммерфельда см. Друде теория металлов, Зом-мерфелъда теория металлов). Темп-ра вырождения Тр электронного газа в этой модели определяется энергией Ферми [c.115]

Неидеальные вырожденные газы. Исследование свойств таких газов при условии малости газового параметра т) представляет существ, интерес. В фер-миевском газе поправка к энергии оси. состояния оказывается т]7 . Спектр квазичастиц в случае газа с отталкиванием между частицами совпадает (с точностью до поправок т) ) со спектром свободных частиц, В спектре газа с притяжением между частицами возникает экспоненциально малая (по параметру т / ) щель, что связано со сверхтекучестью (см. также Сверхпроводимость), и появляется фононная ветвь. Энергия осн. состояния, равная нулю у идеального бозе-газа, составляет Ы1У)Чшх иПИ 1т для неидеаль-вого. Спектр квазичастиц при малых р является фононным, а при больших р переходит в спектр свободных частиц (см. также Квантовая жидкость). [c.671]

Скорость теплового движения электронов мало зависит от температуры, так как электронный газ в металлических проводниках находится в состоянии вырождения . Для различных проводников эта Kopo Tb примерно одинакова. Незначительно отличаются также и концентрации свободных электронов л, для различных проводников так, например, для меди и никеля эта разница составляет менее 10 /j. Поэтому величина удельного электросопротивления в основном зависит от средней длины свободного пробега электрона в данном проводнике, которая в свою очередь зависит от строения проводника, его структуры. Все чистые металлы с наиболее правильной кристаллической решеткой характеризуются наименьшими значениями удельного электросопротивления. [c.246]

И. И. Гольдман, Колебания электронного газа с функцией распределения Ферми в состоянии вырождения. ЖЭТФ 17, 681 (1947). [c.711]

Рассмотрим свободный ) электронный газ при нуле температуры (так называемый полностью вырожденный газ). Число квантовых состояний в элементе объема dV и интервале абсолютных значений импульсов электрона от р ji/o р dp (число клеток в фазовом пространстве координат и импульсов) равно dF/Л . В каждой клетке может находиться по два электрона с противоположно направленными спинами, так что полное число квантовых состояний в данном интервале dpdV есть Snp dpdV . По принципу Паули в каждом квантовом состоянии с данным направлением спина может находиться не более одного электрона. [c.190]

С учётолг этого проанализирую соображения статьи [68] о квантовой необратимости. Опять в статье [68] мысленные эксперименты проводятся над газом. Он заключен в оболочку с зеркально отражаюпи1лп1 стенками. Рассматривается случай, когда вырождения состояний элементов газа нет, а потому его квантовое поведение близко к классическому. [c.153]

Задача 9. Рассчитать время жизни простейшего возбужденного состояния вырожденного ферми-газа в виде частицы над заполненной сферой Ферми с импульсом р ( р = р > рр), связанное с ее взаимодействием с другими частицами системы, полагая фурье-образ потенциала этого взаимодействия и(д) эффективной конаантой (см. 2, п. в)-3 основного текста) и р-рр <рр. [c.218]

А. Оценить в квантовомеханическом варианте плотноаь числа частиц вырожденного газа кварков, образующих это адронное состояние, и внешнее давление, необходимое для удержания этого газа внутри мешка. [c.241]

При Д. в. 10 ГПа плотность р в-ва становится в 10 и более раз выше плотности ТВ. тела при норм, условиях, а зависимость р от р приближается к предельной, одинаковой для всех в-в р з р . При таких Д. в. ядра полностью ионизов. атомов могут сближаться и вступать в яд. реакции. При достаточных Д. в., но темп-рах ниже вырождения температуры, в-во переходит в вырожденное состояние, при к-ром энергия и давление не зависят от темп-ры (см. Вырожденный газ). [c.141]

МэВ, у Ке - 3,7 МэВ и т. д.). Необходимую энергию эл-ны могут приобретать, напр., в недрах звёзд на поздних стадиях их эволюции (при больших плотностях в-ва), когда газ эл-нов становится вырожденным газом (так, для превышения Ферми энергией эл-нов порогового значения у 2вГе нужна плотность ок. 10 г/см ). Электронный захват сопровождается уменьшением электронного давления и испусканием электронного нейтрино. Оба фактора способствуют развитию гравитационного коллапса. Н. в. интенсивно протекает при коллапсе и обусловливает переход звезды в нейтронное состояние, в к-ром число нейтронов прибл. в 10—100 раз превосходит число протонов (остаётся примесь сверх-тяжёлых ядер с избытком нейтронов). [c.453]

ФЕРМИ ПОВЕРХНОСТЬ, изоэнергетич. поверхность в пространстве квазиимпульсов отделяющая область занятых электронных состояний металла от области, в к-рой при Г=ОК электронов нет. Электроны, имеющие энергию ef, расположены на Ф. п. Большинство свойств металлов определяют электроны на Ф. п. и в узкой области пространства квазиимпульсов вблизи неё. Это связано с высокой концентрацией электронов в металле, плотно заполняющих уровни в зоне проводимости (см. Вырожденный газ, Зонная теория). Каждый металл характеризуется своей Ф. п., формы поверхностей разнообразны (рис.). Для газа свободных электро- [c.804]

Сравнение (10.17) с (10.16) показывает, что G° T) зависит и от постоянных интегрирования Uq и S°. Если система подчи-ияется третьему закону термодинамики, то согласно постулату Планка ( 6) константа S° должна ра>вняться нулю при Т = 0 и любом давлении. Из (10.14) видно, что такая нормировка энтропии для обычного идеального газа не подходит, во-пер-вых, потому что величина Ср постоянна и при 7 = 0 слагаемое Ср In Г равняется минус бесконечности, во-вторых, энтропия при любой температуре получается зависящей от давления. Причина этого — нереальность использованных уравнений состояния в области низких температур, где существенными становятся макроскопические проявления ювантовых свойств веществ, или, как говорят, происходит вырождение классического идеального газа. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...