Вырождения фактор

Достаточно интересным является рассмотрение вырождения в сложных многовидовых сообществах. Здесь могут возникать эффекты группового вырождения, когда вымирают, например, специализированные виды — хищники и жестко связанные с ними и неустойчивые к случайным флуктуациям виды - жертвы. Весьма важным с практической точки зрения является выяснение вопроса, как влияют на вырождение фактор запаздывания в самой системе и последействие, присутствующее в случайных возмущениях. Интуитивно ясно, что запаздывание должно способствовать увеличению флуктуаций, т.е. ускорять вырождение. В ту же сторону, по-видимому, действует и рост характерного времени корреляции возмущений (во всяком случае, это касается популяций с малой численностью). Однако наиболее интересные эффекты должны возникать, если время корреляции возмущений и собственные времена системы — одного порядка. [c.354]

Это выражение отличается от уравнения (3-9) наличием множителя g , который указывает на число уровней с энергией 8 и называется фактором вырождения. Про соответствующий уровень говорят, что он -кратно вырожден . [c.98]

Если это выражение используют для определения энергетических уровней, то каждый уровень энергии отличается от любого другого уровня, а следовательно, фактор вырождения равен единице. Сумма состояний для этого случая имеет вид [c.104]

Для жесткого ротатора фактор вырождения равен [c.111]

Здесь N — эффективная плотность состояний в зоне проводимости, определяемая выражением (7.133) g — фактор спинового вырождения примесного уровня. Обсудим физический смысл величины g. Полное число примесных состояний в запрещенной зоне равно числу примесных атомов, т. е. равно A d в расчете на единичный объем кристалла, поскольку каждый атом может отдать [c.252]

Даже для полупроводника, в котором гПп тпр, сочетание таких факторов, как высокая температура и малая ширина запрещенной зоны, означает, что уровень Ферми в области собственной проводимости отделен от каждой зоны (валентной и зоны проводимости) энергетическим интервалом, соизмеримым с коТ. Но это делает незаконной замену функции распределения Ферми—Дирака простой экспонентой, как это было выполнено при получении формул (3.35) и (3.37). Если к тому же (для примера) тр >тп, то уровень Ферми отдаляется от зоны с тяжелыми носителями заряда (т. е. в этой зоне вырождение отсутствует), но зато приближается к зоне с легкими носителями заряда или даже попадает внутрь зоны, что приводит к возникновению в ней сильного вырождения. [c.115]

Задачи, рассматриваемые в разд. 11.2, 11.3, относятся к простейшим с точки зрения как геометрии (поперечное сечение) и граничных условий (однородность граничных условий на поверхностях стержней), так и с реологической точки зрения, т. е. без учета многих механических факторов, таких как неоднородность, анизотропия, пластичность и т. д. Изменение любых из указанных ограничений приводит к значительному усложнению при изучении вырожденных систем. [c.249]

В вырожденных электронных состояниях зееманов-ская анергия определяется также ф-лой (32), в к-рой, однако, следует заменить ядерный магнетон Цд на магнетон Бора Дв и учесть, что g -факторы зависят от типа состояния и величины взаимодействия угл. моментов. Напр., в случав Хунда а в П- и Л-состояниях двухатомной М. электронный магн. момент вдоль оси М. равен [c.191]

Рассеяние электрона на фононах в большой степени определяется законами сохранения энергии и импульса (кинематич. факторы), а также принципом Паули. Поэтому картина рассеяния различна для акустич. и оп-тич. фононов, имеющих разные законы дисперсии <Р(р), и зависит от степени вырождения электронного газа. Кинематика позволяет установить, какие фононы дают осн. вклад в рассеяние, какова степень упруго- [c.274]

Исследование Ш.— де X. э. позволяет получить информацию об электронных свойствах металлов и вырожденных полупроводников. Измерение периода осцилляций Д даёт величину концентрации носителей заряда N при известном значении т. Значение т можно определить по температурной зависимости амплитуды осцилляций Ш.—де X. э. Зависимость амплитуды осцилляций от Н позволяет вычислить время релаксации носителей т. Учёт спина электрона приводит к более сложным зависимостям, в частности к расщеплению экстремумов осцилляций, что, в свою очередь, позволяет определить величину g-фактора носителей заряда. [c.478]

Следует отметить недостаточность экспериментальных работ в области исследования структуры турбулентного пограничного слоя при наличии возмущающих факторов. Следует обратить внимание на существование экстремальных свойств турбулентного пограничного слоя, в частности вырождение вязкого подслоя с увеличением числа Re. Слабая зависимость относительных изменений коэффициентов трения и теплообмена от числа Re, давно отмеченная экспериментаторами, не привлекала должного внимания теоретиков. Однако этот факт имеет большое значение для течения с вырожденным вязким подслоем. В этом случае удается получить ряд теоретических соотношений предельного характера, автомодельных как относительно чисел Re, так и относительно эмпирических констант турбулентности. [c.11]

Эта методика обеспечивает высокую точность расчета потерь и распределений полей низших мод устойчивых резонаторов с зеркалами конечных размеров при учете всего нескольких членов разложения. Однако чаще всего достаточно лишь примерно оценить результат влияния тех или иных факторов на распределение поля. Для таких оценок можно, не взирая ни на что, пользоваться формулами (3.2), просто не учитывая существования вырожденных мод с далеко отстоящими индексами. При этом относительные погрешности оказываются существенными в основном на предопределяющей величину потерь периферийной части распределения, в то время как форма распределения в области большой интенсивности определяется с удовлетворительной точностью. [c.151]

Изменение во времени и N 1 при условии пренебрежения теми же процессами, что и раньше,— спонтанным распадом верхнего уровня, миграцией, скоростью накачки и т. д.— определяется уравнениями, аналогичными (2.17) и (2.18), в которых факторы вырождения уровней й и аг необходимо положить равны.ми единице и в (2.18) ввести релаксационный член (—М /ъ), учитывающий скорость распада населенности подуровней состояния на нижележащие энергетические термы ионов [c.81]

Пусть Р является максимальным числом А + а) пар, которые-могут быть образованы Р также будет максимальным числом В Ъ пар. Обозначим через g А), g (а), д В) я g (Ь) соответственно числа состояний А, а, В и Ь с внутренней энергией совместимой с реакцией, т. е. g является фактором вырождения состояния. Теперь выражение для числа кинетических состояний свободной частицы с импульсом р в интервале изменения импульса р можно представить в виде [c.526]

В заключение отметим, что выражение (Г.28) дает значение-Оа- в, усредненное по всем начальным внутренним состояниям А и просуммированное по всем конечным внутренним состояниям В. Если состояния А ж В определены полностью, т. е. точно известны внутренние состояния, то все факторы вырождения равны единице. [c.527]

Точно таким же будет положение в том случае, если в нижнем состоянии возбуждены вырожденные колебания. При этом, однако, следует учитывать еще один фактор — статистический вес нижнего состояния, который для дважды вырожденных колебаний пропорционален (у + 1) (расщепление, обусловленное ангармоничностью, не учитывается см. гл. 1, разд. 2, а). Интенсивность полос в секвенциях (фиг. 57) надо умножить на этот статистический вес. [c.156]

Из приведенных соотношений следует, что для нормального закона равен нулю первый момент, а коэффициенты асимметрии (третий момент) и эксцесса (четвертый момент) равны нулю и трем соответственно. Действительно, первые измерения пульсаций скорости в турбулентном потоке за решеткой, являющимся хорошим аналогом однородной турбулентности, показали, что экспериментальные точки хорошо согласуются с кривой нормального закона распределения, а измеренные Таунсендом [102] коэффициенты асимметрии и эксцесса дали в согласии с теорией значения = = О и Ш4 = 3, 0. Эти результаты были получены для компонент скорости 1, 2, 3 на различных стадиях вырождения и при различных числах Рейнольдса. Полученные результаты имели ясный физический смысл. Поле турбулентных пульсаций связано уравнениями Навье-Стокса. Следовательно, скорость в любой точке потока обусловлена всем полем случайных скоростей в пространстве, окружающем эту точку. Другими словами, пульсация скорости в данной точке есть результат совместного влияния на нее множества случайных пульсаций во всех прочих областях поля. А это ситуация, при которой справедлива центральная предельная теорема Ляпунова, согласно которой случайные процессы, формирующиеся под воздействием большого или бесконечно большого числа независимых или линейно связанных факторов, имеют нормальный закон распределения. Однако более детальный анализ обнаружил, что эта похожесть на нормальный процесс не полная, а применимость центральной предельной теоремы возможна лишь с определенными оговорками. Так, дальнейшее изучение механизма турбулентности показало, что случайные воздействия, [c.124]

Мы предпочитаем этому классическому представлению объяснение в терминах перехода к фактор-пространству, когда не надо получать угол в, чтобы потом пренебречь им. Представим себе в пространстве (ж, у,ж, у) орбиты действия группы изометрий (i), которые не следует смешивать с орбитами движения, которое мы пытаемся описать. За исключением вырожденных случаев, это пары окружностей в пространстве поскольку группа плоских изометрий — это пара разъединенных окружностей (одна из них содержит вращения, другая — отражения). Проверяем, что С положительно на одной окружности и отрицательно на другой и что вырожденные случаи в точности характеризуются уравнением С = 0. Чтобы придать смысл системе (2.4), теперь достаточно рассмотреть, каким образом тройка I,J,K) задает одну из таких орбит. Итак, система описывает движение в некотором новом пространстве, трехмерном, чьи точки — это пары вышеупомянутых окружностей. Это и есть фактор-пространство. [c.10]

Коэффициенты этих преобразований Лр ( ) образуют матрицы, которые будут неприводимыми представлениями фактор-группы G/T. Размерность этих представлений определяет кратность вырождения соответствующих энергетических состояний кристалла. Таким образом, функции стационарных состояний кристалла можно классифицировать с помощью неприводимых представлений фактор-группы G/T, или с помощью изоморфной с ней точечной группы симметрии кристалла R, характеризующей симметрию направлений. [c.27]

Здесь п, — концентрация захваченных электронов (в расчете на единицу поверхности), g, — "фактор вырождения", который позволяет учесть, что простой акцептор может захватить, а простой донор отдать только один электрон (в отличие от "зонных" состояний, способных принять на себя два электрона). Для простых акцепторов и доноров = 2 и = 1/2, соответственно. Формула (3.2) описывает относительное количество электронейтральных доноров и отрицательно заряженных акцепторов. Если, например, энергетический уровень акцепторного состояния находится значительно выше уровня Ферми ( , - Е > ЗкТ), концентрация отрицательно заряженных акцепторов равна [c.82]

F —сила, свободная энергия Fhki — структурная амплитуда g —фактор спинового вырождения G — модуль сдвига 0(ш)—спектральная функция распределения частот А=2л ft—постоянная Планка [c.377]

Краткий обзор теории Ван-Флека [6, 7]. Низший энергетический уровень свободного иона, характеризующийся полным угловым моментом /, величина которого может быть вычислена по правилу Хунда при анализе спектров, является (2/+ 1)-кратно вырожденным. Магнитное поле снимает это вырождение, образуя группу (2/-t l) эквидистантных уровней, отстоящих друг от друга на расстояние, где i = е/2тс) (/г/2-п )—магнетон Бора, g —фактор расщепления Ланде. При g=2 и Н — 0ООО эрстед это расстояние равно - 0,9 Упомянутые уровни характеризуются величиной nij, которая принимает значения /,/ — 1,. .., —соответствующие значениям Wygp-B компонент [1я магнитного момента в направлении Н. Полная намагниченность грамм-моля будет в. чтом случае равна [c.384]

Величины Z и отнесены к третьему уровню табл. 3.2. Анализ графика (рис. 3.2) показывает, что наблюдается довольно большой диапазон изменения величин К. Поэтому для объективного сравнения автоматов, отличающихся по конструкции механизмов поворота и фиксаций, необходимо было выяснить, от каких дополнительных факторов зависят величины коэффициентов быстроходности. Анализ законов движения показал, что при малых углах поворота происходит вырождение этих законов, так как заданная максимальная скорость поворота не достигается. Участки разгона и торможения уменьшают плотность заполнения тахограмм, характеризуемую коэффициентами или 7 (табл. 3.1). На рис. 3.3 представлено изменение со при трапециевидном законе движения и четырех различных углах г з (время разгона и торможения принималось неизменным). На рис. 3.4 показано изменение сОср, в зависимости от ij3 для поворотных устройств с различными законами двин<ения (см. рис. 1.2). Обработка зависимостей, экспериментально определенных для ряда других поворотных и поворотно-фиксирующих механизмов, позволила установить, что для многих устройств приближенно К = f ( А ф). При малых и очень больших углах поворота эту зависимость необходимо уточнять. Построение данных в координатной сетке К — показало (рис. 3.5), что зависимость быстроходности от повторяемости позиционирования гораздо слабее, чем от угла поворота гр = 2nlz . [c.43]

Вырождение в упорядоченных фазах. Под действием преобразований из группы G, не входящих в подгруппу Н, П. п., а вместе с ним и состояние системы изменяется без изменения энергии. Т. о., в упорядоченной фазе имеется вырождение равновесных состояний. Совокупность R всех таких равновесных состояний образует фактор-простравство R = GIH. В случае ферромагнетика R является сферой радиуса М, на к-рой принимает свои значения равновесная намагниченность М. В сверхтекучем Не область R является окружностью, соответствующей значениям фазы ф волновой ф-ции Ч . Жёсткость упорядоченного состояния приводит к появлению коллективных возбуждений — колебаний П. п. вблизи любого из его равновесных значений, со/ Особенно выделяются т. н. голдстоуновские моды, частота к-рых обращается в нуль в пределе бесконеч- [c.534]

РЕКОМБИНАЦИОННЫЕ ЦЕНТРЫ - дефекты или примесные атомы (ионы) в кристаллич. решётке, на к-рых происходит рекомбинация электроняо-дырочной пары (см. Рекомбинация носителей заряда). Процесс осуществляется путём последоват. захвата электрона и дырки центром. Энергетич. уровни Р. ц. лежат в запрещённой зоне, и центр обменивается носителями заряда с зоной проводимости (с) и валентной дырочной зоной (г) посредством процессов термич. испускания электронов из заполненного Р. ц. в зону I (с вероятностью в единицу времени g ) и дырки из пустого Р. ц. в зону V (с вероятностью д), а также обратных процессов захвата свободного электрона ва пустой Р. ц. (вероятность К ) и свободной дырки ва заполненный Р, ц. (Ад). Величины Д1 Ад, Ад определяются сечениями захвата электрона и дырки Од, Пд, их тепловыми скоростями Од, Уд, эяергетич. расположением уровня Р. ц. я краёв зон (/,., т,), кратностью вырождения уровня Р. ц. у, статистич. факторами с- и о-зон (Ас, Ас). Они являются ф-циями темп-ры Г и концентраций свободных электронов п и дырок р (при отсутствии вырождения) [c.321]

По мере расширения оболочки и роста массы гелиевого ядра определяющую роль в поведении звезды начинают играть два фактора конвекция, развивающаяся в оболочке, и вырождение, возникающее в ядре. Расширение оболочки и падение в ней темп-ры способствуют расщирению внеш. конвективной зоны, к-рая имелась у звезды на ГП. Развитие конвекции приводит к улучшению теплоотвода, что, благодаря отрицат. теплоёмкости звезды, вызывае её сжатие, рост темп-ры, тепловыделения и светимости. Рост светимости способствует росту лучистого градиента темп-ры, что ещё больше усиливает конвекцию. Т. о. возникает положительная обратная связь и конвекция захватывает значит, часть массы звезды, приближаясь к слоевому источнику. Светимость растёт, и звезда движется на ГРД от точки С к точке D (область красных гигантов), [c.491]

В области паросодержаний, где происходит вырождение кризиса наблюдается плавное повышение температуры стенки с ростом теплового потока. Коэффициент теплообмена здесь меньше, чем при пузырьковом кипении, но больше, чем при пленочном. Работа реальных теплообменных аппаратов в этой области вполне возможна. Вырождение кризиса при больших паросодержаниях объясняется, по-видимому, изменением структуры потока и сопровождается разрушением пленки жидкости на поверхности нагрева. Охлаждение стенки здесь определяется изменением скорости жидкости и орошением поверхности нагрева частицами воды, несущейся в потоке. В наших работах (В. Г. Чакрыгин, В. А. Лок-шин) область больших паросодержаний выделена в специальную область теплообмена. Коэффициент теплообмена в этой области в числе прочих факторов определяется соотношением между линейной скоростью и влагосодержанием потока. [c.242]

Весьма важное значение имеет также то обстоятельство, что размеры вязкой области убывают с уменьшением вязкости быстрее, чем размеры всего турбулентного пограничного слоя. В связи с этим можно рассматривать некоторый идеальный турбулентный поток с вырожденным вязким подслоем. Замечательно, что в таком пограничном слое интегральные характеристики переносов количества движения, тепла и массы решающим образом определяются свойствами консервативной части турбулентного ядра и их относительные изменения под влиянием возмущающих факторов (градиент давления, сжимаемость, температурная неоднородность, проницаемость твердой поверхности, физико-химические превращения и т. п.) не зависят от эмпирических констант и не связаны с каким-либо специальным типом полуэмпириче-ских теорий. [c.4]

По мере приближения длины волны излучения к облзсти нулевой дисперсии групповой скорости и роста параметра нелинейности физическая картина самовоздействия меняется. Происходит необратимый распад исходного импульса на фрагменты, быстро растет его интегральная ширина и дополнительное групповое запаздывание. Характерные профили интенсивности изображены на рис. 5.10. Отметим, что применительно к связанным состояниям N солитонов кубичная дисперсия играет роль возмущающего фактора, приводящего к снятию вырождения по скорости и распаду на односолитонные импульсы. [c.210]

На этом основании была подвергнзпга критике [33] предпринятая в работе [34] попытка объяснения возникновения невырожденной генерации расщеплением контура усиления в фоторефрактивноМ кристалле с внешними пучками накачки при больших коэффициентах усиления (п. 3.3.2). Наряду с этим в [32, 33] был высказан ряд соображений о возможных факторах снятия вырождения, в частности, из-за неполного сопряжения встречных волн и отличия фазового сдвига решетки от стационарного значения тг/2. [c.210]

Особенность вырожденных устойчивых конфигураций можно наблюдать экспериментально, если фиксировать интенсивность возбуждаемых в активном резонаторе колебаний при непрерывном изменении его длины [17, 93, 106]. В точках, соответствующих вырожденным конфигурациям, наблюдаются резкие экстремумы мощности. Любопытно, что в различных экспериментах фиксировались максимумы и минимумы мощности. Это явление легко понять, если учесть, что вырожденные резонаторы характеризуются двумя факторами, противоположно влияющими на энергетику генерации. С одной стороны, локальное уменьшение дифракционных потерь тем резче, чем меньше общий уровень этих потерь. С другой стороны, частотное и пространственное (по продольной оси) вырождение поперечных типов колебаний. Таким образом, в режиме одной поперечной моды при малом уровне недифракционных потерь, когда межмодо-вая конкуренция не играет роли, а дифракционные потери составляют значительную долю в общем балансе потерь, можно ожидать максимума мощности [93]. Напротив, при высоком общем уровне потерь, когда с дифракционными эффектами можно не считаться, в многомодовом режиме следует ожидать минимума мощности [17, 106]. [c.81]

В теории X. 3. пользуются различными критериями сильного или слабого полей Н 1) тЯ 1 — критерий сильного поля в классич. области, означает, что величина 1/0, играющая роль <(В1>емени свободного пробега в поле Н, становится меньше характерного для системы времени релаксации г, так что поле Н начинает играть роль основного фактора рассеяния (под х, еслн оно зависит от й, следует понимать его значение нри й кТ в случае статпстикп Больцмана и ti = tip в случае распределения Ферми — Дирака) 2) hii > > кТ (в отсутствие вырождения) пли Яй > gp (при наличии вырождения) — критерий сильного поля в квантовом случае (hii сравнивается с энергией носителей) 3) если характерная анергия в ноле Н может стать сравнимой с шириной запрещенной зоны Дй полупроводника, то это дает соответствук -щий критерий сильного поля в виде Пй > Ag (обычные поля удовлетворяют обратному неравенству). [c.380]

Распределение иптенсивности в секвенциях и в прогрессиях совершенно различно. При поглощении света оно определяется, во-первых, фактором Больцмана (й-о( ") с/йг) во-вторых, интегралом перекрывания (И,28). Для членов секвенции Ау = О интеграл перекрывания обычно изменяется несильно. В первом приближении его значение остается постоянным (не зависит от и), если не меняется равновесное расположение ядер. Как мы уже видели, при возбуждении антисимметричных или вырожденных колебаний равновесная конфигурация не изменяется. Поэтому в секвенциях Аг = О но этим колебаниям интеграл перекрывания всегда остается независимым от и. Б то же время в значительно более слабых секвенциях А г О наблюдается сильная зависимость от V. В частности, если значение ] v — V ] не очень велико, то для секвенций Аг = +2 по антисимметричному (невырожденному) колебанию интеграл перекрывания пропорционален числу (и + 1). Отсюда следует, что интенсивность растет пропорционально (г Н- 1) [c.155]

На фиг. 63 приведены спектрограммы секвенций 0—0 и О—у" при большом увеличении. Видно, что вторые члены каждой из этих секвенций состоят по крайней мере из трех ноднолос. Самая длинноволновая подполоса в секвенции 0-0 удалена от главной полосы на 56,з что совпадает, по-видимому, с разностью частот VI — Уз =- 286,5 — 231,з = 55,2 Поэтому данную подполосу следует отнести к переходу между уровнями, в каждом из которых возбуждено колебание Уз. Наличие двух других ноднолос, почти таких же по интенсивности (что соответствует близким значениям фактора Больцмана), хотя имеется только одна низкая основная частота (у ), можно объяснить в предположении, что верхнее электронное состояние является вырожденным (т. е. имеет тип симметрии Е) и что электронно-колебательное взаимодействие в этом состоянии приводит к расщеплению (Яна — Теллера) уровня v . Как видно из фиг. 61, в этом случае имеются три тесно расположенных уровня (Е, Ах, А2), два из которых Ах и А , возможно, не разрешены. Таким образом, комбинирование одиночного нижнего уровня (у ) типа Е с верхними уровнями Е и Ах, А2 приводит к появлению в спектре по меньшей мере двух ноднолос, как это и наблюдалось в действительности. [c.163]

При анализе явления Зеемана в спектрах некубических кристаллов удобно различать два случая Яо С и Яо 1 С , где С — главная ось порядка п. При //о С для изолированных спектральных линий наблюдаются простые симметричные картины расщепления (линейный эффект Зеемана). Зная параметры кристаллического поля (из данных ЭПР или из оптических данных), моншо рассчитать, действуя обычными методами теории возмущений, величины расщепления уровней, связанных с исследуемыми оптическими переходами и имеющими вырождение не выше двухкратного. На основании сравнения g -факторов наблюдаемого и вычисленного может быть сделано заключение о том, с каким уровнем изолированного иона связан данный штарковский подуровень. Однако, такой анализ, в ряде случаев весьма сложен по той причине, что в слабых кристаллических полях (например, сравнительно слабые поля этилсуль-фатов редких земель) редко встречаются изолированные уровни, расщепление которых в сравнительно сильных магнитных полях было бы свободно от взаимодействия с соседними уровнями. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...