Зависимость между напряжениями и деформациями нелинейная

Нелинейная упругость. Если материал упруг, но зависимость между напряжениями и деформациями нелинейная (рис. 18.48), то величина модуля упругости Е = Е а) переменная, зависящая от напряжения. [c.367]

В предположении, что деформации малы (геометрическая линейность), но зависимость между напряжениями и деформациями нелинейна, эту нелинейную зависимость для вязкоупругого изотропного тела можно представить как [c.258]

Все сказанное о вязкоупругих свойствах относится к полимерным связующим, для которых имеет место линейная зависимость между напряжениями и деформациями. Однако в ряде случаев (например, при повышенных температурах или высоких уровнях нагружения, а для некоторых полимерных связующих и при комнатной температуре) характерна нелинейная зависимость между напряжениями и деформациями. Нелинейный характер этой зависимости для ряда полимерных связующих особенно выражен при длительном нагружении. [c.87]

Предел упругости резины близок к ее пределу прочности. Зависимость между напряжениями и деформациями нелинейная. При деформации объем резины почти не меняется (коэффициент Пуассона = 0,47 0,5). [c.53]

Упруго-пластическое поведение деформирующейся среды характеризуется тем, что зависимость между напряжениями и деформациями является нелинейной и неоднозначной. Неоднозначность этой зависимости обусловлена тем, что значения напряжений определяются не только мгновенными значениями деформаций, но и последовательностью возникновения этих деформаций (в соответствии с классификацией сред по характеру памяти —см. 1.8 —упругопластическая среда обладает длинной памятью, причем, как будет видно из дальнейшего, характер этой памяти с трудом поддается аналитическому описанию). [c.262]

Ме /Кду нелинейно-упругими и упругопластическими материалами имеется принципиальная разница. Если для первых материалов справедлива однозначная зависимость между напряжениями и деформациями, которая позволяет по заданным деформациям определить напряжения, действующие в теле, то для упругопластических материалов взаимно однозначной зависимости а е не существует. По заданным деформациям напряжения можно определить только тогда, когда известна предыстория напряженно-деформированного состояния тела. [c.292]

Для материала стержня при монотонном нагружении характерна однозначная нелинейная зависимость между напряжениями и деформациями [c.311]

Известно, что закон Гука справедлив, пока напряжение не превышает определенной величины, называемой пределом пропорциональности, а в некоторых случаях расчеты на прочность приходится проводить при более высоких напряжениях, с учетом пластических деформаций. Кроме того, и в пределах упругости зависимость между напряжениями и деформациями у ряда материалов нелинейна, т. е. не подчиняется закону Гука. К таким материалам относятся чугун, камень, бетон, некоторые пластмассы. У некоторых материалов, подчиняющихся закону Гука, модули упругости при растяжении и сжатии различны. Поэтому в последнее время расчеты на прочность во всех указанных случаях приобретают все большее значение. [c.346]

Как видно, если материал подчиняется линейному закону Гука в изотермических условиях, при адиабатическом деформировании зависимость между напряжением и деформацией перестает быть линейной. Однако нелинейность эта весьма слабая. Предположим, что растяжение начато при температуре Го, тогда в начальный момент было 5 = О, и весь процесс деформирования происходит при нулевом значении энтропии. Положим 5 = 0 в (2.9.10) и разложим экспоненту в ряд, ограничиваясь двумя первыми членами. Получим следующий результат [c.69]

И. Уравнение (ж) на стр. 256 относится к материалу, подчиняющемуся закону Гука. Допустим, что материал не подчиняется закону Гука, но обладает функцией энергии деформации Vq, которая также является функцией от компонент деформации, но более сложной, чем (132). Показать, что нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями по-прежнему даются соотношениями вида [c.279]

Для того чтобы обеспечить однозначность перехода от одного из этих условий к другому, предположим, что материал обладает потенциальной энергией деформации вплоть до начала интересующего нас резкого изменения в частности, зависимость между напряжениями и деформациями может быть нелинейной, но она должна быть однозначной до самого начала разрушения . Следует отметить, что данное предположение не выполняется, если критерий разрушения представляет собой условие разрыва среды, которому предшествует процесс необратимого деформирования при этих условиях область применимости критерия разрушения ограничена прямолинейными траекториями нагружения, проходящими через начало координат. При исследовании материалов, для которых с принятой точностью выполняется предположение о существовании потенциальной энергии деформации, в формулировке критерия разрушения можно использовать любое из трех уравнений (1) — (3), если они удовлетворяют основным математическим требованиям. [c.410]

В процессе решения задач об определении НДС элементов конструкций в физически нелинейной циклической температурно-временной постановке в рассмотрение вводятся зависимости между напряжениями и деформациями, учитывающие изменение температуры и сопротивление циклическому деформированию конструкционных материалов. [c.17]

В дальнейшем мы не будем применять метод А. В. Верховского для определения касательных напряжений. Для чисто упругой деформации мы непосредственно используем результат, полученный А. В. Верховским для напряжений, нормальных к соответствующим сечениям. Для упруго-пластической деформации и для деформации ползучести используем деформационные гипотезы А. В. Верховского, подобно тому, как гипотеза плоских сечений при изгибе стержней постоянного сечения используется для упруго-пластической стадии деформации [13] и стадии ползучести [14]. Однако в этих случаях напряжения, нормальные к соответствующим сечениям, должны быть определены на основании соответствующих нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями (или скоростями деформации). При этом плоская деформация приближенно заменяется линейным напряженным состоянием. [c.129]

Соответствуюш,ее решение А. В. Верховского для чисто упругой деформации не имеет преимуществ по сравнению с решением Нейбера. Поэтому мы не будем его рассматривать, а рассмотрим решение этой же задачи для случая нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями. [c.133]

Количестве 1но У. выражается в том, что компоненты тензора напряжений (см. Напряжение ме.ханическое) в изо.-термич. условиях являются ф-циями компонентов тензора деформации (см. Деформация), к-рые универсальны для данного материала и не зависят от того, в каком порядке происходит изменение разл. компонентов деформации до достижения ими рассматриваемых значений. В большинстве материалов (напр., в металлах, керамике, горных породах, древесине) при малых деформациях зависимости между напряжениями и деформациями можно считать линейными и описывать обобщённым Гука законо.м. Законам нелинейной У. можно придать форму, подобную обобщённому закону Гука, заменив модули упругости нек-рыми универсальными ф-циями (см. Упругости теория). [c.235]

Зависимость между напряжениями и деформациями для нелинейно-деформируемого материала в случае плоского напряженного состояния имеет вид [31] [c.73]

Задача определения напряженно-деформированного состояния твердого тела в общем случае внутренне статически неопределима, и для ее решения необходимо дополнить уравнения равновесия конкретными зависимостями между напряжениями и деформациями. Рассмотрим нелинейно упругое тело, у которого напряжения являются однозначными функциями деформаций, не зависящими от истории деформирования. Частный случай такого тела (линейно упругого) был подробно описан в гл. 1. [c.75]

Существует также теорема [3], которую часто называют принципом минимума полной потенциальной энергии или теоремой Лагранжа в состоянии равновесия консервативной системы ее полная потенциальная энергия принимает стационарное значение, причем в устойчивом состоянии равновесия это стационарное значение — минимум. Подчеркнем, что принцип минимума полной потенциальной энергии охватывает все консервативные системы — как линейные, так и нелинейные. Нелинейность консервативной системы может быть обусловлена двумя причинами геометрическими и физическими. Геометрические нелинейности обычно связаны с большими перемещениями гибких тонкостенных систем типа стержней, мембран или оболочек. Физическая нелинейность — это нелинейность зависимости между напряжениями и деформациями в упругом твердом теле. [c.77]

В переменных ,г условия непротекания подвижной и неподвижной границ имеют, соответственно, вид dw Л = 2г] - tq , df /dt = сГ(, - 2rj . Нелинейная гистерезисная зависимость между напряжением и деформацией описывается формулами [c.49]

ОТНОСЯТСЯ явления упругого последействия при разгрузке, температурное последействие, остаточная микродеформация, ползучесть, зуб текучести, прерывистость пластической деформации и др. К 90-м годам XIX в. было много дискуссий относительно вида нелинейной зависимости между напряжением и деформацией для различных тел, в том числе и металлов. Однако, как отметил Белл [210], существовало уже немало экспериментальных доказательств того, что нелинейность при малых деформациях является воспроизводимым фактором. [c.119]

Соотношения (5.4)-(5.6) получены для случая действия растягивающих усилий. В условиях изгиба для материалов с нелинейной зависимостью между напряжениями и деформациями расчет по формулам (5.4) должен производиться в каждом конкретном случае с учетом формы поперечного сечения [25, 26]. [c.125]

Соотношения (1.35) можно рассматривать как математическую формулировку свойства упругости. Зависимости между напряжениями и деформациями, определяемыми этими формулами, могут быть нелинейными. Однако в упругих телах при малых деформациях, можно, как правило, ограничиваться рассмотрением линейных зависимостей между напряжениями и деформациями. Тела, для которых справедлива линейная связь между напряжениями и деформациями, называются линейно-упругими телами или телами Гука. [c.18]

Прочность при изгибе полимеров обычно выше, чем при растяжении. Это обусловлено нелинейностью диаграмм напряжение— деформация при изгибе и большей прочностью при сжатии, чем при растяжении. При изгибе часть образца растягивается, а другая часть сжимается. Поэтому данные, характеризующие прочность при изгибе, всегда содержат некоторую ошибку, так как классические уравнения, используемые для расчета напряжений, основаны на прямолинейной зависимости между напряжением и деформацией. [c.155]

Одной из существенных особенностей книги является то, что в ней уделено большое внимание нелинейности зависимости между напряжениями и деформациями, наблюдаемой при очень высокой точности измерения деформаций, практически начиная от нулевого напряжения. В настоящее время общепринятой является такая точка зрения, что и предел пропорциональности и предел упругости являются величинами, значения которых условны и зависят от точности средств, фиксирующих характер упомянутой выше зависимости. [c.13]

Экспериментаторам XIX века предоставлялось продемонстрировать, что для каждого из этих материалов закон Гука является всего лишь приближенным. Хотя к девяностым годам XIX века было много дискуссий относительно вида нелинейной зависимости между напряжением и деформацией для различных тел, включая металлы, однако было уже немало экспериментальных доказательств того, что нелинейность при малых деформациях является воспроизводимым фактом. [c.41]

Ходкинсон строго придерживался того мнения, что поведение балок из любого материала при изгибе является предметом для эксперимента, чтобы выявить истину и что в рассмотрении такого предмета экспериментатор должен свести к минимуму или вовсе исключить априорные концепции. В силу этого при проведении своей первой широкой серии испытаний для трех видов древесины он в 1822 г. не делал предположения, что к ним непременно применима линейная зависимость между напряжениями и деформациями или что зависимость между напряжениями и деформациями, линейная или нелинейная, обязательно одинакова для сжатия и растяжения как следствие этого он полагал, что точное положение нейт- [c.54]

Нелинейность зависимости между напряжением и деформацией, наблюдавшуюся в опытах Ходкинсона и Дюпена, можно было бы отнести к всего лишь интересным деталям исторического развития механики деформируемого твердого тела, если бы не было фактом [c.61]

Представление кривых термической усталости в координатах Д Б—N. целесоо1бразио потому, что в условиях жесткого неизотермического нагружения размах деформаций является единственным постоянным в цикле параметром (до начала значительного формоизменения образца). Деформирование происходит обычно в пластической области зависимость между напряжениями и деформациями нелинейная, и разгрузка происходит упруго, но [c.54]

Для модели нелинейной упругопластической среды (рис. 7.1,г) характерно отсутствие предела текучести — пластическая деформация возникает при любом отличном от нуля напряжении. При нагружении зависимость между напряжением и деформацией нелинейна, упрочнение материала нелинейное. Разгрузка для такой среды происходит по закону линейной упругости с модулем упругости Е. При повторном нагружении пластическое деформирование происходит только после достижения напряжения, с которого началась разгрузка. В принципе, нелинейная уиругонластическая среда при разгрузке может вести себя и как нелинейная пластическая. [c.147]

Если за телом сохранено только свойство упругости, то соответствующий раздел МДТТ носит название теории упругости. Если к тому же существует линейная зависимость между напряжениями и деформацией, то раздел теории упругости называется линейной теорией упругости, в противном случае — нелинейной теорией упругости. Поведение тел с учетом упругих и пластических свойств материалов рассматривается в разделе МДТТ, называемом теорией пластично- [c.41]

На втором допущении надо остановиться несколько подробнее, так как нередки ошибки, связанные с его изложением. Это допущение о линейной зависимости между перемещением и силами, его вызывающими, или допущение о линейной деформируемости системы. Нередко это допущение отождествляют с законом Гука, но это верно только в историческом аспекте. В настоящее время закон Гука трактуется как закон, описывающий поведение не конструкции, а ее материала, закорг, устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями (а не силами и перемещениями). Мы упоминаем об истории вопроса потому, что сам Гук действительно говорил (выражаясь современным языком) о линейной деформируемости стержня или пружины. Нетрудно представить, скажем, стальную плоскую пружину малой жесткости. При ее нагружении в пределах пропорциональности перемещения будут велики и нелинейно связаны с вызывающей их силой, в то же время материал пружины будет работать в пределах справедливости закона Гука. Итак, в качестве второго допущения надо формулировать принцип линейной деформируемости, не упоминая о законе Гука сведения о нем будут даны в теме Растяжение . [c.54]

В выражение для полной потенциальной энергии, представленное с учетом приведенных выше постулатов 1) и 2) членами в скобках в (137 ), не входят приращения второго порядка от массовых н поверхностных сил. Приращения первого порядка обращаются в нуль, так как действительные перемещения а, v, W в этом виде возмущения можно принять за виртуальные. Поскольку приращение второго порядка должно быть положительным, состояние является устойчивым в определенном здесь смысле. Мы увидим, что этот вывод связан с использовг.нием закона Гука, а также постулатов 1) и 2) ). Для нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями возможны приращения порядка выше двух. [c.263]

Закон Гука справедлив только для бесконечно малого приращеипя напряжений da, так как конечное увеличение напряжений ведет к существенному изменению длины стержня и зависимость между напряжениями и деформациями будет нелинейной. Поэтому dx -=da-x/E и dajE — dx/x, где д —расстояние от неподвижного до текущего сечения. Интегрируя по длине стержня, имеем o = P/f = 1п(а //). [c.274]

На основании деформационной теории повторного нагружения Мос-квитина последовательно решают задачи о нагружении и разгрузке конструктивного элемента, причем для мембранной зоны считают, что разгрузка (начало в точке А на рис. 1.5, а) происходит по линейному закону. В связи с отсутствием в условиях однородного напряженного состояния, остаточных напряжений в мембранной зоне началу повторного нагружения соответствует точка. 4 (рис. 1.5, б) конца разгрузки предыдущего цикла, причем зависимость между напряжениями и деформациями является линейной для мгновенного нагружения и нелинейной для нагружения, при котором проявляются временные эффекты и ползучесть. [c.8]

Третьей характерной кривой является график зависимости между напряжением и деформацией для определенного момента времени. Ясно, что для любого момента времени этот график будет представлять собой прямую линию с постоянным углом наклона. Линейная зависимость напряжений от деформаций (В каждый момент времени есть следствие неявного предположения о линейности моделей, состоящих из пружин и цилиндров с поршнями. Эта линейная зависимость в общем случае очень важна при исследовании напряжений и деформаций поляризационно-оптическим методом, так как она позволяет распростра- нить результаты, полученные на моделях из вязкоупругого материала, на натуру из упругого материала. Большая часть вязкоупругих материалов обладает линейной зависимостью между напряжениями и деформациями в определенных пределах изменения напряжений и деформаций (или даже времени). Существуют и нелинейные вязкоупругие материалы, полезные в некоторых специальных задачах. Однако в большинстве случаев приходится выбирать материал с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями и следить за тем, чтобы модель из оптически чувствительного материала не выходила в ходе испытания за пределы области линейности свойств материала. При фотографировании картины полос момент времени для всех исследуемых точек оказывается одним и тем же. Если используются дополнительные тарировочные образцы, то измерения на них необходимо проводить через тот же самый интервал времени после приложения нагрузки, что и при исследовании модели. Читатель, желающий подробнее ознакомиться с использованием расчетных моделей для анализа свойств вязкоупругих материалов, может обратиться к другим публикациям по данному вопросу, в частности к книге Алфрея [1] ). [c.122]

В последнее время при решении нелинейных задач применяются методы начальных напряжений и методы начальных деформаций. Суш,ественное достоинство этих методов состоит в том, что они сходятся для любой зависимости между напряжениями и деформациями. Алгоритмы этих методов достаточно сложны, и поэтому здесь мы их рассматривать не будем. Их описание можно найти в специальной литературе, а программная реализация осуществлена в комплексах ГЕМЫВ-80, ПРОЧНОСТЬ-75 и др. [c.68]

Для проверки достоверности разработанной методики расчета физически нелинейных конструкций рассчитывалась пластинка, приведенная на рис. 3.1, на действие распределенных на свободном конце моментов т=100 Нсм/см и р = О в предположении физической нелинейности материала. Зависимость между напряжениями и деформациями для всех слоев принималась в виде степенного закона Бюльфингера, т.е. [c.93]

Для инженерных расчетов прочности в настоящее время находят применение решения с использованием деформационной теории. В рассмотрение вводится нелинейная зависимость между напряжениями и деформациями (физически нелинейная задача), диаграммы деформирования конструкцио11иых материалов трактуются на основе изохронных (учитывающих реологические эффекты) и изоцик-лических (отражающих изменение сопротивления циклическому деформированию за пределами упругости) кривых. [c.230]

Нелинейный характер зависимости между напряжениями и деформациями композиционных материалов может являться следствием не только пластического деформирования [329] и иметь место даже в случае линейно упругих компонентов [79, 84]. Это обусловлено тем, что полному (макроскопическому) разрушению изделий из композитов предшествует сложный процесс разрушения отдельных элементов структуры [380]. Изучение этого процесса важно не только для анализа условий образования мг1Кроскопической трещины, но и для исследования поведения материала под нагрузкой [332]. Проявления неупругих свойств композиционных материалов, вызванные полным или частичным разрушением отдельных элементов структуры, отмечены в работах [148, 333, 334] и др. В ряде случаев диаграмма деформирования не представляет собой плавную кривую — на ней появляются резкие разрывы и скачки [148, 346]. [c.19]

Обобщение теоремы Кастильяно. Распространим теорему Кас-тильяно на случай нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями. Пусть Я, (г=1, 2,. ..) — приложенные к телу сосредоточенные силы а,-, р,-, у — соответствующие направляющие косинусы векторов этих сил u i — составляющие смещения [c.76]

В XIX веке, когда экспериментаторы начали проявлять интерес к явлениям в твердых телах, возникающим перед разрушением, считалось общепринятым, что для металлов, не говоря уже о камне, штукатурке, коже, резине, дереве, стекле, шелке, кошачьих кишках, мышцах языка лягушки, костях и тканях тела человека (все они изучались), линейный закон Гука из теории упругости при инфинитезимальных деформациях (Нооке [1678, 1] переиздано в 1931 г.) является всего лишь аппроксимацией. Рместо того чтобы удостовериться, обладают ли твердые тела, включая металлы, нелинейной зависимостью между напряжением и деформацией при малых деформациях, экспериментаторы решили, что главным вопросом (этот вопрос еще оставался предметом противоречий и в начале [c.37]

Сейчас, спустя 160 лет, можно задать вопрос, не была ли наблюдаемая нелинейность связана с растущей кривизной балки (т. е. не была ли она геометрической природы — А. Ф.) Однако значения перемещений, при которых наблюдалась нелинейность, показывают, что кривизна не была слишком большой. Существенно то, что в 1811 г. точные эксперименты обнаружили для тела, считавшегося подчиняющимся линейной зависимости между напряжениями и деформациями, отсужтвие таковой. Более поздним исследователям осталось убедиться в том, что небольшая нелинейность при малых деформациях, наблюдавшаяся Дюпеном в 1811 г., безусловно присуща всем твердым телам. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...