Зависимости между скоростями напряжений и деформаций

Матричное представление зависимостей между скоростями напряжений и деформаций [c.26]

Для различных сплошных сред зависимости тензора напряжений от тензора скоростей деформаций отличаются друг от друга. Для упругих сплошных сред тензор напряжений зависит от тензора деформаций. Зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций часто называют реологическим уравнением. Сформулируем реологическое уравнение [c.570]

Это и есть закон Ньютона для касательных напряжений в жидкости. Для некоторых жидкостей линейной зависимости между тензорами напряжений и скоростей деформаций недостаточно. Такие жидкости называют неньютоновскими жидкостями. [c.573]

Для различных сплошных сред зависимости тензора напряжений от тензора скоростей деформаций отличаются друг от друга. Для упругих сплошных сред тензор напряжений зависит от т е н з о р а деформаций. Зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций часто называют реологическим, уравнением. Сформулируем реологическое уравнение в тензорной форме для сплошных сред, называемых жидкостями, для которых тензор напряжений не зависит от тензора деформаций. К жидкостям относятся обычные капельные жидкости, например вода и газы. При.мером газа является воздух при нормальных атмосферных условиях. [c.553]

В процессе изготовления гибкой части компенсационного узла материал подвергается холодной деформации, при которой возможно образование мартенсита деформации (о-фазы). На рис. 1 представлены результаты исследования изменения остаточной индукции в зависимости от напряжения (степени деформации) при двух скоростях деформирования, проведенного с целью определения принципиальной возможности ускорения процесса формирования гибкой части компенсатора. При этом исходили из очевидной прямой зависимости между скоростью сварки и скоростью формования гибкой части компенсатора (при создании гибкой оболочки навивкой профилированной ленты со сваркой внахлест контактно-роликовым швом по вершинам гофра). [c.9]

В полученной системе пяти основных держится шесть неизвестных г, h, 0, ф, дует забывать, что зависимость между эквивалентными напряжением и скоростью деформации определяется уравнением состояния (2.100). [c.180]

При сложном напряженном состоянии могут быть использованы зависимости между интенсивностями напряжений и интенсивностями деформаций (или скоростей деформаций) а,- и ei (или. 6 ), причем если принять коэффициент Пуассона х = 0,5, то все зависимости, полученные при одноосном растяжении, можно использовать при сложном напряженном состоянии. [c.189]

Следует отметить, что выражения для скорости накопленной пластической деформации в случаях смешанного нагружения можно получить, подставляя в выражение (2.9) для мягкого нагружения или в выражение (2.12) для жёсткого нагружения соответствуюш,ие зависимости для скоростей напряжений или деформаций через задаваемые скорости напряжений и деформаций. В рассмотренных выше случаях это зависимости для скоростей напряжений (2.54) и (2.59), которые подставляются в выражение (2.48) для мягкого нагружения. Получение этих зависимостей для скоростей напряжений описано в 4 главы 3 части 1. Далее, подставляя в полученное выражение связь (2.5) между скоростями пластической деформации и скоростью накопленной пластической деформации и разрешая относительно можно получить необходимое выражение для скорости накопленной пластической деформации. [c.43]

В работах [19, 20] 1997-2000 гг. авторами были получены общие уравнения движения сред, для которых зависимость между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформации выражалась произведением некоторой функции, зависящей от интенсивности скоростей деформации, на соответствующую компоненту скорости деформации. При записи данной системы уравнений была взята за основу форма записи уравнений движения пластических сред М. Леви [54]. Предлагаемая система уравнений состоит из динамических уравнений движения сплошной среды уравнения неразрывности для несжимаемой среды основного реологического уравнения данной среды, записанного через компоненты напряжения и проекции скорости четырех независимых уравнений, вытекающих из условия пропорциональности касательных напряжений соответствующим скоростям деформации сдвига и разности нормальных напряжений соответствующей разности объемных скоростей деформации. [c.13]

Пример. Установить зависимость между тензором напряжений и скоростей деформации в наиболее общем виде в изотропном пространстве. [c.68]

Отметим, что зависимости между компонентами напряжений и скоростей деформации налагают ограничения на характер течений, определяемых уравнением (1.15). Для несжимаемой вязкой среды при условиях (1.15) имеет место [c.147]

Пластические среды являются одним из представителей так называемых неньютоновских сред, для которых характерна нелинейная зависимость между тензором напряжений и тензором деформаций и (или) скоростей деформаций. [c.393]

При установившейся ползучести общие пространственные уравнения ползучести аналогичны по структуре уравнениям деформационной теории пластичности с упрочнением. С другой стороны, кинематические гипотезы, лежащие в основе теории как упругих, так и упруго-пласти-ческих оболочек, не связаны со свойствами материала и потому применимы также для состояния установившейся (и неустановившейся) ползучести оболочек. Поэтому можно сразу же получить определяющие уравнения для ползущей оболочки из уравнений (1), заменив в них всюду компоненты деформации срединной поверхности бд, е ,. . ., т соответствующими скоростями бц, 83,. ... т и приняв в качестве функции упрочнения 0( = О (е ) надлежащую зависимость между интенсивностями напряжений и скоростей деформаций ползучести, например, степенной закон [c.114]

Расчеты, выполненные в предположении установившейся ползучести, эквивалентны расчетам при нелинейных зависимостях между напряи ениями и деформациями. В частности, в случае использования степенной зависимости скорости пластической деформации от напряжения (11) решения этих задач эквивалентны исследованию пластического состояния деталей при степенном упрочнении. Поэтому все методы расчета при нелинейных зависимостях между напряжениями и деформациями, как, например, метод упругих решений А. А. Ильюшина [24], метод переменных параметров упругости И. А. Биргера [6] могут быть использованы и для расчетов на установившуюся ползучесть. В случае применения степенной зависимости скорости пластической деформации от напряжения, решения задач о пластическом состоянии деталей при степенном упрочнении, ряд пз которых [c.255]

Получим вначале основные уравнения установившейся ползучести круглых и кольцевых осесимметрично нагруженных пластин [3], [4]. Решение любой задачи установившейся ползучести основано на использовании трех групп уравнений уравнений равновесия, зависимостей между деформациями и перемещениями и зависимостей между компонентами напряжений и компонентами скоростей деформаций. [c.174]

Рассмотрим сначала задачу о волочении тонкостенной трубы, применяя обычное условие текучести, а также соответствуюш,ие зависимости между компонентами напряжения и компонентами скорости деформации. [c.509]

Чтобы установить характер зависимости между касательными напряжениями и скоростями деформации сдвига и определить реологические параметры жидкости в заданных условиях, используют наиболее простые формы движения [c.41]

Уравнения теории пластичности Сен-Венана—Мизеса имеют значительно более простую структуру и представляют собой конечные зависимости между компонентами напряжения и скорости деформации. Следует подчеркнуть, что и в эти уравнения время входит несущественным образом и может быть исключено (сокращением на dt) или заменено каким-нибудь подходящим монотонно изменяющимся параметром. [c.53]

До сих пор рассматривались вопросы движения и тепломассообмена ньютоновских сред, которые характеризуются линейной связью между касательными напряжениями и соответствующими скоростями деформации сдвига (причем при нулевой скорости деформации касательные напряжения отсутствуют). Указанному закону хорошо повинуются газы и однофазные низкомолекулярные, т.е. простые, жидкости. На практике, однако, нередко встречаются более сложные по структуре жидкости, например, растворы и расплавы полимеров, дисперсные текучие системы (суспензии, эмульсии, пасты), которые имеют нелинейную зависимость между касательными напряжениями и скоростями сдвиговой деформации. Такие жидкости называют неньютоновскими. [c.248]

Больщинство полуэмпирических формул для коэффициента вязкости д.зф получено при анализе зависимости между тензором напряжения и тензором скоростей деформации данного вида жидкости при различных температуре и давлении. К наиболее распространенной и щироко применяемой при расчетах эмпирической зависимости такого рода относится формула [д. = /С1 [(1/2)х X [ехр /(7 7)]". [c.99]

Обобщенный Закон Гука для упругих сплошных сред тоже получают как линейную зависимость между тензором напряжений П и тензором деформаций 5, компоненты которого выражаются по формулам (36), только вместо вектора скорости и используется вектор смещения и, характеризующий деформацию сплошной среды. Тензор деформаций и обобщенный закон Гука для упругих сплошных сред подробно рассматриваются в теории упругости и курсах сопротивления материалов с элементами теории упругости. Здесь ограничимся только краткими сведениями, относящимся к обобщенно.му закону Гука. [c.556]

Теория течения. Теория устанавливает зависимость между скоростью деформации, напряжением и временем. Скорость полной деформации [c.309]

Теория упрочнения. Теория устанавливает зависимость между скоростью деформации ползучести, деформацией ползучести и напряжением [c.309]

Имеется несколько теорий пластичности. Общие их черты — феноменологический характер и ограниченное применение в практике инженерных расчетов. Отличительные — в том что одни построены на связи между напряжениями и деформациями, другие— на зависимости между напряжениями и скоростью течения деформации. [c.103]

Изучение процесса распространения упругопластических волн в стержне при продольном ударе осуществлялось путем регистрации перемещений отдельных фиксированных сечений с помощью индукционных датчиков [9], обеспечивающих запись скорости сечений во время удара при осциллографировании. Экспериментальные данные сравнивались с результатами теоретического решения задачи о продольном растягивающем ударе с постоянной скоростью по стержню конечной длины [2, 3, 9], построенного на основании деформационной теории приближенным методом Г. А. Домбровского. При этом предполагалось, что при динамическом нагружении зависимость между напряжением и деформацией о- -е такая же, как и при статическом нагружении. Статическая диаграмма а е аппроксимировалась специально подобранными функциями, допускающими точное решение краевой задачи. Про- [c.225]

Следуя X. А. Рахматулину [35], установим существование волны разгрузки, определим скорость ее распространения Ь и покажем, что <(20 = ]/ /ро- Зависимость между напряжением сг и деформацией е при разгрузке стержня устанавливается соотношением а = = Од — В (бн — б), где Од и Сд — напряжение и деформация, соответствующие началу разгрузки. Подставляя это соотношение в уравнение (3.1.3 ), получим [c.234]

Обширные экспериментальные исследования, проводившиеся в области реологии полимеров в течение последних 10 лет, позволяют утверждать, что большинство полимеров в условиях переработки обладает свойствами аномально-вязких неньютоновских жидкостей [65]. Полимерам в этом состоянии присуща способность к высокоэластическим деформациям. Существование аномалии вязкости полимеров требует определения функциональной зависимости между эффективной вязкостью и скоростью сдвига (или напряжением). В настоящее время разработано и создано большое количество реометров, на которых можно экспериментально определять реологические свойства термопластов. [c.114]

Обычно требуется установить величину предела ползучести для заданной скорости деформации при определенной температуре. Для этого приходится получить несколько кривых ползучести при данной температуре, соответствующих разным нагрузкам затем можно построить кривую зависимости между скоростью деформации во второй стадии ползучести и соответствующим растягивающим напряжением (пределом ползучести). [c.61]

Установив критерий текучести, определяющий начало пластического течения, необходимо теперь обосновать надлежащую зависимость между напряжениями и деформациями, которая описывает пластическое течение. Основное предположение наиболее часто используемого закона Прандтля—Рейсса состоит в том, что скорость изменения пластических деформаций в каждый момент времени пропорциональна компонентам девиатора напряжений, т. е. [c.202]

На рис. 9 приведены данные Линдхолма по большому числу испытаний в виде зависимости между инвариантами напряжения и скорости деформации при постоянных темпера [c.121]

Эта сила увеличивается с возрастанием напряжения. Дл больших значений движущей силы и внутренней подвижности (т. е. при высоких напряжении и температуре) границы зерен могут самостоятельно освобождаться от связанных с ними примесных атомов ( 2.4.6) и передвигаться с большой скоростью, поглощая деформированный лиатериал. Очевидно, что в случае динамической рекристаллизации новообразованные за движущейся границей зерна деформируются И полигонизяру-ются. Это в конечном счете уменьшает движущую силу, приводя к истощению рекристаллизационного процесса или к возникновению рекристаллизаЦионных волн, в зависимости от соот-,ношения между скоростями рекристаллизации и деформации [330]. [c.205]

При напряжениях выше 0,12 Мн1м (1,2-10 дин1см ) на кривых ползучести появляется заметная деформация, связанная с развитием I стадии ползучести, и зависимость между скоростью ползучести и напряжением перестает быть линейной. Для этих условий нужно пользоваться уравнением (27). Поскольку величина не должна значительно меняться с изменением напряжения или температуры, логично предположить, что параметр р является главным фактором, отображаюшим соответствующие структурные изменения. Первоначальное деформирование металла при нагружении приводит к увеличению числа дислокаций. Однако в процессе неустановившейся ползучести величина должна уменьшаться, так как дислокации выходят на границы субзерен или в сплетения, а также в результате возникновения более эффективных барьеров, препятствующих движению дислокаций. Таким образом, уменьшение скорости ползучести на I стадии непосредственно связано с уменьшением плотности дислокаций. [c.280]

Процессу резания свойственна очень высокая степень деформации и соответственно этому большая величина сдвигающих напряжений на условной плоскости сдвига. На рис. 63 показано сопоставление зависимостей между сдвигающими напряжениями и относительным сдвигом при резании и при механических испытаниях углеродистых и легированных сталей. Как видно, величина относительного сдвига при резании в 2,5 — 3 раза, а сдвигающих напряжений в 1,5 раза больше, чем при растяжении и сжатии. Характерным является то, что при такой высокой степени деформации срезаемого слоя напряжение сдвигу не зависит от условий резания, а определяется только свойствами материала обрабатываемой детали. Например, по данным Н. Н. Зорева [28], при резании детали из стали ЗОХ при изменении переднего угла резца в пределах 0—40° и скорости резания 45—145 м/мин значения сдвигающих напряжений на условной плоскости сдвига колеблются в пределах всего 7%. Такое же заключение можно сделать на основании рис. 63, где изменение подачи от 0,156 до 0,51 мм/об практически не вызывает изменения величины т. Незначительное влияние степени деформации на сопротивление деформации по условной плоскости сдвига объясняется тем, что при резании материал обрабатываемой детали претерпевает столь высокую дефор-мированность, что его запас пластичности исчерпывается, а упрочнение приближается к пре- [c.104]

Сделаем в заключение несколько замечаний об учете мгновенной пластической деформации. В 4.11 было выяснено, что начально искривленный стержень из уиругопластического материала мгновенно выпучивается при достижении нагрузкой критического значения, которое зависит от начального прогиба. Можно сказать наоборот, каждой силе соответствует критический прогиб, при котором стержень выпучивается от действия этой силы. Если сила Р сжимает стержень, прогиб его растет со временем до тех пор, пока не достигнет критического значения, соответствующего данной силе Р. Это время и будет критическим временем, но при достижении критического времени обращается в бесконечность не прогиб, а скорость изменения прогиба во времени. Приведенное рассуждение не вполне строго ползучесть меняет распределение напряжений в ноиеречных сечениях и, следовательно, изменяет зависимость между критической силой и прогибом. Однако погрешность невелика и разъясненная схема сейчас получила признание. [c.650]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...