Напряжение и деформация, зависимость между ними —

Напряжение и деформация, зависимость между ними — см. закон Гука. [c.448]

Систему основных уравнений, описывающих начальное состояние, легко получить таким же путем, как была получена система (7.74). Отличие заключается в том, что теперь будут использоваться выражения для логарифмических деформаций и зависимости между ними и напряжениями. Принимая степенную зависимость эквивалентного напряжения Сте от эквивалентной деформации Ве. [c.180]

Вместо отыскания определяющих уравнений в идеальном смысле экспериментатор прибегает к использованию существенно упрощенных, справедливых, разумеется, для более ограниченных ситуаций. Твердое тело, чьи предшествующая термомеханическая история, тип анизотропии и степень неоднородности считаются хорошо известными ), подвергается воздействию некоторых таких распределенных поверхностных сил, поверхностных перемещений и массовых сил, при которых можно ожидать простого известного распределения напряжений и деформаций. Измеряя такие поверхностные силы и перемещения и одновременно с ними измеряя деформации или перемещения на поверхности тела, можно сравнить наблюдаемые истории изменения напряжений и деформаций й получить, таким образом, зависимость между напряжением и деформацией. [c.36]

Ходкинсон строго придерживался того мнения, что поведение балок из любого материала при изгибе является предметом для эксперимента, чтобы выявить истину и что в рассмотрении такого предмета экспериментатор должен свести к минимуму или вовсе исключить априорные концепции. В силу этого при проведении своей первой широкой серии испытаний для трех видов древесины он в 1822 г. не делал предположения, что к ним непременно применима линейная зависимость между напряжениями и деформациями или что зависимость между напряжениями и деформациями, линейная или нелинейная, обязательно одинакова для сжатия и растяжения как следствие этого он полагал, что точное положение нейт- [c.54]

Опыт показывает, что при малых деформациях напряжение пропорционально де( юрмации. Этот факт, установленный Гуком для простейших деформаций, составляет формулировку известного закона Гука, справедливого только для достаточно малых деформаций и напряжений. Применительно к акустике бесконечно малых амплитуд мы можем ограничиться рассмотрением идеально упругих сред, для которых связь между напряжением и деформацией линейна. Поскольку в общем случае напряжение и деформация определяются тензорами второго ранга, имеющими по шесть независимых компонент, то естественным обобщением закона Гука будет линейная зависимость между ними. Тогда обобщенный закон Гука можно сформулировать так компоненты напряжения в данной точке тела являются линейными и однородными функциями всех компонент деформации, т. е. [c.20]

В зависимости от условий, которые налагаются на новое варьированное состояние, то последние выражения (3.6) и (3.7) в некотором смысле будут более общими, чем (3.4) и (3.5), а именно в том, что теперь, например, нет нужды постулировать применительно к ним справедливость линейной связи между напряжениями и деформациями (или условий геометрической непрерывности смещений и, и, ш, выражаемых прежде упомянутым условием 3, если это потребуется). [c.145]

Многочисленные эксперименты показывают, что с ростом напряжения ползучесть бетона возрастает. Как именно развиваются деформации ползучести бетона во времени п.ри различных уровнях напряжения и какая зависимость существует между ними, с достаточной полнотой было исследовано в систематических опытах ). [c.159]

В учебнике [12] вводная часть курса завершается изложением интегральных зависимостей между напряжениями и внутренними силовыми факторами г[ краткими сведениями об общем плане исследования основных видов деформаций бруса. Мы, тем не менее, отнюдь не считаем, что их изложение в этом месте курса необходимо. Все равно при рассмотрении отдельных видов деформаций бруса к ним придется возвращаться. Правда, когда они изложены, легче и убедительнее можно дать учащимся представление о том, как будут определяться напряжения в частных случаях работы бруса. Короче, следует или не следует излагать интегральные зависимости, предоставляется решать самому преподавателю в зависимости от его вкуса и, конечно, с учетом особенностей состава учебной группы. [c.58]

В первой половине книги кратко и систематически изложены общие основы метода. При этом авторы приводят минимальные нужные сведения о законах оптики, достаточно полно рассматривают устройство полярископов и необходимого дополнительного оборудования, приемы работы с ними, а также используемые зависимости между двойным лучепреломлением и напряжениями и способы проведения измерений. Они сообщают данные об упругих и вязкоупругих характеристиках используемых в США для изготовления моделей материалов, которые близки к отечественным, и анализируют закономерности их деформирования в связи с исследованиями напряжений при упругих деформациях, при изменениях температуры и действии импульсных нагрузок. Наряду с этим рассмотрены методы исследования напряжений на объемных моделях из материалов, позволяющих фиксировать получаемый при деформации оптический эффект. Весьма кратко изложены основные методы обработки данных поляризационно-оптических измерений. Для более быстрого и полного решения задачи также рекомендуется использо- [c.5]

Покажем, что при постоянных объемных нагрузках X = pg и F — PSv решение задачи о плоском деформированном состоянии в напряжениях сводится к решению того же бигармонического уравнения (2.8), к которому была сведена задача о плоском напряженном состоянии. Действительно, уравнения равновесия и зависимости, связывающие компоненты деформаций Р у, Уху с перемещениями и и v, в этих двух задачах полностью совпадают различие между ними заключается только в зависимостях закона Гука, связывающих компоненты деформаций с компонентами напряжений. Преобразуем формулы (2.11) и (2.12), введя новые обозначения [c.39]

На рис. 33 ломаная линия O D. .. I показывает зависимость т (О в случае мягкого динамометра. К ней относится верхняя ось абсцисс со шкалой времени, над которой указаны режимы работы привода (скорости вращения внутреннего цилиндра) и продолжительность (20-часового перерыва), когда вращение внутреннего цилиндра было прекращено и система оставалась под напряжением. Кривая O D. . . Г, изображенная сплошной линией, показывает зависимость т (у), соответствующую указанной выше зависимости т (t). На нижней оси абсцисс дана шкала деформаций (в %). Она представлена несколькими участками с различными масштабами. Между ними для наглядности даны разрывы. Один из них отвечает упомянутой выше 20-часовой остановке внутреннего цилиндра. Под нижней осью абсцисс указаны режимы деформирования. Кривая ОС .. . . KL дает зависимость т (у), полученную на жестком динамометре. [c.80]

Указанные зависимости носят довольно сложный характер, поэтому обычно их упрощают выбирают лишь некоторые величины (например, скорость деформации и напряжение) и выдвигают определенные гипотезы о формах связи между ними. Эти гипотезы называют гипотезами или теориями ползучести-. Заметим, что уравнения некоторых теорий содержат в явном виде и время, последнее делает эти теории физически не вполне корректными. [c.59]

Связь между напряжениями су и деформациями е в области упругих деформаций подчиняется, как известно, закону Гука (J = Ее. При пластическом деформировании связь между ними более сложная, но она приближенно может быть установлена из зависимости [88, 89 ] [c.110]

Таким образом, на основании данных рентгенографического анализа и исследования механических свойств показано, что истинные напряжения течения 5 (сг ) определяются размером элементов субструктуры в металле, и связь между ними выражается уравнением (2), а зависимость между остаточной деформацией б и размером блоков мозаики — уравнением (5). При этом, принимая во внимание экспериментально установленное постоянство произведения ёт), можно выразить 5 и Я в функции т) /2, а ширину интерференционной линии на рентгенограмме в виде [c.10]

Если зависимость напряжения от деформации (рис. 11.28, Ь) носит линейный характер, то очевидно, что дополнительная энергия становится равной энергии деформации. Однако эти две энергетические величины имеют совершенно различный смысл, и поэтому иногда необходимо указывать на различие между ними даже в случае линейной задачи, когда они численно равны. [c.485]

На практике часто наблюдается наложение постоянного и периодически изменяющегося во времени напряжения. Для оценки подобных напряжений служат диаграммы усталостной прочности. В машиностроении применяется диаграмма Смита (рис. 39). На этой диаграмме напряжения растяжения и сжатия представляются в зависимости от среднего напряжения цикла между ними расположена область выдерживаемых без разрушения напряжений. В связи с тем, что остаточные деформации деталей нежелательны, они применяются при нагрузках, меньших предела текучести. [c.71]

В механике и физике часто встречаются случаи, когда три составляющих вектора в пространстве являются линейными однородными функциями трех составляющих радиуса-вектора. Настоящая глава посвящена изучению подобных случаев, примерами которых могут служить напряженное состояние (т. е. поле напряжений), поле конечных однородных деформаций, поле скоростей деформации в окрестности точки деформированного материала. Все эти случаи допускают, таким образом, рассмотрение с единой точки зрения, на основе выявления той общей формы которая присуща всем зависимостям, связывающим между собой механические переменные того или иного поля в отдельности. Эта задача выявления такой общей формы зависимостей была с успехом разрешена около 1881 г. Д. Гиббсом в его труде Векторный анализ . Им было показано, что приведенным выше и другим близким к ним физическим понятиям можно дать общее геометрическое представление они являются примерам [c.172]

При решении задач для различных схем напряженно-деформированного состояния, характерных для многочисленных операций холодной объемной штамповки, пользуются следующими характеристиками интенсивность деформации, скорость деформаций и напряжения. Между ними существуют следующие математические зависимости соответственно [c.18]

Для определения условного предела ползучести испытывают не менее четырех образцов при данной температуре и разных напряжениях. На основе полученных первичных кривых ползучести строят диаграммы зависимости между напряжением и суммарным удлинением или между напряжением и средней равномерной скоростью удлинения на прямолинейном участке кривой и по ним находят интерполированием искомое напряжение, которое вызывает при данной температуре за определенный промежуток времени заданную скорость или заданную суммарную деформацию. [c.46]

Сопоставление величин напряжения второго рода со значениями приведенных напряжений г/ ДЛЯ одинаковых температур отпуска и степеней деформации показывает наличие между ними прямолинейной зависимости (рис. 7). Степень корреляции, а следовательно, и достоверность этой связи не устанавливались. Однако можно утверждать, [c.134]

Здесь а и Ь — внутренний и внешний радиусы кольцевой области, а р — немая переменная интегрирования. Функции, определяемые зависимостями (е) и (ж), вводятся в (е). Затем из формул (б) находятся перемещения, а по ним с помощью формул (48), (49) и (50) —компоненты деформации 8 ., ео, Тг0- Они в свою очередь приводят к напряжениям путем использования уравнений (б) и (в) из 150 для плоского напряженного состояния и уравнений (б) из 151 для плоской деформации. Зависимость между касательным напряжением и деформацией сдвига имеет просто вид Тгв = Оугв. [c.485]

В настоящее время в области температур, где временными эффектами можно пренебречь, имеется ряд предложений для выражения зависимостей между напряжениями и деформациями при циклическом уиругопластическом нагружении. К ним в первую очередь относятся обобщенная диаграмма циклического деформирования [2—61, а также способы представления диаграмм циклического деформирования в форме обобщенного принципа Мазинга, развитого в [1], и в форме циклической кривой (диаграммы) Морроу [8]. [c.40]

Неизбен ность такого приема и необходимость учета неточности сборки корпуса обусловливаются отличием от обычно принимаемой в теоретических исследованиях пропорциональности напряжений и деформаций той действительной зависимости между ними, которая наблюдается вблизи критической нагрузки. По этому поводу Юлиан Александрович писал Вследствие указанных причин никакая теоретическая формула не может быть рекомендована для пользования ею до тех пор, пока она не будет согласована с данными непосредственного опыта и в соответствии с этим исправлена наоборот, любая из известных теоретических формул при этом условии становится почти одинаково надежной в тех пределах пользования ею, для которых она исправлена . [c.67]

Вслед за пионерной работой Вертгейма 1846 г. заинтересовались упругостью живых тканей многие физиологи,включая Вильгельма Макса Вундта ), критиковавшего способ, с помощью которого Вертгейм определял деформации, считая, что последний не учел более ранних экспериментов Вебера для шелка и что если бы Вертгейм определял деформации надлежаш,им образом — сразу после нагружения или через длительное время ), то он, вероятно, обнаружил бы линейность зависимости между напряжениями и деформациями. Собственным опытным данным Вундта настолько не доставало точности, что, как указал Альфред Вильгельм Фолькман (Volkmann [1859, 1]), экспериментальные точки располагаются по обе стороны от прямой, причем так, что по ним невозможно сделать никаких выводов. [c.101]

Тот факт, что при достаточно малых деформациях была обнаружена линейная зависимость между ними и напряжениями в металлах и других материалах, выразившаяся в конце концов в том, что теперь принято называть обобщенным законом Гука (независимо от того, было ли это только аппроксимацией в свете возрастающей точности измерения деформаций), дал мощный инструмент для экспериментального исследования природы деформируемых сплошных тел. Если бы в XVII веке для твердых тел наблюдались исключительно нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями, то большинство достижений в развитии физики и особенно техники, имевших место за прошедшие 200 лет, задержалось бы на несколько столетий. Даже в XVII веке было достаточно данных относительно разрушающей тело нагрузки и отсюда нетрудно установить, что если бы Гук действительно достиг имевшейся в его распоряжении [c.217]

К тому времени были выяснены основные качественные закономерности, отличающие ползучесть металлов при высоких температурах. К ним относится существенная нелинейность зависимости между напряжением и деформацией, которая привела к тому, что линейные вязко-упругие модели применительно к металлам не получили распространения. (Если пользоваться степенной аппроксимацией Бэйли, то коэффициент п изменяется в пределах от 3 до 20.) Поэтому теория ползучести металлов при высоких температурах и теория вязкоупругости практически развивались независимо, причем последняя поначалу имела по преимуществу теоретическое значение. [c.272]

По мере развития зоны локализованной деформации может реализоваться режим, в котором необходимо учитывать процессы релаксации напряжений, требующие рассмотрения не только кинетики эволюции ансамбля дефектов, но и связанной с ней динамической задачи. Такой режим наступает при больших плотностях дефектов, когда установление когерентной связи между ними приводит к коллективным эффектам, не позволяющим рассматривать дислокации и вакансии обычным образом. Для адекватного описания этой стадии следует использовать синергетический подход, определяющий временнйе зависимости плотности когерентно связанных носителей деформации, напряжения и деформации. Такой [c.243]

В главах первой и второй получены уравнения равновесия, показывающие зависимость напряжений от координат, и уравнение пластичности, связывающее напряжение с физическими свойствами тела — сопро-, тивлением деформации От. В общем случае объемного напряженного состояния имеем три уравнения равновесия (1.55) и одно уравнение пластичности (2.4), которые содержат шесть неизвестных — три нормальных и три касательных напряжений. Число неизвестных больше числа уравнений. Присоединим к ним шесть уравнений связи между напряжениями и деформациями (1.81) и три уравнения неразрывности деформаций (1.58), в которых содержатся еще семь неизвестных — три линейньш деформации, три деформации сдвига и модуль пластичности второго рода. В результате получаем 13 уравнений с 13 неизвестными. [c.219]

Уравнения (VI) носят название уравнений Ламе (Lame). Они дают синтез учений о напряжениях, деформациях и зависимости между ними — учений, освещенных в предыдущих трех главах. Значит, уравнения Ламе заключают в себе все те предпосылки механического, геометрического и чисто физического характера, на которых основывается теория упругости. Действительно, они [c.93]

Если в зонах фактического касания вала и вкладыша исходными были пластические деформации, то процесс приработки на макроуровне будег сопровождаться процессом приработки на микроуровне. Приработка ил микроуровне в зависимости от действующих на контурной площади напряжений и параметров шероховатости поверхностей взаимодействующих тел либо оказывает влияние на напряженное состояние на контурной площади касания, либо им можно пренебречь. Если процесс микроприработки при исходных пластических деформациях в зонах фактического касания в малой степени влияет на напряженное состояние а контактной зоне, то процесс макроскопической приработки будет аналогичен такому же процессу при исходных упругих деформациях в зонах фактического касания вала и вкладыша. Различие между ними будет заключаться в том, что интенсивность изнашивания в процессе макроприработки (особенно вначале) будет намного выше при пластических, чем при упругих деформациях в зонах фактического касания. [c.179]

Причина всегда предшествует действию. В И ьютоно-вой фиаике, основанной на идее дальнодействия, это ут-верждопио представлялось необязательным сила и вызываемые ею действия — ускорение или деформация — относятся к одному моменту времени. В относительности теории, согласно к-рой любое воздействие передается от одного тела к другому с конечной скоростью, не превышающей скорость света в вакууме, последовательность гонетичоски связанных явлений инвариантна. Но и в макроскопич. половых теориях отношение между напряженностью поля в данной точке и вызываемым ею ускорением частицы пе разделено во времени (локальность взаимодействия). Предшествование причины действию выявляется лишь в таких теориях, к-рые рассматривают порождение действия не как мгновенный акт, а как процесс, совершающийся во времени (иапр., при учете релаксации). Следует отметить, что предшествование одного явления другому еще пе достаточно для установления причинной зависимости между ними необходимо, чтобы они были связаны генетически. Именно эта особенность причинной связи позволяет отличить ее от других форм функциональной зависимости. [c.205]

Как показывают эксперименты, стадия существенной пластической (необратимой) деформации начинается после достижения напряженным состоянием определенного уровня. Малые необратимые де(1юрмации наблюдаются и в начальной стадии де( )ормирования. Однако будем считать, что до определенного уровня ими можно пренебречь, и, установив предел, после которого пластическая деформация существенна (например, бр > 0,002), найдем форму зависимости между напряжениями Oi, Oj, ag, определяющую переход к пластическому деформированию. Таким образом, считаем, что до некоторого уровня напряженного состояния имеют место лишь упругие деформации. На этом этапе нагружения деформированное состояние целиком определяется мгновенным значением напряжений и не зависит от пути нагружения. Следовательно, граница между упругим состоянием и следующим за ним состоянием пластического деформирования в окрестности избранной для исследования точки тела есть функция напряженного состояния [c.152]

Нагрев изделия в процессе отпуска до 650—750° в зависимости от марки стали приводит к снятию сварочных напряжений за счет прохождения процесса релаксации. Однако в процессе охлаждения после отпуска в разнородных соединениях, в отличие от однородных, вновь возникают остаточные напряжения, но уже вызванные не неравномерностью нагрева при сварке, а разностью коэффициентов линейного расширения контактируемых материалов. Так, при охлаждении аустенитная составляющая стремится получить большее укорочение, чем перлитная, за счет того, что коэффициенты линейного расширения аустенита на 20—40% больше, чем перлита. Наличие в сварном соединении жесткой связи между ними препятствует свободной деформации отдельных составляющих и вызывает появление в сварных соединениях L новых остаточных напряжений. Вслед- в,кГ1мм г ствие этого в аустенитных ободе и шве возникают напряжения растял<ения, а в перлитном центре — напряжения сжатия, причем в зоне сплавления наблюдается скачок величины напряжений с переменой их знака. [c.49]

Разительный контраст между закладываемыми свойствами под-элементов (идеальная пластичность, теория течения) и широким спектром отражаемых эффектов убедительно свидетельствует о действительно важной, определяющей роли, играемой микропласти-ческими деформациями и связанными с ними микронапряжениями в наблЕодаемых эффектах, которые можно объединить общим понятием деформационной анизотропии. Представляется поэтому убедительным, что указанные деформации и напряжения играют роль носителей памяти материала к предыстории его деформирования. Выявление активной роли микронеоднородности заставляет по-новому взглянуть на многие проблемы механики деформируемой среды. Условность границы между упругим и неупругим поведением материала становится совершенно очевидной находят объяснение зависимость между допуском на неупругую деформацию и формой и размерами поверхности текучести, некоторые аномальности (невыпук-лость, отклонение от ассоциированного закона течения), на первый взгляд противоречащие постулату Друккера, и т. п. [c.140]

В частностиу испытания при постоянной скорости деформации дают нам кривые, явным образом не зависящие от времени. Теория пластичности, основанная на экспериментах этого типа, действительно не учитывает зависимости от времени [344]. С другой стороны, результаты испытаний на ползучесть интерпретируются в рамках теории вязкого течения. Следует подчеркнуть, что разница между ними лишь кажущаяся. Орован [269], вероятно, первым указал, что пластические свойства материала невозможно описать с помощью кривых о(е) (как это делается в теории пластичности). Напротив, это описание должно основываться на данных о скорости течения е при различных напряжениях, температурах ц состояниях деформационного упрочнения, которые зависят не только от напряжения, но и от всей предыдущей истории нагружения образца. Харт [161] в свою очередь также отмечает, что всегда нужно найти определяющие законы, которые могут описать временную и температурную зависимость пластического течения, и что деформация, которая обычно описывается как пластичность, не зависящая от времени, на самом деле является кинетическим процессом, который качественно не отличается от высокотемпературной ползучести , [c.37]

Эта сила увеличивается с возрастанием напряжения. Дл больших значений движущей силы и внутренней подвижности (т. е. при высоких напряжении и температуре) границы зерен могут самостоятельно освобождаться от связанных с ними примесных атомов ( 2.4.6) и передвигаться с большой скоростью, поглощая деформированный лиатериал. Очевидно, что в случае динамической рекристаллизации новообразованные за движущейся границей зерна деформируются И полигонизяру-ются. Это в конечном счете уменьшает движущую силу, приводя к истощению рекристаллизационного процесса или к возникновению рекристаллизаЦионных волн, в зависимости от соот-,ношения между скоростями рекристаллизации и деформации [330]. [c.205]

Сопоставление величин напряжений второго рода со значениями приведенных напряжений, при одинаковых температурах отпуска и степенях деформации, приводит к заключению о сушествовании между ними прямолинейной зависимости в исследованном диапазоне деформаций (до [c.136]

В соответствии с наиболее распространенной точкой зрения, параметры уравнения Холла — Петча учитывают сопротивление движению дислокаций во внутренних объемах зерен (а ) и барьерное действие границ зерен (Д ус( ), причем Ку = тх г, где т — средний фактор ориентировки Тс — напряжение старта дислокационного источника г — среднее расстояние между источником дислокаций и концентратором напряжений. Не исключено, что уравнение Холла — Петча можно прочесть в обратном порядке первичным является генерирование дислокаций внутренними границами раздела при перемещении по ним частичных дисклинаций, и в этом смысле Ку определяется сопротивлением движению частичных дисклинаций по границе. Очевидно, что новая формулировка практически эквивалентна старой , так как частичная дисклинация не подвинется по границе, пока не сработает дислокационный источник. Такая схема хорошо согласуется с известным экспериментальным фактом появления бахромы из дислокационных полупетель на границах зерен на самых ранних стадиях пластической деформации поликристаллов. Следует ожидать также, что дисклинации ио дефектным границам с неупорядоченной структурой перемещаются труднее, чем в условиях возврата структуры границ . Действительно, как следует из [74], температурная зависимость Ку такова, что происходит резкое падение упрочнения, вносимого внутренними границами раздела, в области температур выше [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...