Зависимости между напряжениями и деформациями при плоском напряженном состоянии

Для получения зависимостей между напряжениями и деформациями при плоском напряженном состоянии в нашем случае воспользуемся соотношениями (11.11). После некоторых преобразований из них получим [c.362]

В испытательных машинах, которые дают возможность экспериментальным путем установить зависимости между напряжениями и деформациями в теле, удается получить результаты преимуш,е-ственно лиц(ь в одномерном случае. Это либо одноосное растяжение—сжатие, либо сдвиг. Более сложный эксперимент может быть поставлен на трубчатых образцах, в которых удается экспериментально получить зависимости между напряжениями и деформациями при плоском напряженно-деформированном состоянии. Для этого, например, трубку можно подвергнуть растяжению, скручиванию и внутреннему давлению. Такие эксперименты очень трудоемки и выполняются лишь в особых случаях. [c.143]

Зависимости между напряжениями и деформациями при плоском напряженном состоянии. При напряжениях, не превосходящих предела пропорциональности, нетрудно главные удлинения выразить через главные напряжения. В самом деле, если из тела, находящегося в плоском напряженном состоянии, выделить прямоугольный элемент, грани которого параллельны главным площадкам, то, так как по этим граням будут действовать только нормальные напряжения Оь 02 и Оз, изменения [c.86]

Зависимость между напряжениями и деформациями при плоском напряженном состоянии [c.73]

Зависимость между деформациями при плоском напряженном состоянии. В предыдущих рассуждениях мы исходили из предположения, что тело является сплошным и остается та- [c.88]

Используя зависимость между напряжениями и деформациями и уравнения (а) из 15 вместе с уравнениями равновесия (18), показать, что при отсутствии объемных сил в задачах о плоском напряженном состоянии перемещения должны удовлетворять уравнениям [c.52]

Для тонкой пластинки при постоянной по толщине температуре Т мы можем считать напряженное состояние плоским, т. е. считать, что = = О и функции и, V, сГу, Тху не зависят от г. Тогда зависимости между напряжениями и деформациями (ср. с уравнениями (г) из 150) примут вид [c.481]

Зависимость между компонентами деформаций и напряжений при плоском напряженном состоянии в прямоугольной системе координат при переходе основной системы х, у к новым, повернутым осям координат на угол а (рис. 41) (ось х перейдет в ось Oj, а ось у в ось Оа) можно записать [c.119]

В дальнейшем мы не будем применять метод А. В. Верховского для определения касательных напряжений. Для чисто упругой деформации мы непосредственно используем результат, полученный А. В. Верховским для напряжений, нормальных к соответствующим сечениям. Для упруго-пластической деформации и для деформации ползучести используем деформационные гипотезы А. В. Верховского, подобно тому, как гипотеза плоских сечений при изгибе стержней постоянного сечения используется для упруго-пластической стадии деформации [13] и стадии ползучести [14]. Однако в этих случаях напряжения, нормальные к соответствующим сечениям, должны быть определены на основании соответствующих нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями (или скоростями деформации). При этом плоская деформация приближенно заменяется линейным напряженным состоянием. [c.129]

Линейный материал при плоском напряженном состоянии характеризуется четырьмя техническими константами - модулями упругости Е) и Е2, модулем сдвига G12 и коэффициентом Пуассона vu. Зависимость между компонентами деформаций и напряжений имеет вид[33] [c.72]

Между величинами V, определенными с помощью конечных деформаций, рассчитанных методом конечных элементов, и эквивалентной деформацией ползучести у основания надреза nr (равной деформации в осевом направлении при плоском напряженном состоянии) существует прямо пропорциональная зависимость (коэффициент пропорциональности различается в зависимости от показателя степени ползучести а и формы надреза Kt [41]. Таким образом, величину V определяют при [c.160]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

Рассматриваемый метод в настоящее время достаточно полно разработан для определения напряжений в деталях машины и конструкциях, имеющих плоскую или объемную форму (плоское или объемное напряженное состояние) при деформациях в пределах пропорциональности. Изучение распределения напряжений в металлических деталях при упруго-пластических деформациях на прозрачных моделях более трудно выполнимо, так как зависимость между напряжениями и деформациями для материала модели должна быть подобной зависимости, получаемой для металла. [c.158]

Определим деформации и 83 в направлениях главных напряжений при плоском напряженном состоянии (рис. II. 30). Для этого исполь-, зуем закон Гука для одноосного напряженного состояния [см. формулу (П.З)], а также зависимость (II.5) между продольной и поперечной деформациями н принцип независимости действия сил (принцип сложения деформаций). [c.53]

Дополнение. Релаксация при сложном напряженном состоянии может нарушить условия работы деталей машин. Высокие давления, удерживающие на валах плотно посаженные путем прессовой или термической посадки металлические диски, колеса, трубы или ступицы, могут понизиться вследствие действия повышенных температур. Эти явления навели Дэвиса ) на мысль обобщить теорию осесимметричных состояний плоской деформации вязко-упругого вещества путем постулирования (взамен линейной зависимости между остаточными скоростями деформации и напряжениями) степенного закона ползучести, отражающего поведение многих ковких металлов. При этом максимальные касательные напряжения Хт = Ч2 о1—ат) = 12 выражаются через максимальные остаточные скорости сдвига следующим образом [c.260]

Плоское напряженное состояние. При плоском напряженном состоянии в плоскости, параллельной ху, компоненты напряжения х ,, равны нулю, однако компоненты и, V, хю вектора перемещения в общем случае не являются не зависимыми от ъ. Поэтому отсюда следует, что уравнения равновесия принимают вид (25.2) и (25.3), и соотношения между напряжениями и деформациями сводятся к следующей системе [c.76]

Перейдем ко второй группе уравнений, устанавливающих зависимость между перемещениями и внутренними силовыми факторами. По закону Гука при плоском напряженном состоянии напряжения и деформации в произвольном слое связаны следующими уравнениями [c.388]

Напряжения и деформации по трем взаимно-перпендикулярным направлениям. Рассматривая зависимость между деформациями и напряжениями для случая объемного напряженного состояния и рассуждая аналогично тому, как мы это делаем при изучении плоского напряженного состояния, получим следующие зависимости между деформациями и нормальными напряжениями при объемном напряженном состоянии [c.30]

Соотношения (9.30) по форме совпадают о соответствующ,ими уравнениями (9.4) задачи о плоской деформации если в (9.4) заменить коэффициент Ламе % другой постоянной К, определяемой равенствами (9.31), то получим соотношения (9.30). Вместе с тем в отличие от задачи о плоской де( рмации задача о плоском напряженном состоянии является, как уже отмечалось, трехмерной, поскольку напряжения и перемещения в этом случае зависят и от координаты х . Однако при очень малом расстоянии между торцами тела по сравнению с его поперечными размерами, т. е. когда тело представляет собой пластину (рис. 9.2), зависимость напряжений от Xg (в этом случае J g весьма мало), как это усматривается из соотношения (9.24), будет несущественной. [c.229]

Покажем, что при постоянных объемных нагрузках X = pg и F — PSv решение задачи о плоском деформированном состоянии в напряжениях сводится к решению того же бигармонического уравнения (2.8), к которому была сведена задача о плоском напряженном состоянии. Действительно, уравнения равновесия и зависимости, связывающие компоненты деформаций Р у, Уху с перемещениями и и v, в этих двух задачах полностью совпадают различие между ними заключается только в зависимостях закона Гука, связывающих компоненты деформаций с компонентами напряжений. Преобразуем формулы (2.11) и (2.12), введя новые обозначения [c.39]

При радиальном нагружении резиновой втулки с плоскими торцами (рис. 6-33) напряженное состояние резины характеризуется сочетанием напряжений сдвига, сжатия и растяжения. Зависимость между усилием Р и радиальной деформацией 6 в этом случае дается выражением [Л. 37] [c.216]

Зависимость между деформациями и напряжениями при плоском и объемном напряженных состояниях (обобщенный закон Гука) [c.53]

Более полную характеристику вязкости металлов дают испытания на вязкость разрушения. В этих испытаниях строят диаграммы разрушения, показывающие зависимость прироста длины треш,ины от приложенного напряжения (или числа циклов нагружения), что позволяет вычислять вязкость разрушения. Она характеризуется величиной коэффициента интенсивности напряжений К (кгс/мм ) в вершине трещины или силой О (кгс/мм, кгс-м/см ), необходимой для продвижения трещины на единицу длины. К я О связаны между собой соотношениями О = KVЯ для плоского напряженного состояния, когда напряжение по толщине образца равно нулю и разрушение происходит посредством сдвига. При этом плоскость излома составляет с плоскостью образца угол, близкий к 45°, или О — I — ц) / для условий плоской деформации, где ц — коэффициент Пуассона. В этом случае плоскость излома перпендикулярна поверхности образца, деформация по толщине равна нулю и разрушение происходит путем отрыва. [c.158]

При исследовании напряженно-деформированного состояния криволинейных поверхностей оптически активный слой должен наноситься в жидком виде, для плоских поверхностей удобнее применять наклеиваемые пластины. Основное требование к наносимому материалу — линейная зависимость между деформацией слоя и величиной вызываемого этой деформацией двойного лучепреломления. В упругой зоне вполне удовлетворительные результаты дают клеи, затвердевающие при комнатной температуре, изготовляемые на основе эпоксидных смол (ЭД-6, ЭД6-М). [c.12]

При экспериментальном исследовании плоского и линейного напряженного состояний применяется тензометрия. По найденным опытным путем деформациям с помощью закона Гука определяют напряжения. Для обработки экспериментальных данных необходимо иметь зависимости, устанавливающие связь между деформациями в данной точке по различным направлениям. [c.44]

Принимая BO внимание, что напряженное состояние оболочки плоское (av = 0), преобразуем зависимости (1.59) между скоростями деформаций ползучести и напряжениями для ортотропного тела, используя при этом (1.61), (1.63), (1.65), (1.66) и (1.55). Тогда получим [c.51]

Определим деформации б и в направлении главных напряжений при плоском напряженном состоянии. Для этого используем закон Гука для линейного напряженного состояния (5.5),. зависимость (5.4) между продольной и попере-чн1)И деформациями и принцип нез )виси-мости действия сил, [c.62]

Ф II г. 3.11. Проверка зависимости между порядком полосы и напряжениями для плоского папряженпого состояния при упругой деформации (но центру [c.75]

Как уже было показано выше, в концентраторе — волноводе распространяется плоская волна напряжений, которая вызывает деформацию. Если материал волновода обладает магнитострикционным эффектом, эта деформация вызывает изменение его магнитного состояния. Измерения показали, что индуктированное напряжение при использовании концентраторов из стали является вполне достаточным для последующего усиления (рис. 73). Зависимость между амплитудой торца концентраторов и индуктированным электрическим напряжением от датчика линейна. Это позволяет делать непосредственный отсчет после градиурова-ния прибора. При использовании этой системы для стабилизации амплитуды в процессе [c.123]

Экспериментальное исследование влияния третьего инварианта девиатора напряжений на распределение скоростей ползучести описано в работе [375 ]. В основу методики положены идеи Ю. Н. Работнова [383], позволяющие сформулировать выражения для скоростей ползучести с учетом ориентации вектора октаэдрического напряжения. Результаты, полученные в работе [375 ] при исследовании стали Х18Н9Т, ввиду существенного разброса экспериментальных точек не дают возможности сделать количественные оценки о влиянии третьего инварианта. Однако, анализируя опытные данные, характеризующие зависимость угла между октаэдрическим касательным напряжением и вектором интенсивности скоростей деформаций от ориентации касательного напряжения в октаэдрической плоскости, автор работы [375] приходит к выводу, что поверхность эквивалентных (по интенсивности скоростей ползучести) напряжений располагается между шестигранником Кулона и цилиндром Мизеса. Такой вывод представляется недостаточно обоснованным. Действительно, полученные результаты относятся к плоскому напряженному состоянию. Поэтому на их основе можно высказывать определенные предположения лишь о формах и относительном расположении предельных плоских кривых. В рассматриваемом случае речь идет о том, что экспериментальные точки, соответствующие эквивалентным напряженным состояниям, в области двухосного растяжения располагаются между прямоугольником Кулона и эллипсом Мизеса. Такое расположение экспериментальных точек, как видно из рис. 70, находится в соответствии с предельной кривой, построенной по обобщенному критерию (VI.9), что экспериментально подтверждает возможность применения этого критерия для описания ползучести и дает основание вместо соотношений (VI.Ha) в качестве первого приближения использовать инвари- [c.176]

В работах А. Н. Грубина [40, 42] дано приближенное решение задачи о напряженном состоянии в круглом и плоском образцах с надрезами в условиях установившейся и неустановившейся ползучести. Профиль глубокой выточки — гиперболический, мелкой — эллиптический. Для линейных деформаций в наименьшем поперечном сечении и касательного напряжения в окрестности его или для линейных деформаций и радиального напряжения в наименьшем поперечном сечении приняты закономерности, полученные Найбером для соответствующей упругой задачи при .i = 0,5. Использовано приближенное выражение интенсивности деформаций. Расчет проведен на основе гипотезы старения по обобщенной зависимости между максимальными касательными напряжениями и максимальными сдвигами. Для определения времени разрушения использован критерий наибольшего нормального напряжения и закон линейного суммирования повреждений. [c.248]

В настоящей главе на основе метода интегральных наложений устанавливаются зависимости между пространственным напряженным и деформированным состоянием упругого тела и определенными вспомогательными состояниями, компоненты которых в прямоугольных координатах зависят лишь от двух переменных. В качестве таких состояний принимаются плоская деформация и де-планация ). Установление и использование этих зависимостей оказывается весьма полезным при решении пространственных задач теории упругости, ибо вспомогательные двумерные состояния хорошо изучены. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...