Деформации — Зависимости от напряжений линейные

До сих пор напряженное и деформированное состояния рассматривались независимо друг от друга и не связывались со свойствами материала. Однако между компонентами напряженного состояния, с одной стороны, и деформированного, — с другой, существует определенная зависимость. В пределах малых деформаций эта зависимость я1 ляется линейной и носит название обобщенного закона Гука. Наиболее простую форму обобщенный закон Гука принимает для изотропного тела. В этом случае коэффициенты пропорциональности между компонентами напряженного и деформированного состояний не зависят от ориентации осей в точке. [c.252]

Поскольку рекомендуемые допускаемые напряжения для случая долговременной нагрузки очень малы (см. гл. 2), будем считать, что пластмассам в этом случае присуща высокая эластичность в чистом виде и что зависимость деформации от напряжения линейна. Предполагая линейную зависимость скорости деформации от напряжения, зависимость между напряжением, деформацией и скоростью деформации при одноосном напряженном состоянии можно выразить следующей формулой [c.108]

Несущей способностью сложного слоистого пластика считается предельная нагрузка, при которой происходит разрушение какого-либо из его слоев. Если зависимость деформации от напряжения линейна вплоть до излома, критическим является тот слой, [c.124]

На рис. 2.18 в логарифмических координатах представлены графики зависимостей от напряжения пластической деформации, взятой из кривой мгновенного растяжения (кривая 1 на рис. 2.19), и скорости деформации ползучести. Из линейности этих графиков следует справедливость степенных зависимостей (2.76) и (1.2) соответственно. Определенные из этих графиков постоянные равны т = 0,0962, п = 4,05, imm = 2,94-10 с (при сг = = 100 МПа). Использование этих графиков с учетом того, что кривая ползучести рассматриваемого материала не имеет начального криволинейного участка, позволяет построить по формулам [c.70]

Напряжения третьего рода определяются структурой и химическим составом металла. Напряжения второго рода являются начальными и формируются при изготовлении конструкции. Они увеличивают коэрцитивную силу и образуют в металле поля остаточных напряжений определенного знака. Напряжения первого рода обусловлены воздействием эксплуатационных нагрузок. Эти напряжения, накладываясь на предыдущие, могут как уменьшать, так и увеличивать Щ в области упругих деформаций в зависимости от направления действия последних. Однако при переходе в упруго-пластическую область напряжения первого рода оказывают преобладающее влияние, и под их действием коэрцитивная сила возрастает по закону, близкому к линейному, вплоть до Я , соответствующей пределу прочности данного материала. [c.124]

Линейная схема сжатия получается только из девиатора с одним сжимающим и двумя равными между собой растягивающими напряжениями 3, а (рис. 5.10). Но из этого девиатора нельзя получить объемной разноименной схемы с двумя сжимающими напряжениями и плоской одноименной схемы со сжимающими напряжениями. Однако, если какие-либо две схемы главных напряжений формально мы можем считать одинаковыми, например отнести их к неравномерному всестороннему сжатию, то по существу они могут быть весьма различны в смысле вызываемой деформации в зависимости от соотношений величин главных напряжений [87]. [c.148]

Как следует из данных, приведенных на рис. 8.2, в зависимости от пути нагружения напряжения в конечной точке С по теории течения получаются различными, а по теории упруго-пластических деформаций одинаковыми, отличными от напряжений, установленных по теории течения. В случае линейного пути нагружения-напряжения в конечной точке С как по теории течения, так и по теории малых упруго-пластических деформаций одинаковы. Такой же результат имеет место и в общем случае линейного нагружения [5]. [c.152]

Физическая сторона рассматриваемой задачи заключается в установлении зависимости деформаций от напряжений. При упругих деформациях эта зависимость линейна и, как известно, называется законом Гука [c.86]

Условным пределом пропорциональности называют наименьшее напряжение, при котором отклонение от линейной зависимости между напряжением и деформацией достигает некоторой величины, устанавливаемой техническими условиями (например 0,002% от измеряемой длины образца). [c.95]

В каждой точке пространства, занятого движущейся жидкостью, имеем тензор напряжений П и тензор скоростей деформаций 5. Первоначально были сформулированы и экспериментально проверены простейшие частные случаи зависимости компонентов этих двух тензоров, как, например, закон Ньютона для касательных напряжений. Эти зависимости оказались линейными. Это привело к предположению, что линейная зависимость соблюдается и в общем случае. Для жидкостей эта линейная зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций носит название обобщенного закона Ньютона или закона Навье—Стокса. [c.553]

Если деформация е t) нелинейно зависит от напряжения о, говорят о нелинейной ползучести материала, а если указанная зависимость линейная, то о линейной ползучести. В дальнейшем будем рассматривать только линейную ползучесть. Для кривой ползучести в этом случае имеем зависимость [c.344]

Закон (1.8.1) можно сформулировать так компоненты тензора деформации в данной точке тела находятся в линейной зависимости от компонентов тензора напряжений той же точки. [c.23]

Характерным для поведения ряда материалов является то, что даже при малых деформациях наблюдается отклонение от линейной зависимости между напряжениями и деформациями ). Ограничимся случаем, когда зависимость между деформациями II напряжениями можно представить в виде [c.667]

В идеально упругом теле предполагается линейная зависимость между нагрузкой тела и его деформацией, что позволяет установить однозначную зависимость между напряжениями и деформациями для каждой температуры независимо от времени. [c.8]

Возвращаясь к уравнению (б) и ему сопутствующим, мы види.м, что объемный интеграл по всему телу от любой линейной функции компонент напряжения должен быть равен нулю. Следовательно, любая линейна зависимость между компонентами напряжения и деформации обеспечивает равенство нулю объемного интеграла от любой компоненты деформации. При этом не требуется изотропии материала в частности, равно нулю и изменение объема материала, вызываемое таким напряженным состоянием. [c.471]

Закон Гука представляет собой простейшую и очевидную аппроксимацию наблюдаемой в опытах зависимости удлинения от напряжения. Естественно, что точность этой аппроксимации определяется в первую очередь тем, сколь широкий диапазон изменения напряжения имеется в виду. Всегда можно подобрать достаточно малый интервал напряжений, чтобы в его пределах функцию е = f(a) можно было бы с заданной точностью рассматривать как линейную. И конечно, для разных материалов это выглядит по-разному. Для некоторых материалов, таких как, например, сталь, закон Гука соблюдается с высокой степенью точности в широких пределах изменения напряжений. Для отожженной меди, для чугуна этот интервал изменения напряжений существенно меньше. В тех случаях, когда закон Гука явно не соблюдается, деформацию задают в виде некоторой нелинейной функции от напряжения = /(o ) С таким расчетом, чтобы эта функция отвечала кривой, полученной при испытании материала. [c.43]

Использование представленного соотношения правомерно, начиная с расстояния не менее 1 мм от поверхности, когда влияние концентрации напряжений у поверхности отверстия пренебрежимо мало на начальном этапе роста трещины. Вместе с тем в этом случае в расчете эквивалентного напряжения интегрально учитывается влияние всех процессов упрочнения и разупрочнения материала в связи с развитой пластической деформацией в области малоцикловой усталости уже в первом цикле приложения нагрузки. Следует подчеркнуть, что выявленные в эксплуатации трещины по своему размеру (в пределах 1 мм) и по характеру возрастания шага усталостных бороздок (линейная зависимость от длины) относят к малым трещинам. Для них точнее и корректнее использовать понятие не напряжения, а размаха деформации или /-интеграла в связи с развитой пластической деформацией (см. главу 5). Вместе с тем для оценки относительных характеристик реализуемого процесса в эксплуатации и при проведении стендовых испытаний представление об эквивалентном напряжении остается по-прежнему корректным. Это связано с тем, что независимо от того, каким образом реализовано нагружение материала, рассматриваемой величине шага усталостных бороздок ставится в соответствие единственное значение именно эквивалентного коэффициента интенсивности напряжения. Его величина полностью определяется эквивалентным напряжением. [c.550]

Опасность возникновения концентраторов напряжений требовала утолщения композиционного материала до значений свыше допустимых по условиям сопряжения лонжеронов, нервюр и несущей коробчатой балки центроплана. Было принято решение использовать металлические упрочняющие прокладки. Прокладки заменяли слои с ориентацией 0° тогда, когда основная нагрузка направлена вдоль размаха, и слои с ориентацией 90 — в тех случаях, когда большие усилия направлены по хорде. Сначала были опробованы стальные прокладки, так как предполагалось, что при их использовании будут обеспечены максимальная адгезия и близость коэффициентов линейного расширения и деформаций. В конечном итоге были выбраны прокладки из титанового сплава Т1 — 6%А1 — 4 %У, которые обеспечивали близкий к стали упрочняющий эффект при меньшей плотности. Обшивки состояли из последовательных серий слоев основного набора, ориентация которого была принята (02/ г45/90) . Толщина изменялась в зависимости от местных (локальных) требований по прочности и жесткости и с учетом требований по сборке и сопряжению с осно- [c.141]

При описании механических свойств материалов принято различать два основных вида деформации упругую и пластическую. Упругая деформация обратима, т. е. она исчезает либо одновременно со снятием напряжения, либо постепенно во время отдыха материала после paзгpyз и (это явление называют также возвратом или обратной ползучестью). Пластическая деформация необратима, т. е. она не исчезает после снятия напряжения. Если упругая или пластическая деформация связана с напряжением вне зависимости от временных характеристик процесса нагружения, то такую деформацию называют мгновенно-упругой или соответственно мгновенно-пластической. Простейшим примером закона мгновенноупругого деформирования является линейный закон Гука. В более сложном случае, когда соотношение, связывающее деформацию с напряжением, включает в качестве дополнительного параметра физическое время, эту деформацию называют вязкоупругой или, соответственно, вязкопластической. Обе мгновенные деформации часто называют склерономными (т. е. независимыми от времени), а обе вязкие деформации — реономными (зависимыми от времени). [c.6]

Параметры ползучести наноматериалов могут отличаться от таковых для обычных крупнозернистых объектов. Если уровень напряжений не очень велик (не превосходит предел текучести) и ползучесть имеет диффузионный характер, то скорость ползучести будет обратно пропорциональна размеру зерна во второй и даже в третьей степени (известные соотношения Набарро —Херринга и Кобла г 1/U- и s l/V ). Если имеет место дислокационная ползучесть, то скорость ползучести должна снижаться с уменьшением размера зерна, как это описывалось ранее для комнатных температур. При диффузионной ползучести имеет место линейная зависимость от напряжения, а при дислокационной — степенная. Однако в чистом виде диффузионная и дислокационная ползучесть применительно к наноматериалам реализуются редко, поскольку практически во всех случаях нужно считаться с протекающей при высоких температурах рекристаллизацией, т.е. с ростом размера зерна. Так, в опытах по ползучести TIO2 при температуре 600 и 800 °С (напряжение 40 — 50 МПа, продолжительность опыта 7—10 ч) наблюдалось увеличение начального размера зерна от 40 до 120 и 1000 нм соответственно, зависимость скорости деформации от напряжения была степенной, а показатель степени для L оказался равным 1,5 [5]. Таким образом, интенсивная [c.93]

Для расчетов необходимо знаТь завибимости t>o (е) и Ро (е), которые определяются экспериментально. Аналогичные зависимости могут быть получены не только для деформации, но и для напряжений в материале, при условии известной равновесной зависимости а (е). В случае линейной зависимости а (е) выражения (III.4) — (ГП-7) могут быть использованы, как правило, без аппроксимации. Если зависимость является нелинейной, то и константы а и Р в уравнениях (III.4)—(III.7), очевидно, зависят от о. Это требует аппроксимации по интервалам Ае, в которых аир можно принять с достаточной для практики точностью постоянными. Во многих случаях, где наблюдается уменьшение скорости диффузии при деформациях растяжения и сжатия, для расчетов изменения коэффициентов диффузии в зависимости от напряжения могут использоваться теоретические зависимости (11.33) и (11.34). [c.107]

С другой стороны, у пластичных дисперсных систем даже в условиях ползучести, следовательно, при очень низких напряжениях могут происходить изменения структуры, а именно совершается их упрочнение [21 ]. Оно проявляется не только, как указывалось выше, в значительном уменьшении их способности давать необратимые деформации, но также и в некотором снижении величии обратимых деформаций. Скорость процесса упрочнения повышается с увеличением х, соответственно уменьшается время достижения предельно упрочненного состояния. Под влиянием упрочнения при т = onst вязкость необратимой ползучести увеличивается до некоторого постоянного значения, которому отвечает установившийся режим натекания необратимых деформаций. В зависимости от величины т вязкость может быть как ньютоновской, так и неньютоновской. Отсюда вытекает очень важное заключение, что постоянная вязкость может описывать такую совокупность состояний материала, достижение которых в процессе деформирования, однако, сопряжено при каждом т = onst с изменением его структуры. Сказанное можно обобщить еще далее. Дело в том, что известны такие пластичные дисперсные системы, которые при невысоких напряжениях сдвига являются линейными телами как по отношению к чисто упругим деформациям, так и по отношению к необратимой ползучести, хотя они упрочняются при деформиро. 102 [c.102]

Коэффициент подобия а, в циклах с заданными границами по деформации зависит лишь от напряжения а , при котором имеет место реверс эта зависимость близка к линейной. Интересно отметить, что форма последующей кривой деформирования А В) практически нечувствительна к условиям ползучести, при которых достигнута точка реверса диаграммы (рис. АЗ.32) это может быть чистая ползучесть (а), чистая релаксация (с) илИ промежуточный процесс (Ь). В свою очередь предварительная пластическая деформация оказывает влияние на скорость ползучести при последующей выдержке. Так, процесс упрочнения при циклическом быстром деформировании приводит к повышению сопротивления ползучести, процесс разупрочнения — к обратному эффекту. В жестких циклах, включающих этап ползучес- [c.110]

При возникновении и развитии пластических деформащ й в зоне трещин указанные в уравнении (13) простейшие зависимости между силовыми, деформационными и энергетическими критериями, используемыми в линейной механике разрушения, становятся неприменимыми вследствие перераспределения напряжений и деформаций в зависимости от относительного уровня номинальных напряжений о/о и показателя упрочнения материала m о в упругопластической области. В этом случае в первом приближении могут бьгть использованы уравнения и методы линейной механики. мзрушения, если размеры зон пластических деформаций на стадии разрушений, вычисляемые по уравнениям линейной механики разрушения — существенно меньше начальных размеров трещины I—г < (0,ОИ Ю,02) /, которые сопоставимы с толщиной образца t. Такие условия разрушения реализуются при понижении температуры (когда уменьшение г обусловлено ростом о ) или увеличением толщины образца [c.38]

НезЕюисимо от того, какое соотношение сг йведливо, - > . 0 или Дд-скорость деформации определяется объемной диффузией. В первом слу чае она растет линейно с увеличением напряжения и при данном напряжении обратно пропорциональна среднему размеру зерен, а во втором случае пропорциональна напряжению во второй степени, но от размера зерна не зависит. Следовательно, модель опять предсказывает значительно более слабую зависимость от напряжения в сравнении с зависимостью, наблюдаемой экспериментально. [c.220]

Изменение деформации в зависимости от времени при а = onst для линейного и сетчатого полимеров показано на рис. 214 (штриховой линией показано протекание кривых после снятия нагрузки). Для термостабильиых (сшитых) полимеров пластическая деформация отсутствует, и образец после си.ятия напряжения восстанавливает свои первоначальные размеры (чем выше температура, тем быстрее образец деформируется). [c.400]

Зависимость линейной деформации некоторых материалов от напряженности магнитного поля графически показана на рис. 2. Из графиков видно, что наиболее сильно и самым простым образом магнито-стрикциониый эффект проявляется у никеля. Более сложна зависимость деформации от напряженности магнитного поля у железа и литого кобальта. [c.11]

На рис. 7.3 изменение формы пьезопластины показано в правильном соотношении, но с увеличением фактических изменений длины и углов сдвига в миллион раз. В основу расчета были положены размеры х=5 мм, г/=30 мм и 2=20 мм при напряжении 1000 В, обычно встречающиеся на практике. Таким образом, в действительности деформации чрезвычайно малы. Показанные размеры они не могут принимать даже и при более высоких напряжениях, так как уже достигается предел упругости керамики. Линейная зависимость от напряжения соблюдается только до напряжений в несколько тысяч вольт. [c.142]

Рассмотрим иной способ описания поведения материалов, для которых зависимость между напряжениями и деформациями линейна. Пусть в момент времени t действует напряжение а. Соответствующую деформацию представим суммой е = е + е", где е так называемая мгновенная деформация г = а/Е от действующего в момент времени t напряжения, а е" — накопленная за время t деформация, зависящая от всех напряжений, действовавших ранее в моменты времени xопределенной деформации. Если напряжение о(т) действовало в течение бесконечно малого времени dt, то унаследованная деформация de" будет пропорциональна a(x)dT. Воспоминаиие об этой деформации со временем ослабевает и может быть выражено некоторой функцией K(t—т). Следовательно, можно записать [c.296]

Представление о дислокациях возникло на основе анализа процесса пластической деформации в кристаллах. Экспериментально было установлено, что при малых деформациях кривая зависимости напряжения от деформации круто нарастает в области справедливости закона Гука, согласно которому напряжения зависят от деформации линейно. После прохождения критической точки, называемой пределом упругости, наступает пластическая деформация, являюшаяся, в отличие от упругой деформации, необратимым процессом. [c.236]

Прочность и модуль упругости графита увеличиваются при бомбардировке нейтронами [226]. Как показано на рис. 4.35 и 4.36, прочность и модуль упругости быстро увеличиваются, достигая максимальной величины при интегральном потоке нейтронов меньше 2-10 нейтрон/см . Затем они медленно уменьшаются с увеличением потока и достигают постоянной величины, которая в 2—3 раза больше соответствующей величины для необлучен-ного графита. Облучение нейтронами делает зависимость деформации от напряжения более линейной, а потери на гистерезис уменьшаются [c.192]

Оказывается, что зависимость между циклическими напряжениями и деформациями можно выразить, используя представление о наличии обобщенной кривой длительного циклического деформирования. Основное свойство такой кривой состоит в том, что циклические изохронные кривые (по параметру времени) образуют при заданной предыстории нагружения единую зависимость между напряжениями и деформациями, отсчитываемыми от момента перехода через нуль значений напряжений. Разгрузка при этолг предполагается линейной. Аналитическое выражение обобщенной кривой длительного циклического деформирования [c.202]

В работе [74] предпринята попытка объяснить влияние механической деформации медного электрода на его анодную и катодную поляризацию в водном растворе USO4 с позиций теории перенапряжения кристаллизации при условии, что лимитирующей стадией реакций является поверхностная диффузия ад-ионов, параметры которой зависят от расстояния между ступеньками роста, т. е. от плотности дислокаций. С учетом того, что плотность дислокаций линейно связана со степенью пластической деформации, получена прямая пропорциональная зависимость скорости реакции от корня квадратного из степени деформации. Эта зависимость приближенно соответствует результатам опытов и несколько нарушается при больших деформациях. К сожалению, в этой работе не измеряли величину механического напряжения, а поскольку в случае меди деформационное упрочнение может подчиняться параболическому закону [41 ], можно объяснить результаты опытов [74 ] без привлечения теории замедленной стадии поверхностной диффузии. [c.89]

При заданной величине ст вероятность развития скольжения выше для тех преимущественных систем скольжения, где фактор ориентации os 0 os ф имеет наибольшее значение. Следовательно, величина растягивающего напряжения, необходимого для обеспечения скольжения в различно ориентированных зернах поликристалла, различна в зависимости от кристаллографической ориентации зерна относительно оси образца, и поэтому при а = = onst в разных зернах скольжение будет развиваться по различным системам кристаллографических плоскостей (преимущественно вдоль базисных плотноупакованных), а в отдельных неблагоприятно ориентированных зернах может вообще не развиваться. С этим связана неравномерность распределения деформационного микрорельефа на поверхности поликристаллического материала, особенно при относительно небольших степенях деформации, когда скольжение развивается в ограниченной системе плоскостей, расположенных под различными углами к поверхности зерен. Увеличение степени деформации способствует более равномерному распределению микрорельефа между различными зернами как вследствие вовлечения новых систем скольжения, ранее не действовавших из-за неблагоприятной ориентировки и недостаточности стартового напряжения, так и вследствие фрагментации зерен. При этом значительно проявляется рельеф границ зерен, связанный с линейными смещениями и разориентировкой границ. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...