Аналогия с зависимостью между напряжениями и деформациями

V и V совершенно отчетливо выявляют аналогию зависимостей межд напряжениями и деформациями для результирующей деформации с хорошо знакомыми инженерам зависимостями для упругого тола. [c.439]

Уравнения Сен-Венана-Леви-Мизеса (Х.25), (Х.26) значительно проще уравнений Прандтля-Рейсса и представляют собой конечные зависимости между напряжениями и скоростями деформаций. Внешне эти уравнения аналогичны уравнениям течения вязкой жидкости. Эта аналогия в некоторой степени оправдывает название теория течения . Однако уравнения (Х.25) и (Х.26) принципиально отличны от уравнений вязкого течения. В них в отличие от последних всегда можно отбросить dt и вернуться к уравнениям Прандтля-Рейсса, не содержащим времени. [c.219]

Для случая активного нагружения при постоянной температуре одноосные диаграммы деформирования (см. рис. 7.1) дают однозначную зависимость между напряжением и деформацией. По аналогии с законом Гука можно записать [c.157]

В этих формулах левые части представляют шесть составляющих девиатора результирующей деформации. Сравнение двух групп зависимостей между напряжениями и деформациями для результирующей деформации (24.12) и (24.19) с соответствующими двумя группами зависимостей между упругими деформациями и напряжениями (24.2) и (24.5) обнаруживает их полную аналогию. Вместо постоянных коэффициентов 1/ " и 1/С, входящих в группу уравнений упругости, теперь появляются функции ср и ф. Заметим, что ср и ф играют роль величин, обратных модулям Е ш. с, так как 1/(7 = 2(1 + v )/E и ( > = 2(1 + V) ср 1). Будем называть ср и ф функциями течения для растяжения и для сдвига] ср, ф и V —переменные величины, А — постоянная материала. Мы имеем ф = 2 (1- -V) ср, 2v = 1—ф + А = Зср. (24.20) [c.438]

Используя формулы (5.15) и (5.16) и аналогию между напряженным и деформированным состояниями, приведем основные зависимости между деформациями для двухосного деформированного состояния (рис. 5.8). Эти зависимости используются при экспериментальных исследованиях элементов конструкций, так как по найденным из эксперимента величинам деформаций можно с использованием закона Гука определить напряжения. На основании аналогии с помощью замен (5.17) из формул (4.25), (4,26) получим выражения для линейных деформаций по произвольным взаимно перпендикулярным направлениям [c.104]

Полуэмпирические теории турбулентности строятся на основе аналогии между турбулентностью и молекулярным хаосом. В них основную роль играют такие понятия, как путь перемешивания (аналог средней длины свободного пробега молекул), интенсивность турбулентности (аналог средней скорости движения молекул), коэффициенты турбулентной вязкости, теплопроводности и диффузии. На основе той же аналогии делается предположение о существовании линейной зависимости между тензором турбулентных напряжений и тензором средних скоростей деформации, а также турбулентным потоком тепла (или пассивной примеси) и средним градиентом температуры (или концентрации примеси). Эти предполагаемые зависимости дополняются еще некоторыми гипотезами, общий вид которых устанавливается с помощью качественных физических рассуждений или же подбирается из соображений простоты. Принятые предположения (или какие-либо простые следствия из них) проверяются на эмпирическом материале, и при этом попутно находятся значения постоянных, входящих в используемые полуэмпирические соотношения. [c.14]

Соотношения между напряжениями и деформациями для ли-нейно-деформируемых упруго-вязких тел при объемном напряженном состоянии можно написать по аналогии с полученными выше зависимостями для одноосного напряженного состояния. [c.57]

Полуэмпирические теории турбулентности строятся на основе аналогии между турбулентностью и молекулярным хаосом. В них основную роль играют такие понятия, как путь перемешивания (аналог средней длины свободного пробега молекул), интенсивность турбулентности (аналог средней скорости движения молекул), коэффициенты турбулентной вязкости, теплопроводности и диффузии. На основе той же аналогии делается предположение о существовании линейной зависимости между тензором турбулентных напряжений и тензором средних скоростей деформации, а также турбулентным потоком тепла (или пассивной примеси) и средним градиентом температуры (или концентрации примеси). Эти предполагаемые зависимости дополняются затем еще некоторыми гипотетическими закономерностями, общий вид которых устанавливается с помощью качественных физических рассуждений или же просто подбирается наудачу из соображений простоты. Далее принятые предположения (или какие-либо простые следствия из них) проверяются на эмпирическом материале, и при этом попутно находятся значения неопределенных постоянных, входящих в используемые полуэмпирические соотношения. Если результаты проверки оказываются удовлетворительными, то полученные выводы распространяются на целый класс турбулентных течений, родственный тем, к которым относились выбранные для проверки теории эмпирические данные. [c.19]

Существует полная аналогия между векторными зависимостями, выражающими, с одной стороны, нормальное напряжение о в напряженном состоянии и, с другой стороны, квадрат радиуса-вектора г в состоянии конечной однородной деформации [c.187]

Уравнения (7.2) по аналогии с линейной зависимостью между напряжением и деформацией, обнаруженной из опыта над линейно напряженным образцом Р. Гуком и носящей его имя, называются уравнениями обобщенног) закона Гука. Аналогично можно было бы представить эти зависимости и в форме, при которой каждый из компонентов деформации выражен линейно через все компоненты напряжений [c.494]

Рейнольдса Тг = —рщи], являющихся лишними неизвестными в уравнениях Рейнольдса (1.3). Вид этих неизвестных (т. е. их зависимость от пространственных координат и времени), по-видимому, должен в значительной мере определяться крупномасштабными особенностями течения, т. е. в первую очередь полем средней скорости и. При определении общего характера зависимости от и можно опереться на внешнюю аналогию между беспорядочными турбулентными пульсациями и молекулярным хаосом и попытаться использовать методы кинетической теории газов. Поскольку в кинетической теории газов очень большую роль играет понятие средней длины свободного пробега молекул 1т, в теории турбулентности при таком подходе прежде всего вводится понятие пути перемешивания I (независимо друг от друга предложенное двумя создателями полу-эмпирического подхода к исследованию турбулентности Дж. Тейлором и Л. Прандтлем), определяемого как среднее расстояние, проходимое отдельным турбулентным образованием ( молем жидкости), прежде чем оно окончательно перемешается с окружающей средой и потеряет свою индивидуальность. Другим важным понятием кинетической теории газов является понятие средней скорости движения молекул в полуэмпирической теории турбулентности ему соответствует понятие интенсивности турбулентности — средней кинетической энергии турбулентного движения единицы массы жидкости. Наконец, ньютоновой гипотезе о линейности зависимости между вязким тензором напряжений (Тц и тензором скоростей деформации ди дх] + дщ1дх1 (причем коэффициентом пропорциональности в этой зависимости является коэффициент вязкости р1тЬт) в полуэмпирической теории турбулентности Прандтля отвечает гипотеза о линейности зависимости между напряжениями Рейнольдса и скоростями деформации осредненного течения. [c.469]

Рассмотрим соотношения деформационной теории идеальной пластичности. При использовании динамических аналогий усилиям ставится в соответствие девиатор напряжений, перемещениям — девиа-тор деформаций. Зависимость между первыми инвариантами тензоров напряжений и деформаций формулируется независимо. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...