Линии сходимости

Линейка контрольная 536. Линейка-планиметр Зарубина 543, Линии сходимости 888. [c.481]

Методы Бернулли и Лина не являются абсолютными. Они сходятся не всегда, и установить их сходимость до начала вычислений, как правило, невозможно. [c.88]

Из этих формул следует, что звуковая линия располагается вверх по потоку от точки х—О на оси симметрии и смещена также вверх по потоку от минимального сечения сопла на контуре. До появления численных методов приведенные соотношения использовали для расчета течений в соплах, хотя область сходимости их невелика. [c.73]

Весьма полезным, особенно при множественных разрушениях детали, является составление схем разрушения. Для этого куски детали собирают на кальке, очерчивают их контур и стрелками наносят направление разрушения в каждом локальном участке. При этом учитывают как характер изломов, так и деформацию вблизи поверхности излома. Такие схемы составлялись, например, при разрушении таких крупных конструкций, как крыло самолета. Установлению направления разрушения помогает характер макроскопических усталостных линий (выпуклые от очага), шевроны при однократном разрушении (центр сходимости показывает на очаг), расположение рубцов, складок и т. д. [c.174]

Указанные выше и аналогичные им изменения формул упругого расчета учитываются при упругопластическом расчете. Диаграмма деформирования задается в виде кусочно-ломаной линии координатами точек перегиба. По разработанной программе были выполнены упругопластические расчеты оболочек и пластин, позволившие оценить для предлагаемого метода точность получаемых результатов и скорость сходимости последовательных приближений. Нагрузки на оболочки увеличивались от соответствующих моменту появления пластических деформаций до удвоенных, при которых наиболее напряженное сечение детали или большая его часть переходят в чисто пластическое состояние. В приведенных ниже примерах принималась диаграмма деформирования без упрочнения, дающая наихудшие условия для сходимости последовательных приближений, так как при идеальной пластичности функции E z)jE отличаются от 1 больше, чем в других возможных случаях упрочнения. В качестве критерия скорости сходимости последовательных приближений рассматривались последовательные уточнения значений перемещений и усилий, модулей упругости и а также величин максимальной и мини- [c.208]

Угол сходимости линий основания зуба — Of [c.378]

С учетом вязкости область неустойчивости на рис. 81 сокращается и располагается внутри зоны невязкой неустойчивости. Автор работы [10] определил собственную функцию ф( ) для нейтральных колебаний (см. рис. 81, точка /). Определенные по значению этой функции линии тока возмущенного движения выглядят так, как показано на рис. 82. Многие экспериментальные работы при вынужденных возмущениях пограничного слоя показали хорошую сходимость результатов, характерных естественным возмущениям, с данными рис. 81. Однако при этом выяснилось, что нарастание неустойчивых волн приводит к явно выраженной трехмерной структуре течения. [c.179]

Для суждения о степени стабильности поверхности трубы на рис. 2 показано (линия /) сравнение результатов основных опытов при атмосферном давлении с результатами контрольных опытов, проводившихся после каждой серии опытов с растворами, также при атмосферном давлении. Сходимость результатов хорошая. [c.120]

Влияние нелинейных функций ограничения вида (2.8) на сходимость процесса и итоговые значения минимизируемой функции хорошо видны на рис. 2.12 и 2.13. Здесь для построения ломаной линии ВС после семи проделанных шагов ограничения на функции F были искусственно сняты. В результате значение функции еще более снизилось. Однако такое решение оказалось уже технически недопустимым. [c.35]

Рассмотрим обтекание криволинейной выходной кромки, пренебрегая сходимостью линий тока —п- и — 2 (фиг. 17) и учитывая лишь наличие градиента давлений на выходной кромке в точках А я Б срыва потока. Для этого определим входящее [c.49]

Специальный выбор системы координат (линий, вдоль которых записываются интегральные соотношения) позволяет уменьшить нелинейные члены в уравнениях и обеспечивает быструю сходимость приближений. [c.274]

Независимо от конкретного метода, сходимость последовательных приближений существенно зависит от исходного приближения. В нем во всех случаях будем считать известными форму средней линии тока и параметры газа в характерных точках между решетками. определенные в одномерной постановке. [c.307]

Построение кривых равных частот на поле диаграммы производится после построения линий равной сходимости и расходимости апериодических составляющих. С этой целью корень заменяется выражением [c.528]

На рис. 3.3 показаны зависимости дисперсии выходного процесса о от параметра нелинейности Ь при различном числе членов аппроксимирующего ряда п. Как следует из графиков, имеет место быстрая сходимость результатов приближенного метода к точному решению, которое отмечено штрихпунктирной линией. [c.66]

Численный анализ показывает, что в рассмотренном. простейшем примере степенной ряд (3.13), представляюш,ий приближенное решение, содержит только положительные слагаемые. По величине дисперсии обеспечивается практически равномерная сходимость, приближенная функция плотности вероятности имеет смысл при любом числе членов ряда. На рис. 3.4 представлена функциональная зависимость Uq — g (и) при трех членах и соответствующее распределение. Для сравнения штриховой линией показан график гауссовской плотности дисперсия этого распределения определена по методу статистической линеаризации. Фактическое распределение имеет более островершинный характер, что и проявляется в приближенном решении. [c.66]

На рис. 7.6 показаны интегральные кривые (штриховые линии) и огибающая, соответствующая решению однородной задачи для плоской панели. Кривые 1,2, 3 4 построены при следующих начальных условиях Хз = 10 5-10 10 10" . Примененный алгоритм обеспечивает хорошую сходимость результатов расчета. Для сравнения на рисунке показаны два решения, соответствующие свободно смещающимся кромкам (кривая а) и жесткому закреплению панели в тангенциальном направлении (кривая Ь). [c.223]

Аналогичные формулы получаются для средних квадратов тангенциального и радиального напряжений. Следует заметить, что сходимость ряда (575), а также рядов, представляющих средние квадраты перемещений и напряжений, ухудшится при увеличении d Ь/а. На рис. 42 приведены графики значений сте [ в зависимости от величины d, причем сплошные линии соответствуют давлению на внешнюю поверхность, а штриховые на внутреннюю. Кривые 1 определяют ое при г = а, а кривые 2 при г Ь. В расчетах полагали Е = 1960 Н/м 0,05 [c.173]

Проведены расчеты длинной шарнирно закрепленной пологой цилиндрической панели постоянной толщины h ho (5, 0,D, tO), находящейся под действием равномерно распределенного давления интенсивности р. При Л = параметры панели равны v = 0,3, к-20, = 100. Цель расчетов - изучение влияния на сходимость процесса (4.3.4) параметра Лд при неизменяемой толщине И. Результаты даны на рис.4.3, 4.4, где сплошными линиями изображены зависимости т (л) и уу(а), N - число итераций для процесса (4.3.4) при х, =т. Видно, что максимальное значение т и минимальное N достигается при Л = 1 (5, = о), при этом т равно значению, полученному по формуле (4.3.21). При увеличении h параметр т убывает, а число N неограниченно возрастает при уменьшении h параметр т также убывает, но число итераций N при этом остается ограниченным. [c.125]

Наиболее важным членом является член с номером т, и = 1,1 для случаев симметрии относительна х ж у важность членов уменьшается в соответствии с т + и, т. в. следующими наиболее важными членами (запятые для простоты опускаются) являются члены с номерами 21 и 12, затем 31, 22 и 13 и т. д., которые выделены на схеме (4.27) диагональными линиями. Если по х или тп ряд сходится быстрее, чем по у или п (или наоборот), то степень важности членов будет уменьшаться в соответствий с номерами т + сга, тде с отлично от единицы, что соответствует проведению под некоторым Иным углом, диагональных разделительных линий на схеме (4.27). Например, если отношение а/Ъ в выражении (4.24) больше единицы, то сходимость будет более быстрой по направлению оси у или по п и разделительные линии на схеме следует проводить более близко к вертикали. [c.235]

Из (1.39) следует, что в логарифмических координатах зависимость log Au от log/i будет представлять прямую линию, тангенс угла наклона которой равен порядку скорости сходимости )х. При отработке новых конечных элементов такие оценки скорости сходимости необходимо проводить при решении тестовых задач. При этом следует помнить, что (1.39) получено для асимптотической скорости сходимости. [c.13]

Для проверки отсутствия влияния области насыщения или хемилюминесценции целесообразно использовать несколько спектральных линий одного и того же элемента, находя попарно отношения их интенсивностей и определяя для каждой пары температуру пламени с помощью формулы (12.6). Сходимость результатов измеренных температур по разным парам линий служит хорошим контролем применимости метода в данных условиях. [c.420]

Для подобного рода расчета следует нанести на график Ig (PoJpanH = / (l/T ) известное значение Ig (роЛравн Для какой-либо температуры Т (в том числе и для 298,15 К), которое может быть вычислено по уравнению (12) из AGf образования данного окисла, и между нанесенной точкой и точкой сходимости прямых Ig (Pojpaiw, = f i /T) с координатами 1/Т = О, Ig (ро,)рав = 10 провести прямую линию до температуры плавления данного [c.23]

Видно, что коэффициенты теплоотдачи меняются во времени, стремясь к некоторому постоянному значению. Пунктирными линиями показаны значения чисел Nu, полученные при точном аналитическом решении стационарной задачи конвективного теплообмена в трубе при = onst. Сравнение результатов численного решения сформулированной задачи при т—оо с результатами аналитического решения показывает хорошую их сходимость. Таким образом, можно видеть, что интенсивность теплообмена в начальные моменты времени при нестационарном теплообмене может быть значительно выше, чем интенсивность теплообмена при т— оо, т. е. при стационарном теплообмене. [c.300]

Повышению точности опытов способствовало наличие стабилизирующего участка длиной 2600 мм ltd = 41) перед участками измерения и обогрев экспериментальной трубы электропечами для компенсации потерь тепла в окружающую среду. О точности проведенных опытов можно судить по данным, приведенным на рис. 7. На оси абсцисс отложено значение истинной скорости пара на I участке, а на оси ординат — та же величина для П участка. Опытные точки хорошо укладываются на линию, проходящую под углом45° к координатным осям, что свидетельствует о сходимости результатов измерений на I и И участках. Максимальное отклонение в большинстве случаев не превышает 5—7% и только при 180 ата достигает 10%, т. е. относительная погрешность невелика. [c.266]

Последнее и предпоследнее слагаемые в (4) появились в результате модуляции колебаний индуцированного дипольного момента колебаниями ядер в результате в спектре рассеянного света кроме линии частоты G) появляются спутники с комбинац. частотами ш —со и (й+со. Интенсивность линий К. р. с. пропорд, (da/dq/)l. Если в разложении (3) учесть члены высших порядков, то в выражении для р(() появятся члены, объясняющие существование обертонов [их интенсивности и т. Д.] и составных топов [их интенсивности (d /dq дд с)о и т. д.]. Такой способ рассмотрения возможен при малых амплитудах колебаний ядер, что обеспечивает сходимость ряда (3) во всём интервале изменений д,. К. р. с. в отличие от рэлеевского рассеяния некогерентно, поскольку нач. фазы б,- колебаний ядер отд. молекул соверпгенно независимы. [c.420]

Т. к. величины молекулярных констант В, DJ и т. д.) в разл. электронных состояниях могут сильна отличаться друг от друга, структура Р-, Q-, й-ветвей электронных полос может сильно отличаться от структуры этих ветвей в чисто колебат. полосах. Именно этим обусловлена более сильная сходимость линий и образование кантов (резких краёв) полос в электронных спектрах, при В < В" образуется ВЧ-кант й-вет-вн (красное оттенение полосы), а при В > В" образуется НЧ-кант Р-ветви (фиолетовое оттенение полосы). Образование кантов лучше всего иллюстрируется диаграммой Фортра, т. е. зависимостью / от частоты перехода (рис. 5), к-рая оказывается полезной для идентификации отд. линий. [c.204]

Ниже развит другой подход к решению той же задачи, при котором с начала расчета задается определенная фиксированная система координат. В целях удобства расчетов некоторые соотношения рассматриваются все же вдоль линий тока в меридианной плоскости и расчетная сетка строится из одного семейства некоторых фиксированных линий и второго семейства линий тока. В процессе последовательных приближений исправляются только линии тока, поэтому выбранная сетка и названа полуфиксированной. Для сходимости приближений существенно, чтобы фиксированные линии пересекали каждую линию тока не более одного раза и под углом, достаточно отличающимся от нуля. [c.319]

Для начала расчета необходимо построить сеть прямых г (2= onst) и исходных линий тока s. В рассматриваемом случае осевой турбомашины начальное 1—I и конечное N — N сечения проводятся на расстояниях не менее одного шага t перед первой и за последней решетками, а остальные сечения по серединам зазоров между решетками и не менее чем по одному сечению в пределах каждой решетки. Исходные линии тока строятся ориентировочно как равноделящие кольцевых площадей в каждом сечении. Как показал опыт расчетов, для обеспечения удовлетворительной сходимости последовательных приближений число линий тока надо выбирать так, чтобы расстояния [c.325]

Расчет возвратных вихревых и струйных течений, упомянутых в 46, в полуфиксированной системе координат проще, чем в естественной, так как исправлять приходится только линии тока. Конечно, точность расчета и сходимость приближений при этом также ухудшаются, поскольку величины V существенно отличаются от нуля и [c.361]

Через области периодически сходящихся II и расходящихся III процессов проходят линии равной сходимости только одной аперио- [c.527]

Он полагает, что достаточно ограничиться членами до седьмой степени включительно по величинам all и b/Z, представляющим отношения радиусов частиц к расстоянию между ними, и устанавливает, что следующие три степени дают малую поправку, даже когда сферы близки друг к другу. Численные расчеты коэффициента сопротивления Tq = X для двух равных касающихся сфер, движущихся перпендикулярно линии центров, которые выполнены по итоговым формулам Хокинга, находятся в хорошем согласии с другими результатами. Однако для двух равных касающихся сфер, падающих вдоль линии центров, коэффициент сопротивления Ti = X равен лишь 0,256, в то время как точное значение, данное Стимсоном и Джеффри, равно 0,645. Кинч [23] и Хокинг [20] указывают, что точность можно было бы улучшить, учитывая дополнительные отражения. Как мы уже видели, для обеспечения сходимости задачи о двух касающихся сферах, следующих друг за другом, необходимо было бы учитывать очень большое число членов (см. (6.3.52) и (6.3.54)). [c.311]

На рис. 5.1 штриховыми линиями показаны критические сочетания 0 , а, вычисленные с использованием гипотезы (5.24). Как видно на графиках, имеет место сходимость результатов расчета при увеличении порядка замыкаемой системы. Асимптотическая граница (при /г оо) совпадает с соответствующей границей, построенной без предварительных предположений типа (5.24). При квазигауссовском способе замыкания обеспечивается более быстрая сходимость к асимптотическому значению по сравнению с безусловным решением. [c.142]

Литературные источники или нормативно-технические документы, содержащие достаточную (как в случае химического анализа) информацию о точности спектро-аналитических измерений за рубежом, отсутствуют. Первое детальное исследование сходимости результатов фотоэлектрического спектрального анализа сталей на воздушных кван-тометрах ДФС-10М и ДФС-36 было выполнено в СССР Н.В.Буяновым (в процессе разработки ГОСТ 18895—73). Полученные результаты показали, что в основном концентрационные зависимости случайной погрешности химического и спектрального анализа достаточно близки между собой и что линия регрессии — с может быть аппроксими- [c.55]

Простейиими злементами такого типа являются треугольные элементы оболочки, отнесенной к линиям главных кривизн, с линейной аппроксимацией всех неизвестной U, I/, UJ, 0 , 0 . Примеры подобных злементов можно найти в работах [34,98,119]. Тисленные расчеты показали, что подобный злемент обладает медленной сходимостью и не способен давать удонлетворительные решения для тонких оболочек. [c.187]

В. М. Даревским выделена главная, неограниченно возрастающая в окрестности точек на1фужения часть решения, которая выражается) конечной комбинацией элементарных функций. Т кое выделение-позволяет существенно улучшить. сходимость рядов и получить асимптотические формулы для ус 1лий и моментов в окрестности точек приложения сосредоточенных сил. Интегрированием асимптотических формул можно получить соответствующие выражения при локальном нагружении и выявить особенности решения у концов линий нагружения или в угловых точках площадок нагружения. Такие исследования выполнены в работе [c.253]

В разд. 8.2 рассмотрено взаимодействие жестких штампов с тонкой круговой цилиндрической оболочкой по дугам окружности поперечного сечения. Дается подробное решение названной задачи от вывода исходного интегрального уравнения до численного расчета. Так как путь решения данной задачи является характерным для всех других контактных задач, следует на нем остановиться. На основе результатов гл. 6 записывается изгнбная поперечная деформация срединной поверхности оболочки в некоторой точке дуги окружности поперечного сечения от единичной сосредоточенной силы, приложенной в некоторой другой точке той же окружности. Иными словами, строится функция влияния, которая выполняет роль функции Грина при записи интегрального представления для из-гибиой деформации от произвольной нормальной погонной нагрузки, приложенной по дуге окружности поперечного сечения. П-ри записи такого представления существенную роль играет то, что главнаи часть функции Грина (логарифмическое ядро) записывается в явном замкнутом виде, остальная регулярная часть (регулярное ядро) записана в виде тригонометрического ряда. Сходимость такого ряда весьма хорошая (как 1/п при больших п), она исследована в гл. 6. Найденная нагибная деформация оболочки приравнивается разнице между исходной кривизной оболочки на линии контакта и кривизной основания штампа, которая предполагается несколько меньшей, чем кривизна оболочки. Так получается исходное интегральное уравнение с логарифмическим разностным ядром вида а — ар [c.319]

Зависимость коэффициента к при v = 1/4 от отношения толщины пластины к диаметру отверстия /a = h/d представлена на взятом из работы ) рис. 5.15 в виде сплошной диагональной линии. Имеет место быстрая сходимость для малых значений отношения h/d п довольно хорошая — вплоть до показанных на рисунке наибольших значений, что можно видеть по пзтактирной линии, которая была построена с использованием только первых трех членов при пг = 1,3,5. При этрм нет необходимости использовать для вычисления ЭВМ, так как обнаруживайся, что вклад последующих членов можно, очевидно, оценить е точностью построе,иия графика, подставляя полученные таким образом Первые три члена в четвертое уравнение, далее четыре члена подставляются в пятое уравнение и т. д. таким образом, представленные результаты были получены путем решения системы не [c.375]

При расчете прогиба w от действия вормального давления достаточио взять два члена ряда, а при расчете w от действия температуры сходимость достигается при пяти членах ряда. На рис. 14.9, б сплошной линией показано изменение прогиба по длине корпуса в сечении Ф1 = О при расчете с пятью членами ряда, а штриховой линией — с тремя.) [c.491]

В высп1ей степени суш,ественные результаты удалось получить Н.Е. Кочину в работе Определение точного вида волн конечной амплитуды на поверхности раздела двух жидкостей конечной глубины , доложенной Всероссийскому съезду математиков в Москве в 1927 г. (см. Труды съезда ). Здесь речь идет о движении двух тяжелых несжимаемых жидкостей различной плотности, наложенных одна на другую, причем сверху и снизу эти жидкости ограничены горизонтальными плоскостями. Рассматривается безвихревое движение, в котором линия раздела жидкостей обладает некоторым периодом в горизонтальном направлении и перемегцается без изменения формы с постоянной горизонтальной скоростью. Н.Е. Кочин вводит комплексное переменное и сводит вопрос к нахождению двух функций, голоморфных в некоторых областях и удовлетворяюгцих определенным условиям. Действительные и мнимые части этих двух функций определяются в форме бесконечных рядов, сходимость которых доказывается методом мажорантных функций. Уравнения профиля волны автор дает также в виде бесконечного ряда. Регаение для бесконечных глубин обеих жидкостей получается как частный случай. [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...