Скорость распространения сжатия

С другой стороны, и упругие силы F, действующие со стороны одной части стержня на другую через какое-либо сечение, лежащее в области деформации, в случае сжатия и растяжения направлены в противоположные стороны со стороны левой части стержня на правую действует сила, в случае сжатия направленная вправо, а в случае растяжения направленная влево. Поэтому все соотношения, при помощи которых выше было найдено выражение для скорости распространения импульса сжатия, а значит, и конечный результат остаются справедливыми и для распространения импульса растяжения. [c.489]

Только в том случае, когда сжатие столь мало, что можно положить р я ро, модуль сжатия перестает зависеть от р и скорость распространения импульса не зависит от величины сжатия. В этом случае, как следует из (16.22), [c.580]

Условию (16.26) можно придать более обш,ий смысл. Двигаясь со скоростью D, пластина такую же скорость сообщает частицам газа в импульсе сжатия. Следовательно, сжатие в импульсе будет мало, пока скорость, которой обладают частицы в импульсе, мала по сравнению со скоростью распространения звука в газе. [c.582]

Если это условие не соблюдается, т. е. скорость частиц в газе сравнима с Ср, то определить р из выражения (16.25) уже нельзя, так как в него войдет неизвестная нам скорость распространения импульса с, отличная от Ср. Представление о том, как ведет себя скорость распространения импульса при большом сжатии, дает выражение (16.22), в котором еш,е не сделано предположение о том, что р pQ. Из (16.20) и (16.22) следует, что с ростом р, т. е. величины сжатия в импульсе, скорость распространения импульса возрастает. Обусловлено это тем, что при сильном сжатии газа температура его заметно возрастает, т. е. растет модуль сжатия газа, а значит, и скорость распространения импульса. [c.582]

Однако если пластина движется так быстро, что давления не успевают выравниваться, то в газе возникнет импульс сжатия такой же величины, как и в случае движения бесконечной пластины. Давления выравниваются со скоростью распространения слабого импульса, т. е. со скоростью звука Сд (пока давление успевает выравниваться, мы имеем дело с малыми сжатиями). Поэтому, если скорость движения пластины превышает скорость звука Ср, то давление впереди и позади пластины не будет успевать выравниваться даже при малых [c.583]

Так как скорость распространения ударной волны меньше, чем скорость тела, ее порождающего, то характер возникающей ударной волны и характер ее распространения оказываются весьма своеобразными. Пуля (или снаряд) создает в воздухе импульс сжатия, который не может обогнать пулю, так как движется с меньшей скоростью. Следовательно, перед пулей импульса сжатия не будет. Он будет появляться только позади нее. [c.584]

Звуковая волна представляет собой последовательные сжатия и разрежения воздуха, распространяющиеся со скоростью, зависящей от свойств воздуха. В звуковой волне, как и в случае отдельного импульса, сжатия и разрежения происходят столь быстро, что обмен теплом не успевает происходить и процесс протекает адиабатически (см. 134). Поэтому для скорости распространения звуковых волн малой амплитуды получается такое же выражение, как и для скорости отдельного слабого импульса сжатия [c.721]

Рассмотренная е) предыдущем параграфе картина распространения звуковых волн является приближенной, поскольку, во-первых, выражения (20.1) и (20.6) были получены из соотношения (16.25), справедливого только при очень малых относительных сжатиях, и, во-вторых, скорость частиц газа в волне предполагалась исчезающе малой по сравнению со скоростью распространения звуковых волн. Существенно, однако, не то, что это рассмотрение, как и всякое приближенное рассмотрение, дает лишь приблизительно правильный результат. В этом приближенном рассмотрении есть принципиальный недостаток, который связан с тем, что в разных участках звуковой волны величина сжатия и скорость движения частиц весьма различны. В тех местах, где смещение частиц максимальное, сжатие и скорость частиц падают до нуля, а в тех местах, где смещение частиц равно нулю, сжатие и скорость частиц достигают максимальных значений. [c.727]

Постепенное возрастание скорости поршня можно представить как ряд последовательных скачков скорости, каждый из которых вызывает новую волну сжатия. Оказывается, что скорость распространения каждой такой последующей волны сжатия больше скорости распространения предыдущей волны. Объясняется это следующим. Тем, что, во-первых, распространение последующей волны сжатия будет происходить в газе, частицам которого поршень уже сообщил некоторую скорость V. Так как скорость течения газа в возмущенной области направлена в ту же сторону, что и скорость распространения последующей волны, то относительно стенок трубы эта последующая волна распространяется со скоростью ц + с во-вторых, распространение первоначальной волны сжатия происходит в условиях, близких к адиабатическим, и поэтому сопровождается нагреванием газа. С повышением же температуры газа скорость звука в нем увеличивается (ем. 61). Следовательно, в возмущенной области 2 (рис. 191) с>Со. Оба эти обстоятельства и приводят к тому, что более поздние волны догоняют более ранние. В результате их слияния профиль распространяющейся в газе первоначальной волны сжатия со временем становится все круче и круче и в конце концов принимает вид, показанный на рис. 191, б. [c.239]

Подставив выражение для скорости газа (3) в уравнение (4), получим скорость распространения волны сжатия как функцию прироста давления и прироста плотности [c.117]

Пуассоном впервые доказано существование в однородной изотропной среде двух типов волн один из типов волн носит название волн сжатия — разрежения, другой — волн сдвига. Им было показано, что они характеризуются различными скоростями распространения фронта, а также тем, что в волнах сжатия — разрежения отсутствует вращение частиц, а сдвиговые волны не сопровождаются изменением объема. [c.249]

Из физики известно, что акустические (звуковые) волны представляют собой последовательные малые сжатия и разрежения упругой среды, поэтому полученная формула выражает скорость распространения звука в газе. Заметим, что все рассуждения, из которых она выведена, справедливы и для любой другой упругой среды. Поэтому формула (11.22) выражает скорость звука в таких средах. В частности, если среда при малых сжатиях подчиняется закону Гука (см. гл. 1) [c.414]

Рассмотрим два стержня А нВ, изготовленных из одного и того же материала и находящихся в контакте друг с другом по поверхности торца тп (рис. 10, а, б). Контакт стержней не сопротивляется растягивающим напряжениям и пропускает волну сжатия без искажения. Импульсивная нагрузка р ( ), приложенная к левому торцу стержня А, порождает волну напряжений сжатия, которая распространяется по стержню А вправо, переходит без искажения в стержень В и, достигнув свободного (правого) торца стержня В, отражается как волна растяжения, распространяющаяся в обратном направлении скорость распространения волн постоянна Со = [c.18]

При постоянном модуле упругости импульс напряжений может распространяться на значительное расстояние без изменения формы, изменение модуля упругости приводит к искажению импульса напряжений конечной амплитуды. Для большинства деформируемых тел уменьшается за пределом упругости и в материале при достаточно больших деформациях возникают пластические волны, распространяющиеся со скоростью, меньшей скорости распространения упругой волны. Однако существуют такие деформируемые тела (резины, полимерные материалы), в которых большие деформации приводят к ориентации длинных молекулярных цепочек, что вызывает возрастание модуля упругости . Поэтому при распространении возмущений в таких материалах зарождаются волны особой природы, называемые ударными волнами. В деформируемых телах ударные волны возникают и в том случае, когда распространяются волны расширения большой амплитуды. Как показано Бриджменом, зависимость между средней деформацией е и средним напряжением а в твердых телах может иметь вид е = (—аа + Ьо )/3, где а, Ь — постоянные величины. Модуль объемного сжатия К при малых давлениях стремится к постоянной 1/а, при высоких давлениях принимает значение 1/(а — 2Ьа) (т. е. при высоких давлениях К растет). Упругие волны расширения распространяются со скоростью а , но модуль К при высоких давлениях возрастает, это приводит к тому, что скорость волны большой амплитуды больше скорости волны малой амплитуды. В результате образуется ступенчатый фронт, характерный для ударной волны. Модуль сдвига G в этом случае играет незначительную роль, так как задолго до достижения достаточно высокого давления предел текучести будет пройден и материал ведет себя подобно жидкости. [c.38]

Предложенные Н. А. Кильчевским уточнения квазистатической теории Герца соударения трехмерных упругих тел, основанные на учете динамических эффектов, не внесли существенных поправок и подтверждают ее справедливость при этом следует отметить, что теория соударения Герца экспериментально подтверждена многими исследователями. Следует отметить также, что вывод Б. М. Малышева [2, 3, 31, 29] о том, что уточненная теория соударения Н. А. Кильчевского лучше согласуется с опытом, чем теория Герца, неверен. Ошибочность такого утверждения объясняется тем, что при расчете продолжительности удара т по теории Герца вместо скорости распространения пространственных волн сжатия была взята скорость распространения волн в стержне. [c.133]

Так же, как и в случае нормальной детонации, здесь при заданном потоке излучения Р существует минимально возможная скорость распространения волны поглощения, в которой происходит сжатие вещества. Эта скорость соответствует точке Жуге 2 конечного состояния газа (рис. 5.8). Распространению с [c.108]

Следует различать скорость распространения волны и скорость V, сообщаемую частицам в сжатой зоне стержня сжимающими усилиями. Скорость частиц v можно найти, если принять во внимание тот факт, что под действием сжимающих напряжений [c.498]

Повышение давления вызывает сжатие жидкости и увеличение диаметра трубы. Указанная упругая деформация жидкости и трубы происходит со скоростью распространения повышенного давления (в жидкости) по длине трубопровода. Скорость распространения упругих деформаций называется скоростью распространения ударной волны. Характер изменения давления у задвижки показан на схематической ударной диаграмме (рис. 6.9), из рассмотрения [c.160]

Исключая из выражений (80.3) и (80.4) скорость ие> , получим формулу для скорости распространения волны сильного сжатия [c.303]

Скорость распространения каждого нового уплотнения, следующего за предшествующим, равна с- -и, т. е. больше скорости звука с, так как волна нового уплотнения пойдёт по газу, сжатому первой волной. В результате этого более поздние элементарные волны сжатия имеют ббльшую скорость распространения. На рис. 156 схематически показано образование ударной волны в этом случае. На верхней части рис. 156, а движущийся со скоростью и поршень находится в положении лг, и перед ним распространяется волна сжатия протяжённостью — х . Обгон поздними элементарными волнами более ранних приводит к тому, что крутизна кривой АВ всё более увеличивается (пунктирные линии) и возникает резкий скачок уплотнения. На нижней части рис. 156, а стрелками условно показаны значения скорости распространения сжатия в разных участках фронта волны сжатия АВ, [c.249]

Процесс распространения сжатия или разрежения в газе происходит в результате столкновений молекул газа, поэтому скорость распространения звука в газе примерно равна скорости теплового движения молекул. Средняя скорость теплового движения молекул уменьшается с понижением температуры газа, поэтому уменьшается с понижением температуры газа и скорость распространения звука. Например, в йодороде при понижении температуры от 300 до 17 К ско- [c.223]

Рассмотрим волну, распространяющуюся в положительном направлении оси х. для нее u = v с. В 99 была вычислена производная от v -с по плотности (см. (99,10)). Мы видели, что du/dp > 0. Таким образом, скорость распространения заданной точки профиля волны тем больше, чем больще плотность. Если обозначить посредством q скорость звука для плотности, равной равновесной плотности ро, то в местах, где имеется сжатие, р > Ро и с > Со в точках разрежения, напротив, р С ро и с < Со. [c.529]

Замечая, что величину dpjdp можно принять за характеристику сжимаемости среды — роста плотности с давлением,—заключим, что чем больше сопротивляемость среды сжатию, тем больше скорость распространения звука в ней. Приведем округленные значения скорости распространения звука в разных средах в воздухе — 340 м/с, в воде—1500 м/с, в твердом теле — 5000 м/с (вопрос о распространении малых возмущений в твердых телах представляет особые трудности, так как требует рассмотрения уравнений динамики упругого тела с характерными для него двумя скоростями распространения возмущений). Очень малые скорости распространения звука наблюдаются в легко сжимаемых жидких пенах. [c.153]

Скорость движения частиц в иьшульсе и скорость распространения самого нмпульса следует четко различать. Это различие станет особенно наглядным, если мы отдадим себе отчет в том, какова величина движущихся масс в обоих случаях — при движении частиц и при распространении деформации. Положим, что при распространении импульса скорости и деформации локализованы в тонком слое стержня толщиной кх (сечение стержня S) и во всем этом слое скорости частиц одинаковы, а деформация однородна (сжатие е во всех точках слоя одно и то же), иначе говоря, что импульс имеет столообразную форму. Тогда при движении частиц в импульсе масса всех движу-1ЦИХСЯ частиц ) [c.484]

Скорость распространения продольного импульса сжатия в газе можно рассчитать совершенно так л е, как и скорость продольного импульса в твердом теле ( 113). Пусть импульс сжатия соответствует увеличению плотности на Ар и увеличению давления на Ар. Через площадку S, перпендикулярную к направлению распространения импульса, за время At проходит часть импульса сжатия с At, где с — скорость распространения импульса. Прохождение этого участка импульса сжатия связано с увеличением массы справа от площадки S на величину Ат = Ар S At. При этом через площадку передается количество движения ) Апгс = Ар S At. Вместе с тем слева на площадку S действует сила F = S Ар. Изменение количества движения должно быть равно f At. Следовательно, [c.579]

При дальнейших расчетах необходимо принять во внимание, что упругие свойства газа зависят от температуры. При быстром сжатии газа выделяется тепло, которое не успевает распространиться в соседние объемы. Так как при повышении температуры сжимаемость газа уменьшается, т. е. AplAp возрастает, то это приводит к увеличению скорости распространения импульса по сравнению с той, которая имела бы место при неизменной температуре. Сжатие газа без отвода тепла носит название адиабатического сжатия. При адиабатическом сжатии вместо закона Бойля —Мариотта, который справедлив при неизменной температуре (изотермическое сжаТие), связь между объемом и давлением дается соотношением [c.579]

Для воздуха, например, при 0° Ро Ро = S-I см 1сек , у = 1,4 и скорость импульса сжатия Со = 334 м/сек. Так как отношение Ро/ро меняется с температурой (йовышается с увеличением температуры), то скорость импульса сжатия в газе растет с повышением температуры. При неизменной температуре отношение ро/Ро Для данного газа не зависит от плотности и, следовательно, скорость распространения слабого импульса не зависит от средней плотности газа. Найденная скорость распространения слабого импульса сжатия 334 м/сек совпадает со скоростью звука в воздухе при тех же условиях. Это совпадение вполне понятно, поскольку скорость распространения с должна быть одинакова для всех слабых импульсов сжатия независимо от их формы и степени сжатия (пока оно мало). Звуковые волны можно рассматривать как ряд таких импульсов сжатия, следующих вплотную друг за другом и распространяющихся с одинаковой скоростью. Пока сжатия в звуковой волне невелики, она должна распространяться с той же скоростью, что и отдельные слабые импульсы сжатия. [c.580]

Другим простым типом импульса сжатия является шаровой импульс. Такой импульс мог бы возникнуть, если бы шар, помещенный в газе, сразу резко увеличил свой радиус. Если среда однородна, то скорость распространения импульса сжатия во все стороны одна и та же и шаровой импульс в один и тот же момент будет приходить в точки, лежащие на поверхности одной и той же с( ры. При распространении такого шарового импульса сжатия объем, по которому распределяется полная энергия импульса, растет как квадрат расстояния, пройденного импульсом от места возникновения, а плотность энергии в импульсе будет уменьшаться обратно пропорционально квадрату этого расстояния. Поэтому шаровой импульс сжатия будет ослабевать с расстоянием быстрее, чем гГлоский (однако на большом расстоянии от места возникновения, где плоский импульс уже достаточно сильно размылся, он не будет существенно отличаться от шарового и так же быстро, как шаровой, будет ослабевать с расстоянием). [c.581]

Как вытекает непосредственно из соотношения (20.5), наибольшую положительную (т. е. направленную в сторону распространения волны) скорость W частицы газа имеют в тех областях, где наибольшего положительного значения достигает относительное сжатие газа tj, т. е. где газ сильнее всего сжат. Таким образом, несоблюдение обоих предположений, на которых основано приближенное рассмотрение, приводит к одинаковым последствиям увеличивается скорость распространения тех участков волны, в которых сжатие газа наибольшее, по сравнению с теми участками, в которых сжатие газа мало. Приближенная теория в силу самого характера сделанных допущений не замечает этого. Между тем принцитшально всегда должно существовать это различие в скоростях распространения различных участков звуковой волны, тем более заметное, чем больше амплитуда волны. [c.728]

В твердом теле колебание частиц происходит как в продольном, так и в поперечном направлении. Если направление колебаний совпадает с направлением движения волн, такую волну называют продольная (или волна растяжения-сжатия) (рис. 6.18, о). Данная волна имеет наибольшую скорость распространения. Если направление колебаний перпендикулярно движения волны — поперечная (или сдвиговая волна) (рис. 6,18, б). Скорость поперечной волны в 1,8... 1,9 раз меньше, чемпродолыюй. В жидкости поперечная волна не распространяется, так как жидкость не обладает сдвиговой упругостью. [c.167]

Пусть вначале деформация сжатия охватывает слой среды толщиной Ах, а средняя плотность среды в нем возрастает до р. Частицы среды не перемещаются от слоя к слою вместе с распространяющейся деформацией. Вместе с ней от слоя к слою передается лишь уплотнение Лр = р —р. В первом слое этому уплотнению соответствуют масса (1/п = Др5(1Аг и импульс (1ти = Ар5с1л с, где v = = = Ах1А1 — скорость распространения импульса деформации сжатия. Если вязкость в среде пренебрежимо мала, то такой же импульс будет последовательно соответствовать уплотнению во втором слое, в третьем и т. д. Приравняем этот импульс импульсу внешней силы [c.203]

Рассмотрим ударную волну, распространяющуюся в воздухе. За фронтом ее перемещается зона сжатия, в которой значения плотности р и давления р воздуха значительно превышают значения плотности (л, и давления ро в невозмущенной области. Вслед за зоной сжатия в ударной волне сразу же следует зона разрежения е пониженными значениями плотности и давления (рис. 194). Обозначим через с скорость распространения фронта ударной волны, а через Га скорость с катого слоя воздуха, перемещающегося вслед за фронтом. Выделим мысленно участок поверхности фронта площадью 5, занимающий в некоторый начальный момент положение АА (рис, 194), Пусть за время с1 фронт продвинется в положение ВВ. Тогда масса воздуха, заключенная между сечениями АА и ВВ, увеличится и через сечен 1е АА со скоростью Гв будет перенесена масса [c.240]

Из сравнения равенств (5) и (6) видно, что скорость распространения сильной волны сжатия всегда выше скорости звука. Обычно распространение звука сопровождается столь незначительным изменением состояния газа, что энтропию можно считать практически постоянной, т. е. полагать, что при этом имеет место идеальный адиабатический процесс p/p = onst. Но в этом случае [c.117]

Скорость звука представляет собой скорость распространения бесконечно малых возмущений в сплошной среде и зависит от упругих свойств и плотности среды. Так как в звуковой волне практически нет теплообмена между той частью, через которую проходит звуковая волна, и другими частями газа, то изменение состояния его осуществляется без подвода или отвода теплоты — адиабатно. Вследствие малости изменений состояния газа в волнах разре>кения и сжатия действие внутреннего трения очень мало, и распространение звука можно рассматривать как обратимый адиабатный — изо-энтропный процесс (s = onst). [c.133]

На первом этапе при мгновенном закрытии задвижки (рис. 5.11) слой жидкости около нее остановится, а остальная жидкость в трубе будет продолжать двигаться с прежней скоростью и. Через некоторое время начнут останавливаться и слои жидкости слева от задвижки, т. е. фронт остановивщейся жидкости х—х будет двигаться от задвижки к резервуару. В остановивщемся объеме жидкости между задвижкой и сечением х—х возникнет дополнительное давление Ар. Таким образом, справа от сечения х—х жидкость неподвижна, и ее давление равно р+Ар, а слева от сечения X—X жидкость по-прежнему движется к задвижке со скоростью ц и в трубе будет прежнее давление р. Фронт сжатия х—х движется в направлении резервуара со скоростью распространения ударной волны с. Описанный процесс послойного сжатия будет продолжаться до тех пор, пока ударная волна не дойдет до резервуара. На этом первый этап гидравлического удара заканчивается [c.66]

На рис. 5.4 показана схема перехода горения газовой смеси при поджигании ее у закрытого конца трубы [30]. Физической причиной возникновения детонации является взрыв адиабатически сжатой газовой смеси. На начальном этапе горения (см. рис. 5.4) образуется ламинарное пламя П. В результате расщирения продуктов сгорания перед фронтом пламени возникает волна сжатия 5, за которой происходит ускорение движения фронта пламени и непрореагировавщей газовой смеси. В дальнейшем в связи с турбулизацией потока газа перед пламенем оно превращается в турбулентную область сгорания. В результате увеличивается скорость распространения пламени относительно несгоревщей смеси, что приводит к увеличению давления и температуры в волне сжатия. Прогрессивное увеличение амплитуды волны сжатия происходит до тех пор, пока не создаются условия, необходимые для взрывного воспламенения адиабатически сжатой смеси и перехода процесса в детонационный. [c.98]

Гидродинамический режим распространения волны поглощения, вызванной ионизацией за ударной волной, со скоростью, превышающей скорость нормальной детонации (5.34), невозможен. Такому случаю соответствовало бы сжатие за ударной волной до состояния А на ударной адиабате с последующим расширением газа во время поглощения лазерного излучения вдоль отрезка прямой А 1 до точки В на ударной адиабате волны поглощения. Но в состоянии В скорость распространения волны по нагретому газу О оказывается дозвуковой. Расширение нагретого газа за такой волной тотчас бы ослабило и замедлило волну, переводя ее в режим нормальной детонации (из точки В в точку 2). Такой режим аналогичен пересжатбй детонации. Для того чтобы светодетонационная волна распространялась со скоростью большей, чем это может обеспечить поглощение лазерного излучения, должно быть дополнительное выделение энергии. Однако в условиях опытов таких дополнительных факторов нет, и, следовательно, отклонения от режима нормальной детонации невозможны. [c.110]

Если к концу стержня вместо сжимающей внезапнс приложена растягивающая нагрузка, то вдоль стержня со скоростью с будет распространяться растяжение. Скорость частиц снова определится формулой (279). Однако направление этой скорости будет противоположно направлению оси х. Таким образом, для волны сжатия скорость частиц v направлена в ту же сторону, что и скорость распространения волны, а для волны растяжения скорость V направлена в сторону, противоположную направлению распространения волны. [c.498]

Под скоростью звука понимают скорость распространения в теле малых возмущений, в частности упругих волн малой амплитуды. Слабые упругие волны называют звуковыми. В распространяющейся звуковой волне процессы сжатия и расширения происходят настолько быстро, что теплообмен между той частью тела, через которую проходит звуковая волна, и другими его чa т ми практически не успевает произойти. Поэтому изменение состояния тела при прохождении через него звуковой волны осуществляется без подвода или отвода теплоты, т. е. адиабатически. Так как вследствие малости изменений состояния действие внутреннего трения оказывается исчезающе малым, то звуковые колебания можно рассматривать как обратимый адиабатический или изоэнтропический процесс, независимо от того, как меняется состояние всего тела в целом. Скорость звука представляет собой характерную для данного вещества величину, изменяющуюся в зависимости от его состояния, и определяется по формуле [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...