Полубесконечное тело нагрузка

Полубесконечное тело, загруженное на круге на граничной плоскости равномерно распределенной нормальной нагрузкой интенсивности р. При воздействии на плоскость, ограничивающую полубесконечное тело, нагрузки,. указанной в заголовке раздела (рис. 9.50), точки иа граничной плоскости получают вертикальные перемещения [c.706]

Нагрузка, распределенная по части границы полубесконечного тела [c.404]

В данной главе изложен алгоритм [95, 102] расчета статической траектории распространения исходной внутренней трещины, базирующийся на решении плоской задачи теории упругости для тел с криволинейными разрезами. Приложенная к телу нагрузка и форма исходной трещины удовлетворяют некоторым условиям симметрии, так что оба ее конца развиваются одинаково. В этом случае траектория может быть построена без учета зависимости скорости роста трещины от коэффициента интенсивности напряжений в ее вершине. Аналогично может быть рассмотрено распространение краевой или полубесконечной трещины при действии любой несимметричной нагрузки. Изучены случаи развития исходной прямолинейной или двух сдвинутых параллельных трещин в бесконечной плоскости при действии растягивающих усилий на бесконечности или растягивающих сосредоточенных сил. Задачи на каждом этапе сводятся к сингулярному интегральному уравнению для гладких контуров, численное решение которого находится методом механических квадратур. [c.41]

Приведем алгоритм [95, 102] расчета статической траектории распространения трещины и определения коэффициентов интенсивности напряжений вдоль траекторий, когда вершины трещин находятся в одинаковых условиях. При этом достаточно описать продвижение одной из вершин трещины. В случае краевой или полубесконечной трещины их форма и приложенная к телу нагрузка могут быть произвольными. [c.45]

Полоса конечной ширины на плоской поверхности тела нагружена равномерным давлением. Предположим, что равномерное сжимающее напряжение Оу = —р действует на границе полубесконечного тела справа от точки 0 , наложим на эту нагрузку равномерное растягивающее напряжение Оу = р правее [c.271]

Полубесконечное тело с поверхностной нагрузкой. [c.130]

Сосредоточенная нагрузка на полубесконечное тело. Результаты, полученные для сосредоточенной нагрузки на бесконечное тело, и общие решения для полу-бесконечного тела можно использовать для того, чтобы найти напряжения в полубесконечном теле, обусловленные сосредоточенной нагрузкой, приложенной в точке (/г, 0) и действующей в направлении уменьшения х. Граница х = 0 считается свободной от напряжений, так что = при х = 0. [c.133]

Воображаемая нагрузка добавляется для того, чтобы компонент касательного напряжения г у сделать равным нулю на линии а = О и решать задачу с помош,ью наложения на эти решения решений для полубесконечного тела, которые позволяют обратить в нуль компонент нормального напряжения на линии х = 0. Другими словами, к выражениям (46.1) нул но добавить решения, полученные для случая полубесконечного тела, полагая в уравнении (45.4) [c.134]

НАГРУЗКА, РАСПРЕДЕЛЕННАЯ ПО ЧАСТИ ГРАНИ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОГО ТЕЛА 365 [c.365]

НАГРУЗКА, РАСПРЕДЕЛЕННАЯ ИО ЧАСТИ ГРАНИ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОГО ТЕЛА 369 [c.369]

Располагая решением при действии сосредоточенной силы на плоскую границу полубесконечного тела, с помощью суперпозиции можно найти перемещения и напряжения, вызванные распределенной нагрузкой, Действующей на некоторой части Q плоской границы полубесконечного тела (рис. 10.4). [c.346]

Местные перемещения Wi и можно найти, учитывая малость площадки контакта тел по сравнению с их радиусами, по формуле, полученной для полубесконечного пространства, загруженного осесимметричной распределенной нормальной нагрузкой на круге граничной плоскости [c.719]

Возьмем точку приложения к поверхности полубесконечного пространства сосредоточенной нагрузки Р в качестве начала цилиндрической системы координат (рис. 3.5, а) с осью z, направленной по нормали к поверхности внутрь пространства сжимающая нагрузка Р направлена по оси z. Тогда расстояние от любой точки тела до начала координат равно корню квадратному из величины (r + z ) если напряжения пропорциональны отрицательной степени этой величины, то они будут удовлетворять очевидному условию — в этой точке напряжения стремятся к бесконечности и уменьшаются всюду при удалении от этой точки. Основываясь на общем решении 14 (таблица 3.1а), где для осесимметричного случая Ме = О логично предположить, что решения будут иметь вид, при котором бигармоническая функция ф является отрицательной степенью от (г + z ) или некоторой подобной функцией. [c.333]

Определим напряженное состояние упругой полуплоскости с разрезом, перпендикулярным к границе. Особое значение в механике разрушения имеют задачи о краевой и полубесконечной трещинах в полуплоскости, поскольку с их помощью можно оценить влияние свободной границы тела на распределение напряжений, когда трещина выходит на край области или расположена вблизи него. В последних случаях для некоторых видов нагрузок (нагрузка является степенной функцией расстояния от края полуплоскости) удается получить точные значения коэффициентов интенсивности напряжений [91, 405, 406], однако в общем случае таких решений не существует. [c.116]

В третьей главе исследуются плоские смешанные задачи для упругих тел, усиленных кольцеобразными накладками и тонкостенными включениями. Здесь дано решение задачи о передаче нагрузки от кольцеобразной накладки к упругой бесконечной пластине. Исследуется задача о напряженном состоянии упругой плоскости с круглым отверстием, усиленным по обводу кольцеобразными накладками. Показано, что такое усиление благоприятно влияет на концентрацию напряжений в окружном направлении. Изучено напряженное состояние тяжелого круглого диска, усиленного кольцеобразными накладками и подвешенного нерастяжимыми лентами к одной неподвижной точке. Далее, решаются задачи о контактном взаимодействии прямоугольных тонкостенных включений конечной и полубесконечной длин, а также двух одинаковых или периодически расположенных включений с упругой плоскостью. Предлагается способ определения осевых усилий на концах включений, основанный на использовании выражений коэффициентов интенсивности осевых напряжений в плоскости, содержащей разрезы соответствующих форм. [c.12]

Лучшие результаты могут быть получены, если рассматривать грунт как полубесконечное упругое тело, а фундамент — как жесткий штамп на его поверхности. Связь между перемещениями штампа и приложенными к нему нагрузками можно найти методами теории упругости. [c.389]

Имея решение для сосредоточенной силы, дейстаующей на границе полубесконечного тела, мы можем найти Шфемегцения и напряжения, вызванные распределенной нагрузкой, с помощью суперпозиции. В качестве простого примера возьмем случай равномерной нагрузки, распределенной по поверхности круга радиуса а (рис. 208), и рассмотрим перемещение в направлении действия нагрузки точки М, находящейся на поверхности тела на расстоянии г от центра круга. Взяв малый элемент нагруженной площади (на рисунке заштрихован), который ограничен [c.404]

Рнс. 9.49, Напряжения на площадке в Рис. 9.50. Равномерно распределенная полубесконечном теле, загруженном сосре- нормальная нагрузка, действующая на доточенной силой, нормальной к гранич- плоскость, ограничивающую полубеско [c.705]

В некоторых упрощенных гипотетических задачах оказывается возможным для заданного движения трещины найти аналитическое решение, определяющее динамические коэффициенты интенсивности напряжений. Подобные аналитические решения также попадают в категорию модельного генерирования характеристик. Однако аналитические методы ограничены изучением бесконечных или полубесконечных тел. Несмотря на то что влияние конечных размеров тела на коэффициенты интенсивности напряжений хорошо изучено в статических задачах разрушения, дело обстоит по-иному в динамике разрушения, во всяком случае так было до недавнего времени. В [49] было получено полезное по-луаналитическое (приближенное) решение, определяющее динамический коэффициент интенсивности напряжений центральной трещины, развивающейся в пластине конечных размеров. Для проверки справедливости этого полуаналитического решения было проведено численное исследование. Геометрия образца представлена на рис. 11. Трещина стартует при начальной длине Qq = 0.1W и развивается с постоянной скоростью. Приложенная нагрузка о от времени не зависит. Полуаналитическое решение этой задачи [49] определяется уравнениями [c.305]

Полубесконечное тело при действии распределенной по гармоническому закону нагрузки. Решения (3.32) и (3.33) двумерных задач описывают перемещения и напряжения, создаваемые нормальной или тангенциальной приложенной к краю нолубеско-нечной пластины нагрузкой, которая равномерно распределена [c.328]

Можно также получить и трехмерный аналог решений (3.32) и (3.33), описывающий распределение перемещений и напрян е-ний, вызываемых нагрузкой, изменяющейся по гармоническому закону по поверхности полубесконечного тела. Так же как и в решениях (3.32) и (3.33), напряжения уменьшаются по экспоненциальному закону с удалением от поверхности и становятся бесконечно малыми на расстояниях от поверхности, больших по сравнению с большей из двух длин волн, по которым изменяется нагрузка. Поэтому подобное трехмерное решение может быть использовано при изучении действия приложенной по одной поверхности пластины нагрузки, когда длины воЛн малы по сравнению с толщиной. Такие решения, будучи приближенными, являются более простыми, чем точные решения, так же как для двумерного случая решения (3.32) и (3.33) оказываются. болеё простыми, чем точные решения (3.28) и (3.29) или приводимые в таблице 3.3. [c.329]

Полученные выше решения плос1снх задач теории упругости для гладких и кусочно-гладких криволинейных треш.ин могут быть использованы для определения траектории квазистатического роста треш.ины в хрупком теле. В общем случае предельное состояние может достигаться в вершинах трещины неодновременно. В дальнейшем будем предполагать, что исходная внутренняя треи1,ина антисимметрична относительно ее центра (или имеется ось симметрии), а приложенная нагрузка такова, что оба конца трещины растут одинаково. При этом достаточно описать продвижение одной из вершин трещины. В случае краевых или полубесконечных трещин их форма и приложенная к телу нагрузка могут быть произвольными. [c.67]

Очевидно, что это рещение соответствует распределению касательных напряжений действующих на правую (л <0, a=jt) часть границы полубесконечного тела через поверхность, остающуюся плоской, в то время как левая (л >0, t = 0) часть границы свободна от нагрузки. Это напряженное состояние не нарушится, если поместить жесткий плоский штамп на правую часть границы при их гладком прилегании, так как на этой части границы тела и vi v равны нулю. Предположим далее, что одновременно с вдавливанием в тело жесткого штампа, при котором, согласно (6.42) и (6.43), получается распределение нормальных напряжений а = —Ъсг- мы начнем двигать штамп по телу с малой скоростью и=—Uq в направлении отрицательной оси х. Если по поверхности контакта действует кулоново трение, то помимо нормальных напряжений Oi = —Зсг /г возникнут касательные напряжения Tri = —( ло — коэффициент сухого терения). [c.277]

Нагрузка, распределенная ио части плоскостн, ограничивающей полубесконечное тело. Имея решение для сосредото ченной силы, действующей на плоскую грань полубесконечного тела, мы можем найти перемещения и напряжения, возникающие под действием распределенной нагрузки, на основании принципа сложения действия СИЛ. [c.365]

НАГРУЗКА, РАСПРЕДЕЛЕННАЯ ПО ЧАСТИ ГРАНИ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОГО ТЕЛА 367 Тлким образом, [c.367]

В предшествующих рассуждениях предполагалось, что нагрузка задана, и разыскивались перемещения, вызываемые этой нагрузкой. Рассмотрим теперь случай, когда заданы перемещения и требуется найти соответствующее распределение давлений по плоскости границы. Возьмем, например, случай, жесткого штампа в виде круглого цилиндра, вдавливаемого в плоскую границу полубесконечного упругого тела. В таком случае перемещеппе w по всей площади кругового основания цилиндра постоянно. Распределение давления при этом непостоянно, и его инт(шс ивность определяется формулой i) [c.410]

Частное решение неоднородной задачи получено Н. И. Мус- оо оно ведет себя как 0(l/z), если главный вектор внешних нагрузок отличен от нуля. Общее решение поставленной задачи, очевидно, равно решению Мусхели-швили плюс решение (3.22). Согласно (3.22) и (3.19), при 2->оо это решение ведет себя так, как если бы тело представляло собой внешность полубесконечного разреза вдоль оси у, что хорошо согласуется с принципом телескопа . Рассматриваемая задача, очевидно, принадлежит классу N, и величина С должна быть задана при ее постановке. При любых С = = О решение Мусхелишвили неустойчиво по отношению к малым возмущениям границы тела и внешней нагрузки. [c.64]

Здесь, как и в случае гармонического нагружения, коэффициенты интенсивности напряжений возрастают по сравнению с соответствующими статическими значениями, что необходимо учитывать при расчете и проектировании машин, конструкций и сооружений с применением методов механики разрушения. При воздействии ударных нагрузок поведение зависящих от времени динамических коэффициентов интенсивности напряжений имеет более сложный характер, чем при гармонических нагрузках. Так, например, для конечных трещин возрастание динамического козффихдаен-та интенсивности происходит до тех пор, пока в вершину трещины не придет волна, отраженная от противоположной вершины [106]. В случае исследования полубесконечных трещин, на берегах которых приложен равномерно распределенный растягивающий ударный импульс, коэффициент интенсивности возрастает по закону / 7 становясь неограниченным при [44]. Необходимо отметить еще один интересный эффект [ 65 ], заключающийся в том, что в пластине с полубесконеч-ной трещиной, на берегах которой приложены сосредоточенные ударные растягивающие силы, по прошествии некоторого времени коэффициент интенсивности напряжений принимает постоянное (статическое) значение. Как и в случае гармонических воздействий, задачи об ударном воздействии на тело с трещиной вследствие сложности возникающих математических проблем удается до конца аналитически решить только в случае некоторых идеализированных постановок. [c.39]

Во второй главе дано исследование плоских смешанных задач для упругих тел, усиленных прямоугольными накладками. Здесь рассматривается задач-а о передаче нагрузки от полубесконечной накладки к упругой полуплоскости и плоскости. Нри этом модуль упругости накладки по ее длине изменяется по произвольному закону. В случае однородной накладки при помощи одного интегрального соотношения и аппарата полиномов Чебышева — Эрмита разрешающее интегро-дифференциальное уравнение задачи сведено к дискретному уравнению Винера — Хопфа довольно простой структуры. Таким путем удается получить принципиально повое замкнутое решение задачи о полубесконечной накладке. Далее излагается решение задачи о контактном взаимодействии Стрингера конечной длины и переменной жесткости с упругой полуплоскостью или плоскостью, описываемой интег-ро-дифференциальным уравнением Прандтля при определенных граничных условиях. На основе аппарата полиномов Чебышева это уравнение сведено к вполне или квазивполне регулярной бесконечной системе. Здесь же обсуждены многие частные случаи и произведен их численный анализ. Эта же задача исследуется в случае двух одинаковых стрингеров или периодической системы стрингеров. Дано построение решений задачи о взаимодействии стрингера конечной длины с полуплоскостью, когда концентрация напряжений на концах участка контакта отсутствует. Излагаются другие методы решения задачи о взаимодействии накладки конечной длины с полуплоскостью. Именно, используются асимптотические методы и метод специальных ортонормировап- [c.11]

В четвертой главе рассматриваются пространственные смешанные задачи для упругих тел, усиленных накладками. Здесь дается постановка и решение задачи о контакте узкой прямоугольной накладки конечной длины с упругим полупространством. Обсуждается контактная задача о напряженном состоянии упругого полупространства, усиленного узкой прямоугольной накладкой бесконечнбй или полубесконечной длины. Рассматривается осесимметричная контактная задача о передаче нагрузки от круглой накладки к упругому полупространству. Решается задача о взаимодействии цилиндрической накладки конечной длины с упругим бесконечным сплошным цилиндром или с бесконечным пространством нри наличии в нем цилиндрической полости. Наконец, рассматривается равновесие тяжелого упругого шара, усиленного симметрично относительно экватора сферической поясо-вой накладкой и подвешенного при помощи нерастяжимых лент к одной неподвижной точке. Обсуждаются различные постановки этой задачи. [c.12]

Инженерами уже изучена очень близкая в математическом отношении задача, а именно задача об изгибе идеально упругой балки, покоящейся на упругом основании ). Прогибы балки на упругом основании вычисляются в предположении, что контактное давление q балки на основание пропорционально прогибу W балки, q = —kw, где k — определяемый эмпирически коэффициент основания (его размерность кг1см , если q — нагрузка на единицу длины). Строго говоря, эта гипотеза приближенная, поскольку смещение w по нормали к свободной плоской поверхности z = 0 полубесконечного упругого тела (г > 0) в данной [c.346]

В. М. Ентов и Р. Л. Салганик (1968) рассмотрели, с учетом распределения напряжений в вязко-упругом теле с распространяющейся трещиной, задачу о разрыве-балки из вязко-упругого материала с трещиной симметрично приложенными силами для материала, обладающего памятью . С помощью полученной зависимости, связывающей длину трещины I (г) и приложенную нагрузку Р (г), была определена работа, затрачиваемая на образование новой поверхности, аналогично подсчету, проведенному И. В. Обреимовым (1930) для случая расщепления упругой балки. Авторами было также изучено распределение напряжений и деформаций вблизи конца полубесконечной трещины при произвольном (симметричном) нагружении в материале Кельвина — Фойхта. [c.430]

Рассмотрим более подробно плоскую задачу (которая, как было ранее указано, имеет два варианта) для ортотропного тела. В случае плоской деформации мы имеем упругое полупространство, нагруженное усилиями, распределенными равномерно по бесконечной прямой на ограничивающей плоскости. Предполагается, что в каждой точке имеются три плоскости упругой симметрии, параллельные координатным, из которых одна параллельна ограничивающей плоскости линия, по которой распределена нагрузка (ось z), нормальна ко второй плоскости упругой симметрии. В случае обобщенного плоского напряженного состояния рассматривается полубесконечная ортотроп-ная пластинка, нагруженная по краю. В том и в другом случае область тела (на плоскости ху) есть полуплоскость. В соответствии с этим мы будем называть исследуемое тело упругой полуплоскостью , как это делается в случае изотропной среды (см., например, [26]). [c.149]

Рассмотрим пеограниченпую плоскость, находящуюся нод действием растягивающей нагрузки, с полубесконечной трещиной в упруго нелинейно вязком теле, определяющие соотношения которого принимаются в виде [c.361]

Формулы ( ) И ( ) дают асимптотическое решение задачи о полубесконечной трещине антинлоского сдвига в окрестности её вершины и содержат нока неопределенные константы, которые определяются из склейки полученного ближнего поля п условий на бесконечности — дальнего ноля , учитывающего приложенную нагрузку и геометрию тела с трещиной. В нелинейной механике разрушения сращивание ближнего и дальнего нолей обычно осуществляется с помощью инвариантных интегралов — J-интеграла нри наличии пластических деформаций и С -интеграла в условиях ползучести, определяемого согласно равенству [c.373]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...