Функция правдоподобия

Функция правдоподобия в случае модели И = = / (а, с, Ь, ) имеет вид [c.195]

Методы отыскания точечных оценок параметров. Одним из основных методов отыскания параметров закона распределения по выборочным наблюдениям является метод максимального правдоподобия. Суть его состоит в следующем. Рассмотрим случай однопараметрического распределения с плотностью/( , 0). Для выборки .... .., функцией правдоподобия называется функция [c.264]

И найти такое решение 0 = 0 ( , la,..., при котором функция правдоподобия будет иметь максимальное значение. [c.264]

Обычно вместо функции правдоподобия рассматривают ее лога- рифм, что обеспечивает аддитивную форму функции правдоподобия (в силу монотонности логарифма значение аргумента, обеспечивающего максимум, совпадает для обеих функций). Тогда уравнение (4.161) принимает вид [c.264]

Функция правдоподобия запишется в этом случае как а уравнение (4.161) примет вид [c.265]

Для получения сбалансированных оценок остальные параметры, если это возможно, выражаются через Ri или R . Выражения измеряемых параметров подставляются в функцию правдоподобия. [c.201]

Метод максимального правдоподобия (МП-метод) рекомендует выбирать оценку t так, чтобы функция правдоподобия при t =to достигала максимума. Оценки МП-метода состоятельны, эффективны, асимптотически нормальны [c.313]

Итак, задача поиска максимума функции правдоподобия сводится к поиску минимума квадратичной формы [c.313]

Нужно отметить, что условию (31) соответствует наибольшее правдоподобие и наименьшая энтропия, т. е. наименьшая неопределенность оценок. Отсюда следует, что вместо функции правдоподобия можно в аналогичных задачах использовать энтропию. Тогда согласно определению критерия отношения %н правдоподобия [71] при больших выборках п- оо имеем [c.32]

Запишем выражение для функции правдоподобия L [c.93]

Для нормального распределения оценки максимального правдоподобия совпадают с оценками по методу моментов. Для семейства распределений Гх,р логарифм функции правдоподобия [c.502]

Ниже приведена модификация метода путем построения общей формы функции правдоподобия, предложена универсальная [c.503]

Предполагаемая модификация метода максимального правдоподобия заключается в том, что он реализуется универсальной вычислительной процедурой, осуществляющей непосредственный поиск экстремума (экстремумов) функции правдоподобия с дополнительным графическим изображением рельефа правдоподобия в области поиска для визуального контроля по изолиниям равного уровня. [c.504]

Оценкой максимального правдоподобия для заданной функции правдоподобия Д6 х, а) является 5-измеримая статистика т , [c.505]

Функция правдоподобия рассматривается как функция от параметра 0 для заданного выборочного значения (xj,..., х , j,..., со ). [c.505]

При этом не требуется, чтобы функция правдоподобия была дифференцируемой по 0. Практически в процессе поиска экстремума вместо функции правдоподобия может вычисляться ее логарифм. [c.505]

В качестве модели оценивания используется функция правдоподобия [c.505]

Метод наибольшего (максимума) правдоподобия (ММП). Описание и примеры использования ММП приведены в работах [25, 115]. Сущность метода заключается в следующем для так называемой функции правдоподобия вида [c.13]

Из блок-схемы (рис. 1.2) видно, что ММП позволяет получить оценки параметров распределений для усеченных и незавершенных выборок. Так, для усеченной выборки логарифм функции правдоподобия [c.14]

Каждую выборку значений п будем рассматривать как результат независимых действий, при этом Пь Пг,.....Пк представляют взаимно независимые величины с одинаковой плотностью f(n). Плотность такого распределения называется функцией правдоподобия. Для нашего случая после проведения к опытов функция правдоподобия будет иметь вид [c.207]

Отношение правдоподобия получим, разделив функцию правдоподобия для выборки с вероятностью события Ро на функцию для выборки с вероятностью события Pj [c.207]

Логарифм функции правдоподобия запишется в следующем виде [c.100]

Наряду с оптимальными алгоритмами представляют интерес и неоптимальные (в том смысле, что они не основаны на расчете функций правдоподобия), но учитывающие статистические свойства, изображения. Рассмотрим пример такого эвристического алгоритма. Все зарегистрированные числа п,- в изображении сравниваются с порогом С, затем число превышений порога L — с другим порогом l. Так как при изображении шероховатого предмета дисперсия П больше, чем для пуассоновского распределения, то вполне вероятно значительное число больших выбросов щ. Поэтому в случае, когда L< , принимается решение о наличии изображения зеркального типа объекта, а когда < С — противоположное решение. Оценим на частном примере эффективность такого алгоритма. Будем считать, что Пс, па, N известны, и примем i = = N . Функцию распределения L можно определить следующим образом [c.102]

Основой для их применения является последовательно-дискретное описание всех поступающих данных в моменты времени /ь..., tn п — текущий номер) и представление логарифма функции правдоподобия L (y) в виде [c.125]

Предполагая далее, что логарифмы функций правдоподобия, соответствующие обоим гипотезам, дважды дифференцируемы по [c.140]

Если наибольшее значение функции правдоподобия совпадает с максимальным значением, то оценки получаются из системы уравнений [c.106]

Постановка задачи. Имеются результаты измерений Zi,. . ., Zj косвенных параметров г/ ,. . ., г/ . Обозначим плотность их совместного распределения через L (zj,. . ., zjyi,. . ., yi). Эта плотность, рассматриваемая как функция неизвестных параметров, называется функцией правдоподобия [27]. [c.199]

Представляет интерес исследование возможности оптимизации процедуры измерения фазы сигнала от дисбаланса при наличии помех. Оптимальная процедура измерения не освобождает от ошибок, однако позволяет получить их теоретически мп-ни.мальными. Для определения оптимального способа измерения фазы сигнала от дисбаланса предлагается метод оценки пара-дгетра по максимуму функции правдоподобия [4, 5]. Работа схемы, обеспечивающая оптимальную оценку фазы сигнала от дисбаланса, сводится к получению максимума корреляционного интеграла в функции правдоподобия [c.48]

Функция правдоподобия L для оценки параметров функции перехода, имеющей плотность p XilXi-, Xi.i,. .., Xi.a], записывается так [Л. 38] [c.94]

Численные методы построения ОМП. Часто систему уравнений максимального npasjfo-подобия трудно решить в явном виде даже в тех случаях, когда условия регулярности выполнены и известно, что существует лишь одно решение. Получаемая система уравнений для экспоненциальных семейств часто нелинейна. Если рассматриваемое семейство распределений не является экспоненциальным и с>тцест-вует несколько корней, то может оказаться трудным локализовать абсолютный максимум функции правдоподобия. [c.504]

Функция правдоподобия строится по входному массиву исходных данных для частично регистрируемой выборки общего типа, все виды группирования и цензурирювания учитываются во входном массиве как частные случаи. [c.504]

При вычислении значений функции правдоподобия используются процедуры-функции, реализующие плотности и функции распределения для всех разрешенных гипотез показательное распределение (один, два или три параметра), гамма-распределение (два или три параметра), распределение Вейсбу. ша (два или три параметра), распределение Гумбеля (одни или два параметра), нормальное (два или три параметра), логарифмически нормальное (два параметра), альфа-распределение (три параметра), распределение запаса работоспособности (три, четыре или пять параметров). [c.504]

Для выбора вида функции y = f(y, Уг,. ... yN) часто используется критерий. максимального правдоподобия. В соот1ветствии с ним в качестве оценки у берется то- значение пара метра у, при котором функция Цу, yN y). называемая функцией правдоподобия, имеет максимум, поэтому искомая оценка у является решением уравнения [c.115]

Правило, по которому должен работать олтмальный с точки зрения максимума функции правдоподобия. приемник, заключается в предварительном определении (до начала измерении) скорости прихода шумовых фотонов, фиксации этого числа запоминающим устройством приемника, затем в подсчеге числа фотонов в течение интервала -наблюдения Nf t, делении полученного числа на iVA/ и взятии разности согласно выражению i(2.120). Полученное число будет являться максимально правдоподобной оценкой измеряемой частоты. [c.116]

Распознавание с помощью функции правдоподобия. При необходимости учитывать статистические свойства векторов А, определяющих множество (класс необходимо использовать статистические методы распознавания [40]. Каждому классу соответствует априорная вероятность его появления Р . Вероятность принадлелсности вектора А к классу обозначается как Р R JA). Если при распознавании-диагностике принимается решение, что вектор А Rf,, в то время как на самом деле А то имеют место потери. В условиях минимизации математического ожидания полных потерь имеем байесовский классификатор. Синтез байесовского классификатора на основе дискриминантных функций требует знания априорных вероятностей и плотностей распределения для каждого класса R — Р (A/i j). Если априорной информации нет, то для диагностики можно использовать минимальный критерий или критерий Неймана — Пирсона [17, 147]. Объединяет эти методы то, что все они основаны на отношении правдоподобия. Отличаются они друг от друга различными пороговыми значениями. Наибольшее распространение на практике получил критерий Байеса, так как в большинстве задач диагностики удается задать априорные вероятности и потери. [c.721]

Для упрощения вычислений иногда бывает удобнее пользоваться v oгapифмичe кoй функцией правдоподобия. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...