Момент эллипса

Но, поскольку очень нежелательно отказываться от простого и хорошо изученного эллиптического движения, в небесной механике предпочитают считать, что спутник движется по эллипсу, но сам этот эллипс непрерывно изменяется. Плоскость, в которой он расположен, изменяется она поворачивается, покачивается. Сам эллипс как бы дышит , вытягивается или сокращается, поворачивается в своей плоскости, оставаясь, однако, в любой момент эллипсом. Движение спутника по орбите часто сравнивают с движением поезда по рельсам (с очень строгим расписанием ). Это верно, если не учитывать возмущений. В противном случае нужно представить себе железнодорожное полотно, медленно, но непрерывно искривляющееся, ползущее под колесами поезда. [c.91]

Вычислим момент инерции эллипса с полуосями а, Ь (рис. 20) относительно центральной оси г. [c.19]

Представим теперь момент инерции эллипса как сумму моментов инерции элементарных прямоугольников высотой у и шириной dz [c.19]

Последний интеграл в правой части есть момент инерции круга радиуса а относительно оси г он равен Следовательно, искомый момент инерции эллипса [c.19]

Для получения же точки касания достаточно провести параллельно данной оси z любую хорду. Точка пересечения эллипса с прямой, соединяющей центр О и середину хорды, и есть точка касания. Измерив затем отрезок ОА = находим момент инерции [c.31]

Условный момент инерции при кручении для эллипса [c.221]

Расстояние от фокуса О, совмещенного с центром Земли, до точки на эллипсе является кратчайшим в момент прохождения спутником положения 7И (см. рис. б), т. е. при ф = 0. Поэтому, подставив в неравенство (28) значение г из зфавнения (22) и считая при этом ф = 0, получим [c.72]

Задача 1082. Материальная точка М массой т под действием центральной силы F описывает эллипс с полуосями а и Ь, центр которого совпадает с центром силы О. Определить зависимость величины силы F от расстояния г точки М до центра силы, если в начальный момент точка имеет координаты == а, начальную скорость Vg, параллельную оси Оу. [c.375]

Если a> b, TO скорость v изменяется между ее наибольшим значением v = Направление вектора v в любой момент времени определяется из равенств [c.79]

Планета Р (рис. 115, а) движется вокруг Солнца О, находящегося в одном из фокусов эллипса. Количество движения планеты изобразим вектором mv, касательным к орбите. Момент количества движения планеты относительно оси Oz, перпендикулярной плоскости орбиты, равен mv-OB, следовательно, по равенству (195) [c.152]

Планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Скорость планеты в момент нахождения в ближайшей к Солнцу вершине В равна 1. Определить скорость Иа планеты в противоположной вершине эллипса А (рис. 10.3.1). [c.335]

Положению равновесия точки на фазовой плоскости соответствует начало координат х = О, v = 0. Когда материальная точка совершает гармонические колебания, то с течением времени изменяются ее координата х и скорость V. Следовательно, каждому моменту времени на фазовой плоскости соответствует определенное положение изображающей точки с координатами л и V. За время одного полного гармонического колебания (за период) изображающая точка описывает на фазовой плоскости эллипс. [c.420]

Законы сохранения момента импульса и энергии. Доказать, что полная механическая энергия Е планеты, движущейся вокруг Солнца по эллипсу, зависит только от его большой полуоси а. Иайти выражение для Е, если известны массы планеты и Солнца (т п М), г также большая полуось а эллипса. [c.162]

Наконец, обратим внимание на общую структуру семейства полодий на поверхности эллипсоида инерции. Как видно из рис. 52, полодии делятся на четыре группы. Каждая из этих групп кривых охватывает конец одной из тех главных осей эллипсоида инерции, которым соответствуют наибольший и наименьший моменты инерции. Эти группы полодий отделяют два эллипса, спроектированных на плоскость 0 т1 в случае, которому соответствует рис. 52, в форме двух отрезков прямых линий АВ и СО. [c.421]

Мы только что показали, что замкнутые орбиты являются эллипсами. Второй закон Кеплера был рассмотрен в виде уравнения (65) в гл. 6, где было показано, что он выражает собой просто закон сохранения момента импульса. [c.293]

Таким образом, мы получили уравнение эллипса с центром в начале координат и с полуосями а =4, Ь =- . Так что Гд=а=2, т. е. в начальный момент точка находилась на конце большой оси, что и понятно, так как вектор перпендикулярен к радиусу-вектору г . [c.673]

При произвольных реализациях случайной силы и момента вектор случайного перемещения точки К будет находиться внутри эллипса, имеющего полуоси, равные max т. е. компоненты вектора иц (ев, Тн) удовлетворяют неравенству [c.163]

Скорость в афелии может быть мала — при любой конечной скорости в афелии тело обладает конечным моментом импульса и из закона сохранения импульса следует, что это тело должно обращаться вокруг притягивающего тела но не может обращаться в нуль, так как в этом случае момент импульса тоже обратится в нуль. Скорость Б перигелии не может быть как угодно мала, так как она должна быть больше скорости в афелии. С другой стороны, поскольку начальная скорость zig перпендикулярна к радиусу-вектору орбиты, 10 это может быть только либо скорость в афелии, либо скорость в перигелии. Поэтому если мы будем сообщать телу достаточно малые значения Va, то тело будет двигаться по орбите, для которой начальная точка А служит афелием, т. е. притягивающее тело находится в Fa — дальнем фокусе эллипса (рис. 151, а). При этом v — v , и так как v мало, то, как видно из (11.18), радиус кривизны р в точке А будет мал. С ростом Уд радиус кривизны должен увеличиваться. Когда [c.324]

В начальный момент ((/ = 0) материальная точка находится в положении 1 (рис. 144). В последующие моменты координата. х уменьшается, а координата у принимает отрицательные значения. Следовательно, Точка движется вниз по часовой стрелке. Аналогично можно показать, что ири —ai=—я/2 результирующее движение точки происходит по эллипсу в направлении против часовой стрелки. [c.180]

Найти положение главных центральных осей инерции, вычислить значения моментов инерции относительно этих осей и построить эллипс инерции для сечения неравнобокого уголка, показанного на рисунке. [c.70]

Если построен эллипс инерции сечения, то для нахождения момента инерции этого сечения относительно какой-либо произвольной оси достаточно провести перпендикуляр, проходящий через ц. т. сечения до пересечения с контуром эллипса инерции. Отрезок ОА и есть радиус инерции. Тогда искомый момент инерции [c.32]

Пример 16. Для правильного -угольника со стороной а (рис. 35) определить главные центральные моменты инерции, полярный момент инерции и построить центральный эллипс инерции. [c.68]

Вычислим момент инерции эллипса с полуосями а, h (рис. 2(3) относительно центральной оси z. [c.27]

Материальная точка массой т движется с постоянной скоростью V по эллипсу с полуосями а и Ь (а > Ь). Каковы экстремальные значения ее кинетического момента относительно центра эллипса [c.207]

Вычислим теперь крутящий момент, интегрируя F по площади эллипса, [c.301]

Показать, что при одном и том же угле закручивания эллиптическое сечение обладает большими касательными напряжениями, чем вписанное круговое сечение, радиус которого равен малой полуоси эллипса. Какое сечение воспринимает больший крутящий момент при том же допускаемом напряжении [c.354]

Определить главные центральные моменты инерции эллипса с полуосями а и Ь. При решении воспользоваться соотноше-Ь [c.76]

Для сечения составной балки найти координаты центра сечения, моменты инерции сечения относительно центральных горизонтальной и вертикальной осей х н у, направление главных осей 1 и 2, главные моменты инерции Ух и /а. полуоси эллипса инерции и построить прямоугольник инерции. [c.85]

Показать примерное расположение главных центральных осей, эллипсов и прямоугольников инерции для сечений, изображенных на рисунке. Для одного из этих сечений определить угол наклона главных осей к горизонтали и вычислить главные - центральные моменты инерции. [c.85]

Вычислить предельный крутящий момент для овального поперечного сечения, близкого к эллипсу (рис. 124) и определяемого уравнением [c.244]

Пластическая масса, сжимаемая между двумя жесткими параллельными поверхностями, имеет в начальный момент, т. е. при ). = 0, контур в виде эллипса с полуосями а ы Ь (рис. 128). Требуется получить [c.250]

Для составных сечений из прокатных профилей требуется I) определить координаты центра тяжести фигур и положение главных центральных осей инерции 2) вычислить величины главных моментов и ра,циусов инерции 3) построить эллипс инерции. [c.50]

Они образуют семейство (по к ) половин эллипсов, расположенных на фазовой полуплоскости х < 0, и их центр смещен в точку 0 , имеющую абсциссу ЛьР. Полная фщювая траектория получается сопряжением половины эллипса одного семейства с половиной эллипса другого семейства в момент прохождения фазовой точки через ось абсцисс. В такие моменты особенно наглядно видно уменьшение размаха (амплитуды) колебаний. [c.216]

Предположим, что фазы исследуемых волн ЕхП ЕуВ результате каких-то физических процессов оказываются скоррелированными [например, Ф1( ) — Фг( ) = onst]. Если при этом еще и амплитуды колебаний изменяются синхронно, т.е. Eox(t) = = aiA(t) и EQy(t) = a2 (f), то конец результирующего вектора Е будет описывать в разные моменты времени эллипсы разных размеров, но вполне определенной формы (рис. 5.11). [c.191]

Строим эллипс инерции, откладывая по оси V, а у по оси и. Пример 2.9.1. Определить для сечения (рис. 2.9.1) положение главных центральных осей инерции, главные моменты инерции, радиусы инерции и построить э.ллипс инерции. [c.34]

Построим на главных центральных осях инерции фигуры эллипс с полуосями, равными главным радиусам инерции, причем вдоль оси и отложим отрезки г , а вдоль оси v — отрезки iu (рис. 34). Такой эллипс, называемый элли/гсолг инерции, обладает следующим замечательным свойством. Радиус инерции относительно любой центральной оси 2 определяется как перпендикуляр ОА, проведенный из центра эллипса на касательную, параллельную данной оси. Для получения же точки касания достаточно провести параллельно данной оси 2 любую хорду. Точка пересечения эллипса с прямой, соединяющей центр О и середину хорды, и есть точка касания. Измерив затем отрезок Oy4=Iz, находим момент инерции = [c.40]

Поскольку величины Оа кусочно постоянны, моменты будут удовлетворять условию пластичности, которое совершенно подобно условию пластичности для напряжений. Тензор моментов можно привести к главным осям, и предельное состояние пластины будет изобран аться либо эллипсом Мизеса, либо шестиугольником Сен-Венана. Поскольку при изучении плоского напряженного состояния мы пользовались первым условием, здесь мы рассмотрим одну простейшую задачу при помощи условия Треска. [c.526]

Рассмотренный критерий, по существу, определяет момент наступления пластического деформирования, а приведенные на рис. 8.14 шестиугольник и на рис. 8.15 эллипс представляют собой поверхности текучести для плоского напряженного состояния, разделяющие области упругого (внутрениая область) и пластического (внешняя область) деформирования. [c.167]

ОНО имеет в точках, определяемых координатами T = th = Когда эллипс очень узок, эти значения весьма велики и точки, в которых они действуют, близки к концам большой оси. Имеются решения для эллиптического отверстия в пластинке, находящейся под действием чистого изгиба в своей плоскостии параболического распределения касательных усилий, которое возникает в тонкой балке прямоугольного сечения ), для эллиптического отверстия с равными и противоположными по знаку сосредоточенными силами, приложенными по концам малой оси ), а также для жесткого и упругого включений, заполняющих отверстие в растянутой пластинке ). Рассматривались и более общие виды решений в форме рядов для действительной функции напряжений ф в эллиптических координатах ). Эквивалентные им комплексные потенциалы можно построить из функций, использованных или упомянутых здесь вместе с аналогом простых функций, приведенных в задачах на стр. 197, если необходимо учесть влияние дислокаций, а также сосредоточенных сил и моментов. Решение для общего случая нагружения эллиптического отверстия дается позже в 67—72. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...