Фигура Луны

Поле притяжения Луны. В первом приближении фигуру Луны можно рассматривать как однородный шар радиусом Гл = = 1738 км и плотностью рл = 3,343 г/см . Произведение постоянной притяжения на массу Луны ил = 4902,72 км /с . Ускорение силы тяжести на поверхности Луны g = 1,622 м/с . [c.251]

Слабое воздействие на орбиту Луны оказывают также другие планеты. Кроме того, в возмущения вносят вклад фигуры Земли и Луиы. В табл. 9.2, взятой из теории Брауна, приведены компоненты, из которых складывается вековое движение перигея и узла орбиты. Таблица дает наглядное представление об относительных порядках возмущающих воздействий со стороны Солнца, планет, фигур Луны и Земли и т. д. [c.282]

Наилучший метод точного определения фигуры Луны состоит в изучении возмущений орбит искусственных спутников Луны, обусловленных влиянием ее гравитационного поля. Правда, такие спутники притягиваются помимо Луны еще Солнцем н Землей, так что их орбиты испытывают на себе возмущения и со стороны этих тел. Однако возмущение, обусловленное отличием гравитационного потенциала Луны от потенциала точечной массы, и возмущения, обусловленные притяжением Солнца и Земли, можно отделить друг от друга. В следующей главе мы остановимся на некоторых деталях построения теорий искусственных спутников Земли и на том, как они могут использоваться для получения значений гармонических постоянных, описывающих фигуру Земли. Здесь мы ограничимся утверждением, что для спутника Луны можно построить по существу аналогичные теории. Значения постоянных, определяющих гравитационный потенциал Луны, приведены в [2]. [c.291]

Можно сделать ряд заключений об особенностях полета космического корабля, когда он входит в сферу действия Луны. Если пренебречь отклонениями фигуры Луны от сферы, то вклад лунного притяжения симметричен относительно радиуса. Однако из-за влияния земного поля эффективное поле тяготения внутри лунной сферы действия искажается отклонения от радиальной симметрии оказываются наибольшими на обращенной к Земле стороне Луны. [c.388]

Основное возмущение, которому подвержен спутник на эллиптической орбите вокруг Луны, вызывается отклонением фигуры Луны от точного шара, а также притяжениями Земли и Солнца. Если спутник имеет высокое значение отношения площади поперечного сечения к массе, тогда заметный эффект будет вызывать давление солнечного излучения, однако для большинства спутников этим эффектом можно пренебречь. [c.391]

Интересно сравнить величины возмущающих ускорений, вызываемых Солнцем, Землей и фигурой Луны. Как Солнце, так и Земля могут считаться материальными точками. Если т, гпц, и Ш — соответственно массы Луны, Земли, Солнца и корабля и если г,7, Гз и г — соответственно селеноцентрические радиусы-векторы Земли, Солнца и корабля, тогда с помощью уравнения (6.5), полагая, что 11 — потенциал лунного поля, действующего на спутник, мы можем записать в качестве уравнения движения спутника [c.391]

Теперь учтем, что основной вклад в возмущающее ускорение, вызванное отклонением фигуры Луны от шара, определяется второй гармоникой. Следовательно, О для настоящей задачи можно взять в таком виде [c.392]

Первый член описывает потенциал поля центральной силы, определяемый предположением, что Луна является материальной точкой второй член дает (по порядку величины) возмущающий потенциал, определяемый фигурой Луны. [c.393]

Поскольку возмущения, вызванные эксцентриситетом и наклонением орбиты Земли к плоскости лунного экватора, будут меньше, чем возмущение от Земли, движущейся по круговой орбите в плоскости лунного экватора, то ясно, что до высоты примерно 1500 км от лунной поверхности основным возмущающим эффектом оказывается отклонение фигуры Луны от шара следующим по порядку величины оказывается эффект, определяемый Землей, движущейся по круговой орбите в плоскости лунного экватора. Все прочие эффекты оказываются малыми по сравнению с описанными. Тот факт, что при указанном упрощении большая ось Луны неизменно направлена в центр Земли, позволяет подтвердить полезность использования интеграла Якоби в данной ситуации. [c.395]

На фигуре представлена плоскость эклиптики и в этой плоскости — круг, по всей площади которого следует мысленно равномерно распределить массы Солнца О и Луны )) (собственно говоря, два круга — круг Солнца и круг Луны , которые мы здесь слили в одно целое). Это равномерное распределение масс равносильно усреднению по времени мгновенных положений Солнца и Луны за период их относительного обращения вокруг Земли (в смысле метода теории возмущений Гаусса). Это усреднение по времени может быть оправдано тем, что времена относительного обращения Солнца и Луны вокруг Земли очень малы по сравнению с вышеупомянутым периодом прецессии, так что прецессия ни в коем случае не может зависеть от положения Солн- [c.193]

Одной из трудностей, которые должна была преодолеть механика Ньютона, была проблема фигуры Земли. Не меньшие трудности возникали при изучении движения тел Солнечной системы и прежде всего Луны. Основанные на законе тяготения расчеты Клеро (1713—1765) и Даламбера, произведенные в 1745 г., дали для апогея лунной орбиты период обращения в 18 лет, величину, вдвое превосходившую данные наблюдений. Многие ученые полагали, что закон тяготения Ньютона нуждается в поправке так думали, в частности, Клеро и Эйлер. Некоторое время спустя, однако, Клеро пришел к заключению, что причиной расхождения теории с наблюдениями является не ошибочность закона Ньютона, а недостаточная точность применявшегося метода вычислений, при которых ограничивались первым приближением. Второе приближение уже давало результаты, согласные с наблюденными. В 1749 г. Клеро сообщил об этом Эйлеру. Для окончательного решения вопроса Эйлер, в то время живший в Берлине, рекомендовал Петербургской академии паук объявить конкурс на тему Согласуются или же нет все неравенства, наблюдаемые в движении Луны, с теорией Ньютона Предложение Эйлера было принято, и он вошел в состав жюри. В 1751 г. премия, на основании отзыва Эйлера, вполне убежденного вычислениями Клеро, была присуждена этому французскому ученому. Его Теория Луны, выведенная из одного только принципа притяжения, обратно пропорционального квадратам расстояний была издана на французском языке Петербургской академией наук (1752). [c.189]

Бриджмен, так же как и Кулон, Дюло, Вертгейм и Грюнайзен, является выдающейся фигурой в данной области исследований. Интересно, сделают ли пятьдесят шесть лет хождения по Луне, возможные благодаря усилиям десятков тысяч людей, так же много для фундаментальной физики, сколько сделали для современного мира за такой же промежуток времени усилия одного исследователя — Бриджмена и несколько кубических сантиметров его аппарата высокого давления. Не отдать должное великой фигуре Бриджмена в экспериментальной физике XX века означало бы недооценку результатов, достигнутых ценой выдающегося экспериментального мастерства. Значительная часть двухсот статей и двух моно- [c.90]

Гюйгенс представлял себе, что сферическая фигура Солнца могла образоваться таким же путем, каким образовалась сферическая фигура Земли. Однако он при этом не простирал действия тяжести на такие расстояния, как от Солнца к планетам и от Земли к Луне. Гюйгенс указывал, что этот важный шаг он не проделал потому, что его ум пленили вихри Декарта. Издатели шестнадцатого тома собрания сочинений Гюйгенса приводят его замечание на одной рукописи. Гюйгенс удивлялся, что Ньютон потратил столь много труда для доказательства многих теорем и даже целой теории о движении небесных тел, исходя из маловероятной и смелой гипотезы о протяжении частиц силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Это замечание не противоречит тому, что Гюйгенс отметил великие заслуги Ньютона в установлении закона всемирного тяготения. Видя теперь,— пишет Гюйгенс,— благодаря доказательствам г. Ньютона, что если принять такое тяготение к Солнцу уменьшающимся по сказанному закону, то оно окажется так уравновешивающим центробежные силы планет, что произведет эллиптическое движение, угаданное Кеплером и оправданное наблюдениями, не могу сомневаться, что гипотезы, допущенные относительно тяжести, и основанная на них система г. Ньютона верны. Это тем более вероятно, что в них находим разрешение трудностей, представлявшихся в системе вихрей Декарта [c.361]

Еще Ньютон указал, что причиной прецессии является отступление фигуры Земли от шарообразной формы. Земля сплющена у полюсов и имеет избыток вещества у экватора. Мы можем считать, что к правильному шару как будто бы сделана дополнительная прибавка (сфероидальный избыток) вроде кольца КК, надетого на экватор и представленного для ясности в искаженном виде на фиг. 145. Ньютон объяснил прецессию действием притяжения Луны и Солнца на 9Т0 дополнительное кольцо. [c.232]

Эти основные задачи — следующие задача о движении больших планет Солнечной системы под действием притяжения Солнца и их взаимных притяжений задача о движении Луны под действием притяжения Земли и Солнца с учетом влияний и других планет задача о движении спутников больших планет под действием притяжения планеты-матери. Солнца и других больших планет задача о движении некоторых замечательных комет под действием притяжения Солнца, Юпитера и Сатурна задача о вращательном движении планет, особенно Земли и Луны, вокруг их центров масс теория фигур планет и некоторые другие. [c.323]

Определим движение полюса Земли относительно ее центра тяжести под действием сил тяготения Солнца и Луны, принимая, что фигура Земли представляет собой тело вращения. [c.389]

Естественно предположить, что физической причиной, вызвавшей неравенство моментов инерции относительно главных осей, лежащих в плоскости лунного экватора, является сила притяжения Луны Землей. Эта сила все время стремится вытянуть тот диаметр Луны, который направлен к Земле. Исходя из допущений, делающихся обычно в теории фигуры Земли, Лаплас попытался вывести значение q . Здесь мы ограничимся только одним результатом, приняв величину 2 lq- настолько малой, что ее квадратом можно пренебречь. Предположив это, мы снова обнаруживаем, что величина фо также должна быть малой. Отсюда следует, что в уравнениях (5) и (6) фо снова можно заменить на —а os 2фо на единицу, а также q положить равным q. [c.418]

Построение полной теории движения Луны, которая включала бы в себя влияние Земли, Солнца, планет и фигур Земли и Луны и соответствовала бы данным наблюдений, является одной [c.282]

Примерно через 9 лет и 5 суток система вновь приходит в состояние, при котором выполняются условия зеркальности. На этот раз во время новолуния Солнце находится вблизи (6°) перигея, а Луна в апогее, причем широта Луны равна нулю. Векторы скорости Солнца и Луны почти перпендикулярны радиусам-векторам. Если бы такая конфигурация была в точности зеркальной, то орбита Луны была бы строго периодической и в конце сароса система возвращалась бы в исходную зеркальную конфигурацию. При этом влияние возмущений, действующих во время первой половины сароса, полностью компенсировалось бы возмущениями, действующими во время второй половины. Единственным результатом действия возмущения от Солнца была бы регрессия сидерического положения линии узлов орбиты Луны приблизительно на 1 Г. В действительности орбита Луны с учетом возмущений от Солнца очень близка к периодической с периодом в один сарос. Хорошая повторяемость геометрических конфигураций лунных и солнечных затмений свидетельствует о том, насколько близко движение системы Земля—Луна—Солнце к точному периодическому движению. Все остальные возмущения (от планет, приливные, обусловленные фигурами Земли и Луны) имеют очень малую величину. [c.286]

Земли, Солнца, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна в предположении трехосности фигуры Луны, позволил выделить локальные аномалии гравитационного поля Луны, связанные с определенными областями лунной поверхности. Предполагается, что эти (положительные) аномалии обусловлены концентрациями масс малой протяженности, сосредоточенными в слоях Луны на глубине от 25 до 125 км и получившими название масконов . Селенографические координаты масконов, а также значения аномалий силы тяжести с оценками избытка массы Ат приведены в табл. 38 [81]. [c.203]

В последние годы обработка результатов лазерной локации Луны, полученных при помощи лазерных уголковых отражателей, установленных на лунной поверхности экипажами космических кораблей серии Аполлон (США), привела к необходимости уточнения ряда параметров фигуры и вращательного движения, т. е. физической либрации Луны. Некоторые из этих параметров, а также коэффициенты гармоник третьего и четвертого порядков разложения гравитационного поля Луны, определенные на основе анализа траекторных измерений искусственных спутников Луны типа Lunar Orbiter, приведены в табл. 39 [67]. Коэффициенты разложений компонент физической либрации Луны и аргументы, соответствующие указанным значениям и у и учету влияния вторых гармоник в фигуре Луны, заданы табл. 40 [67]. [c.206]

Трудности в определении фигуры Луны. Из наблю.яеций Бувара и Николле истинной либрации Лупы в долготе следует, что (В — Л) С= 0,000564 (п. 555), а из наблюдений наклонения лунного экватора к плоскости эклиптики, выполненного Майером, Лаплас нашел, что (С — А) С = 0,000599 (п. 564). Таким образом, (С — В)/С — 0,000035. Этн значения MJryr казаться малыми, но онн намного больше, чем те, которых можно было бы ожидать, еслн бы лунная поверхность представляла фигуру равновесия, даваемую теорией. Предполагая, что Луна однородна и притягивается Землей, с помощью теорем гидростатики, как показал Лаплас, можно вывести, что [c.432]

Фигура Луны аппроксимируется трехосным эллипсоидом, и поэтому существуют три момента инерции А, В к С относительно трех неравных взаимно перпендикулярных осей. Самая длинная ось (Ох) направлена в сторону Земли (приближенно), а самая короткая (Ог) почти перпендикулярна плоскости орбиты (О — центр масс Луны). Таким образом, момент инерции А относительно наибольшей оси является минимальным, а момент инерции С относительно наименьшей оси — максимальным. Изучая динамику системы Земля—Луна, можно показать, что если выполняются законы Кассини, то указанное выше соотношение между моментами инерции (А <С В <СС) действительно имеет место. Из законов Кассини также следует существование малых устойчивых колебаний около состояния стационарного движения. [c.291]

Любая теория искусственного спутника Луны должна быть разработана гораздо детальнее описанной выше, если необходимо получить информацию о гармониках лунного поля более высокого порядка. Приемлемую теорию можно развить путем, аналогичным разработке теорий спутников Земли, но она оказывается сложнее, поскольку должна включать возмущающий эффект Землн. Последний не только значительно сильнее, чем возмущающий эффект Луны на типичный спутник Земли большая ось фигуры Луны всегда направлена приблизительно ма центр Земли, что поднимает проблему возможных резонансных явлений, которые могут вызвать колебания радиуса-вектора спутника с такой большой амплитудой, что он в конце концов разобьется о поверхность Луны. В числе лиц, разрабатывающих теории искусственных спутников Луны, упомянем Бурмберга 12], Козаи [4], Ласса и Солловэя 15], Остервинтера 16] и Роя 17]. [c.396]

Накопление наблюдений и примет, на основе которых позже стали формироваться первые научные представления, начинается в доисторические времена. Уже несколько тысячелетий назад в восточных рабовладельческих монархиях Египта, Вавилонии, Ассирии, а также в Китае и Индии люди знали множество секретов мудрецов , передававшихся от поколения к поколению сначала устно, а потом (с 4—5 тысячелетия до и. э.) через письмена и тесно переплетавшихся с фантастическими представлениями. Уже тогда были известны пять планет, их движение, ряд созвездий. Мудрецы умели определять периоды солнечных и лунных затмений, решать уравнения первой, второй, а иногда и третьей степени, определять площади фигур. Был изобретен календарь — год делился, как и теперь, на 12 месяцев, по 30 дней в каждом. Египетские жрецы имели немалые практические познания в химии и медицине, умели бальзамировать трупы. [c.17]

Пифагорейцы, поскольку шар самая совершенная геометрическая фигура, объявили Землю шаром, вращающимся вокруг Центрального Огня вместе с Солнцем, Луной, Противоземлей и другими планетами. Без Про-тивоземли число мировых сфер — Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн, Солнце, Луна, звезды, Земля — не достигало совершенного числа десять, а также затрудняло объяснение затмений... [c.23]

Увидеть —значит не обмануться. Это житейское замечание относится к художественному конструированию в той области, которая соприкасается со зрительными иллюзиями. Для компенсации иллюзорных преувеличений отдельных особенностей формы, оцениваемой на глаз, приходится отходить от исходной формы, целенаправленно изменять ее, вызывая обратные иллюзии. В. Ван-Гог преднамеренно преувеличивал размеры Луны раз в 10 на своих картинах жертвуя геометрической точностью предметов, он достигал поразительного эстетического эффекта. Необычайно удлинение человеческих фигур в картинах Эль Греко (XVI—XVII вв.). В недавние годы подобную манеру усвоил А. Модильяни и в некоторых своих работах П. Пикассо. Намеренные, в целях большего эстетического эффекта, искажения реальных размеров изображаемого встречаются и в русской живописи. [c.40]

Под системой астрономических постоянных понимают сравнительно небольшую группу параметров, определяющих динамику Солнечной системы, необходимую для предвычисления положений небесных объектов и для редукции и интерпретации их наблюдений. В систему астрономических постоянных включены также геодезические постоянные, связанные с Землей. Таким образом, система астрономических постоянных составляет численную основу всех редукционных вычислений в астрономии (см. гл. 2). Так как позиционные наблюдения небесных объектов производятся с поверхности Земли и дают топоцентрические положения небесных объектов, то для перехода от точки наблюдения (топоцентра) к центру масс Земли в систему астрономических постоянных включены параметры, характеризующие фигуру и размеры, вращение и гравитационное поле Земли (точнее говоря, земного сфероида, аппроксимирующего с определенной степенью точности реальную Землю). Дальнейшие редукции состоят в переходе к барицентру системы Земля + Луна и к центру масс Солнца, поэтому в систему астрономических постоянных включены параметры геоцентрического движения Луны и гелиоцентрического движения Земли. [c.176]

Представляет интерес проект сравнительно дешевого устройства, заменяюш.его либрационный спутник связи в окрестности точки а [3.471. Пусть позади Луны находится некоторая масса — космический аппарат (КА),— связанная тросом с невидимой с Земли стороной Луны. Если бы Луна не обладала собственным притяжением, то, согласно сказанному в И гл. 5, при определенных начальных условиях вся гантелеобразная система Луна — трос — КА должна была бы благодаря градиенту земной гравитации занять устойчивое положение вдоль продолжения линии Земля — Луна. Для этого КА должен был бы получить начальную скорость, равную расстоянию Земля — КА, умноженному на величину 2л/Т, где Т — сидерический месяц направление скорости должно было быть перпендикулярно продолжению линии Земля — Луна. При не слишком больших начальных скоростях, отличаюш.ихся от указанной, космический аппарат должен был бы колебаться, как маятник, относительно линии Земля — Луна. Притяжение Луны вносит важную поправку в наши рассуждения, а именно если трос мал, то наш аппарат попросту упадет на Луну. Но этого не произойдет, если длина троса будет превышать расстояние от Луны до точки либрации Ьг. Чем больше это превышение, тем меньше может быть масса аппарата. При малых превышениях слишком велико может быть влияние массы той части троса, которая находится между Луной и точкой 2. Проектная длина троса [3.47] — 70— 90 тыс. км. Космическому аппарату на конце троса можно задать маятниковые пространственные колебания, при которых он будет выписывать на небе, если смотреть с Земли пли с Луны, фигуры Лиссажу . При углах размаха 30° только примерно на 0,2% траектории космический аппарат — релейная станция связи — будет загорожен от Земли Луной. Существуют уже сейчас достаточно прочные композитные материалы малой плотности, из которых может быть сделан трос, причем его толщина должна увеличиваться от космического аппарата до Луны, например, в 30 раз. Масса космического аппарата для указанной выше проектной длины троса, будет составлять несколько тонн, а троса — несколько сот килограмм ). [c.297]

Гравнтирующий несжвнаемый шяр. Главный интерес задач, рассмотренного в 175 типа, состоит в возможности применения результатов их решений к исследованию вопросов, касающихся Земли. Сюда относится влияние суточного вращения на сжатие фигуры Земли, а также возмущающее влияние притяжения Солнца и Луны. Во всех этих приложениях возникают уже указанные в 75 трудности именно, если не принимать во внимание влияние вращения и возмущающих сил, то Земля будет в таком напряжен- [c.267]

Закои Кассини о движении экватора Луны ). Рассмотрим три плоскости, а именно 1) плоскость орбиты Луны в ее движеиии относительно Земли, или, что то же самое, плоскость земной орбиты, какой последняя представляется с Луны 2) плоскость, проведенную через центр масс Луны параллельно плоскости эклиптики, т. е. параллельно плоскости орбиты Земли в ее движении вокруг Солнца 3) плоскость лунного экватора. Последняя представляет собой плоскость, перпендикулярную к той из осей фигуры Луиы, которая почти совпадает с осью вращения. Кассини открыл, что все эти три плоскости пересекаются по одной прямой, так что плоскость лунного экватора должна следовать плоскости орбиты [c.422]

Круг научных интересов Клеро был обширен. По наибольший вклад он внес в развитие дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений, интегрального исчисления, астрономии, небесной механики, гидростатики и геодезии. Клеро был участником экспедиции (1736) Мопертюи в Лапландию, в 1743 г. вышла его знаменитая Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики , в 1752 г. — Теория движения Луны, выведенная единственно из начала притяжения, обратно пропорционального квадратам расстояний . Огромную популярность Клеро принесло его сбывшееся предсказание о появлении в 1759 г. кометы 1531, 1607, 1682 гг. ( кометы Галлея ). Умер Клеро от оспы в расцвете творческих сил, в зените славы, нескольких дней не дожив до пятидесяти двух лет. [c.253]

Из результатов последнего параграфа следует, что узлы орбиты каждой точки будуть иметь стремление вернуться обратно в плоскость возмущающего тела. Углом между плоскостью лунной орбиты и плоскостью эклиптики можно временно пренебречь, так как он мал сравнительно с наклонностью земного экватора, о стремление сообщается всей Земле, так что плоскость земного экватора вращается в обратном направлении относительно плоскости эклиптики. С другой стороны, из симметрии фигуры по отношению к узлам орбит точек экваториального кольца следует, что нет изменения в наклонности плоскости экватора к плоскости эклип- [c.303]

Свои уравнения Хилл получил без учета эксцентриситета и параллакса для Солнца, а также широты и эксцентриситета для Луны. Решение, использованное Хиллом в качестве промежуточной орбиты, выражается рядом Фурье по ( — t. Оно представляет собой овал, симметричный относительно осей при этом большая ось овала перпендикулярма направлению на Солнце. Эту фигуру называют вариационной кривой Хилла. Хилл и Браун аналитически исследовали отклонения истинной орбиты Луны от указанной промежуточной орбиты. Позднее Браун составил таблицы для теории движения Луны Хилла—Брауна, по которым можно вычислять эфемериду Луны. Однако в последнее время с развитием электронно-вычислительной техники для определения положений Луны стали использоваться более точные теории, в которые и сейчас продолжают вводиться дальнейшие усовершенствования. [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...