Периодические вариации

Таким образом, малоугловые дифракционные картины от коллагена получают формальную интерпретацию, хотя причина чередования менее плотных (разупорядоченных) и более плотных (упорядоченных) участков остается неясной. Если в случае коллагена здесь можно допустить периодические вариации в составе [c.347]

Э. Эвекция. Только что было показано, что эксцентриситет не меняется за долгий промежуток времени, но подвергается периодическим вариациям значительной величины, дающим начало наибольшему лунному возмущению, известному как эвекция. При своем максимальном действии эвекция смещает Луну в геоцентрической долготе на угол примерно в 1°15 сравнительно с ее положением в невозмущенной эллиптической орбите. Это изменение было открыто Гиппархом и тщательно наблюдено Птолемеем. [c.314]

До сих пор предполагалось, что среднее расстояние до Луны испытывает только периодические вариации. Следовательно, в силу третьего закона Кеплера точно так же должно себя вести и среднее движение Луны. Поэтому выражение для средней долготы Луны I должно иметь вид [c.300]

Случай периодических коэффициентов. Вернемся к рассмотрению общего с.тучая уравнений в вариациях [c.464]

Таким образом, фундаментальная матрица F (t) представляется в виде произведения периодической матрицы и фундаментальной матрицы для системы уравнений в вариациях с постоянными коэффициентами. [c.466]

Обратимся к случаю, когда элементы матрицы А постоянны. Мы определили характеристические показатели только для периодической матрицы А. Однако из 23.3 следует, что если матрица А постоянна, tq ее, собственные значения играют в решении уравнений в вариациях такую же роль, что и характеристические показатели в случае, когда матрица А является периодической. Поэтому термином характеристический показатель можно пользоваться и в том случае, когда элементы матрицы А постоянны. В задачах, в которых А есть постоянная матрица, характеристические показатели являются ее собственными значениями. [c.467]

Таким образом, уравнения в вариациях имеют чисто периодическое решение с периодом а, что возможно лишь при условии, если одно из Я равно нулю. [c.467]

Уравнения в вариациях для системы Гамильтона. Если исходные уравнения движения имеют гамильтонову форму и допускают периодическое решение, то два характеристических показателя равны нулю. Кроме того, если ft есть собственное значение матрицы монодромии, то 1/pi и [х также являются собственными значениями. Таким образом, если характеристический показатель % не является ни вещественным, ни чисто мнимым, то другие характеристические показатели равны — к, к и —А,. Если же характеристический показатель % является вещественным или чисто мнимым, то другой характеристический показатель равен —X. [c.469]

В 1866 г. Больцман поставил вопрос о механическом значении второго начала теории теплоты . Для того чтобы ответить на него, он рассматривал средние значения силовой функции и живой силы системы, в которой движения являются периодическими, и вариации этих средних значений, когда изменяются внешние воздействия на систему. В такой постановке задача, естественно, приводится к принципу Гамильтона. Обобщая принцип Гамильтона, найдем [c.851]

Может возникнуть вопрос, гарантирует ли соблюдение условия динамической устойчивости положения равновесия (5 > 8J устойчивость исследуемого режима вынужденных колебаний по отношению к малым возмущениям (устойчивость в малом ). На этот вопрос следует ответить положительно. Действительно, подставляя, например, в уравнение (6.50) сначала г/ = г/ +1 (О (где — периодическое решение, а g (i) — некоторое отклонение от него), а затем у° и вычитая второе уравнение из первого, получаем уравнение в вариациях [c.268]

Описанная выше процедура усреднения на текущем периоде колебаний по сути дела привела к тому, что относительно новых переменных Л о, Л/, В,- система стала автономной (т. е. не зависящей в явном виде от времени). Этой системе соответствуют уравнения в вариациях с постоянными коэффициентами (2.44). Тогда, применяя к системе (6.101) критерий Гурвица (см. п. 6), получаем условия, при которых исследуемое периодическое решение оказывается асимптотически устойчивым [c.289]

Очевидно, что при некоторых условиях движение молота может быть довольно близким к периодическому, даже учитывая те вариации размеров и свойств [c.227]

Уравнения в вариациях для какого-либо периодического решения w° х, t) рассматриваемой системы, если = Wj х, t) — [c.16]

Методика должна включать мероприятия и комплекс операций, направленных на снижение погрешности и вариации распределения экспериментальных данных. Наиболее достоверной оценкой изнашиваемости деталей двигателя можно считать метод, обеспечивающий непрерывное или периодическое фиксирование износа деталей без разборки исследуемых [c.44]

Рассматривая малое отклонение у + е от периодического решения, записывая уравнение в вариациях и вводя переменную [c.42]

Значительно сложнее случай, когда система в вариациях (46) имеет Т-периоди-ческие решения такой случай встречается, в частности, тогда, когда порождающая система (41) допускает семейство Г-периодических решений [c.53]

Исследование устойчивости периодических решении, найденных методом малою параметра Пуанкаре, имеет ряд особенностей. Согласно теории А. М. Ляпунова (35J, решение вопроса об устойчивости зависит от характера решении системы уравнений в вариациях для уравнений (40) и решения (42) [c.54]

Одна из важных особенностей исследования характера решений системы в вариациях (52) связана с наличием в ней малого пара.метра. Если система, получающаяся из (52) при ц = О, т. е. система (46), имеет только затухающие при t оо решения, то изучаемое движение асимптотически устойчиво и при достаточно малых ц. Если система (46) имеет хотя бы одно неограниченно возрастающее при /-> оо решение, то рассматриваемое движение при достаточно малых (х неустойчиво. Когда система (46) имеет периодические решения, для ответа на вопрос об устойчивости движения (даже при достаточно малых i) необходимо рассмотреть члены уравнений (52), содержащие J.. [c.54]

Прежде всего для составления этих функций необходимо найти функции г (О, образующие k независимых периодических решений системы (49), сопряженной с системой в вариациях (46). Для этого, вообще говоря, необходимо знать общее решение системы в вариациях, т. е. системы линейных однородных уравнений с периодическими коэффициентами . Но общих методов решения таких систем не существует. Поэтому для доведения решения задачи до конца желательно вводить малый параметр так, чтобы было известно не только периодическое, но и общее решение порождающей системы. В этом случае систему из п независимых частных решений уравнений в вариациях легко найти согласно теореме Пуанкаре путем дифференцирования по параметрам. Достаточным является и знание решения порождающей системы, зависящего ог п—1 параметров, так как при наличии (я—1)-го независимого частного решения системы с периодическими коэффициентами еще одно решение можно определить с помощью квадратур. [c.56]

Каждому такому корню отвечает по крайней мере одно Г-периодическое решение системы в вариациях (однородной части порождающей системы), причем для нулевого [c.58]

Переменное магнитное поле Земли. Периодические вариации [20]. Все периодические вариации магнитного поля Земли имеют источник вне Землн. Вариации классифицируют по длине периода, что является одновременно классификацией по физическим причинам. Выделяются солнечно-суточные вариации, вызванные суточным движением Земли вокруг Солнца, лунно-суточные, годовые, циклические с периодом 11 лет, связанные с изменением солнечной активности, и др. Амплитуды всех периодических вариаций, кроме солнечносуточных, составляют единицы угловых минут склонения и тысячные доли А/м напряженности поля (табл. 44.9). [c.1184]

В этом случае, когда как неварьированное, так и варьированное движения — периодические, вариации на обоих пределах делаются равными и [c.480]

Второй важнейшей отличительной чертой ФРК является суще- СТвенно анизотропная природа формируемых в них фазовых голограмм. Это — прямое следствие анизотропии линейного электрооп-тического эффекта [5.15, 5.25], благодаря которому происходит трансформация пространственно-периодического поля голограммы в фазовый рельеф, и формально означает, что амплитуда такой решетки описывается тензорной величиной As . По сущ,еству же подобная анизотропная фазовая решетка (в противоположность решетке показателя преломления (5.1)) представляет собой периодические вариации локальной оптической анизотропии среды, в которой она записана. [c.85]

Ал= 225 км, Аа =900 /сж. Видим, что амплитуды изменения Сн по X малы 1АСн<11, однако амплитуды по 0 велики. В 2 настоящей главы приводился пример (рис. 56), когда взаимодействие гравитационных и аэродинамических возмущений привело к изменению 0 на 60° (от 90° до 30°) за 25 оборотов спутника по орбите (с последующим возрастанием 0 до значения, близкого к первоначальному, к 48-му обороту спутника). Как видно из рис, 64, та1ше изменение 0 вызовет изменение Сп от Сн=10,8 до Сн=15,6, то есть коэффициент сопротивления возрастает в полтора раза. Следовательно, возможны такие случаи, когда движение около центра масс существенно сказывается на движении самого центра масс спутника, вызывая периодические вариации в торможении. [c.289]

Периодические вариации (Збо) — 226. Вари щии долгого период (362) — 227. Вековые вяриаиии (363) - 223. Члены второго порядка по отношению к массам (364) - 229. Метод Лагрянжа для определения вековых вариациИ (365) — 239. Вычисление возмущений с помощью механических квадратур (370) — 231. Общие размышления (372). [c.15]

Периодические вариации. Из уравнений (82) и (97) с.юлуег, что-скорости изменения эле.ментов m, даются выражениями [c.360]

Рассмотрим структуру разбиения фазового пространства на траектории в окрестности периодического движения на примере трехмерного фазового пространства. Пусть х = = X (О, у = У (0. 2 = 2 (t) — периодическое решение периода т системы дифференциальных уравнений (1.1). Линзаризуя эти уравнения в окрестности рассматриваемого периодического движения, мы придем к уравнениям в вариациях вида (1.2), в которых теперь частные производные [c.17]

В первое время поело завершения разработки теории Зоммерфельда полагали, что наблюдаемое на опыте влияние магнитного ноля на сопротивление металлов может быть приписано тепловому разбросу скоростей электронов, т. е. к Г (см., например, [105]). Однако расчет показал, что такое предположение может объяснить только малую часть наблюдаемого в действительности влияния магнитного поля на сопротивление металлов и не способно интерпретировать ряд других особенностей этого явления. Бете [106] и Пайерлс [107] предположили, что вариации электронных свойств различных металлов могут быть связаны с характерным для каждого из них отступлением от идеальной изотропной модели свободных электронов. Так, с одной стороны, влияние периодического поля решетки может привести к тому, что электроны, обладающие одинаковыми энергиями (фермиевскидш), будут иметь при движении в разных направлениях различные скорости. Это означает, что поверхность Ферми (поверхность постоянной энергии электронов) в простраистве импульсов отличается от сферической. [c.198]

Рассмотрим вариации величин а и ф в окрестности устойчивого стационарного колебания возьмем, например, вариацию, определяемую кривой Г на рис. 104. Эта кривая замкнутая, так что вариация является периодической. Такие долгопериодические вариации параметров а и ф называются биениями. Таким образом, с точностью до величин порядка г) движение маятника можно представить как суперпозицию периодического движения Z = а sin pt — ф) с периодом 2п р, амплитуда а и фаза ф в котором медленно изменяются с большим периодом 2, и добавочного движения, которое приближенно можно считать коротконериодическим с периодом 2л/3 э. [c.486]

На первый взгляд может показаться, что проведенное исследование малопригодно для практических целей, так как для составления матрицы F требуется знать решение (30.7.2) уравнений движения. Но это, однако, не совсем так. Фактически нам требуется знать лишь значения при р = а, = О, t = а, для чего достаточно знать решение уравнений линейного приближения (уравнений в вариациях) для случая = 0. Последнее же решение всегда может быть построено (гл. XXIII). Таким образом, теория Пуанкаре дает нам практически удобный метод доказательства существования периодических решений. [c.616]

Регулирование подачи реагента q в этой системе достигается следующим путем объемный дозатор работает прерывисто, в импульсном режиме, при этом электродвигатель объемного дозатора работает с постоянной скоростью Пэ об мин, но периодически. Включение и выключение его производятся электронным импульсатором. Средняя скорость вращения электродвигателя пэ.с изменяется за счет вариации отношения длительности его работы к сумме длительностей работы и простоя [c.160]

Для заданного интервала времени управления вариации указанных характеристик различны. Для того чтобы модель ОУ была адекватна реальной системе, что является необходимым условием формирования эффективных управляющих воздействий СУ, требуется коррекция параметров модели ОУ и учет изменения переменных состояния ОУ. В связи с этим необходимо, чтобы СУ могла периодически производить идентификацию параметров и переменных состояния модели ОУ. При этом порядок формирования управляющих воздействий соответствует описанному для системы координированного управления, однако через некоторый интервал времени Т, зависящий от статистических характеристик стохастических переменных, включается алгоритм идентифи1 ции и модель ОУ подстраивается под новые условия. Для моделей СЦТ по информации, хранимой в базе данных системы, и по результатам текущих измерений должны периодически оцениваться параметры трубопроводов и характеристики оборудования сети и тепловых пунктов. При формировании управляющих воздействий необходимо учитывать на основе имеющихся ретроспективных данных и текущих измерений изменения температуры наружного воздуха и тепловых нагрузок. Блоки иден-тифи1 ии должны включаться в алгоритмы управления каждого уровня иерархии СУ идентификация должна проводиться для моделей всех уровней иерархии ОУ. Частота идентификации возрастает от верхнего к нижнему уровню ОУ. [c.65]

I г I < 1 стационарное решение "фо = V = ar os г, Ро = sin v = V 1 — г , соответствующее решению (63) задачи Н. Е. Жуковского это решение можно считать 2я-периодическим по т. Система в вариациях [c.44]

Ответ на поставленные выше основные вопросы, таким образом, зависит от того можно ли найти единственные Т-периодические решения х1 (О уравнений (43), (44), а также будут ли ряды (42) сходящимися, по крайней мере при достаточно малых Решение этих вопросов существенно зависит от характера системы уравнений (46) которая играет первостепенную роль в дальнейшем и которую, следуя А. Пуанкаре, называют уравнениями в вариациях для порождаюш,ей системы, составленными для порождающего решения. [c.53]

Таким образом, для фактического построения рядов (42) необходимо найти пери-одическге решения систем неоднородных линейных уравнений с периодическими коэффициентами, однородная часть ) оторых совпадает с уравнениями в вариациях (46). Для этого, вообще говоря, требуется знание общего решения указанных уравнений в вариациях. Однако, поскольку в данном случае нас интересует не вычисление основных частей искомого решения, которые определяются порождающим приближением, а поправочных членов, то можно воспользоваться каким-нибудь известным приближенным методом нахождения периодических решений, не требующим интегрирования однородной системы (46). [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...