Условия краевые в функциях нагружений

Можно видеть, что при этом краевые условия (5.35а), удовлетворяются. В отличие от предыдущих решений в форме рядов по функциям нагружения, это решение для равномерно распределенной тангенциальной нагрузки не является явным. Оно также неприменимо в случае дисков без центрального отверстия, поскольку содержит особую точку г = О в центре. Для диска, у ко-21 [c.323]

Введение. Полагая равной нулю нагрузку в любом из приведенных в 5.2 решений в рядах по функциям нагружения, получим точные решения в явной форме для пластин со свободными от нагрузки поверхностями, которые можно использовать для удовлетворения краевых условий для пластин. Подобные решения, разумеется, полезны для задач, где задана только приложенная к краю нагрузка (такие задачи о плоском напряженном состоянии рассматривались в 3.2, где для них были полу-, чены только приближенные общие решения), а также для соот-, ветствующих задач изгиба с учетом антисимметричной краевой нагрузки. [c.345]

При рассмотрении других краевых условий и условий нагружения в выражение (2.12) вводятся поправочные функции согласно соотношениям (2.9). [c.29]

Система зависимостей (23а) — (23е) для приращений напряжений, остаточных микронапряжений и упругопластических деформаций в сочетании с условиями равновесия, совместности и пластичности, а также с описанием скалярных функций позволяет осуществлять вычислительное решение краевых упругопластических задач при циклическом нагружении с зачетом особенностей проявлений пластичности в связи с историей нагружения и нагрева. [c.25]

Значительный интерес представляет сравнение зависимостей / (L) для цепочек трещин и концентраторов. В табл. 3.1 в последних графах приведены значения / (L) для случая температурного нагружения и кручения сплошных валов с мелкими гиперболическими выточками. Разброс значений функции / (L) в рассматриваемых случаях определяется, вероятно, не столько различием формы надреза и вида нагружения, сколько различием методов определения значений теоретического коэффициента концентрации и различием краевых условий. Для пластин и цилиндров с бесконечной цепочкой надрезов-трещин, концентраторов U-образной полукруглой и гиперболической форм при температурном нагружении, растяжении и изгибе тел погрешность допущения существования единой зависимости f (L) составляет 10—15 %. При отсутствии нужных данных для рассчитываемого тела и нагрузки в инженерных расчетах может быть использована зависимость (3.20). При этом с погрешностью менее 10 % будет обеспечена консервативная оценка значений функции / (L). [c.125]

Обобщенная ортогональность. Трудность выполнения краевых условий на торцах цилиндра состоит в необходимости одновременного представления двух независимых функций рядами вида (7.9.4) по неортогональной системе решений, оставляющих боковую поверхность цилиндра (х = 1) свободной от нагружения ( однородных решений ). [c.360]

В качестве вспомогательного граничного условия при х = 1 для приближенной краевой задачи (4.23), (4.24) воспользуемся условиями сопряжения функции w (0 х< 1) с безмоментным решением для цилиндрической оболочки, нагруженной постоянным боковым давлением р [c.79]

Простейшим способом моделирования начальных несовершенств формы оболочки является представление их в виде поля случайных начальных прогибов поверхности приведения оболочки, задаваемого случайной функцией Vz° x,y). Вид функций обычно постулируется. При этом принимаются во внимание условия решаемой задачи (тип конструкции, краевые условия, вид нагружения и т. п.), а также методы и средства ее решения. [c.157]

При рассмотрении других краевых условий и условий нагружения в выражение (5.7) вводят поправочные функции. [c.231]

Итак, задача устойчивости цилиндрической оболочки сформулирована как краевая задача на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными (6.4.1) — (6.4.5) при краевых условиях (6.4.6) и условии 2л -периодичности решения по угловой координате. Наименьшее из собственных значений этой задачи определяет критическую интенсивность внешней нагрузки, а соответствующая ему собственная вектор-функция — форму потери устойчивости. Параметрические члены уравнений нейтрального равновесия (6.4.1) в общем случае переменны и определяются путем интегрирования линейной системы уравнений осесимметричного изгиба (6.2.14) при краевых условиях (6.2.9). В выражениях для элементов матриц А, В коэффициентов этой системы (см. параграф 6.2) следует выполнить упрощения, соответствующие принятым допущениям о тонкостенности и пологости оболочки, а вектор-столбец / для рассматриваемого ниже случая нагружения оболочки равномерно распределенным внешним давлением интенсивности Р следует взять в виде [c.185]

Упрочняющееся тело. Современные конструкционные металлы заметно упрочняются схема идеального упруго-пластического тела тогда непригодна. В этих случаях обычно исходят либо из уравнений Прандтля — Рейсса при условии изотропного упрочнения, либо из уравнений деформационной теории при законе единой кривой (интенсивность касательных напряжений — функция интенсивности деформаций сдвига). В Советском Союзе значительное развитие получили решения, основанные на уравнениях деформационной теории. Для зарубежных работ характерно известное недоверие к использованию деформационной теории, хотя и не отрицается ее практическое значение. Закон изотропного упрочнения пригоден лишь при сравнительно несложных путях нагружения. Еще в более узких пределах приемлема схема единой кривой. Поэтому решение краевых задач на основе обеих теорий ограничено рамками достаточно простого нагружения. Более точно формулировать это условие не представляется возможным. Сопоставление имеющихся решений, найденных по обеим теориям, обычно свидетельствует о небольших расхождениях. [c.115]

Приведенные выше результаты получены для равномерного по оси г и плавного по углу ф нагружения оболочки. Выполним численный анализ влияния на НДС уменьшения площадки нагружения по оси г. При расчете используем развитый в [45] подход к решению трехмерных динамических задач теории упругости и гидроупругости для тел вращения, основанный на сведении методом Фурье (искомые и заданные функции представляются в виде разложений в ряды по угловой координате) исходных уравнений движения и краевых условий к конечной системе дифференциальных уравнений, зависящих от двух пространственных координат, которые интегрируются методом конечных разностей. На основе указанного алгоритма решены разнообразные задачи импульсного и гидродинамического нагружения оребренных, составных и многослойных полых цилиндров [15, 49], а также тел вращения [140]. [c.244]

Приведенные вьппе рассуждения совершенно аналогично могут быть использованы в общем случае произвольного числа трещин, расположенных вдоль одной прямой в бесконечной пластине, если к берегам трещины приложены лишь нормальные нагрузки, так что и в этом случае пластические области в решении соответствующей упруго-пластической задачи (при условие Треска — Сен-Венана) могут представлять собой отрезки на продолжении трещин. Решение строится методом Н. И. Мусхелишвили линейные размеры зон определяются из условий разрешимости краевой задачи в классе ограниченных функций (напряжений). Нужно следить, однако, за тем, чтобы в упругой области выполнялось еще условие loi —0г1 < <о, для главных напряжений. При некоторых значениях параметров нагружения оно начинает нарушаться, тогда вблизи концов трещин возникают вторичные пластические области, скольжение в которых происходит по плоскостям, нормальным к плоскости пластины. [c.194]

Известен ряд точных в явном виде решений трехмерной задачи теории упрзггости, которые описывают интересные для практики задачи о пластина , за исключением деталей, относящихся к граничным условиям они, согласно принципу Сен-Ве-нана, обычно имеют существенное Значение только вблизи краев, где, как это обсуждается ниже, могут быть применеды уточняющие поправки. Так же, как и в случае балок, большая часть, если не все, этих решений, так же как несколько обобщенных точных решений в явном виде для случая отсутствия на- грузок на поверхностях пластины (они могут использоваться как при удовлетворении краевых условий, так и для других важных целей), представляют собой решения в рядах по функциям нагружений на верхней и нижней поверхностйх, которые аналогичны решениям (3.28) и (3.29) для балок. Эти решения в рядах сходятся it точным решениям для произвольного типа гладких функций нагружения и обеспечивают, вообще говоря, наиболее важные уточнения результатов, получаемых по классической теории пластин при самых общих условиях нагружения. Поэтому логично начать изучение толстых пластин именно с таких решений в рядах. [c.304]

Решение в. рядах по функции нагружения при осеснииетрич-ной тангенциальной нагрузке. Репгение для этого случая можно пол5гчить из выражений (5.35), положив в соотношениях (5.346) — (5.34г) 5/59 = р = ie = Ье = ие = О, что дает s = aitr + + Ьг), d.—a tr — br), s = d = 0, и определив tr и br из уравнений V tr = tr и V br = br однако такое решение имеет недостаток, поскольку, как видно из (5.35), краевые условия ог, удовлетворяются неоднозначно. 7. [c.327]

При переходе к пластинам ограниченных размеров, при других условиях нагружения и других формах трещины в выражения (2.8) вводят поправочные функции fih, fiih, huk. Их значения получают на основании решения соответствующих краевых задач. Они для ряда случаев представлены в табл. 2.1 с соответствующими схемами нагружения, показанными на рис. 2.3. [c.27]

Здесь, как выше, 1 = - Ь . Эти выражения, конечно, удовлетворяют уравнениям статики в объеме и краевым условиям на продольных сторонах балки, тогда как зависимости Бельтрами не выполнены, так как функции напряжений (2.5.1) при произвольном задании поверхностных сил не являются бигармониче-скими. Заметим еще, что в представленном решении (2.5.2) торец д = О свободен (в смысле Сен-Венана) от нагружения — на нем продольная и поперечная силы и изгибающий момент равны нулю [см. формулы (2.4.5)]. [c.491]

Равномерно нагруженные свободно опертые толстые пластины. Решений уравнений (5.24) в виде степенных функций, аналогичных представлениям (3.17а), недостаточно для удовлетворения важных для практики краевых условий. Используя их в комбинации с решениями уравнений (5.24) в форме гиперболотригонометрических рядов и решениями для случая действия только краевых нагрузок, полученных из решений (5.19) в выведенных ниже (5.32) в рядах для норйальной и касательной нагрузок, Ч. Ли в статье, цитированной выше при рассмотрении представления (5.20), получил решение, удовлетворив следующие краевые условия [c.313]

Равновесие круглой толстой плиты, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, было изучено при помощи однородных решений Г, Н, Бухариновым (1952), применившим соотношение обобщенной ортогональности П, Ф. Папковича (1940) это соотношение было указана Папковичем для краевых условий функций однородных решений, соответствующих обращению в нуль самих функций и их первых производных на параллельных сторонах полосы строгое обоснование метода Папковича было дано позднее Г. А. Гринбергом (1953), Равновесие круглой плиты под действием произвольной осесимметричной нагрузки исследовано при помощи однородных решений В. К, Прокоповым (1958), Осесимметричный изгиб круглой плиты в весьма общей постановке рассмотрен Б, Л. Абрамяном и А, А, Баблояном (1958) точное решение задачи о равновесии защемленной по боковой поверхности плиты при помощи бесконечных систем алгебраических уравнений дали В. Т. Гринченко и А, Ф. Улитка (1963) аналогичные результаты получены Г, М, Валовым (1962), Некоторые частные случаи осесимметричного изгиба толстых плит рассмотрены [c.19]

Легко заметить, что дифференциальные уравнения (2.79) совпадают с (2.29), если сделать замену (о — к. Граничиууе условия (2.80) и (2.81) также отличаются от (2.31) и (2.32) только конкретным видом заданных на границе функций. С математической точки зрения краевые задачи (2.79) — (2.81) и (2.29), (2.31), (2.32) эквивалентны. Поэтому все результаты, полученные в 2.3 в случае гармонического нагружения для комплексных амплитуд, могут быть перенесены на соответствующие функции в-пространстве преобразований Лапласа с заменой ш на [c.59]

В качестве примера рассмотрим динамическое поведение цилиндра при мгновенном нагружении давлением р = iOh (t) фунт/дюйм h (г) — единичная ступенчатая функция] по внутренней границе и краевых условиях конвективного теплообмена. Коэффициенты теплопроводности на внутренней и наружной границах равны соответственно 0.1 и 1.0 дюйм фунт/дюйм °С сек. Предполагается, что внутренние источники тепла отсутствуют начальная температура цилиндра и окружающей среды принята равной 300 °К. Изменение температуры, таким образом, происходит вследствие термомеханиче-ских эффектов. Для рассматриваемых параметров материала и условий нагружения установившееся состояние достигается примерно через 10 сек. Для сравнения можно также получить решение в изотермическом случае [c.415]

Для режимов нагружения в виде показЛательной функции равенство установочных мощностей гидромашин при минимуме их суммы достигается, когда скорости машин 1 я 2 при краевых значениях передаточного отношения равны между собой по абсолютной величине. Это условие не соблюдается, если имеется скольжение скорости выходного вала под нагрузкой из-за утечек. [c.487]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...