Краевые условия для пластин

Значительный интерес представляет сравнение зависимостей / (L) для цепочек трещин и концентраторов. В табл. 3.1 в последних графах приведены значения / (L) для случая температурного нагружения и кручения сплошных валов с мелкими гиперболическими выточками. Разброс значений функции / (L) в рассматриваемых случаях определяется, вероятно, не столько различием формы надреза и вида нагружения, сколько различием методов определения значений теоретического коэффициента концентрации и различием краевых условий. Для пластин и цилиндров с бесконечной цепочкой надрезов-трещин, концентраторов U-образной полукруглой и гиперболической форм при температурном нагружении, растяжении и изгибе тел погрешность допущения существования единой зависимости f (L) составляет 10—15 %. При отсутствии нужных данных для рассчитываемого тела и нагрузки в инженерных расчетах может быть использована зависимость (3.20). При этом с погрешностью менее 10 % будет обеспечена консервативная оценка значений функции / (L). [c.125]

Краевые условия для пластины, изображенной на рис. 21.4, имеют вид (см. 20.5). [c.483]

ПО толщине и изменяется по гармоническому закону вдоль края. Такие решения, как было указано, полезны при исследовании случая приложения нагрузки по одной поверхности балки прямоугольного поперечного сечения, когда длина волны изменяющейся по гармоническому закону нагрузки мала по сравнению о толщиной (высотой) стержня (но не мала по сравнению с шириной зтой поверхности, поскольку при этом двумерная теория упругости будет недостаточно точна), в этом случае напряжения на противоположной поверхности балки могут быть настолько малыми, что ими можно пренебречь. Подобные решения, очевидно, удобны также и с точки зрения удовлетворения краевых условий для пластины в этом случае необходимо только,, чтобы длина волны изменяющейся по гармоническому закону нагрузки была мала по сравнению с относительно большой шириной пластины, с тем чтобы напряжения на противоположном крае были пренебрежимо малы. Применение решений (3.32) и (3.33) к подобным случаям, а также и к антисимметричным их аналогам обсуждаются ниже в 5.4 и 5.5. [c.329]

Введение. Полагая равной нулю нагрузку в любом из приведенных в 5.2 решений в рядах по функциям нагружения, получим точные решения в явной форме для пластин со свободными от нагрузки поверхностями, которые можно использовать для удовлетворения краевых условий для пластин. Подобные решения, разумеется, полезны для задач, где задана только приложенная к краю нагрузка (такие задачи о плоском напряженном состоянии рассматривались в 3.2, где для них были полу-, чены только приближенные общие решения), а также для соот-, ветствующих задач изгиба с учетом антисимметричной краевой нагрузки. [c.345]

Локальное поле напряжений для удовлетворения краевых условий. Как уже указывалось в 5.3—5.5 и 6.5, ряд полей ло-кальных напряжений, которые использовались для удовлетворения краевых условий для пластин, могут быть применены с достаточной точностью и для тонких оболочек. Такие поля локальных напряжений являются общими решениями однородных уравнений, получаемых из уравнений (6.36), (6.34) и (б.ЗЗв), если в последних положить равными пулю внешние нагрузки [c.480]

Краевые условия для пластин 233, 242. [c.565]

Зависимости (27) являются краевыми условиями для пластины с защемленным контуром. [c.995]

Граничные условия на кромках пологой оболочки при конечных прогибах формулируются аналогично краевым условиям для пологой оболочки при малых прогибах или для гибкой пластины. [c.282]

Поставить краевые условия для температур твердой и жидкой фаз на ограничивающих пластину плоскостях, точно соответствующие физическим условиям, трудно. Поэтому рассмотрим решение уравнений (8) и (9) при упрощенных краевых условиях [c.197]

Краевые условия для круговых пластин [c.206]

Если 0 > О, то получается течение сжатия. Прежде всего, покажем, что в области свободного взаимодействия (с продольным размером оно в рассматриваемом приближении вполне эквивалентно течению на плоской пластине, на которую извне в точку X = О падает слабая ударная волна с соответствующим образом выбранным перепадом давления. Внешнее краевое условие для течения с ударной волной получено выше (вторая формула (1.31)). Легко видеть, что краевое условие (2.31) для задач [c.53]

Уравнения и краевые условия для течений около плоской пластины при умеренном и сильном взаимодействии [c.142]

Напряженное состояние в пластической области такой пластины при условии пластичности Мизеса — Генки определяется уравнениями равновесия (8.55 и пластичности (8.95). Краевые условия для данной задачи следующие на свободном крае отверстия при г == а о, = 0 на бесконечности при г = оо о ->/ . Тогда [c.224]

Использованное нами уравнение срединной поверхности (53) не является точным уравнением. Действительно, это уравнение удовлетворяет всем краевым условиям рассматриваемой пластины, но не удовлетворяет ее дифференциальному уравнению. Благодаря этому полученное нами выражение (55) для критического значения нагрузки является приближенным. Для оценки погрешности формулы (55) сравним даваемые ею значения с результатами точного решения для рассматриваемой пластины [33]. [c.985]

Для опертой по контуру пластины интенсивность радиального изгибающего момента на контуре обращается в ноль, что и служит одним из краевых условий для определения постоянных интегрирования. [c.995]

Применяя соотношение (1.8) к граничному контуру пластины, получим краевое условие для первой основной задачи [c.39]

Краевые условия для пограничного слоя на плоской пластине [c.23]

Функция W должна, кроме того, удовлетворять граничным условиям на кромках пластины. Если в упругой пластине краевые условия не зависят от модуля упругости, то решение задачи для вязко-упругой пластины с помощью принципа Вольтерры легко может быть найдено из решения для упругой пластины. Ограничимся рассмотрением пластинки, кромки которой жестко защемлены либо свободно (шарнирно) оперты. [c.361]

Связь между усилиями, моментами и характеристиками деформаций дают соотношения (16.26), а выражение деформаций через перемещения — соотношения (16.14). Совокупность уравнений (16.62), (16.26), (16.14) с соответствующими задаче краевыми условиями (см. 16.8) описывает поведение гибких пластин, для кото-рых нелинейность в уравнениях (16.63) и (16.14) существенна в силу того, что (1) , 0)2 е, (I, 2 о, Ё12 о- Если пластина жесткая, то ее прогибы W малы и малы повороты oj и (Оа- Тогда со , aii х о, е, о> Ё 2 О 1 И уравнения линеаризуются после отбрасывания нелинейных членов. В этом случае задача отыскания функций и, v отделяется от задачи отыскания функции w, т. е. задача разделяется на задачу о напряженно-деформированном состоянии под действием сил, векторы которых расположены в плоскости пластины, и на задачу поперечного изгиба. Уравнения первой из этих задач приведены в 17.8 и представлены соотношениями (17.23), (17.24). К этим уравнениям следует присоединить соответствующие им краевые условия (см. 16.8). [c.390]

Рассмотрим задачу об изгибе гонкой плиты (жесткой пластины) равномерной нагрузкой при жестком защемлении всех ее кромок. В силу симметрии условий задачи относительно средних линий, параллельных сторонам пластины, уравнения составим лишь для четверти О X < а/2, О у Ь/2, дополнив их краевыми условиями и условиями симметрии. Разобьем среднюю плоскость пластины на 16 равных частей и примем (рис. 17.4) [c.405]

Если имеет место симметрия в условиях задачи, то уравнения равновесия (17.17) и краевые условия (17.18) следует составить лишь для части пластин, а вдоль границы сопряжения симметрично деформируемых частей следует составить условия симметрии [c.408]

Для дальнейшего развития идеи о подобии целесообразно дать определение той общности явлений, которая позволяет объединить их в понятие одного рода. Явления принадлежат к одному роду, если они развиваются на основе взаимодействия одних и тех же физических факторов и, таким образом, описываются единообразными дифференциальными уравнениями, а также качественно одинаковыми краевыми условиями. Например, номограммы 3-7 и 3-8 обобщают один род явлений теплопроводности в плоских изотропных неограниченных пластинах, имеющих вначале равномерную температуру и внезапно внесенных в среду с другой, постоянной во времени температурой. Теплофизические свойства материала пластин и коэффициент теплоотдачи приняты за постоянные. [c.69]

Найдем нестационарное распределение безразмерных потенциалов переноса в дисперсной среде для неограниченной пластины. Примем задачу симметричной, а начальное распределение потенциалов по сечению материала постоянным. Краевые условия тогда запишутся в следующем виде [c.392]

Решение системы уравнений (9-1-1) — (9-1-3) при краевых условиях (9-2-1)-1г (9-2-5) можно получить, пользуясь методом совместного применения интегральных преобразований Фурье и Лапласа подобно тому, как это детально было показано в гл. 6, 6-4. Повторим основные этапы метода решения на примере нахождения полей потенциалов молярно-молекулярного переноса в неограниченной пластине. Для удобства последующих выкладок безразмерные потенциалы переноса обозначим через 0г (1=1, 2, 3) Т = 0 -, 0 = 2 Р = 0з. [c.431]

Так как на рис. 2 нанесены расчетные точки для различных законов отсоса на плоской пластине (На= 0) и для различных краевых условий. [c.185]

Возможность применения этих выражений для определения К гт = / (( z, Огн, < 8н) проверена для случая Я = 0,04, п = 4. При этом получено, что погрешность формул (2.81) и (2.82) не превышала 2,5 %. Следует отметить, что в этом исследовании для определения /С, пришлось провести три последовательных решения. В каждом из последующих решений краевые условия принимались из предыдущего. В третьем решении осесимметричное тело заменялось толстой пластиной, деформация 89 в которой принималась равной значению U (г /г , осредненному на расстоянии И2 во втором решении. Такая расчетная модель ставила под сомнение возможность надежной оценки погрешности приближенных формул (2.81) и (2.82). [c.90]

Приняты следующие краевые условия. В первой, четвертой и пятой сериях поверхности ротора свободны. Во второй и третьей сериях введены одна и две плоскости симметрии соответственно. Равномерное растяжение реализовано путем запрещения перемещений торцов ротора (цилиндра, пластины) и задания постоянной температуры t = —100 °С). На поверхностях трещин нагрузка отсутствовала. В осесимметричных задачах запрещалось перемещение одного узла (в вершине трещины) по оси вращения г, а в плоских задачах запрещались три перемещения. Сетка в зоне конструкционных концентраторов выполнялась достаточно подробной для определения распределения напряжений в зоне концентратора. В этих расчетах определялись коэффициенты интенсивности напряжений К и компоненты У-интеграла. Для примера в табл. 2.6 и рис. 2.4 даны результаты только для первой серии. Далее отметим особенности основных серий расчетов. [c.98]

Лопасть рабочего колеса поворотно-лопастной гидротурбины представляет собой пологую оболочку переменной толщины. Лучше всего срединная поверхность этой оболочки может быть представлена как участок поверхности прямого геликоида. Однако учитывая, что относительная изогнутость профилей лопасти изменяется-ОТ 6,5 до 1,2% вдоль радиуса, а угол закрутки периферийного сечения относительно корневого лежит в пределах 6—10°, а также то обстоятельство, что вследствие специфических краевых условий напр яжения в срединной поверхности очень малы, с достаточной для практических целей точностью будем полагать, что лопасть можно представить как секториальную пластину переменной толщины [62 ]. [c.110]

В качестве примера приведём формулу для температуры на оси пластины при постоянных краевых условиях, полученную таким методом (р = 2, N -= 4) [c.215]

Из (7.16) и (7.18) следует, что для свободных продольных кромок пластины в направлении оси ОХ М (0,0 F (0,О, т.е. не удовлетворяются статические однородные краевые условия. Данная некорректность модели изгиба прямоугольной пластины практически не [c.395]

Краевые условия пластины должны выполняться в двух направлениях. В направлении оси Ох краевые условия выполняются выбором функции Xfx/ Для некоторых случаев опирания продольных кромок соотношения метода примут вид. [c.447]

Оценка краевых эффектов для пластин и оболочек на основе соответствующих решений для балок. Поля локальных напряжений, подобные описываемым выражениями (3.39) и (3.40) и только что рассмотренному случаю, используются для уточнения концевйх условий для балок путем наложения этих полей на решения, которые удовлетворяют только интегральным краевым условиям, и по крайней мере приближенно у овлетворяют действительным краевым условиям. в каждой точке на концах. В -тео )ии пластин и оболочек имеют место те же проблемы, состоящие в том, что получаемые решения удовлетворяют только интегральным краевым условиям и указанное выше распределение напряжений, соответствующее задаче теории упругости для плоского деформированного состояния и аналогичное описанным выше уточнениям по теории плоского напряженного состояния для концов балки, может быть наложено на такие же решения для пластин и оболочек, записанные для отдельных участков краев, так, чтобы десйтвитрльно удовлетворить краевым условиям в каждой точке. [c.188]

Приведенное выражение для w удовлетворяет изгибным краевым условиям (5.1), заданным на краях х = 0, х а, у = 0 и у = Ъ пластины, показанной на рис. 4.13, а коэффициенты Ртп МОЖНО найти с помощью выражений (4.23) для произвольной поперечной нагрузки pix, у). Тогда функцию напряжений Эри ф можно ваять в виде суммы (р = фр + фл частного (parti ular) фр и общего решений однородного (homogeneous) уравнения фл, соответствующего уравнению (4.13). Для того чтобы удовлетворить уравнению (4.13), функция фр должна быть функцией типа произведения косинусов с четными значениями m и п, а в качестве фл можно использовать любое решение однородного уравнения ф = 0, удовлетворяющее мембранным краевым условиям. Для удовлетворения уравнений (4.11), когда учитываются перемещения и я V, функцию и можно взять в виде произведения синуса и косинуса, а у — произведения косинуса и синуса от а и г/ на соответствующие функции интегрирования. [c.292]

Рассмотрим течение около угловой точки контура тела, состоящего из двух пластин. Угловая точка находится на расстоянии I от носка передней пластины, установленной параллельно набегающему потоку. Угол поворота 0 Оили О . Уравнения и краевые условия для течения в окрестности с продольным размером [c.53]

Дополнительные ссылки, касающиеся рассмотрения криволинейных границ и (или) краевых условий для задачи о пластинах,—Нитше [4, 6], Чернука, Купер, Линдберг, Олсон [1] и обзор Скотта [6 . [c.368]

Краевые задачи для пластины. Помимо условий Дирихле [c.33]

Чтобы краевая задача для уравнения четвертого порядка имела определенное решение, на контуре должны быть заданы два граничных условия. Рассмотрим, например, границу пластины X = onst. [c.57]

Нас будет интересовать квазистацнонарный тепловой режим, установившийся в системе образец I и краевые иластины II и III и соответствующий частоте тока < . В этом случае условие, ири котором можно пренебречь отдачей с боковых ирверхностей и, следовательно, считать задачу одномерной, принимает вид ш а ра/1 S, где /. и а — соответственно теплопроводность и температуропроводность исследуемого образца р — периметр S — площадь поперечного сечения. Отсюда определяется ширина образца. Математически задача сводится к решению одномерного уравнения теплопроводности для трехслойной системы. Имеется несколько вариантов опыта. В первом варианте между центральным образцом и краевыми пластинами существует как тепловой, так и электрический контакт. Во втором варианте опыта контакт центрального образца с периферийным только тепловой. В том и в другом случае приходится учитывать при формулировке краевых условий теплоемкость тонкого металлического контактного покрытия между краевым и центральным образцом. Такое покрытие, очевидно, совершенно необходимо во втором варианте опыта, где в качестве теплоты Пельтье используется теплота, выделяющаяся на границе между металлом и центральным образцом. В нервом варианте опыта металлическая прослойка применяется для улучшения свойств контакта. Симметричное расположение центрального образца и периферийных полупроводниковых образцов обусловлено возможностью при таком расположении измерять разностную температуру между границами 1—1 и 2—2 и, следовательно, исключить из рассмотрения влияние джоулевой теилоты, с которой связано изменение температуры, не сказывающееся на разностной температуре. Система уравнений теплопроводности для трехслойной задачи принимает вид [c.15]

Пример 7.3 Рассмотрим жестко защемленную квадратную пластину, нагруженную силами N =Ny=N (рисунок 7.7,в). Выше отмечалось, что наибольшая погрешность вариационного метода Канторовича-Власова наблюдается у квадратных пластин, а условия ее опирания не позволяют получить точного аналитического решения задач статики, динамики и устойчивости. Поэтому данная задача позволяет дать оценку точности и эффективности различных методов, в том числе и МГЭ. Матрица устойчивости и ее определитель для краевых условий по рисунге 7.7,в примут вид [c.436]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...