Уравнения ван-дер-Поля первого рода

Учитывая, что матрица Грина удовлетворяет однородным уравнениям электроупругости и условиям сопряжения электрических полей в пьезоэлектрике и во внешней среде, авторы получают относительно функции распределения плотности электрического заряда на возбуждающих электродах д Ь) интегральное уравнение Фредгольма первого рода в предположении идеальной проводимости электродов [c.597]

Рассмотрим уравнения связей в переменных поля первого рода, т. е. связи первого рода. Здесь для определенности будет идти речь о деформируемом твердом теле. [c.15]

Общее уравнение динамики для сплошной среды при изотермических и адиабатических процессах в переменных поля первого рода. [c.25]

Рассмотрим общее уравнение динамики сплошной среды. Сначала воспользуемся переменными поля первого рода и предположим, что дополнительные члены, зависящие от термомеханических эффектов, отсутствуют. Известно, что такое предположение справедливо при изотермических и адиабатических процессах. Ниже будет приведено обобщенное общее уравнение динамики, не требующее упрощающих предположений. [c.25]

Все составленные выше уравнения следует рассматривать как распространение уравнений Лагранжа первого рода на механику сплошной среды. Возникает вопрос о таком выборе переменных поля, который позволяет получить аналогичное изложенному выше распространение уравнений Лагранжа второго рода на механику сплошной среды. [c.56]

Как видно из предыдущего, существует система переменных поля — укороченная система функций кинетических напряжений, позволяющая устранить из уравнений движения совокупности членов с множителями Лагранжа что эквивалентно устранению реакций связей первого и второго рода и переходу от уравнений Лагранжа первого рода для сплошной среды к аналогам уравнений Лагранжа второго рода. [c.59]

Эта форма уравнений также нуждается в дополнительных разъяснениях в связи со сказанным выше относительно смысла индекса г. Уравнения (4.12), (4.13) соответствуют исключению частных производных из функций и Я -... Следовательно, система уравнений (4.12), (4.13) распадается на подсистемы, состоящие из восьми уравнений, которые, в отличие от канонических уравнений, содержат вторые производные от искомых функций и по переменным Следовательно, назвать уравнения (4.12), (4.13) каноническими нельзя. Однако порядок каждой подсистемы равен восьми в соответствии с порядком системы уравнений Лагранжа второго рода для элемента сплошной среды в переменных поля первого рода. [c.95]

В лагранжевых переменных компоненты тензора множителей Лагранжа А, определяются формулой (2.77). Трехмерная часть тензора посредством определяющих уравнений, выражающих, например, обобщенный закон Гука, связывается производными по позиционным координатам с переменными поля первого рода. Четырехмерное окаймление матрицы (2.77) выражено через производные от переменных поля первого рода по лг и плотность р. Условия (2.57) относятся лишь к трехмерной части тензора Условия для остальных компонент тензора [c.102]

Определим константы интегрирования в уравнении температурного поля. Граничные условия первого рода для рассматриваемой задачи запишутся равенствами [c.274]

Пусть на этих поверхностях Поддерживаются соответственно температуры и Га, т. е. заданы граничные условия первого рода. Если и Та не зависят от координат у и г, то, очевидно, и искомое температурное поле не будет зависеть от этих координат, и уравнение (4.2) для определения температуры Т (х) примет вид [c.45]

Пусть на этих поверхностях поддерживаются соответственно температуры Г, н Т., т. е. заданы граничные условия первого рода. Если Ti и Т., не зависят от координат у и z, то, очевидно, и искомое температурное поле не будет зависеть от этих координат и в уравнении (21.1) сохранится только первый член второй и третий будут равны нулю. [c.204]

При Bi-> 00 температура поверхности пластины становится равной температуре охлаждающей (нагревающей) среды, граничные условия третьего рода переходят в граничные условия первого рода. Как показывают расчеты, таким свойством обладает поле при Bi > 100. Тогда ц = (2п —1)я/2 и коэффициент А в уравнении (2.149) равен [c.197]

Составьте уравнения, описывающие температурное поле и плотность теплового потока плоской стенки при граничных условиях первого рода. [c.176]

Определим постоянные а ц Ь, входящие в уравнение температурного поля, исходя из граничных условий первого рода. Внутренний радиус поверхности обозначим г , а наружный г . Тогда [c.285]

Если в уравнении (2-137) положить а оо, то полученное выражение будет представлять температурное поле для граничных условий первого рода, ибо при а оо получим ж = с- [c.67]

Таким образом, имеем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными Ti.s+i, Tz.k+i, Ta.h+i и Ti,h+i. Для определения температурного поля в рассматриваемом простейшем случае необходимо решить эту систему уравнений. С уменьшением шага интегрирования по координате, а также в случае плоских или пространственных температурных полей число уравнений в системе (2-136) возрастает настолько, что для ее решения необходимы соответствующие приемы (например, метод разностной факторизации — прогонки ). В общем случае порядок системы равен числу узлов сетки, в которых аппроксимируется данное дифференциальное уравнение и граничные условия, за исключением граничных условий первого рода. При сравнительно небольшом числе узлов (10—15) используются, как правило, прямые методы решения. В более сложных случаях система уравнений решается только каким-либо методом итераций (Л. 52]. [c.105]

Поскольку значение величины А остается постоянным для всех моментов времени, то распределение температуры в этом случае перестает зависеть от ее значения в начальный момент времени, т. е. от предшествующего теплового состояния тела. Температурное поле в зависимости от времени описывается показательной функцией. Такое тепловое состояние тела названо регулярным (упорядоченным) режимом первого рода [Л. 4]. Его называют также экспоненциальным регулярным режимом [Л. 5]. Величина, входящая в уравнение (2-5), [c.64]

Решение. Внутренний радиус трубы равен а, наружный 6. Зададим граничные условия первого рода на внутренней поверхности трубы температура равна Та< а на наружной Тъ- Температурное поле является установившимся и осесимметричным, так что Т — Т (г), а деформированное состояние является плоским г == 0). Тогда уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах (V.44) примет вид, учитывая также, что диссипативная функция равна нулю, [c.241]

Метод, которым в первой части были решены задачи о полу-бесконечных волноводах, обычно называют методом Винера— Хопфа — Фока или методом факторизации. Действительно, в фундаментальных работах Винера и Хопфа 2] и Фока [1] дан общий метод решения интегрального уравнения с ядром, зави-сяш,им от разности переменных, и в полубесконечных пределах. Это интегральное уравнение может быть как однородным, так и неоднородным, но первоначально метод решения был дан для уравнения второго рода, в то время как диффракционные задачи сводятся к интегральному или интегро-дифференциальному уравнению первого рода (см., например, гл. I). Однако метод факторизации, данный в работах [1] и [2], легко переносится на эти уравнения, а также на эквивалентные им функциональные уравнения, которые приводят к решению задачи более коротким путем (см. гл. II и III). Для несимметричных электромагнитных волн в полубесконечном круглом волноводе (гл. IV) получается система двух функциональных уравнений. В общем случае система интегральных уравнений Винера—Хопфа—Фока или эквивалентных им функциональных уравнений не решается, но благодаря своей простоте эта система допускает точное решение, несколько более сложное (см. 25), чем для одного уравнения, но все же достаточно эффективное — оно позволяет рассчитать все важные физические величины. [c.199]

Из (12.22) несложно получить интегральное уравнение для этого тока. Поле и в свободном члене слева в (12.22) определено в любой точке Г1 пространства будем эту точку приближать к поверхности металла. Поместив точку наблюдения Г1 на поверхность, и еще раз воспользовавшись граничным условием (12.216), получим искомое интегральное уравнение первого рода для поверхностного тока [c.120]

Такие уравнения в математическом смысле некорректны. Связано это по существу с тем, что при малом изменении левой части, т. е. электрического поля источника на поверхности тела в отсутствие этого тела, искомый ток ди/дМ изменяется сильно. Непосредственное решение некорректных задач на ЭВМ, вообще говоря, связано со значительными трудностями. Иногда пользуются предварительной регуляризацией уравнения. Один из способов регуляризации состоит в том, чтобы превратить уравнение первого рода в уравнение второго рода, добавив к правой части искомую функцию в виде слагаемого с некоторым коэффициентом [c.120]

Металлическое тело Я-поляризация интегральное уравнение первого рода. Задача сводится, как известно, к скалярной, в которой нормальные производные поля равны нулю на поверхности тела [c.122]

Попытаемся теперь получить интегральное уравнение первого рода для тока на металле. Для этого устраним неизвестную функцию и(г1) из свободного члена тем же приемом, какой мы применяли для вывода уравнения первого рода в предыдущем случае -поляризации. Именно, нужно перевести точку п на поверхность металла (г г/з) и воспользоваться граничным условием. Но на этот раз в граничном условии равно нулю на поверхности не поле и, а его производная. Поэтому схема вывода интегрального уравнения несколько меняется. Сначала, введя поверхность 5ь близкую к 5, возьмем нормальную производную от обеих частей (12,30) [c.122]

Таким образом, получено интегральное уравнение первого рода, где неизвестной величиной является ди/дЫ, т. е. электрическое поле на отверстии. В левой части уравнения — разность at — магнитных полей справа и слева экрана при закрытом металлической пленкой отверстии. Это уравнение в отличие от (13.7) имеет очень слабую, интегрируемую, особенность в ядре. [c.131]

Получены уравнения первого рода, в которых неизвестная функция и (г) (или ди г) /дЛ/) находится под интегралом, а свободный член Р г1)—известные поля источников [c.132]

Теперь, как обычно делалось выше, поместим точку наблюдения п на поверхность металла. Получим связь между полем на поверхности и интегралом от того же поля по той же поверхности, т. е. интегральное уравнение. Направим единичный вектор а по касательной к поверхности металла. Получим уравнение первого рода (13.17) и уравнение второго рода (13.18) для касательного магнитного поля Нг на металле, с точностью до множителя и направления, совпадающего с поверхностным током [c.134]

В результате получаем интегральное уравнение первого рода для электрического поля в отверстии [c.135]

Электрическое поле и на отверстии диафрагмы удовлетворяет интегральному уравнению первого рода (13.14). Для индуктивной диаграммы ядро в прямоугольном волноводе в явном виде выписано в (13.25). Мы запишем это уравнение в виде [c.147]

В этой глаие мы начнем с рассмотрения связей, наложенных на систему мы покажем, что связи можно ввести как предельный случай обычной потенциальной энергии. Затем обсуждается принцип Д Аламбера и на его основе выводятся уравнения Лагранжа первого рода, которые используются в нескольких простых примерах. Выводится вариационный принцип Гамильтона, с помощью которого получаются уравнения Лагранжа второго рода, после того как вводятся обобщенные координаты. После этого рассматриваются циклические координаты, функция Рауса и скрытые массы. Далее кратко обсуждаются неголоном-ные и неинтегрируемые связи и потенциалы, зависящие от скорости специально рассмотрен случай движения заряженной частицы в электромагнитном поле. В конце главы обсуждается связь между бесконечно малыми преобразованиями координат и законами сохранения. [c.38]

Рассмотреть движение точечной частицы на иаклоиноП плоскости в однородном поле тяжести с помощью уравнений Лагранжа первого рода. [c.66]

В дальнейшем, переходя в (30) к контурным интегралам, авторы проводят исследования электроупругих полей в дальней и ближней зонах от источника, используя для этих целей метод перевала, и оценивают расстояние от источника, на котором формируется поверхностная волна Гуляева-Блюстейна. Для кристалла из сульфида кадмия зона формирования поверхностной волны на свободной поверхности может быть весьма значительной. Полученные функции Грина использовались затем для получения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, решение которых позволило определить параметры возбуждаемых в пьезоэлектриках сдвиговых волн. [c.591]

Уравнения движения элемента сплошной среды в переменных поля первого рода можно получить из общего уравнения динамики (2.42) или (2.45), применяя рассуждения, известные из лагранжевой механики. Точно также можно воспользоваться равенствами (2.43) и (2.46), вытекающими из принципа Журдена. [c.30]

Возвратимся к механике сплошной среды. Из предыдущего видно, что уравнения движения элемента сплошной среды в переменных поля первого рода не содержат компоненты реакций связей третьего и четвертого рода. Поля реакций этих связей не изучались ранее. Они не могут быть выявлены при наличии вектора перемещений элементов твердого тела и переменных поля, совпадающих с компонентами этого вектора. Действительно, в этом случае физической геометрией пространства, связанного с деформируемой средой, является евклидова геометрия, и условия несовместности Кренера превращаются в условия совместности Сен-Венана, которые тождественно удовлетворяются, если переменными поля избрать компоненты вектора перемеи ений. Иначе говоря, связи третьего рода как бы исчезают. Не выявляются и их реакции. Однако эти обстоятельства существенно зависят от выбора переменных поля. [c.37]

Из принципа Гаусса вытекают известные уравнения движения плиты, дополненные инерционными членами, зависящими от переменных поля третьего рода. Абсолютная величина этих членов существенно меньще абсолютной величины инерционных членов, зависящих от переменных поля первого рода. Поэтому Ляв ими пренебрегает, но их принимает во внимание С. А. Амбарцумян [2]. [c.70]

Различные формы квазиканонических уравнений движения элемента сплошной среды в переменных поля первого рода [c.90]

Следовательно, вновь получена система квазиканонических уравнений. Для получения канонических уравнений в обычном смысле следует найти переменные поля, отличающиеся от переменных поля первого рода или произвести преобразование независимых переменних. Целесообразно также изменение исходного определения обобщенных импульсов равенствами (4.1). Это указывает Лич [78]. [c.102]

Проводя стандартную процедуру варьирования функционала (6.314) на полях (6.316), можно установить связь оптимальной весовой функции р, от двух-и трехточечных корреляционных моментов поля 2. Эта связь имеет вид интегрального уравнения Фредгольма первого рода и в принципе позволяет при известных корреляциях найти оптимум энергии, а с ним н оценку для а. К сожалению, отсутствие инс рмации о трехточечных корреляциях не позволяет реализовать этот путь до конца. Выход заключается в дополнительном приближении, состоящем в том, что неравенстю (6.315) усиливается, если провести замену <гИ > = <к >. Тогда [c.177]

Если проводник находится в магнитном поле, то превращение его в сверхпроводящее состояние сопровождается тепловым эффектом и, следовательно, является фазовым переходом первого рода. В. Кеезом показал, что в этом случае переход определяется уравнением Клапейрона—Клаузиуса. При отсутствии магнитного поля теплота перехода равна нулю и превращение и в s является фазовым переходом второго рода. [c.239]

В качестве примера изложенного метода рассмотрим результаты восстановления (рис. 3.9) вектора нормальных усилий Рг(>") на торце полого кругового цилиндра с теми же геометрическими размерами поперечного сечения, что и в приведенном выше примере. Высота цилиндра -100 мм. Исходная информация бралась в виде радиальной компоненты вектора перемещений на наружной поверхности цилиндра. Внутренняя и наружная поверхности цилиндра свободны от нагрузок, нижний торец закреплен от осевых перемещений. Расчеты проводились вариационноразностным методом на регулярной сетке Аг = 10 мм, Дг = 5 мм. Вначале решалась прямая задача по заданному вектору нормальных усилий на горце р (г) находился вектор перемещений на внешней грани цилиндра затем обратная задача. На выбранной сетке строились матричные аналоги интегральных операторов уравнений (3.16) и (3.17), по которым находился матричный оператор уравнения (3.18). Методом последовательных приближений решалась разностная задача для уравнения (3.18). На рисунке приведены точное решение — пунктирная линия нерегуляризованное решение, соответствующее решению интегрального уравнения первого рода (3.9) и не имеющее ничего общего с искомым решением - кружки с крестиками решение уравнения (3.18), полученное методом последовательных приближений при различных начальных приближениях вектора р°(г) (осциллирующая функция — квадраты, сосредоточенная сила - треугольник. Из рисунка видно, что метод дает устойчивое приближение к искомой функции и мало чувствителен к выбору начального приближения. [c.78]

Уравнение теплового баланса. Количествэ теплоты, пераданной за время d- через поверхность тела, определяется по формуле (56). Для полого цилиндра, прогреваемого изнутри, при граничном условии первого рода ( = сопз1) из выражений (56) и (66) находим уравнение теплового баланса [c.37]

Если А (О—известное распределение, то уравнение (87) дает поле скоростей с поверхностями тока яр = onst. В частном случае, когда твердое тело вращения образует поверхность тока ij3 = 0, уравнение (87) представляет способы получения потоков вокруг так называемых тел Ренкина. С современной точки зрения, однако, желательно определять распределение А (О, когда задана форма тела. Тогда, обозначая величину г на теле как Гв=1 г) и принимая г1) = 0, получим из уравнения (87) интегральное уравнение первого рода для неизвестной функции [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...