Следы вязкие асимптотические

Из вывода этой формулы видно, что толщина вытеснения б представляет собой отклонение линий тока вязкой жидкости от линий тока идеальной жидкости, которое вызвано тормозящим действием твердой поверхности (т. е. образованием пограничного слоя). Важно заметить, что величина б практически не зависит от точности определения б, так как начиная с некоторых значений расстояния от стенки л Ыо- Рассматривая асимптотический пограничный слой, что ближе к истинной картине течения, можно для верхнего предела интеграла (8.64) принять б = оо. Поэтому иногда применяют следующую форму записи [c.328]

Для того чтобы выявить влияние вращения на силу вдали от сферы (внешнее решение) учитывались нелинейные инерционные члены, которые там становятся главными по сравнению с вязкими. Методом сращиваемых асимптотических разложений указанное внешнее решение сращивалось с внутренним (около сферы) стоксовым решением и получена следующая формула [c.154]

Вязкое поведение сверхпластичных материалов может быть описано реологической моделью упруговязкопластической среды [35]. Для описания течения этих материалов в неограниченно широком интервале скоростей деформации была принята концепция, согласно которой напряжение течения при скоростях деформации, стремящихся к нулю, асимптотически приближается к значению порогового напряжения (1-й участок кривой сверхпластичности), а при скоростях деформации, стремящихся к бесконечности, асимптотически приближается к значению предела текучести (3-й участок кривой сверхпластичности). Между 1-м и 3-м участками находится 2-й участок, соответствующий собственно сверхпластической деформации. При этом зависимость скорости деформации от напряжения выражается следующим уравнением [c.412]

Для нахождения решения при промежуточных значениях е следует применить склеивание различных асимптотических разложений при малых и больших е. Практически хорошие (т. е. весьма близкие к точным) результаты получаются уже, если ограничиться только первыми двумя-тремя членами разложений по 8 и 1/е. Отметим, что аналогичные методы широко распространены в теории течений вязкой жидкости (теория пограничного слоя). [c.85]

Из (15) следует, что в отсутствие внешнего вязкого трения и = 0) при наличии гистерезиса (7 0) спящая вертикальная ориентация оси неустойчива. При знаке строгого неравенства имеет место асимптотическая устойчивость. [c.196]

Полученные выше результаты для развитых локально невязких течений со свободным взаимодействием позволяют изучить асимптотическую структуру течения в области присоединения вязкого сверхзвукового потока при стремлении числа Рейнольдса к бесконечности. В данном параграфе рассматривается наиболее простой случай — падение плоской полубесконечной сверхзвуковой струи на бесконечную плоскость для углов падения, которые соответствовали бы повороту в присоединенном косом скачке уплотнения, если бы в течение не было вязкости и зоны смешения. В следующей главе установлена связь найденного решения с решением задачи о развитой ламинарной зоне отрыва в сверхзвуковом потоке. [c.86]

Решение задачи для локально невязкой области 22 не может дать равномерно точного первого приближения для решения задачи при Де оо. Во-первых, локально невязкое решение не удовлетворяет граничному условию прилипания на теле. Это требует введения вязкого подслоя 32 (см. рис. 3.9), в масштабах которого главные вязкие члены имеют порядок инерционных. Слой 32 рассмотрен ниже. Во-вторых, из найденных асимптотических формул (3.56) и (3.57) следует, что при 522 в нижней части области 22, управляющей , как было показано, распределением давления при 522 +СЮ, для которой на таких расстояниях Ф22 главные вязкие члены также становятся порядка инерционных. (Ситуация аналогична той, которая рассмотрена в 3.2 для течений разрежения.) Таким образом, возникает необходимость рассмотреть области 2 и 3 с продольным масштабом 5 (так как 522 = /е) и возмущениями давления Ар 1/2 рассмотренных ранее [c.93]

Решение краевой задачи (8.14), (8.15) можно найти с помощью хорошо известных методов решения уравнений Эйлера для несжимаемого газа (например, метода особенностей или метода конформных отображений). После того, как решена эта внешняя невязкая задача, следует рассмотреть вязкий подслой 4 вблизи поверхности неровности, чтобы можно было удовлетворить на ней условиям прилипания и условию для энтальпии. Поэтому в вязком подслое 4 необходимо ввести новые независимые переменные и асимптотические разложения для функции течения [c.383]

Эти соображения позволяют построить решение уравнений Навье-Стокса для слу-чая обтекания нешироких неровностей типа круглой ямы или холма при <С а с <С 1. Для этого в слое 3 вязких нелинейных возмущений вводятся следующие независимые переменные и асимптотические разложения функций течения [c.413]

Выражение (3.4.19) пригодно для всех вещественных если с < О, в случае о О оно имеет смысл только для Y >Y . Асимптотика решения в критическом слое на его нижней границе дает условия сращивания, по которым решение невязкого уравнения (3.4.17) между критическим слоем и стенкой находится однозначно. Указанная асимптотика может быть вычислена даже без обращения к решению в самом критическом слое. Действительно, как следует из [176, 177], при К> О асимптотическое выражение для вязкого решения на верхней границе критического слоя допускает аналитическое продолжение на его нижнюю границу через область I I с комплексных значений Ym с обходом точки У° по часовой стрелки. Аналогично, при К <0 точка Y обходится против часовой стрелки. Но асимптотика на верхней границе критического слоя известна и задается пределом выражения [c.73]

Наиболее интересным из этих результатов является асимптотическое решение ср2( у), которое должно продолжаться в сектор "з в виде вязкого решения, хотя оно невязкое в секторах 5 и 5j. Полная картина действия вязкости поэтому представляется заштрихованной частью на фиг. 27. Маленький кружок представляет область, где ничего неизвестно относительно пригодности всех асимптотических представлений. Из второго метода, описанного в 8.1, следует, что эта область имеет радиус порядка [c.164]

Малые числа Рейнольдса. В [247, 282] методом сращиваемых асимптотических разложений получено решение задачи об обтекании кругового цилиндра радиуса а поступательным потоком вязкой несжимаемой жидкости со скоростью Ц при малых числах Рейнольдса. Исследование проводилось в полярной системе координат в на основе полных уравнений Навье — Стокса (1.1.4), что позволило получить следующее выражение для функции тока при Т1/а 1 [c.76]

Здесь V ,, Р/, соответствуют основному течению при обтекании пластины однородным потоком, а V, /7 - возмущениям, порождаемым неоднородностью. Развитие возмущений описывается линеаризованными относительно основного течения уравнениями Навье - Стокса с условиями прилипания на поверхности пластины и граничными условиями во внешнем потоке, следующими из (1.2). Их решение ищется методом сращиваемых асимптотических разложений. Поле течения разбивается на две области окрестность передней кромки размером порядка единицы (х г 1), течение в которой является невязким, и область вязкого течения длиной х / и высотой г I. [c.112]

Для нестационарного нелинейного вязкого пристеночного слоя 3 вводятся следующие независимые переменные и асимптотические разложения функций течения [c.73]

Дальнейший анализ будет посвящен рассмотрению течений с заданным градиентом давления. Следуя [9] и на основании сказанного, представим решение в области вязкого пристеночного подслоя (обл. 3) в виде следующих асимптотических разложений [c.125]

Соответствующая формула получается и для х . Тогда безразмерные области влияния и подъема (обе отнесены к длине пластины) вместе с Re будут стремиться к нулю. С помощью формулы (33) можно очень легко перейти от рещения вязкой задачи к рещению невязкой задачи. Если приравнять нулю коэффициент вязкости, то в фиксированной точке длины L пластины область подъема уменьщается по закону ( хоо/[1 при этом всегда постоянно) толщина вытеснения пограничного слоя при этом стремится к нулю. В конце концов толщина вытеснения пограничного слоя и область подъема становятся настолько малыми, что их практически можно принять равными нулю. При расчете не слищ-ком длинного участка (порядка толщины пограничного слоя) это приводит к тому, что компонента и скорости потока не постепенно растет от нуля на стенке до значения во внешнем потоке, а непосредственно на стенке скачкообразно изменяется от нуля до величины во внешнем потоке. Компонента v на стенке также равна нулю. В невязких задачах (большие числа Рейнольдса) это непосредственно вытекает из физики явления- Следует заметить, что наши характеристики области влияния, соответствующие в работе [21] величине М — 1) Re,] в [25] и [26] — [ М1—l)Re ] s в [32]—[(Mi—1) Rbl]стремятся к нулю. При больших ReL результаты работ [25] и [26] хорошо согласуются с нашим асимптотическим представлением (33), если в последнем опустить температурные множители. [c.308]

Законы распространения вихревых следов за лопатками турбо-.машины на участке до смыкания аналогичны законам распространения следа за плоским одиночным телом, обтекаемым вязкой жидкостью при большом числе Не. Соответствующие решения базируются на полуэмпирических теориях свободной турбулентности. Во всех случаях рассматривается слабая неоднородность, т. е. оешения име.ют асимптотический характер и пригодны только на значительном отдалении от обтекаемого тела. При расчете следов за решетками будет наблюдаться несколько худшее (чем для одиночных тел) совпадение теории и эксперимента в деталях, так как приходится делать дополнительные предположения и рассматривать следы на более близких расстояниях за лопатками, чем это допускается классической теорией. На больших расстояниях результаты расчета также отличаются от классических, так как в этом случае следы смыкаются, чего не возникает при одиночном следе. Отметим, что некоторое несовпадение теории и эксперимента в деталях не имеет существенного значения, так [c.240]

Однако около угловой точки давление и угол наклона вектора скорости меняются на порядок по величине на малой длине. Тогда в области толщиной Ве имеющей всегда дозвуковой участок профиля скорости, составляющие скорости и, е , нормальные и тангенциальные к поверхности тела, имеют одинаковый порядок величин. Из уравнений неразрывности и импульса следует, что на длинах в окрестности угловой точки продольный и поперечный градиенты давления имеют одинаковый порядок. Использование этих оценок при совершении предельного перехода Не оо в уравнениях Навье — Стокса приводит к уравнениям Эйлера. Однако решения уравнений Эйлера не позволяют удовлетворить условиям прилипания на контуре тела. Поэтому на длинах Не / приходится рассматривать еще один, более тонкий слой, в котором главные члены уравнений Навье — Стокса, связанные с вязкостью, имеют порядок инерционных членов. Из этого условия вытекает оценка толщины области вязкого течения, которая оказывается пропорциональной Не" . В случае обтекания нетеплоизолнрованного тела возникают дополнительные особенности предельного решения уравнения энергии, с которыми можно познакомиться в работе [21]. Использование известного принципа асимптотического сращивания решений в разных характерных областях течения (см., например, [41]) позволяет получить все необходимые граничные условия. Сращивание решений для локальной области, имеющей продольный и поперечный размеры Не" / , и для внешнего сверхзвукового потока дает внешнее краевое условие для локальной области. Сращивание с решением в невозмущенном пограничном слое дает профили параметров в невозмущенном набегающем потоке , т. е. при (ж/Не" /2) ----оо. Из-за малой толщины области вязкого течения [c.249]

Заметим, что в задаче обтекания постоянство вектора V, является обязательным [134] в отличие от постановок для вихревого движения идеальной жидкости, когда па бесконечности допустимо задание неоднородного поля скорости. Некоторый промежуточный вариант — внутренняя задача в неограниченной области, например задача о течении жидкости в бесконечной трубе. В этом случае вопрос о концевых условиях далеко не тривиален, хотя для ламинарных движений естественно считать, что на концах (имеющих разные сечения) асимптотически должны быть заданы нуазейлевы режимы. Частным случаем задачи в бесконечной области является проблема вязких струй, которая в обобщенной форхмулировке может быть поставлена следующим образом. На сфере единичного радиуса или иа другой ограничепиой поверхности дано произвольное поле вектора скорости. Требуется найти стационарное решение Ьне этой сферы, сопрягающееся с покоем на бесконечности. Теории вязких струй посвящена обширная литература [7, 26, 96]. Эта проблема подробно обсуждается в настоящей монографии. [c.11]

Согласно Партеру [221], решения вида (27), (28) являются предельными для вязкого решения при V 0. Величина С в (28) может быть получена методом сращиваемых асимптотических разложений [165], которых в данном случае сводится к следующему. Б уравнении (26) принимается = Л (2 — 2о) , где в рассматриваемом случае вдува Л < 0. Решение линейного уравнения (26) получается аналитически в виде функции Куммера С/[—2/3, 2/3, Л (г —2o) /(Зv)], имеющей различное асимптотическое поведение [c.234]

Асимптотический след за равномерно движущимся телом. В гл. 4 было указано на возможность развития обобщенного муль-типольиого подхода иа другие виды гидродинамических течений. Этот подход оказывается полезен ири построении асимптотического решения для задачи обтекания равномерно движущегося тела и для затопленных струп, распространяющихся в однородном потоке вязкой жидкости. В основу подхода здесь удобно положить интегральную форму уравнений Навье — Стокса получаемую обращением оператора Озеена для линеаризованной задачи. Совершив над этим уравнением преобразование Фурье, можно вывести интегральное уравнение в -пространстве, из которого получены в явном виде первые три члена асимптотического решепия с помощью разложения при А -> 0. Решеиие задачи об обтекании как и в случае затопленных струй, неаналитичио в бесконечно удаленной точке (второй член разложения содержит 1п1 ). Асимптотическое разложение можно представить в виде ряда ио дробным производным от некоторых фундаментальных тензоров. Главный член асимптотического разложения полностью определяется заданием полного потока импульса и расхода. Остальные два члена разложения определяются, кроме этих интегралов движения, полным потоком момента количества движения. [c.321]

На основании асимптотического анализа уравнений Навье-Стокса было показано Messiter А.Е, 1970 Stewartson К., 1970], что вертикальная скорость на внешней границе вязкого течения, обусловленная изменением толщины вытеснения следа, ограничена в своем росте и не превышает таких величин, при которых индуцированное во внешнем невязком течении возмущение давления начинает влиять на изменение толщины вытеснения. Дальнейший анализ [Veldiiian А.Е.Р., 1976] показал, что вблизи задней кромки пластины возникает сложная структура течения, включающая в себя ряд вложенных областей, течение в которых описывается полной системой уравнений Навье-Стокса, системой уравнений пограничного слоя с индуцированным градиентом давления и др. [c.107]

Асимптотическая теории взаимодействия невязкого потока с пограничным слоем является важной частью динамики вязкого газа при больших значениях числа Рейнольдса Re, В основе ее лежит фундаментальная идея Л. Прандтля о возможности разделения всей области течения на невязкий поток и тонкий пограничный слой Prandtl L., 1904]. Эта идея появилась в связи с попыткой получить рациональное объяснение явления отрыва потока от поверхности обтекаемого тела. Заметим, что идея Прандтля оказалась чрезвычайно плодотворной не только для динамики вязких течений, но и для многих других направлений прикладной математики. Первоначальная формулировка теории пограничного слоя включает предположение о том что, возможно, сначала решить задачу для внешнего течения невязкого газа, а затем для пограничного слоя при найденном распределении давления. Позднее Л. Прандтль [Прандтль Л., 1939] указал на возможность уточнения решения путем учета вытесняющего действия пограничного слоя на внешнее течение. В следующем приближении при этом необходимо учесть влияние изменений внешнего потока на течение в пограничном слое и т. д. Фактически была сформулирована концепция теории слабого взаимодействия. [c.251]

Теория ламинарных движений вязкой жидкости уже в первой четверти двадцатого века достигла значительного совершенства. Были найдены разнообразные точные решения уравнений Навье — Стокса, разработаны методы приближенного интегрирования этих уравнений путем линеаризации при малых значениях числа Рейнольдса и разыскания асимптотических решений при больших значениях этого числа. К решениям наиболее трудных, атносящихся к средним значениям рейнольдсовых чисел задач исследователи приближались как со стороны малых, так и со стороны больших рейнольдсовых чисел. В первом случае шли по пути увеличения числа членов в разложениях по положительны у1 степеням рейнольдсова числа, являющегося в задачах этого рода характерным малым параметром, а в последнее время стали непосредственно пользоваться численными (машинными) методами интегрирования точных,, иногда несколько зшрощенных уравнений Навье — Стокса. Во втором случае, исходя из известного факта, что прандтлевы уравнения пограничного слоя являются лишь первым приближением в методе разложения решений уравнений Навье — Стокса по степеням величины, обратной корню квадратному из рейнольдсова числа, начали учитывать следующие члены разложения. Современному состоянию этой области динамики вязкой жидкости посвящены 2 и 3. [c.508]

Изучение движения вязкой жидкости в области пограничного слоя основывается, как уже упоминалось, на интегрировании уравнений пограничного слоя, представляющих уравнения Стокса, существенно упрощенные за счет принятия в расчет малости толщины пограничного слоя. Решение этих, носящих имя своего создателя Л. Прандтля ) уравнений, как будет показано в следующем параграфе, представляется первым членом разложения решения уравнения Стокса в ряд по степеням малого безразмерного параметра — отношения масштаба толщины пограничного слоя к характерному для потока в целом масштабу обтекаемого тела (например, хорде крыла) — имеющего порядок обратной величины корня квадратного из рейнольдсового числа. Этот первый член содержит малый параметр в нулевой степени, поэтому уравнения пограничного слоя можно рассматривать как нулевое приближение в асимптотическом (при больших рейнольдсовых числах) разложении болееобщих уравнений движеиия вязкой жидкости — уравнений Стокса. [c.557]

Приведенные качественные соображения показывают, что при г Т окрестность особой точки х — х, < 8х , в которой проявляются вязкие эффекты, не должна оказывать существенного воздействия на эволюцию возмущений. В области x — xs > 8х для решений ф( мы можем использовать приближенные асимптотические выражения (30.4) и (30.5). При sf—x > 8xs в функции Грина, составленной из (30.4), (30.5), можно пренебречь малым слагаемым, пропорциональным фз(ж) и ф4(ж). Используя также условия 1 фз,4/ - "1 д ( 12/дх", представим детерминайты, стоящие при ф1(ж) и срЛх), в следующем приближенном виде ф2 (хд) ] (ф (жд), ф1 (жц)) и ф (жд) IV (ф (жц), ф1 хд)) соответственно. Аналогичным образом получим РГ4 ШфДаго), ф2(жо)) W (ф (жo), ф1(жо)). В результате этих преобразований функция Грина представляется так [c.96]

Затуханием называется постепенное уменьшение амплитуды в процессе колебаний. Затухание вызывается силой, которая пропорциональна скорости и направлена противоположно ей. Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом вязкого трения. Коэффициент вязкого трения, поделенный на удвоенную массу, равен коэффициенту затухания. Если угловая частота незатухаюш их колебаний равна коэффициенту затухания, то колебательная система после однократного возмуш ения асимптотически возвраш ается в состояние покоя за короткий промежуток времени. Говорят, что имеет место предельный случай апериодического движения. В технике часто бывает необходимо предотвратить появление колебаний системы. Для этого следует предусмотреть такое демпфирование, чтобы имел место предельный случай апериодического движения. [c.34]

Следует отметить, что зависимость коэффициента затухания волн, подобная (3.17), характерна и для распространения волн в пороупругих средах. Как было отмечено в ЧАСТИ 1, в модели Френкеля-Био-Николаевского (ФБН) высокочастотное поведение коэффициента затухания ос. То есть в этом случае в (3.17) следует положить а = > . Наконец, в акустике кристаллов, содержащих дислокации, в вязких жидкостях, эмульсиях коэффициент поглощения обнаруживает такое же асимптотическое поведение на высоких частотах. Оно объясняется тем, что микронеоднородности, возникающие в таких средах при прохождении волны по-разному реагируют на связанное с ней изменение давления, и изменяют характеризующий их дополнительный термодинамический параметр внутри и вне микронеоднород- [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...