Переменные экстенсивные

Для того чтобы определить экстенсивное свойство раствора, нужно знать вклад каждого отдельного компонента в общую величину G для раствора. Вклад, который вносит компонент в общую величину G для раствора, может быть определен путем исследования изменения свойства G раствора, вызванного изменением массы компонента г. Согласно определению полного дифференциала, общее изменение G, вызванное изменением каждой из независимых переменных уравнения (7-1), равно [c.212]

W — набор экстенсивных переменных (3.7) [c.7]

Для применения приведенных выше формальных определений, таких как термодинамические состояния, интенсивные и экстенсивные переменные и другие, необходимы физические обоснования их реальности. В термодинамике для этого используются экспериментальные факты, полученные в результате наблюдений за реальными физическими объектами и сформулированные на языке принятых понятий в виде некоторых постулатов. [c.19]

Основная их особенность — изменение значения функции во столько же раз, во сколько изменяется масса системы при условии сохранения всех интенсивных переменных. Если У (w,. ..) — экстенсивная функция экстенсивных w и, возможно, других (обозначенных точками) интенсивных аргументов, то, поскольку и У и W пропорциональны одной и той же величине, массе системы, [c.30]

Требование постоянства давления и температуры в определении (3.9), т. е. рассмотрение функции Y(T, Р, п), не случайное. Если помимо количеств веществ среди аргументов У были бы другие экстенсивные переменные, например объем, то, как легко видеть из (3.8), не удалось бы получить соотношения [c.31]

Нетрудно показать, что интенсивные свойства могут быть представлены как функции только интенсивных переменных. Если в соответствии с исходными постулатами некоторое интенсивное свойство однородной системы X выражено в виде функции экстенсивных (w) и интенсивных (,..) переменных, то, поскольку по определению величина Л в отличие от w не должна зависеть от массы системы, при любом положительном параметре Я будет выполняться равенство [c.32]

Используя рассмотренные правила преобразования переменных, можно выразить любой из аргументов функции S U, V, п) как функцию остальных величин и S. Каждая из образованных таким образом функций V U, S, v, n), n,(U, S, V, n ) и другие также будет характеристической. Задача заключается, однако, в том, чтобы иметь характеристические функции удобные для применения. Так, функции S(U, V, п) и U S, V, п) не удобны для практического использования из-за того, что их независимые переменные нельзя непосредственно контролировать экспериментально, т. е. нельзя измерить их или поддерживать значения соответствующих величин в интересующем процессе на заданном уровне. Прежде всего это касается, конечно, переменных U н S, но отмеченные трудности возникают и с другими экстенсивными переменными. Поэтому на основе фундаментальных уравнений (7.3), (9.1) в термодинамике получают другие вспомогательные характеристические функции с более удобными наборами аргументов. [c.80]

Все естественные переменные характеристических функций V и S — величины экстенсивные. Из этого непосредственно следует, что 1У и S — однородные функции первой степени и к яим применимо соотношение (3.8), т. е. [c.82]

Такая полная замена экстенсивных переменных на интенсивные имеет особенность, на которую следует обратить внимание. Система уравнений для замены переменных, аналогичная (9.4), в данном случае будет [c.84]

Фундаментальные уравнения (9.53), (9.68), (9,71) в отличие от (9.25) — (9.33) относятся не к гомогенной системе, а к фазе, характеризующей состояние вещества в такой системе. Свойства же фазы не должны зависеть от экстенсивных переменных (см. 3). [c.87]

Повторное варьирование (12.34) при условии, что постоянными остаются все экстенсивные либо все интенсивные естественные переменные функции G, дает [c.122]

Все независимые переменные в этом выражении являются экстенсивными. Это справедливо и для площади поверхности со, поскольку, несмотря на отсутствие у мембраны собственного объема, ей приписываются определенные количества веществ, находящихся в объемах граничащих фаз. При неизменном строении переходного слоя эти количества изменяются пропорционально со, т. е. со относится к экстенсивным характеристикам системы. Поэтому для функции со, п ) применимо соотношение (3.8) и аналогично (9.43) можно записать уравнение Гиббса—Дюгема для мембраны [c.139]

Внутренняя энергия системы [см. (5.41)] является функцией только аддитивных (экстенсивных) независимых переменных, и так как это однородная функция первого порядка, то по теореме Эйлера об однородных функциях имеем [c.117]

Как известно, знание какого-либо одного термодинамического потенциала системы позволяет получить все ее термодинамические свойства. Если в качестве независимых переменных выбрать только экстенсивные параметры (энтропию, объем и т, д.), то соответствующим потенциалом будет внутренняя энергия [c.151]

В восьмой главе изложены основы неравновесной термодинамики. Охарактеризованы особенности термодинамического описания неравновесных процессов. Рассмотрен вывод уравнений баланса для экстенсивных термодинамических переменных. Изложены положения линейного варианта термодинамики необратимых процессов и некоторые его приложения к описанию химических реакций, теплопереноса, диффузии и перекрестных неравновесных процессов в растворах неэлектролитов. Рассмотрены возможности определения коэффициентов активности компонентов на основе совокупности термодинамических и кинетических свойств. [c.6]

Термодинамические свойства, характеризующие состояние системы, подразделяются на две различные группы. Одна группа — экстенсивные свойства системы (например, объем, внутренняя энергия, энтальпия, энергия Гельмгольца, энергия Гиббса, энтропия, теплоемкость и т. д.), значения которых зависят от общего количества вещества в системе. Другая группа переменных — интенсивные свойства (например, температура, давление, мольная доля, химический потенциал), значения которых имеют определенную величину в каждой точке системы и, следовательно, не зависят от общего количества вещества. Интенсивные переменные могут иметь одно и то же значение во всей системе или изменяться от точки к точке. [c.12]

Сначала запишем уравнение (8.53) в локальном виде, перейдя к плотностям экстенсивных переменных. Учитывая тождество [c.207]

Уравнение, подобное уравнению (3.66), можно получить для каждой переменной, обладающей свойствами обобщенной плотности , подобно р или т. е. для каждой экстенсивной переменной, отнесенной к единице объема. Так, для энтропии, отнесенной к единице объема, можно написать уравнение непрерывности [c.51]

Это и есть так называемый закон квадратного корня, согласно которому величина относительной флуктуации некоторой величины обратно пропорциональна квадратному корню из ее среднего значения. Следовательно, если порядок величин экстенсивных переменных равен Л", то величины их относительных отклонений от среднего будут иметь порядок Это характерная особенность закона больших чи- [c.140]

Здесь независимыми переменными являются три экстенсивные (пропорциональные V) величины 5, V, ТУ, а зависимыми — сопряжённые им интенсивные (конечные [c.89]

Возмущения, которые имеются в виду в принципе наименьшего принуждения, должны вызывать переход химического равновесия из одного состояния в другое, т.е. приводить к изменениям Р, Т и переменной степени полноты реакции (Экстенсивная переменная указывает, сколько раз в секунду происходит реакция г d = dNj/V [22].) Используя условие (18), можно показать, что переменные Т, Ри связаны между собой соотношением [c.17]

Наиболее важное свойство МКО состоит в том, что уравнение (5.76) выражает в интегральной форме закон сохранения соответствующей экстенсивной величины для контрольного объема Vp, т.е. отвечает уравнению (5.72). Тем самым для любой группы контрольных объемов (КО) и, следовательно, для всей пространственной области гарантируется реализация свойства сохранения. Это проявляется при любом числе КО, а не только в предельном случае — при очень большом их числе. Таким образом, даже решение на грубой сетке удовлетворяет точным интегральным балансам. Это свойство МКО особенно важно при построении решения дифференциальных уравнений переноса с нелинейными, существенно переменными (разрывными) коэффициентами и источниковыми членами, описывающих, например, распространение теплоты [c.152]

Рассмотрим качественно также картину фазового перехода первого рода на плоскости экстенсивных переменных 5 и V. Для каждой из двух фаз имеем термическое и калорическое уравнения состояния / (Р, V, Т) = О и /2(S, V, Т) = 0. Присоединяя к ним уравнение кривой фазового перехода на РГ-плоскости Р =/(Т), мы можем исключить из этих уравнений Р и Г и найти уравнения двух кривых на 5У-плоскости 5 = S (V) и S = S2(V), на которых перестает быть устойчивой первая и вторая фазы соответственно (рис. 37). Изобары и изотермы первой фазы кончаются на кривой /. В ходе фазового перехода объем и энтропия меняются скачкообразно (штриховые линии), и на кривой 11 начинаются изобары и изотермы второй фазы. Между кривыми / и // лежит область запрещенных значений 5иУ. [c.136]

Полезно обратить внимание на то, что согласно (72.7), (72.8) квадраты флуктуаций интенсивных величин (В7) и (ВР) обратно пропорциональны числу частиц М, а квадрат флуктуации экстенсивной переменной (В7 ) прямо пропорционален N. Относительные же флуктуации и в том и в другом случае обратно пропорциональны -//V. Легко убедиться, что такими же свойствами обладают все интенсивные и экстенсивные термодинамические переменные. [c.396]

Заметим, что давление Р, представляющее собой интенсивную величину, не может зависеть от объема, который есть экстенсивный параметр. Давление может зависеть только от интенсивных переменных Г и ц. [c.152]

Общие критерии равновесия и устойчивости, выражающие максимальность энтропии для изолированной системы, неудобны в том отношении, что в них одной из независимых переменных является энергия, величина экстенсивная, значения которой у находящихся во взаимном равновесии систем не связаны друг с другом никакой простой зависимостью. Было бы гораздо удобнее брать в качестве независимой переменной температуру. Ее связь с энергией при постоянных механических и внутренних параметрах взаимно-однозначна [c.112]

Для однофазного чистого компонента или гомогенного раствора с огтределенным составом такпе экстенсивные свойства, как объем, внутренняя энергия, энтальпия и энтропия, являются функциями общей массы системы и таких двух интенсивных свойств, как температура и давление. Для однофазного раствора с переменным составом экстенсивные свойства — функции двух интенсивных свойств и массы каждого отдельного компонента. Если G — экстенсивное свойство однофазного раствора, то [c.212]

Набором значений независимых переменных задается термо-кЗинамическое состояние системы, т. е. вся совокупность ее свойств. В отличие от описания состояния вещества,- в данном случае недостаточно знать только интенсивные свойства в наборе независимых переменных должна быть представлена хотя бы одна экстенсивная характеристика, например объем или масса системы. [c.15]

Количественный химический состав — это абсолютное или относительное содержание в рассматриваемом объекте различных веществ. Его мерой могут служить экстенсивные переменные — массы или абсолютные количества веществ (см. примечания на с. 12), а также их относительные количества — плот-иостн или концентрации. В последнем случае используют на- [c.15]

Но эти частные производные уже не являются парциальными мольными свойствами, и для энтальпии, энергии Гельмгольца и других характеристических функций нельзя получить соотношение, аналогичное (9.35), т. е. представить характеристическую функцию в виде суммы вкладов от каждого из имеющихся в системе веш,ест1в. Причина этого, как отмечалось в 3, — наличие среди естественных аргументов функции помимо количеств веществ п и других экстенсивных величин. Можно, однако, рассматривать S, Н и другие экстенсивные свойства как функции естественных переменных энергии Гиббса. Хотя функции S(T, X, п), Н(Т, X, п) и другие не являются при таком выборе независимых переменных характеристическими, с их помощью можно непосредственно рассчитывать характеристическую функцию G (T, X, п). Так, согласно (9.26)—(9.28) [c.83]

Таким образом, выражение полного дифференциала любой характеристической функции является фундаментальным уравнением, содержащим в себе все сведения о термодинамических свойствах фазы или гомогенной системы. Эти уравнения различаются между собой наборами независимых переменных,, но могут быть преобразованы одно в другое по стандартным правилам. Набор независимых переменных в фундаментальном уравнении имеет обязательно по одной переменной интенсивной или экстенсивной, соответствующей каждому из контактов системы с окружением, так как этому условию удовле [c.88]

Формула (5.58) замечательна тем, что в ней вырьиру-ются интенсивные переменные Т, р, причем коэффициентами при них являются экстенсивные переменные 5, V, щ. Уравнение (5.58) получено Гиббсом. В случае изотермно-изобарического превращения формула (5.53) переходит в обычное уравнениеГиббса — Дюгема [c.51]

Свойства (параметры системы), подобные массе т и объему V, характеризуют систему как пелое и называются экстенсивными свойствами или экстенсивными переменными. Очевидно, что эти переменные имеют аддитивный характер например, общая масса системы равна сумме масс ее отдельных частей. [c.21]

НЫМИ переменными на . величины, не зависягцмс от этого разбиения. Термодинамич. параметры любой системы можно представить в виде совокупности термодинамически сопряжённых экстенсивных и интенсивных переменных. Вмте были рассмотрены пары (5, Т) и (К, Г). Ещё одна пара термодинамически сопряженных переменных возникает при рассмотрении систем с перем. числом частиц (/V, [I), где N—число частиц, а ц — химический потенциал [c.86]

Термодинамич- потенциал il непосредственно выражается через давление и объём 2= —PV. Др. примерами термодинамически сопряжённых пар экстенсивных и интенсивных переменных являются элсктрич. поляризация и элек-трич. поле, магн. мсмснт и магн. поле, злектрич. заряд и электрич. потенциал. Обозначив совокупность всех дополнит. пар термодинамически сопряжённых переменных ( а> ii) придём к СЛ6Д. обобщению термодинамич. тождеств (9), (10) [c.86]

Положительность первых двух выражений обеспечивается неравенствами См, у >0, (дУ I дР)т у <0. Нетрудно показать, что вторая формула (72.7) эквивалентна формуле (71.20). При других способах выбора независимых переменных формула (72.5) мало удобна для вычислений ввиду того, что при У = МУ = onst объем У зависит от экстенсивной переменной N, а следовательно, все интенсивные переменные T,pi,P,S и т. д. должны считаться функциями Ми какой-либо интенсивной переменной. Ясно, что удобнее всего считать этой интенсивной переменной температуру, и мы возвращаемся к выбору переменных М и Т. Рассмотрим в качестве примера распределения Гаусса от двух переменных, выбрав в формуле (72.3) в качестве независимых переменных Г и Р. Имеем [c.395]

Разделив любую экстенсивную величину на произвольно выбранную экстенсивную величину, такую, как объем, получим интенсивную величину. Отсюда следует, что макроскопическую систему можно полностью описать с помощью одной экстенсивной переменной Т и некоторой сбвокупности интенсивных переменных. [c.80]

Четыре наиболее общеупотребимых термодинамических потенциала Е, Н, А, G соответствуют отшсанию подсистемы в переменных (5, Г, Ш)), (S, Р, (N)), Т, Г, (N)) и (Г, Р, (N)). Ничто не мешает нам пользоваться описанием, в котором экстенсивная неременная N > заменяется сопряженной с ней интенсивной переменной ji. Для построения термодинамического потенциала в переменных (Г, f, ji) можно поступать так же, как при выводе, скажем, свободной энтальпии (энергии Гиббса) ) G (Т, Р, (N)) из свободной энергии А (Г, Т, N)), т. е. воспользоваться преобразованием Лежандра . Кстати, напомним, что полный дифференциал свободной энергии А Т, Т, N >) записывается следующем обра- [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...