Оператор возмущения момента

В других работах [46,51] многоэлектронный гамильтониан (71) модифицируется с помощью добавления к нему гамильтониана (47), описывающего дипольное взаимодействие молекулы с злектрич ким полем. Рассматривая гамильтониан (47) как возмущение, находят матричные элементы оператора дипольного момента в различных приближениях. Линейная поляризуемость и гиперполяризуемости находятся аналогично (49) [c.57]

Таким образом, для определения правила действия оператора А на любую функцию (/) (т. е. для определения реакции объекта на любое входное возмущение) достаточно знать действие этого оператора на 8 t — т). Функция G t,x), характеризующая оператор Л (соответственно, и технологический объект, описываемый оператором Л), называется весовой, или импульсной переходной, функцией. Для любого линейного объекта выходная функция v t) определяется по входной функции u t) и весовой функции по формуле (2.2.43). Физический смысл весовой функции состоит в том, что G(t,x) определяет, какой вклад в значение выходной функции V в момент времени i дает значение входной [c.60]

Влияние маховика, установленного на валу двигателя, на динамические нагрузки в передаточном механизме может быть выявлено из выражения (4.67). Эффективность его при действии возмущений, идущих от двигателя L i и L z), определяется оператором K s), рассмотренным выше, а при действии момента LM) получаем [c.109]

Для широкого класса операторов с помощью (7.1.1) и (7.1.2) можно показать, что при внешних нагрузках, исчезающих с течением времени, невозмущенное движение асимптотически устойчиво, т.е. возмущения при t со стремятся к нулю. Это, однако, не означает, что возмущения остаются произвольно малыми в любой момент времени. При некоторых условиях амплитуды возмущений на этапе переходного процесса могут стать достаточно большими. Таким образом, на практике критерий устойчивости должен заключаться в назначении верхней границы для тех или иных параметров напряженно-деформированного состояния. Этот подход идентичен концепции устойчивости на конечном интервале времени. [c.511]

Очевидно, сходство метода моментов с методом теории возмущений, который весьма часто используется в теории резонаторов. В теории возмущений интегральный оператор, описывающий резонатор, представляется в виде [c.166]

Если при решении этой задачи о возмущении пренебречь ангармоничностью в выражении для потенциальной энергии и зависимостью (т. е. в основном зависимостью моментов инерции) от нормальных координат, то мы получаем кориолисово взаимодействие. Оператор Гамильтона тогда имеет вид (2,279) с потенциальной энергией V, равной 2 Единственным отличием этого оператора от оператора (4,9) [c.403]

Тепловое поле по теории возмущения. Как следует трактовать формулу (18), полученную нами феноменологически, в терминах элементарных процессов излучения фотонов Перейдем к представлению Шредингера, в котором меняется вектор состояния ty, а не операторы ( 2.2). Молекулы в результате столкновений или взаимодействия с решеткой после спонтанного излучения снова возвращаются в возбужденное состояние ] а>. Пусть падающее поле находится в вакуумном состоянии 0>, т. е. начальное состояние системы, которое фигурирует в теории возмущения, будет Мо> = I 0> П ay . В момент t согласно (2.3.4) и (2.3.18) [c.129]

В связи с этим мы используем вместо золотого правила более универсальный формализм, основанный на общей теории возмущения ( 2.3), Для этого выберем в формуле (2.3,20) в качестве оператора наблюдаемой величины интересующий нас одновременный ) момент [c.152]

Теория возмущений в форме (7) определяет закон преобразования моментов падающего поля образцом, т. е. полностью определяет все его оптические свойства. Заменив в (7) моменты (1) на характеристический оператор и воспользовавшись правилами коммутации (4.5.16), получим закон преобразования функции. [c.153]

С другой стороны, молекулярную часть поля можно с помощью микромодели выразить через дипольные моменты молекул, статистику которых мы полагаем равновесной (несмотря на возмущение со стороны накачки и зондирующего поля), так что для молекулярных операторов должна выполняться нелинейная ФДТ 2.4.53). В результате для полевых операторов должны иметь место следующие связи между коммутаторами и корреляторами (ср. [c.237]

Здесь есть среднее значение С2 в отсутствие возмущения (при А — 0), и имеются в виду операторы, гейзенберговские относительно невозмущенного гамильтониана Н. Для краткости мы не пишем индексов к, могущих характеризовать оператор С , а указываем лишь момент времени, к которому относится g. Естественно, и усреднение производится по невозмущенному ансамблю, характеризуемому оператором рц. [c.136]

При исследовании устойчивости стохастических систем используется, в частности, метод функций Ляпунова. В этом случае важную роль играет введенный ранее оператор L, имеющий смысл полной производной по времени в силу динамических уравнений. Условия устойчивости по вероятности в смысле указанного выше определения сводятся к существованию положительно определенной функции V такой, что Z, F < 0. Ввиду известных трудностей применения этого метода, связанных с нахождением функции V, часто пользуются упрощениями в постановке задач. При этом можно рассматривать малые случайные возмущения, для которых малы вероятности больших флуктуаций. Условия устойчивости для задач такого рода являются более простыми и (при ограниченности первых двух моментов воздействий) сводятся к ограничению снизу спектра матрицы невозмущенной системы некоторой простой функцией этих моментов. Можно также рассматривать устойчивость по линейному приближению. Хотя полученные в та- [c.348]

Используя представление матричного элемента оператора возмущения с помощью классического электродипольного момента системы [58], можно показать, что [c.153]

В отсутствие резонансов вычисление поправок на центробежное искажение и кориолисово взаимодействие методом возмущений приводит к эффективному вращательному гамильтониану или уотсониану [113, 118, 133, 134, 136 ], в котором последовательные члены содержат вторую, четвертую, шестую и т. д. степени компонент оператора углового момента. Эффективный вращательный гамильтоииан коммутирует с операциями молекулярной группы вращений и в отсутствие резонансов между состояниями, вызываемых центробежным искажением или корнолисовым взаимодействием, число К остается приближенным квантовым числом для симметричного волчка, а неприводимые представления группы D2 дают хорошую классификацию уровней асимметричного волчка. Для молекул типа сферического волчка центробежное искажение и кориолисово взаимодействие приводят к важному явлеиию частичного расщепления (2/+ 1)-кратного вырождения по k каждого уровня. Максимальное число расщепленных компонентов равно полному числу неприводимых представлений группы МС, входящих в приводимое представление Frv. Например, вращательный уровень с / = 18 основного колебательного состояния молекулы метана состоит из уровней с различными типами симметрии группы МС (см. табл. 10.14) [c.331]

Рассмотрим, например, влияние постоянного электрического поля на экситонные линии в кристалле ujO (класс 0/j). Будем при этом ради простоты считать, что электрическое поле направлено вдоль оси симметрии 4-го порядка. Если ось z направить вдоль поля, то оператор возмущения кристалла полем в 1-м порядке по полю имеет вид Н = — где Р — оператор дипольного момента [c.221]

Влияние маховика на динамические ошибки, возникающие в многомассовой цепной крутильной системе, зависит от того, где располагается маховая масса и где находится источник возмущений. Эффективность существенно зависит также от частот вынуждающих сил. Пусть t), т =0,. .., п, — динамические ошибки, возникающие в системе при отсутствии маховика. Присоединение маховика с моментом инерции Jm к некоторой /с-й массе вызывает появление дополнительного момента — управления Жь = —где tfji — ошибка, оставшаяся после установки маховика. Вводя в рассмотрение операторы динамических податливостей (3.25), имеем [c.110]

Операторы A представляют собой я-кратные интегралы от (я — 1)-кратных коммутаторов операторов W t), взятых в разные моменты времени. В нек-рых случаях ряд в экспоненте (2) обрывается и оператор временной эволюции записывается в конечном виде. Так происходит, наир., в задаче об эволюции гармония. осциллятора, на к-рый действует произвольная ввеш. сила 14], ив задаче об эволюции в поле, линейном по координатам г и импульсам р произвольной квантовой системы с гамильтонианом, квадратичным по г и р [5]. М. р, используется при построении теории внезапных возмущений в процессах встряски типа рассеяния (см. Внезапных возмущений метод). В нулевом порядке по параметру мгновенности сот < 1 (т — х актерное время взаимодействия, йсо — типичные собств. значения невозмущёвного гамильтониана) оператор временной эволюции отличается от (2) заменой в Ап (ф-лы (3)) W t) на [c.24]

Обычно электронные матричные элементы операторов Са малы по сравнению с колебательными матричными элементами Рг, поэтому оператор fv является основной причиной нарушения приближения Борна —Оппенгеймера. Однако для случая нелинейных молекул типа NH2, переходящих при колебании через линейную конфигурацию, возмущение fev может быть очень важным. В этом случае он описывает взаимодействие между колебательными уровнями двух электронных состояний, которые в линейной конфигурации ядер становятся вырожденными. Важность этого взаимодействия в таких случаях связана с тем, что взаимодействующие электронные состояния могут иметь заметный электронный угловой момент относительно оси симметрии (2) линейной конфигурации молекулы, а энергии взаимодействующих колебательных уровней могут быть очень близкими (вследствие электронного вырождения в линейной конфигурации молекулы). Такое возмущение получило название эффекта Ренера [99, 67]. [c.328]

Разомкнутые системы управления широко применяются в дорожном машиностроении. Из рассмотрения структуры такой системы (рис. 33) видно, что внешние возмущения (хъ х ,. . ДГ/), воздействующие на объект управления, обнаруживаются чувствительным элементом системы, который, обработав полученное воздействие, передает команду т распорядительному элементу. Распорядительный элемент командный сигнал т усиливает и действием команды г приводит в движение исполнительный элемент системы, который завершает ее работу, воздействуя на объект управления сигналом г. Примером конструкции системы управления такого типа является гидравлическая безнасосная система управления ленточным тормозом, изображенная на рис. 34. Оператор обнаруживает изменение внешней ситуации, например изменение профиля пути, по которому он ведет машину, и, осуществляя процесс торможения, нажимает на педаль 1. Рабочая жидкость, находящаяся в цилиндре-датчике 2, по трубопроводу 3 направляется в рабочий цилиндр 4, поршень которого рычажной системой 5 связан с подвижным концом тормозной ленты 6. Тормозная лента затягивается на барабане 7, и он останавливается под действием тормозного момента М . Компенсация утечек в системе обеспечивается подпиточиым баком 8, рабочий объем которого через обратный клапан 9 соединен с напорной магистралью (трубопровод 5). Системы управления такого типа просты и компактны, но не обладают высокой точностью. В рассматриваемом примере тормозной момент, а также закономерность его изменения зависят от пути и скорости перемещения подвижного конца тормозной ленты. У опытного водителя процесс торможения машины произойдет плавно и в достаточной степени быстро, у неопытного — тормозной путь может оказаться либо излишне [c.58]

Для упрощения Н в (2.10) во многих случаях используются специфические приемы применительно к особенностям конкретных задач. Как правило, слагаемые Уп в возмущении (2.9) являются полиномами по операторам динамических переменных — координат, импульсов, моментов импульсов. В большинстве случаев генераторы КП выбираются также в виде некоторых полиномов с неизвестными коэффициентами, которые затем подбираются таким образом [1], чтобы выполнялись коммутационные соотношения типа (2.13). Однако такая процедура не всегда позволяет получить решение уравнения (2.13), даже если оно существует. Случаи, когда уравнение (2.13) имеет неполиномиальное решение 5 при полиномиальной правой части, рассмотрены в [18]. В [18] контактные преобразования молекулярного гамильтониана сформулированы в терминах супероператоров. В рамках этой формулировки для широкого круга задач можно в общем виде ответить на отмеченные выше вопросы. [c.34]

При последовательном квантовом подходе здесь все величины (кроме -Р) следует считать операторами в представлении Гейзенберга, причем -Р зависит от операторов и поля и вещества. Однако в макроскопической электродинамике поля обычно считаются детерминированными величинами, усредненными по объему, меньшему но все еще содержащему много частиц. При этом Р (Е, Н) вычисляется по теории возмущения и усредняется по ансамблю с помощью матрицы плотности вещества (подробнее см. [8, 11, 13]). Получающиеся в результате макроскопические уравнения Максвелла описывают эволюцию поля под действием внешних источников с учетом затухания и их можно рассматривать как кинетические уравнения ( 2.5) для первых моментов поля. В окнах прозрачности вещества затуханием дюжно пренебречь и тогда эти уравнепия определяют унитарное преобразование полей, так что последние можно считать операторами. [c.103]

Мы пренебрегли мажож равностью населенностей, обусловленной влиянием гамильтониана дипольного возмущения fe i- В момент i = О вдоль оси оу системы координат, вращающейся с угловой скоростью ш = то, прикладывается вращающееся поле Ж в течение такого интервала t, что у Hi% = = я/2. Если поле Hi значительно больше локального поля и, следовательно, I С 1, то диножьное уширение в те чение действия импульса можно не учитывать. В этом случае действие радиочастотного Ю°-жмнульса заключается в преобразовании во вращающейся системе координат оператора (Mt в Мх, а в лабораторной системе — в преобразовании [c.117]

Преим щество трансформированного гамильтониана (2.13) заключается в том, что некоммутирующие операторы р и г не фигурируют одновременно. При расчете линейной электрической вооприимчивости с помощью гамильтониана, содержащего операторы момента, необходима большая тщательность [32, 33]. При переходе к нелинейным членам высших порядков среднее значение электрического дипольного момента Sp( Фр ) можно сразу оценить с помощью гамильтониана (2.13). При расчете по теории возмущений получается ряд по степеням амплитуд электрических и магнитных полей. [c.392]

Спиновая функция входит здесь как множитель, причём в первом случае она симметрична, а во втором—антисимметрична. Во втором случае применение какого-либо из операторов 5 = 5 4-52 к спиновой собственной функции даёт нуль. Уже из этого следует инвариантность этой функции по отношению к вращениям. Это, однако, видно и непосредственно, так как она при любом линейном преобразовании умножается на такой же детерминант преобразования, как и С . ( 13) С (5и) или С+(5,з) С (5л) но, как мы видели, детерминант преобразования вращения для С , С имеет значение 1. Итак, соответствует терм с 5 = 0 (сингулет). Даже тогда, когда благодаря инвариантности оператора Гамильтона по отношению к вращениям одному и тому же значению энергии принадлежит несколько и и несколько и (с не равным нулю результирующим вращательным моментом орбитального движения) включение энергии возмущения не вызывает дальнейшего расщепления терма. В случае и(х) = и(х) первый нормирующий множитель в заменяется на так что можно просто писать u x)v x). В первом приближении, т. е.-пренебрегая Я(2), получаем для возмущение терма [c.197]

Уравнение, эквивалентное (3.33), (3.38), было предложено в работах [38, 39]. Оно отличается от уравнений, обычно использовавшихся в задачах наследственной упругости, тем, что соответствующий ему линейный оператор, содержащий старшие производные второго порядка, явно факторизуется, то есть может быть представлен в виде суперпозиции линейных операторов с производными не выше первого порядка. Это значительно облегчает построение и анализ его решений. Здесь мы пришли к данному виду уравнения, отталкиваясь от одноволнового уравнения для линейной волны, бегущей в одном направлении в среде, свойства которой формируют определенный закон дисперсии для этой волны. Этот путь естественным образом приводит к такой факторизуемой форме. Обратим внимание на то, что отношение члена второго порядка по Я к члену первого порядка в частотной области для уравнения (3.33) равно Я . Ясно, что в границах применимости модели распространения линейных волн, удовлетворяющих уравнению (3.33) или его многомерным (по пространственным переменным) аналогам, каким бы малым (в любом разумном смысле) не было значение Я, при достаточно малых со величина этого отношения может стать при а -1 < О сколь угодно большой, и пренебречь в (3.33) членами квадратичными по Я будет нельзя. Это может оказаться существенным для реальной физической системы тогда, когда соответствующие этим частотам длины волн попадают в диапазон масштабов фрактальности. Если в области низких частот эта модель утрачивает свою физическую адекватность, то это, прежде всего, означает, что решения уравнения (3.33) на достаточно больших временах теряют смысл для описания происходящих в ней процессов распространения возбуждений. Тем не менее, эти решения могут быть вполне адекватными для относительно малых времен, прошедших от момента начала возбуждения колебаний в некоторой точке среды, которой достигло возбуждение. Таким образом, при рассмотрении распространения переходных волн в первоначально невозмущенной среде, эта модель может описывать изменения её состояния в зоне конечной ширины позади переднего фронта возмущения, который перемещается со скоростью, обозначенной в (3.27), а в (3.33) и далее, для упрощения выкладок, принятой нами за единицу. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...