Молекула типа сферического волчка

Молекула типа сферического волчка [c.198]

Для молекулы типа сферического волчка имеем Ае = Be = = Се, и поэтому уравнение Шредингера для жесткого сферического волчка принимает вид [c.198]

Рассуждая так же, как при выводе формул (8.39) — (8.57), получаем следующее выражение для энергии молекулы типа сферического волчка [c.198]

Для молекулы типа сферического волчка гамильтониан жесткого волчка в единицах см" дается выражением [см. (8.70)1 [c.296]

Этот гамильтониан инвариантен относительно преобразования углов Эйлера при вращении молекулы вокруг произвольной оси, имеющей определенную ориентацию в системе координат, закрепленной в молекуле. Следовательно, молекулярной группой вращений для молекулы типа сферического волчка является группа К(М), эта группа дает квантовое число / для классификации уровней, причем уровень с данным / (2/+ 1)-кратно вырожден по числу k. При учете возмущений типа центробежного искажения и кориолисова взаимодействия симметрия К(М) нарушается и вырождение по k снимается ). [c.296]

Для молекул типа сферического волчка операторы (/, 7у, Jz) преобразуются по представлению группы К(М). Поэтому типы симметрии операторов (h,ly, lz) в группе МС можно определить по корреляции типов симметрии группы К(М) с типами симметрии группы МС. Типы симметрии операторов (Rx, Ry, Rz), [c.316]

Для классификации вращательных уровней молекул типа сферического волчка в первом возбужденном состоянии трижды вырожденного колебания удобно ввести квантовое число/ ) (см., напрпмер, [58]). В соответствии с представлениями [c.332]

Какое соотношение. между. моментами инерции в молекулах типа сферического волчка [c.117]

В молекулах типа сферического волчка все три главных момента инерции одинаковы, поэтому формула вращательных энергетических уровней (в нулевом приближении) даже проще, чем для молекул типа симметричного волчка, а именно [c.101]

Молекулы типа сферического волчка. Уровни вращательных энергий у молекул этого типа определяются теми же формулами, что и в случае линейных молекул. Степень вырождения уровней для этих молекул различна, в связи с этим отличается и распределение молекул по вращательным состояниям. [c.9]

В молекулах типа сферического волчка положение вращательных линий в колебательно-вращательной полосе определяется такой же формулой, что и для многоатомных линейных молекул. Взаимодействие колебательного и вращательного движений молекулы обусловливает расщепление трижды вырожденных колебаний и существенно усложняет характер тонкой структуры колебательно-вращательных полос. [c.11]

Характер колебательно-вращательного спектра у молекул типа симметричного волчка сложнее, чем у линейных молекул и молекул типа сферического волчка, в особенности если направление дипольного момента не совпадает с осью молекулы. [c.11]

Другой предельный случай (4.32) и (4.33) может встречаться при поглощении МЛИ тяжелыми молекулами типа сферического волчка (SFe) с малым энергетическим интервалом между уровнями вращательной структуры [3]. [c.105]

Вращательные собственные функции жесткого волчка для молекул типа сферического и симметричного волчка [уравнения (8.64) или (8.67)] являются одинаковыми функциями квантовых чисел J, k, т и не зависят от вращательных постоянных молекулы назовем такую функцию волновой функцией симметричного волчка. Ее можно записать в виде [c.198]

Молекулы типа симметричного и сферического волчка и линейные молекулы. [c.440]

Мне доставляет большое удовольствие, что перевод моей книги на русский язык осуществлен так скоро после ее выхода в свет на английском языке. Разумеется, я писал эту книгу в надежде, что ее смогут прочесть многие опубликование ее в СССР значительно увеличит число читателей. Я воспользовался случаем, чтобы исправить несколько опечаток, допущенных в английском издании (к счастью, все опечатки не очень существенны), а также добавил ряд новых ссылок. Теперь я отдаю себе отчет в том, что проблемы симметрии и спектроскопии молекул типа сферического волчка следовало рассмотреть в этой книге более подробно могу лишь рекомендовать читателю работы Хекта [151 ], Дорни и Уотсона [141 ] и Хоугена [58], посвященные этим вопросам. Представляют интерес также новые работы Хартера и Паттерсона [149, 150 ].. [c.8]

В отсутствие резонансов вычисление поправок на центробежное искажение и кориолисово взаимодействие методом возмущений приводит к эффективному вращательному гамильтониану или уотсониану [113, 118, 133, 134, 136 ], в котором последовательные члены содержат вторую, четвертую, шестую и т. д. степени компонент оператора углового момента. Эффективный вращательный гамильтоииан коммутирует с операциями молекулярной группы вращений и в отсутствие резонансов между состояниями, вызываемых центробежным искажением или корнолисовым взаимодействием, число К остается приближенным квантовым числом для симметричного волчка, а неприводимые представления группы D2 дают хорошую классификацию уровней асимметричного волчка. Для молекул типа сферического волчка центробежное искажение и кориолисово взаимодействие приводят к важному явлеиию частичного расщепления (2/+ 1)-кратного вырождения по k каждого уровня. Максимальное число расщепленных компонентов равно полному числу неприводимых представлений группы МС, входящих в приводимое представление Frv. Например, вращательный уровень с / = 18 основного колебательного состояния молекулы метана состоит из уровней с различными типами симметрии группы МС (см. табл. 10.14) [c.331]

Настоящее приложение состоит из четырех типов таблиц корреляций. Разложение представлений —D спиновой двойной группы трехмерной молекулярной группы вращений К(М) на неприБОднмые представления молекулярных точечных групп Dm и dI дано в табл. Б. 1. Вращательные состояния молекулы типа сферического волчка можно классифицировать по представлениям группы К(М) , соответствующим различным значениям J. Вращательным состояниям молекулы типа симметричного волчка можно приписать типы симметрии S+ (или 2 ), П, Д,. .. группы dL, соответствующие значениям К = 0 при четном J (или К = 0 при нечетном J), /(=1, К = 2,. .. соответственно, а вращательным состояниям молекулы типа асимметричного волчка можно приписать типы симметрии А, Ва, Вь, Вс группы D2, соответствующие значениям КаКс различной четности ее, ео, оо, ое (о — нечетное, е — четное). Рассматриваемое приведение выполнено с использованием табл. 11.1 и 11.2. [c.437]

Ответственными за возникновение Р- и / -ветвей спектра жидкости являются вращательные состояния, энергия которых превыщает высоту барьера U. Чисто колебательная Q-ветвь соответствует состояниям, кинетическая энергия которых меньще U. При увеличении высоты потенциального барьера или уменьшении температуры число заторможенных состояний увеличивается, что может привести к относительному уменьшению интенсивности Р- и -полос и увеличению расстояния между их максимумами (торможение состояний, соответствующих максимуму заселенности). При достаточно высоком барьере и возможно практически полное исчезновение боковых ветвей. В этом случае полоса имеет простую колоколообразную форму. Величина потенциального барьера зависит не только от полярности растворителя, но и в значительной мере определяется размерами взаимодействующих молекул, а для многоатомных систем также их симметрией. Обычно молекулы типа сферического волчка имеют небольшие значения U. Положение потенциальных барьеров нестационарно и изменяется со временем вследствие переориентации окружающих Рис. 56. Спектры поглощения рас- частиц, творов хлористого дейтерия при На рис. 56 Приведены [c.142]

Поскольку до настоящего времени не удалось с достаточным разрепге-нием получить электронных полос каких-либо молекул типа сферического волчка, мы не будем рассматривать возможной структуры этих полос, а ограничимся лишь ссылкой на три работы по анализу аналогичных инфракрасных полос Хехта [485], Херранца [513] и Фокса [395]. Следует отметить, что в этих работах обозначения э.1хектронно-колебательно-вращательных типов симметрии 1) отличаются от принятых в данной книге (гл. I, разд. 3, в). [c.244]

V, Fi, Е2 — трижды вырожденные типы симметрии электронные (электронно-колебательные) состояния электронпо-колебательпо-вращательные уровни молекул типа сферического волчка [c.759]

И — гинототический элемент симметрии для расширенных точечных групп межъядерное расстояние вращательное квантовое число в молекулах типа сферического волчка / 5, Ле — постоянные центробежного растяжения (см. также D2 и D3) [c.761]

В результате применения приближения Борна — Оппенгеймера, использования электронных орбитальных функций в виде МО ЛКАО в самосогласованном поле (ССП) и приближения жесткого волчка и гармонического осциллятора для колебательно-вращательного гамильтониана получены полезные приближенные ровибронные волновые функции. Такие функции представляются в виде произведения вращательных колебательных и электронных орбитальных волновых функций Фг, Фу и Фео соответственно. В соотношении (8.111) Фг дается для молекулы типа симметричного или сферического волчка, а линейная комбинация таких функций определяет Фг для молекул типа асимметричного волчка. Функция Фу является произведением функций гармонических осцилляторов, а Фео — произведением молекулярных орбитальных функций, определяемых по методу ЛКАО. В гл. 10 будет показано, как эти функции можно классифицировать по типам симметрии, а в гл. 11 рассматриваются отклонения от различных принятых здесь приближений. [c.220]

Выражение (2 7 [ 1) если не учитывать постоянный множитель, определяемый ядерным спином (см. стр. 39), представляет полный статистичзский вес только в случае молекулы, случайно являющейся сферическим волчком, или молекулы, у которой спины одинаковых ядер очень велики. Сложнее обстоит дело для молекулы, являющейся сферическим волчком в силу своей симметрии и имеющей малые спины одинаковых ядер добавочный множитель, на который следует умножить (2 7- -1)-кратноэ пространственное вырождение для получения полного статистического веса, не будет равен просто (2 74-1), умноженному на множитель, зависящий от спина ядра. Как будет более подробно показано в гл. IV, в случае тетраэдрических молекул (точечная группа Т ,), таких как СН4, СО , СС1,, Р , получаются три типа симметрии вращательных уровней, называемых А, Е я Г, которые аналогичны симметричным (я) и антисимметричным а) уровням линейных симметричных молекул и уровням А и Е молекул с осью симметрии третьего порядка. Оказывается, что за исключением самых низких вращательных уровней все три типа уровней возникают при данном значении 7 ). Число подуровней каждого типа меняется по [c.52]

Единственное отличие от молекул типа симметричного волчка состоит в толг, что теперь ( г может принимать значения 1, 2 и 3 следовательно, если молекула с точки зрения симметрии является сферическим волчком, то могут существовать трижды вырожденные колебания, так же как дважды вырожденные и невырожденные. [c.101]

Свойства симметрии вращательных уровней. В томе 11 ([23], стр. 477) дана классификация вращательных уровней сферического волчка в соответствии с вращательной подгруппой рассматриваемой точечной группы. Хоуген [573] считает, что, как п в случае молекул типа симметричного волчка, можно, а для некоторых задач и необходимо классифицировать эти уровни в соответствии с полной симметриехг точечной группы. Хоуген нашел, что вращательные волновые функции сферического волчка ведут себя подобно четным типам DJg непрерывной вращательно-инверсионной группы-Кл (табл. 55, приложение I). Эти типы (2/- -1)-кратно вырождены. Их надо подразделить на типы точечной группы рассматриваел10Й молекулы. Здесь будут рассмотрены только тетраэдрические молекулы точечной группы Тй, которая имеет типы Ах, А2, Е, Ех, Е2- Это возможные типы вращательных уровней. Корреляция тинов DJg и типов при небольших значениях / приведена в табл. 58 (приложение IV). Самый нижний уровень / = О имеет тин Ах, следующий уровень / = 1 имеет тин Ех, т. е. в любом приближении ни один из этих уровней не может расщепляться. При / = 2 получаем Е + а при / — 3 получаем А Л- Ех -Н Ео, т. е. здесь возможны расщепления (см. ниже). [c.101]

Спиновое расщепление. Молекулы типа асимметричного волчка в отличие от молекул тина симметричного (или сферического) волчка и линейных не могут иметь электронного орбитального момента количества движения, и поэтому у них, как правило, небольшое расщепление уровней, обусловленное ненулевым электронным спином. Такое расщепление может быть неносред-ственпо вызвано только взаимодействием спина с очень слабым магнитным моментом, появляющимся нри вращении молекулы как целого. Однако существует также косвенное влияние связи спина 8 с орбитальным моментом L, даже несмотря на то, что последний в среднем равен нулю (т. е. даже несмотря на то, что равны нулю диагональные элементы момента X). [c.116]

Л ), / г (N), /< з N) — вращательные термы (компоненты спинового расщепления) в случае связи Ь но Гунду р1 (Л т), / 2 (Л t), Ез (N ),. .. — вращательные термы (компоненты спинового расщепления) асимметричного волчка Л, К), / 2 (Л К), Ез (N, К),. .. — вращате.льные термы (компоненты спинового расщепления) молекул типа симметричного волчка Ео N, К) вращательные термы симметричного волчка без учета спина Е , Е1, Е2 — подуровни электронно-колебательного уровня сферического волчка [c.759]

Равновесная конфигурация молекулы метана СН4 представляет собой тетраэдр. Молекула относится к типу сферического волчка. Ее электронные спектры находятся в далекой ультрафио- [c.16]

Итак, мы показали, что энергетические уровни молекул можно классифицировать по типам точной симметрии, базисной симметрии и приближенной симметрии, а также по точным и приближенным квантовым числам. Наиболее полезными символами для классификации уровней являются Г (или четность), F, Frve, /, /, S, N, колебательные квантовые числа Vt и вращательные квантовые числа К, ( /) для симметричного волчка, Ка, Кс ДЛЯ асимметричного волчка и R для сферического волчка. Для определенных целей можно использовать также базисные типы симметрии Гг, Fv, Ге, Frv и Fve группы МС. Эти типы симметрии могут быть использованы для выявления смешивания уровней различными возмущениями и при определении правил отбора для электрических дипольных переходов. Среди наиболее важных правил отбора для возмущений особое место занимают правила, согласно которым ангармонические возмущения связывают уровни одинакового типа Fv, центробежное искажение и кориолисово взаимодействие связывают уровни одинакового типа Frv, а вибронное взаимодействие связывает состояния одинакового типа симметрии Fve. Получены также правила отбора по колебательным и вращательным квантовым числам. Выведены правила отбора для электрических дипольных переходов по колебательным, вращательным и электронным квантовым числам и по типам симметрии переходы, не подчиняющиеся этим правилам отбора, называются запрещен [c.362]

Статистические веса и свойства симметрии. Рассматривая сферический волчок как симметричный волчок, у которого Л = 5 и, следовательно, совпадают все уровни с одинаковыми У, но различными К (см. фиг. 8), находим степень вырождения его уровней. В соответствии с возможными значениями числа К и двукратным вырождением при КО (см. выше) каждый уровень сферического волчка с данным значением У будет (2 У-(-1)-кратно вырожден, дополнительно к обычному (2 У- -1)-кратному пространственному вырождению. Первый тип вырождения соответствует (2У--(-1) ориентациям вектора J по отношению к заданному направлению в молекуле, вт0р011 тип вырождения соответствует (2У-р1) ориентациям вектора J по отнопшнию к заданном1у направлению в пространстве. Таким образом, статистический вес уровня [c.51]

Свойства симметрии вращательных уровней. Как и в случае симметричных волчков, вращательные собственные функции сферического волчка имеют вполне определенные свойства симметрии, соответствующие типам симметрии вращательной подгруппы, к которо 1 прииаллежит данная молекула. Для тетраэдрических молекул, относящихся к точеч1К)й группе (единственный случай, который мы будем рассматривать здесь), вращательная подгруппа (т. е. точечная группа, элементы симметрии которой ограничиваются осями симметрии группы Тд) есть Т (см. табл. 30). Эта группа имеет типы симметрии А, Е п Р. Очевидно, что типы Л, и А., 2 руппы 7",, принадлежат к типу симметрии А группы Т, а типы и Р.2 группы — к типу Р группы Т. В зависимости от свойств полной собственной функции "О отношению к элементам [c.477]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...