Линейные ячейки и граничные элементы

Линейные ячейки и граничные элементы [c.211]

Для этого мы снова воспользуемся простейшей схемой дискретизации границы линейными элементами с постоянными распределениями переменных по элементам и постоянными распределениями интенсивностей источников по каждой отдельной внутренней ячейке. Если число граничных элементов равно N, число ячеек внутри области равно М, а q и I — номера их типичных представителей соответственно, то тождество (3.35) для р-го элемента на границе можно записать в виде [c.71]

Для простых дифференциальных уравнений и простых схем дискретизации, особенно тех, в которых распределения потенциала и интенсивностей источников по линейным граничным элементам и треугольным внутренним ячейкам считаются однородными, все указанные выше интегралы можно вычислить аналитически. Их, безусловно, можно найти и приближенно с любой степенью точности методами численного интегрирования, как это приходится делать при вычислении интегралов от гораздо более сложных сингулярных решений с учетом их изменения по элементам с криволинейными границами. Используемые при этом численные квадратуры, изопараметрические элементы и т. п. будут подробно рассмотрены ниже. [c.77]

Алгоритм численного решения желательно сделать возможно более точным, используя, например, параметрическое представление геометрии тела и функций ф и г ) (см. гл. 8), здесь же мы рассмотрим только простейшие возможные алгоритмы, которые N граничных оказались эффективными и удоб-злементов ными для большинства практических задач. Для этого используются линейные граничные элементы и треугольные внутренние ячейки. Например, мож-м утренних но разбить нашу двумерную область на треугольных ячеек, а границу области — яа N прямолинейных отрезков. Можно Рис. 4.3. предположить, что неизвестные [c.106]

Если предположить, что известные и неизвестные значения усилий и смещений, а также заданные объемные силы линейно меняются в пределах каждого граничного элемента и каждой ячейки соответственно, то (4.44) принимает вид [c.118]

По мере того как усложняются исходные уравнения, учитывается анизотропия и т. д., аналитическое интегрирование уравнений, подобных (4.74) — (4.76), вдоль линейных граничных элементов [24] и по внутренним ячейкам неизбежно становится затруднительным и следует использовать схемы численного интегрирования. [c.129]

Последним и наиболее общим линейным элементом, использующимся в МГЭ, является треугольная поверхностная ячейка на границе трехмерного тела. Один из таких граничных элементов показан на рис. 8.6 и фактически соответствует треугольнику (1, 2, 4) на рис. 8.4, а, если не считать иной нумерации узлов (узлы 3 и 4 совпадают и имеют номер 3). [c.215]

Для расчета одного режима вулканизации подготавливается исходная информация в соответствии со следующими идентификаторами программы Н — толщина эквивалентной пластины, м КТ — температурный коэффициент вулканизации Кт , ТЭ — температура эквивалентного изотермического режима вулканизации Тэ, °С N — общее число элементарных слоев, выделяемых в эквивалентной пластине N — номер границы между элементарными слоями (номер узловой координаты), для которой при сокращенном объеме выводимой на печать информации печатаются значения температуры и эквивалентного времени вулканизации наряду с такими же величинами для поверхностей эквивалентной пластины TAY — шаг интегрирования по времени Ат, с, задаваемый постоянным либо условным выражением в зависимости от времени, обозначаемого идентификатором TAY ВП — время процесса вулканизации, анализируемое с помощью программы Тв, с Г1, Г2 — тип граничного условия, принимающий значения 1, 2 или 3 соответственно для двух противоположных поверхностей эквивалентной пластины ТО — начальное значение температуры пластины Tq, °С, задаваемое в том случае, если начальная температура эквивалентной пластины не принимается переменной ТН1, ТН2 — начальные температуры соответствующей поверхности эквивалентной пластины, задаваемые в том случае, если формулируется для соответствующей поверхности граничное условие первого рода, °С Т1, Т2 — приращения температуры границ пластины за шаг по времени АГь АГг, °С, при граничном условии первого рода или температуры теплоносителей, контактирующих с соответствующими сторонами пластины, при граничных условиях третьего рода (при граничных условиях второго рода данные параметры пе задаются) AL1, AL2 — коэффициенты теплоотдачи к соответствующим поверхностям пластины ai и а2 при граничных условиях третьего рода, Вт/(м-К), или плотность теплового потока через соответствующую поверхность пластины q[ или q2, Вт/(м -К), при граничных условиях второго рода (при граничных условиях первого рода данные параметры не задаются) ПП — признак вида печати результатов (при ПП = 0 печатается в цикле по времени массив узловых значений температуры и массив значений эквивалентного времени вулканизации, при ПП= 1 печатаются лишь элементы указанных массивов, имеющие индексы 1, N , N - - 1) ЧЦ — число шагов по времени в циклах интегрирования, через которое планируется печатание текущих результатов ПХ, ПТ — признаки задания массивами соответственно линейных координат по толщине пластины, выделяющих элементарные слои, и узловых значений температуры в тех же точках для начального температурного профиля пластины (указанные величины формируются в виде массивов при ПХ=1 и ПТ=1) СИГМА—весовой коэффициент смежного слоя ко второй производной в уравнении теплопроводности, принимающий значения от нуля до единицы в зависимости от выбираемой сеточной схемы интегрирования (возможно задание этого коэффициента в зависимости от критерия Фурье для малой ячейки сетки, значение которого в программе присваивается идентификатору R4) А(Т, К)—коэффициент температуропроводности, для которого задается выражение в зависимости от температуры материала и линейных координат Х[К] и Х[К + 1], ограничивающих элементарный слой эквивалентной пластины L(T, К)—коэффициент теплопроводности для эквивалентной пластины, для которого задается выражение в зависимости от тех же параметров, что и для коэффициента температуропроводности X[N - - 1] — массив линейных координат Xi пластины, i=l, 2, 3,. .., -h 1, который при ПХ = 0 является рабочим [c.234]

На рис. 8.2 показано преобразование некоторых дифференциальных элементов линии, площади и объема при переходе от одного из пространств X и Z к другому. Так как в Z все эти элементы имеют более простую геометрическую форму, удрбнее вместо величин dV x) (а также dA x), dS(x) и т. д.), входящих в основные соотношения МГЭ, использовать их отображения в Z, в качестве которых всегда могут быть выбраны одинаковые единичные элементы независимо от размера их прообразов в X. Хотя именно неплоские поверхностные ячейки (в трехмерном случае) и граничные линейные элементы (в двумерном) определяют главные индивидуальные черты МГЭ, проще все-таки иметь дело с ними после соответствующего преобразования ячеек объема (в трехмерном случае) и площади (в двумерном). Рассмотрим в Z объемный дифференци- [c.209]

Томлин использовал прямолинейные граничные элементы и треугольные ячейки с постоянными или линейными распределениями по ним интенсивностей источников для решения разнообразных двумерных задач, в том числе для кусочно-однородных анизотропных сред. Как будет указано в примерах в 9.8, он добился таким образом существенного повышения точности на ранних стадиях диффузионного процесса, вводя мгновенные треугольные источники (это означает, что уравнение (9.7) интегрировалось по треугольной ячейке) для моделирования распределенных внутренних источников Q и непрерывные линейные источники (т. е. уравнение (9.7) интегрировалось при этом одновременно по линейному элементу и времени) на их граничных элементах. [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...