Деформация нормального граничного элемента

ДЕФОРМАЦИЯ НОРМАЛЬНОГО ГРАНИЧНОГО ЭЛЕМЕНТА ОБОЛОЧКИ [c.57]

Деформация нормального (граничного) элемента [c.83]

При рассмотрении деформации края оболочки удобно использовать систему координат, связанную (см. п. 5.2) с контуром области срединной поверхности. Сказанное ниже справедливо не только для граничного элемента оболочки, но и для любого нормального сечения. В принятой системе координат для вектора смещений имеет место представление [c.288]

Хотя метод граничных элементов, описанный в этой главе, ограничен небольшим классом задач (а именно, задач о плоской деформации полуплоскости < О при произвольной нормальной нагрузке на поверхности), он содержит те же характерные черты, которые имеют и другие методы, рассматриваемые в этой книге. Поэтому представляется необходимым суммировать основные моменты изложенного выше подхода. [c.48]

В случае соблюдения законов подобия и равенстве чисел Fo, Hj, где Пг — один из комплексов-аргументов, определяющих условия теплообмена на граничных поверхностях, должно выполняться равенство значений относительных предельных нагрузок образца и элемента конструкции, т.е. (Р/Ро)обр = (Р/Ро)эл- Это означает, что при построении обобщенной характеристики элементов конструкции из КМ в виде соотношения между экспериментально определяемыми значениями предельных нагрузок при повышенной и нормальной температурах Кр = P/Pq могут быть применены методы теории подобия. Очевидно, что они могут использоваться также при определении предельных нагрузок элементов конструкций в случае подобных режимов нагрева. Отметим, что предельные напряженные состояния образцов при совместном действии внешней нагрузки и температуры определяются в основном критическими значениями напряжений, деформаций, перемещений и т.д., т.е. критическими значениями зависящих от температуры физических величин, из которых образованы остальные комплексы или симплексы, входящие в критериальные уравнения рассматриваемой задачи. [c.27]

В случае если нормальный элемент граничный, вернемся к выражениям (1.1). Коль скоро величины А (а , а ), х (а , а ) определяются деформацией срединной поверхности (например, из формул (1.8)), геометрические граничные условия сводятся к заданию двух векторов [c.86]

Пусть рассмотренный нормальный элемент является граничным. Вернемся к выражениям (11.1). Коль скоро величины определены деформацией срединной поверхности [например, по формулам (11.11)], геометрические граничные условия сводятся к заданию двух векторов [c.158]

Отметим, что нормальные компоненты теплового потока q Ui в (13.115), подобно контактным силам S (х), определены для нас только на материальных поверхностях в деформированном теле. Следовательно, q в общем случае зависят от деформации элемента. Для различных граничных условий можно ввести ряд частных < орм q f )- Отметим также, что тепловой поток qi в интеграле по объему в формуле (13.117) является в общем случае функцией яли функционалом температуры и возможно градиентов перемещений и/или их предысторий и что конкретный вид таких функционалов зависит от материала, из которого состоит элемент. Точно [c.221]

В течение многих лет после открытия этих уравнений прогресс в теории оболочек был крайне незначительным, и лишь более частная теория пластинок привлекала большое внимание. Пуассон и Коши оба занимались этой теорией, исходя из общих уравнений теории упругости и предполагая, что все величины, с которыми приходится иметь дело, могут быть разложены в ряды по степеням расстояния, ртсчитываемого от средней плоскости пластинки. Были получены уравнения равновесия и свободных колебаний для случая, когда Смещения перпендикулярны к пластинке. Большой спор возник по поводу граничных условий Пуассона. Эги условия состояли в том, что > силы и пары, приложенные по краю, должны быть равны силам и парам, происходящим от деформации. В своем знаменитом мемуаре ) Кирхгоф показал, что этих условий слишком много и что они, вообще, ие могут быть удовлетворены. Его метод основан на двух допущениях 1) что линей- t ные элементы, которые до деформации перпендикулярны к средней плоскости, остаются прямолинейными и нормальными к искривленной средней поверхности после деформации, 2) что элементы средней плоскости не подвергаются растяжению. Эти допущения дали ему возможность выразить потенциальную [c.39]

Приведенные выше определения мало помогают при фактическом вычислении эффективных модулей, хотя они и полезны для нахождения их верхних и нижних границ (см., например, Хашин и Розен [6]). Несколько иное определение (Адамс и До-нер [1]) можно дать следующим образом. Предположим, что распределение деформаций и напряжений одинаково во всех ТИ1ТИЧНЫХ геометрических элементах неоднородной среды. Далее, предположим, что на поверхностях раздела между смежными элементами удовлетворяются условия непрерывности поверхностных сил и перемещений. Тогда эффективные модули определяются равенствами (5), где усреднение можно, очевидно, проводить по объему типичного элемента. В качестве примера рассмотрим граничные условия для типичного элемента в виде квадрата, удобные для вычисления эффективных модулей растяжения, связывающих усредненные по объему нормальные напряжения и деформации. Для этой цели достаточно рассмотреть класс граничных задач о так называемом обобщенном плоском деформированном состоянии, при котором компоненты тензоров напряжений и деформаций являются функциями только Xi и Х2, а S33 постоянна. Задаются следующие граничные условия (см. рис. 2) [c.19]

Все это сводится к следующему. Пусть п нормаль к элементу некоторой внутренней поверхности в упругом теле или же к его внешней граничной поверхности. Разложим напряжение на этой поверхности на три ортогональные компоненты одну нормальную а и две касательные т и S . Затем выберем направления t я с так, чтобы S равнялось нулю. Разложим и деформацию, по тем же направлениям. Тогда, согласно новой теории, ве не должно обращаться в нуль, или, другими словами, в поперечном направлении будет-существовать деформация. И обратно — может существовать напряжение в поперечном направлении, в котором деформация равна нулю. Это оправдывает нредложенпое название поперечная упругость . Если предположить поперечную упругость , то не будет-противоречия с экспериментальными результатами. В этом случае-для осуществления простого сдвига могут оказаться необходимыми не только соответствующие касательные напряжения, но и напряжения в направлении перемещения, или в направлении, нормальном к нему, или же в обоих направлениях. [c.353]

Таким образом, деформацию элемента боковой поверхности (или, другими словами, граничного нормального элемента) на контуре = onst характеризуют четыре параметра [c.59]

При решении инженерных задан поляризационно-оптическим методом, например, таких, как определение усилий в сечениях элементов машин и конструкций, оценка усталостной прочности и т. ц., имеется необходимость в определении величин напряжений не только на новерхности элемента, но и по его сечениям. Фундаментальным методом разделения напряжений в точках объема модели элемента является метод В. М. Краснова. Этим методом нормальные напряжения в точке находят по их разностям, полученным из поляризационно-оптических исследований модели, и одному из нормальных, напряжений, которое определяют интегрированием соответствующего уравнения равновесия при известных из измерений на модели величинах касательных напряжений. Метод В. ]У1. Краснова является унидерсальным, но требует выполнения большого объема экспериментальных исследований. Поэтому в частных случаях, когда на основании предварительного рассмотрения напряженного состояния элемента известны качественные (и некоторые количественные) зависимости напряжений от граничных условий задачи, применение этого метода не всегда целесообразно. В таких случаях разделение напряжений в точках объема модели выполняется или способами, в которых используются определяемые экспериментальным путем величины (поперечные деформации, сум ма нормальных напряжений), или способами, основанными на других зависимостях теории упругости [c.53]

Функциональные характеристики подшипника. В этот класс параметров входят соображения о механическом, гидродинамическом и тепловом подобии, позволяющие правильно использовать экспериментальные данные и даже установить условия работы (ламинарный или турбулентный гидродинамический режим течения смазки) и охлаждения (излучение, конвекция). Режим смазки и рабочая температура также являются основными характеристиками. В эту же категорию входят и местные деформации поверхностей, изменяющие форму смазочной пленки и наклон поверхностей, в частности относительный эксцентрицитет, который определяет также взаимное положение шип--Екладыш у круглых цилиндрических подшипников и который, в свою очередь, обусловливается внешними данными. Динамическое поведение жидкой несущей пленки, ее колебания и устойчивость являются элементами, делающими иногда невозможной нормальную работу некоторых пар трения, которые пока что были изучены односторонне. Знание граничных условий для смазочной пленки совершенно необходимо для расчета и затем для предписания правильных условий эксплуатации. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...