Методы граничных элементов для трехмерных задач

Методы граничных элементов для трехмерных задач [c.202]

Уравнения (49) и (50) являются основой метода граничных элементов для трехмерной задачи теории упругости. Аналогичные соотношения для двумерного случая см., например, в работах [2—4]. [c.508]

Как уже отмечалось, за последние годы значительное внимание было уделено решению задачи о поверхностном дефекте в форме полуэллипса в пластине конечной ширины. Были построены численные решения с применением комбинированного метода, метода граничных интегральных уравнений, метода конечных разностей и метода конечных элементов. В трехмерном варианте комбинированного метода [55] для решения задачи о поверхностных дефектах используется общее решение (42) для эллиптической трещины в сочетании с программой метода конечных элементов для пространственных задач. [c.41]

О методе граничных элементов для задачи, описываемой трехмерным уравнением Лапласа [c.504]

Вычисление каждого элемента матриц при решении МГЭ приводит, однако, к значительно большим арифметическим вычислениям, чем в методе конечных элементов, что компенсирует некоторое количество машинного времени, сэкономленного при решении системы. Тем не менее это означает ещ,е и следуюш,ее. По мере того как рассматриваются все большие и большие задачи, совокупные расходы для схем МГЭ, связанные с ЭВМ, увеличиваются значительно менее резко в зависимости от размера задачи, чем для схем метода конечных элементов. Из предпринятых различными авторами исследований [13, 29] можно заключить, что сопоставляемые времена решения трехмерных задач методом конечных элементов и методом граничных элементов при близкой точности обычно оказываются в четыре—десять раз меньше для последнего метода. Эта разница могла бы быть гораздо больше для определенных классов задач, которые особенно благоприятны для МГЭ, например для следующих. [c.18]

При применении метода ГИУ к задачам механики разрушения остается ряд нерешенных вопросов, в особенности в случае трехмерных трещин. Две главные задачи состоят в моделировании компланарных поверхностей трещины и создании в трехмерном случае метода решения задач о трещинах при помощи функции Грина. Другим перспективным направлением исследований представляется объединение возможностей метода ГИУ и метода конечных элементов для моделирования сложных крупногабаритных конструкций,.Наконец, необходимо изучить общий вопрос о точности решения в зависимости от порядка аппроксимации граничных значений, в особенности для задач механики разрушения. Любые существенные усовершенствования метода, повышающие его эффективность, могут значительно увеличить возможности для применения метода ГИУ в обычных инженерных расчетах конструкций, имеющих трещины. [c.66]

В работах [3] и [4] эффективность метода была затем улучшена путем выбора функций, линейно меняющихся на каждом граничном элементе. Неизвестные величины при этом соответствуют концам или вершинам углов элементов.- Записывая интегральные уравнения в этих точках, можно получить систему алгебраических уравнений. Интегрирование производится аналитически, при этом должное внимание следует уделить определению главных значений интегралов по Коши. Коэффициент при свободном члене более не обязан быть равным /гбг для трехмерной задачи свободный член вычисляется в явном виде в работе [4], для чего рассматривается перемещение твердого те.ла как целого. [c.112]

Методом граничных интегральных уравнений решались различные динамические задачи. В частности, двумерные задачи динамической теории упругости рассматривались в работах [5—7, 117, 439, 568], трехмерные — в [373, 374, 439, 463, 464, 477, 546]. Задачи о колебаниях упругих тел и пластин, а также задачи на собственные значения изучались в работах (87, 441, 503, 531, 544 и др.]. Существует несколько под содов к решению нестационарных задач методом граничных -интегральных уравнений. Можно использовать шаговую по времени схему, когда решение ищется последовательно в различные моменты времени. При этом используются фундаментальные решения динамических дифференциальных уравнений, которые называются запаздывающими потенциалами. Такой подход к решению динамических задач теории упругости использован в работах [374, 484, 494—496, 556]. Другой подход заключается в применении преобразования Лапласа по времени. В этом случае интегральные уравнения записываются для функций ч пространстве преобразований Лапласа и они решаются при различных значениях параметра преобразования [373]. Затем выполняется численное обратное преобразование Лапласа [196, 440, 465, 466, 536]. В работах [517, 556] рассматривались оба эти подхода и сравнивалась их эффективность с точки зрения точности и затрат машинного времени. Более эффективным оказался метод, основанный на применении преобразования Лапласа. Этот метод применялся к решению динамических задач в работах [5—7, 117, 140, 373, 463, 464, 472, 518, 568]. Метод решения динамических задач с использованием функций Грина соответствующих статических задач разработан в [448]. Более полный обзор применения метода граничных интегральных уравнений и граничных элементов в динамических задачах сделан в работах [44, 442, 462]. [c.105]

Использование этого вида моделей, с одной стороны, позволяет резко сократить количество дискретных элементов по сравнению с 7 -сеткой, что весьма существенно при решении трехмерных задач для тел со сложными геометрическими очертаниями, с другой стороны, в отличие от моделей — сплошных сред, дает возможность решать нестационарные и нелинейные задачи (метод Либмана, метод подстановок). Кроме того, комбинированные модели позволяют точнее задавать конфигурацию исследуемого объекта, более тщательно реализовывать граничные условия, которые здесь могут быть выполнены в виде гребенки (т. е. непрерывно), и, наконец, получать непрерывное температурное поле, которое на модели может быть нанесено в виде эквипотенциальных линий. [c.48]

В этой главе были рассмотрены разнообразные вычислительные методы, в частности методы конечных и граничных элементов, предназначенные для расчета коэффициентов интенсивности напряжений комбинированного типа вдоль фронта дефекта (разрыва сплошности) произвольной формы, находящегося в трехмерном конструкционном элементе, рассматриваемом как линейно-упругое однородное тело. Состояние дел в вычислительных методах таково, что коэффициенты К, возникающие в практических инженерных задачах, могут быть рассчитаны с точностью [c.235]

Метод конечных элементов [2] воплощает этот подход и в последние годы достиг такого уровня развития, что многие часто сомневаются — может ли появиться хоть когда-нибудь равносильный метод, не говоря уже о лучшем. Диапазон применимости методов конечных элементов, их эффективность и сравнительная легкость, с которой могут быть учтены реальные граничные условия, действительно делают их весьма серьезными соперниками для любого конкурирующего метода. Самая слабая его сторона состоит в том, чго он, во-первых, по идее представляет собой схему дискретизации всего тела, а это неизбежно ведет к очень большому количеству конечных элементов, особенно в трехмерных задачах с удаленными границами, в пределах каждой из которых не все неизвестные переменные изменяются непрерывно, и, во-вторых, часто приводит к нереальным разрывам значений физических величин между смежными элементами [2]. [c.13]

Метод граничных интегральных уравнений был применен [7, 8] для анализа напряжений в двух- и трехмерных упругих телах, при этом обнаружились его отчетливые преимущества по сравнению с другими численными методами, например методом конечных элементов. Эти преимущества как подробнее описано в работе [9]) заключаются в уменьшении размерности задачи и увеличении точности решения, в особенности для задач с большими градиентами напряжений, какими являются задачи линейной механики разрушения. [c.52]

Численное решение задачи в трехмерной постановке осуш,ествлялось на основе пакета программ Динамика-3 . В качестве граничных условий на концах стержней задается изменение продольных перемеш,ений во времени таким образом, чтобы инерционные силы были малы. Для оценки точности и выбора параметров дискретизации предварительно осуш,ествлялось решение задач на различных сетках. В итоге для рабочей части стержня квадратного сечения была выбрана сетка 10 х X 10 X 80 элементов, а для прямоугольного — 2 х 10 х 80. В процессе решения поставленной задачи установлено, что при деформациях, близких к предельным, решение весьма чувствительно к заданию входных параметров (диаграммы деформирования, разбиения на конечные элементы, типа конечного элемента). Поэтому при расчете необходимо использовать математическую модель и численный метод, достаточно точно описывающие процесс деформирования. [c.118]

ВОЗМОЖНОСТЬ непосредственного расчета коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта дефекта, имеющего произвольную конфигурацию, при комбинированном типе нагружения. Параграф 4 посвящен трехмерной линейно-уиругой механике разрушения, использующей метод граничных элементов, основанный на сингулярных решениях уравнений Навье, описывающих равновесное состояние твердых тел без трещины. Параграф 5 касается методов суперпозиции, применяемых в общем случае для решения трехмерных задач линейной механики разрушения и, в частности, метода альтернирования Шварца — Неймана. Последний подход, используемый в сочетании с методами конечных или граничных элементов для расчета напряжений в твердом теле без трещины, как показано, является наиболее эффективным способом исследования поверхностных дефектов, форму которых можно представить математическими средствами. В главе приведены примеры, иллюстрирующие описанные методы. Глава заканчивается выводами, собранными в 6. [c.183]

Будучи по своей природе вариационным, метод конечных элементов хорошо приспособлен для решения двумерных и трехмерных задач прикладной механики со сложными граничными условиями. В СССР благодаря работам А. Ф. Смирнова, А. Р. Ржа-ницына, А. П. Филина, Л. А. Розина, А. В. Александрова, Б. Я. Лащеникова, Н. Н. Шапошникова, В. А. Постнова, В. Г. Корнеева и ряда других авторов этот метод получил четкое математическое обоснование и стал признанным инструментом в расчетах сооружений, в том числе таких элементов транспортных сооружений, как плиты, балки-стенки, оболочки, многослойная проезжая часть или грунтовые массивы, взаимодействующие с конструкциями. [c.3]

На рис. 8.28 показана трехмерная дискретизация конечными элементами геометрии четверти краевой прорези с отверстием для охлаждения, выполненная с использованием восьми узловых изо-параметрических элементов. Это привело к очень грубому моделированию задачи и потребовало 1.5 ч времени для расчета на ЭВМ IBM 370/168. Для того чтобы получить более детальное представление о поведении решения в краевой прорези и отверстии для охлаждения, были проведены дискретизации МГЭ (рис. 8.29) области AB D (рис. 8.28). В первой из них использовались 436 плоских треугольных элементов с линейными изменениями на них сил и смещений (BINTEQ), в то время как во второй — 97 изо-параметрических поверхностных элементов с квадратичными изменениями (BASQUE). Смещения, полученные методом конечных элементов, были использованы в качестве граничных условий на верхней и нижней поверхностях моделей МГЭ. [c.239]

Функции напряжения хможно построить также для трехмерной теории упругости, теории изгиба пластин и других отдельных случаев упругого деформирования. Так, при расчете изгиба пластин методом конечных элементов, особенно полезно знание функций, называемых функциями напряжения Саусвелла. Эти функции рассматриваются в гл. 12. Основные трудности, связанные с введением функций напряжения, заключаются в том, что последние не имеют четко выраженного физического смысла. Это усложняет задание граничных условий и исследование других ключевых аспектов в процессе решения любой практической задачи. [c.110]

В последнее время для расчета КИН часто применяется метод весовых функций, т. е. функций Грина. В широком смысле функции Грина — это оператор, который по решению задачи, соответствующему одним граничным условиям, позволяет строить решение при других граничных условиях. В узком Смысле в качестве функций Грина часто используются функции точечного источника. Основные направления метода весовых функций намечены в работах X. Ф. Бюкнера [290] и Дж. Райса [398]. Указанный метод позволяет рассчитать КИН в двумерных и трехмерных телах со сквозными, эллиптическими и полу-эллиптическими трещинами [17—19, 210, 411], но его применение затруднено в случае криволинейных трещин, а также при нагружении элемента конструкции, отвечающем смешанным — кинематическим и силовым — граничным условиям. [c.196]

Сложность расчетного определения напряженно-деформированных состояний элементов ВВЭР, как отмечалось выше (см. 1, гл. 2 и гл. 3), состоит в том, что в них реализуются пространственная схема передачи усилий, трехмерные поля напряжений, затрудняющие формулировку граничных условий. Ниже излагается расчетное определение напряжений и перемещений в зонах корпусных конструкций по исходным данным, получаемым на границе зтих зон с помощью экспериментальных методов, но в силу ряда обстоятельств недостаточных для постановки и решения обычных краевых задач. Возникаюшце при этом задачи представляют собой так называемые обратные задачи, в которых неизвестные величины определяются (восстанавливаются) по их проявлению, отклику в доступной для прямых измерений области. Эти задачи, как правило, являются некорректно поставленными и требуют при своем решении применения специальных методов. В связи с этим методы решения таких задач во многих случаях могут существенным образом зависеть от точности получаемой экспериментальной информации и методов ее обработки. [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...