Метод Определение метода последовательных приближений

Разработка и применение численных методов расчета приливов в Советском Союзе начаты Г. В. Полукаровым (1956, 1959). Принципиальная основа его метода та же, что и метода Ганзена, однако техника выполнения расчетов, особенно при определении приливных течений, несколько отлична. Используется метод конечных разностей и методом итераций строится последовательность приближенных решений. Ряд расчетов, выполненных различными авторами для конкретных бассейнов, и последующее сравнение с наблюдениями показали вполне удовлетворительное совпадение рассчитанных и наблюденных значений приливных колебаний уровня и менее удовлетворительное совпадение характеристик приливных течений. [c.83]

Можно заметить, что, поскольку для последней ступени ракеты Ря = 0, то из уравнений (84) и (85) после исключения К получим квадратное уравнение относительно олг нужный нам корень этого уравнения определяется уравнением (53). Но такой тип уравнения для других ступеней не годится. Вся система уравнений не решается прямым методом, и любой путь ее решения включает в себя подбор и определенное количество последовательных приближений. В частности, возможна такая последовательность решения. Сначала задаемся рядом подходящих значений оптимальных величин 2 . Затем из соотношений (83) последовательно, начиная с последнего, подсчитываем значения рп. Поскольку значение 0о1 известно, то, исключив из уравнений (84) и (85) при п=1 множитель К, получаем квадратное уравнение для определения Для того чтобы подсчитать уо2, подставляем найденное значение 01 в уравнение (82) при п=1. Всю эту процедуру можно последовательно повторить для подсчета аг и оз по уравнениям (84), (85) и (82) при п=2, 3 и т. д. После того как будут сделаны эти вычисления (не требующие применения метода последовательных приближений), берем уравнения (84) или (85), или какую-нибудь удобную их комбинацию, для проверки полученных значений X. Если все полученные значения Хп окажутся равны между собой, то значит выбранные значения параметров оптимальны для какой-то результирующей величины приращения энергии АЕ= АЕ)о, которая, однако, может быть отличной от потребной величины АЕ. Если же полученные значения X различны, то применяем метод возмущений, который заключается в том, что каждому значению г последовательно придается некоторое малое приращение Э2 , и, проделав весь расчет, найдем соответствующие и ВАЕ. Тогда можно подсчитать приближенные значения производных [c.728]

Если неизвестна либо температура, либо давление, величины коэффициентов распределения нельзя определить непосредственно и задачу следует решить методом последовательных приближений. В этом случае состав одной фазы и температура или давление должны быть заданы для определения всей системы. [c.279]

Примечание. Для определения расхода воды необходимо рассчитать значение коэффициента теплоотдачи и температуру воды на выходе из канала 2 и t-ял, которые в свою очередь зависят от расхода воды. Поэтому задачу можно решить методом последовательных приближений, задаваясь скоростью движения воды в канале в пределах а1 = 3-н6 м/с. [c.94]

Для определения температуры стенки нужно знать местный коэффициент теплоотдачи, значение которого согласно формуле (5-17) зависит от искомой температуры стенки. Поэтому расчет проводим методом последовательных приближений, решая совместно (5-17) и выражение [c.237]

Таким образом, для определения допускаемой нагрузки необходимо сначала найти величину опасной (разрушающей) нагрузки Рг. Это можно сделать, воспользовавшись формулой (19.67) или (19.78), если предположить, что предел пропорциональности и предел текучести совпадают. При применении формулы (19.67) с вычислением по точному способу задача решается методом последовательных приближений, при этом целесообразно воспользоваться построением графика, подобного изображенному на рис. 513, Применяя формулу (19.78), результат можно найти скорее. Для этого достаточно решить квадратное уравнение относительно Р . [c.525]

На основании выражения (15.33) может быть предложен метод последовательных приближений для определения частот собственных колебаний. Рассмотрим следующий пример. [c.489]

Для определения характеристических показателей можно воспользоваться методом последовательных приближений ). [c.312]

Методы решения двух последних групп являются приближенны ми лишь условно, так как с их помош,ью можно достигнуть любой точности результатов, если решение допускает уточнение в виде учета последующих членов разложения какой-либо величины или построено в форме последовательных приближений, или связано с малым интервалом при определении значения исследуемой функции. Вариационные методы могут оказаться и точными, если уравнения Эйлера—Лагранжа при исследовании экстремума функционала (например, Э) допускают точное решение или задача имеет конечное число степеней свободы (см. задачу 1.5). [c.9]

По этим уравнениям определяют в первом приближении значения и С . Пользуясь найденным значением С , можно из первого уравнения системы (4.24) — (4.25) оценить влияние, оказываемое на Ох, компонентом Ь. Для этого из измеренного значения 0%,, следует вычесть величину ах. С,,. Таким же способом исправляют значение Ох,. Исходя из исправленных значений Ох, и Ох, из уравнений (4.28) определяют второе приближение для С , и Сь- Такие действия повторяют до тех пор, пока разность концентраций, определенных для двух последовательных приближений, не будет превышать ошибок метода. [c.195]

Во всех рассматриваемых задачах решение распадается на два этапа. На первом выясняют напряженное состояние в сечениях балки, а затем определяют перемещения, причем здесь возможно рассмотрение балок либо с переменным поперечным сечением, но исходной внешней нагрузкой, либо с исходным поперечным сечением, но некоторой приведенной нагрузкой, зависящей от заданной внешней нагрузки и от диаграммы работы материала. На этом этапе расчета могут быть широко использованы хорошо известные методы определения перемещений в балках (метод последовательных приближений, метод начальных параметров, графо-аналитический метод и т. п.). [c.173]

Задачу об определении деформаций при продольно-поперечном изгибе можно решить способом последовательных приближений. При этом первоначально выясняют напряженное состояние в ряде. поперечных сечений при совместном действии изгибающего момента и продольной силы. Для выяснения внутренних усилий может быть, в частности, использован метод начальных параметров, сформулированный в задачах продольно-поперечного Изгиба Н. К. Снитко [77]. [c.182]

ЭВМ позволяет решать широкий круг физических задач, имеющих математическое описание и неразрешимых аналитическим путем. Решение таких задач осуществляется с помощью специального математического аппарата — численных методов. Численные методы представляют собой определенную последовательность операций над числами, т. е. вычислительный алгоритм, позволяющий получить приближенное рещение исходного уравнения или системы уравнений в виде совокупности числовых значений искомых величин, которая соответствует конкретным значениям влияющих параметров, входящих в условия однозначности задачи. [c.51]

Полосатые молекулярные спектры поглощения и излучения возникают при переходах между дискретными уровнями молекул. В точной постановке задача определения энергетических уровней молекулы не имеет решения и для учета взаимного влияния движения электронов и ядер, связи спиновых моментов с орбитальными и т. д. приходится опираться на приближенные методы, использующие характерные особенности внутримолекулярных взаимодействий. Вследствие заметной разницы в массах скорость движения электронов в молекулах велика по сравнению со скоростью движения ядер и стало быть электроны и ядра вносят неодинаковый вклад в полную энергию молекулы. При этом оказалось возможным отделить проблему определения энергии, связанной с движением электронов в поле ядер, от энергии собственно ядерного движения и учесть методами последовательных приближений взаимное влияние электронной (характеризующейся относительно большой частотой переходов) и ядерной (характеризующейся относительно малой частотой переходов) подсистем в молекуле. [c.849]

Ламинарный пограничный слой (Ре = 510 ). Первое приближение. Определение равновесной температуры стенки проводится методом последовательных приближений, причем в первом приближении а,. = а и находятся по данным предыдущей задачи [51 = 0,2242 10 Ср = 2750 Дж/(кг К) = 9,537 х [c.698]

Совокупность зависимостей (6.2.1)-н(6.2.9) можно рассматривать как систему уравнений, используемую для определения давления рд, скорости У , а также геометрических характеристик dj, /у, dp х, а, g. Решение этой системы осуществляется методом последовательных приближений. Вначале задаются ожидаемой величиной угла s на который поворачивается струйный слой при встрече с поверхностью тела. При этом для упрощения расчета можно исходить из плоской схемы обтекания поверхности, включая зону присоединения. Принимается также, что в месте, где передняя сферическая часть поверхности раздела переходит в коническую, толщина пограничного слоя пренебрежимо мала. [c.398]

Если аппроксимация типа (1.4.12) точно передает зависимость напряжения на емкости от заряда, решение (1.4.17) в первом приближении верно лишь постольку, поскольку можно пренебречь последующими членами. То же относится и к выражению для частоты (1.4.18). Поэтому при больших амплитудах колебаний приближенное решение становится непригодным независимо от точности аппроксимации. Таким образом, здесь сказывается сама ограниченность метода последовательных приближений, не дающего точных выражений для реальных движений в системе в случае больших амплитуд. В дальнейшем мы познакомимся с другим приемом определения частоты колебаний в подобных системах для случая приближенного гармонического закона колебаний. [c.34]

Метод интегральных уравнений позволяет установить корректность гармонических задач в классе непрерывных краевых условий, когда граничная поверхность (или поверхности) принадлежит классу Ляпунова. Действительно, из установленной сходимости метода последовательных приближений будет следовать, что при заданной точности решения можно ограничиться определенным числом итераций и тогда задача сведется к вычислению конечного количества интегралов. Малые же изменения нулевого приближения (правой части) приведут соответственно к малым изменениям решения интегрального уравнения. [c.107]

Используя метод последовательного приближения, можно решать поставленную задачу с помощью ЭГДА. Тогда, очевидно, нулевым приближением будет потенциал скоростей, определенный без учета влияния сжимаемости, т. е. в обычной электролитической ванне. [c.476]

Заметим, что оценка параметров математической модели, основанная на минимизации функции Ф(аь. .., а ), определенной равенством (6.1.1), обычно оказывается довольно сложной в вычислительном отношении. Основная сложность состоит в том, чта в выражение (6.1.1) необходимо вместо А а, . .., an)u t) подставлять решение уравнений математической модели. Причем,, если минимизация (ai,. .., ап) осуществляется методом последовательных приближений, то процедуру решения уравнений математической модели при некоторых значениях параметров 1,. .., а приходится повторять неоднократно. Поэтому целесообразно, с целью упрощения расчетов, разработать метод экспериментального определения параметров, основанный на конкретном виде уравнений математической модели и использующий более простой критерий точности оценки. [c.267]

Определение ai, аг методом наименьших квадратов связана с минимизацией функции Ф(аь г), заданной уравнением (6.1.4). Решение этой задачи может быть осуществлено только последовательными приближениями, поэтому использование критерия вида (6.1.4) в вычислительном отношении неудачно. Для упрощения вычислений используем так называемый критерий ошибки уравнения [13]. Для уравнения (6.1.3) выражение для критерия ошибки уравнения может быть получено с помощью следующих рас-суждений. Подставим в уравнение (6.1.3) экспериментально измеренную выходную функцию y t)-, очевидно, что при этом мы не получим тождественного равенства нулю левой части этого уравнения [c.267]

При определении границы каверны используют (V.2.3), в котором вихревая интенсивность на границе каверны считается заданной. Для решения применяют метод итерации (последовательных приближений). Задаваясь в нулевом приближении какой-либо зависимостью угла т от координаты S , можно путем обычного интегрирования найти форму каверны — нулевого приближения. Зная форму каверны, легко рассчитать значение функции Fa (Sj, S) для любой точки контура. Вычисляя интеграл в левой части равенства, получим значение т для следуюш,его приближения. [c.198]

Вычисленные значения у подставляют затем в (V.3.13), которое становится нелинейным относительно функции у (х). Из (V.3.13) у (х) находится методом последовательных приближений, путем последовательной подстановки в правую часть этого выражения значений координат пробной границы каверны и т. д. Определенные таким образом координаты границы каверны использовались вновь для вычисления у по (V.3.14) и т. д. [c.208]

Приведем теперь результаты решения задач по определению коэффициента интенсивности напряжений экстраполяционным методом ГИУ (см. 14). Для численной реализации были написаны программы решения плоских и пространственных задач теории упругости методом интегральных уравнений (14.9), полученных на основе решения Кельвина [77]. Решение уравнения осуществлялось методом последовательных приближений с предварительной регуляризацией сингулярного интеграла по формуле (14.14). [c.112]

Указание. При определении Гт уравнение (10.77) целесообразно решать методом последовательных приближений. [c.317]

Так же просто, без подбора решается и задача по определению Z при заданных Q и а. Величину же а при заданных Q и Z приходится находить подбором или методом последовательного приближения. [c.225]

Если действительная температура воздуха на срезе сопла определена методом последовательных приближений с достаточной точностью, то относительная погрешность определения удельного объема 1)2д в соответствии с (8.21) может быть найдена из выражения [c.96]

Так как формы кривых, а следовательно, Ад и Ад неизвестны заранее, определение приходится выполнять методом последовательных приближений. [c.33]

I. Силовой анализ механизма имеет целью определение реакций в кинематических парах по заданным величинам сил сопротивления, сил тяжести звеньев и их сил инерции. Силы инерции, как нам известно, можно определять, если известны законы движения звеньев механизма. Имея в своем распоряжении известные законы движения звеньев, мы можем определить главные векторы и главные моменты сил инерции звеньев, которые можно использовать при определении реакций в кинематических парах. Указанные реакции являются причиной возникновения сил трения. Так как силы трения, зависящие от реакций, в свою очередь влияют на реакции, то, вообще говоря, расчет реакций в кинематических парах с учетом сил трения прямым путем выполнить трудно. Эти трудности можно обойди, если воспользоваться методом последовательных приближений, заключающимся в том, что сначала производят силовой расчет, считая силы трения равными нулю. После определения реакций определяют силы трения, благодаря чему можно установить уточненные величины реакций в кинематических парах. После этого производят следующий, уточненный расчет и т. д. до тех пор, пока результаты двух последовательных расчетов окажутся достаточно близкими. [c.91]

Уравнения для определения t. решаются методом последовательных приближений. Степень предварительного расширения р = = изме- [c.241]

Для определения критической скорости (или критического давления ркр) по к, 5-диаграмме воспользуемся методом последовательных приближений, который состоит в следующем. [c.54]

Учет трения. При точном определении давлений в кинематических парах необходимо учитывать силы трения, возникающие в этих парах. При графоаналитическом методе определения усилий эта задача решается методом последовательных приближений. Сущность метода заключается в следующем. На первом этапе определяют давления в кинематических парах без учета сил трения, как это было показано ранее. [c.71]

Для того, чтобы из этого уравнения найти площадь поперечного сечения Р, необходимо знать величину коэффициента (р, значение которого выбирается по табл. 2.3 в зависимости от гибкости стержня %. Но для определения гибкости нужно знать размеры сечения. В связи с этим задачу следует решать методом последовательных приближений. Сначала при произвольном значении коэффициента уменьшения напряжений определяется площадь сечения, затем, задавшись формой сечения, получают величину /. По найденному значению г определяют ф . Если ф окажется близким к значению (р1, то расчет на этом заканчивается. В противном случае расчет повторяют до тех пор, пока исходное и полученное значения коэффициентов ф не окажутся достаточно близкими. [c.167]

Такой метод определения КПД будет приближенным, если реакции в кинематических парах определены без учета влияния сил трения. Более точное решение получают, если реакции найдены методом последовательного приближения (см. гл. 21). Однако в каждой машине имеются дополнительные потери (сопротивленце окружающей среды — воздуха, смазочного материала идр.), не зависящие от реакций в кинематических парах. Кроме этого, коэффициент трения, который является функцией скорости скольжения или качения, давление, температура и сорта смазоч ного материала не точны. Поэтому расчетное значение КПД всегда будет приближенным. [c.328]

Аналогичные вычисления, выполненные для различных смесей углеводородов, подобных рассмотренной в примере 1, с использованием уравнения состояния Бенедикт — Вебб — Рубина, показывают хорошее совпадение рассчитанных величин с экспериментальными данными. Для характеристики многокомпонентной системы недостаточно знать только температуру и давление. Если известны состав одной фазы, а также температура или давление, точные вычисленн5 методом последовательных приближений непригодны. Для случаев, когда известны экспериментальные данные по температуре, давлению и составу, коэффициент распределения для каждого компонента вычисляют для концентрации, определенной экспериментально с помощью уравнения (8-84) и соотношения [c.276]

Для определения Е использовался метод последовательного приближения. Уже первое приближение — подсчет выражения (7-21) по о, далее определение Опр по зависимости (7-20), а затем оценка Е по Опр — давало достаточно хороший результат. Это объясняется применением сравнительно толстых и коротких ребер. Для чистого воздуха три Дн/Лвн = 2,4н-3 Dt = 28- 42 мм, feop = 3,33- 5,63 LIDt = = 64н-100 Re = 6 000ч-12 ООО получено [c.241]

Решение задач параметрического синтеза в САПР выполняется методами поисковой оптимизации (основана на последовательных приближениях к оптимальному решению). Каждая итерация представляет собой шаг в пространстве управляемых параметров. Основными характеристиками метода оптимизации являются способы определения направления, в котором производится шаг в пространстве ХП, величины этого шага и момента окончания поиска. Эти характеристики наряду с особенностями математических моделей оптимизируемых объектов и формулировки задач как задач математического лрограм.мировапия определяют показатели эф-фективпос ги поиска — надежность отыскания экстремальной точки, точность попадания в окрестности этой точки, затраты вычислительных ресурсов па поиск. [c.68]

В уравнения (9.11) и (9.12) следует подставлять значения динамической вязкости масла (Xj и fi,, которые соответствуют средним температурам смазочного слоя соответственно при SmmF и SmaxF-определения значений средних температур проводят тепловой расчет [131, который целесообразно выполнять на ЭВМ, используя метод последовательных приближений. Рекомендуется упрощенный метод выбора посадок для подшипников скольжения по относительному зазору I]), определяемому по эмпирической формуле [131 [c.215]

Мы рассмотрим здесь ангармонические эффекты третьего порядка, происходящие от кубических по деформации членов в упругой энергии. В общем виде соответствующие уравнения движения оказываются очень громоздкими. Выяснить же характер возникающих эффектов можно с помощью следующих рассуждений. Кубические члены в упругой энергии дают квадратичные члены в тензоре напряжений, а потому и в уравнениях движения. Представим себе, что в этих уравнениях все линейные члены перенесены в левые, а все квадратичные — в правые стороны равенств. Решая эти уравнения методом последовательных приближений, мы должны в первом приближении вовсе отбросить квадратичные члены. Тогда останутся обычные линейные уравнения, решение Uo которых может быть представлено в виде наложения монохроматических бегущих воли вида onst-е определенными соотношениями между (О и к. Переходя к следующему, вгорому, приближению, надо положить и = и,, + Uj, причем в правой стороне уравнений (в квадратичных членах) надо сохранить только члены с Uq. Поскольку Uq удовлетворяет, по определению, однородным линейным уравнениям без правых частей, то в левой стороне равенств члены с Uq взаимно сокращаются. В результате мы получим для компонент вектора Uj систему неоднородных линейных уравнений, в правой части которых стоят заданные функции координат и времени. Эти функции, получающиеся подстановкой Uq в правые стороны исходных уравнений, представляют собой сумму членов, каждый из которых пропорционален множителю вида [(к,-к,) г-(й)1-(о,)/] или где tt i, (02 и к , — частоты и волновые векторы каких-либо двух монохроматических волн первого приближения. [c.145]

Очень часто при условии, когда неравенство (4-93) несколько нарушается, т. е. когда мы, строго говоря, получаем доквадратичную область сопротивления, практические расчеты все же ведут по зависимостям, относящимся к квадратичной области. Это объясняется тем, что расчет для области квадратичного сопротивления является значительно более простым, чем для области доквадратичного сопротивления. Действительно, для доквадра-тичной области коэффищ1ент X, входящий в формулу (4-69), зависит от Re, а следовательно, и от скорости v, которая часто заранее неизвестна. В связи с этим задачи для доквадратичной области обычно приходится решать путем подбора или методом последовательного приближения. В случае же области квадратичного сопротивления X не зависит от Re, а следовательно, X мы можем найти, не зная величины и, что обычно позволяет решать задачи непосредственно, без подбора. Вместе с тем погрешность в определении величины X, обусловленная пренебрежением влияния на нее числа Re (когда мы находимся в доквадратичной области), часто может быть значительно меньше той погрешности, которая получается за счет неточности установления величины А как мы видели, шероховатость А приходится устанавливать по таблице, где этот параметр определяется на основании чисто описательных, качественных (а не количественных) характеристик русла. [c.171]

Позонный расчет ведется методом итераций — последовательных приближений. Критерием правильности служит степень согласованности получаемой по этому методу температуры в конце топки д с температурой, определенной на основе среднеинтегрального метода по уравнению (78). Допускаемое расхождение значений температуры дт не должно превышать 30 °С. Уточнение расчета проводят путем изменения распределения тепловыделения по высоте топки, корректируя величины рог и ДРсг-В первом приближении для оценки тепловосприятия г экранов по высоте Хр топки можно воспользоваться рис, 120. Средний тепловой поток по высоте топки [c.187]

Если момент сопротивления Мс =Л с(ф) изменяется по произвольной кривой (рис. 237), то определение J , обеспечивающего заданную равномерность хода, представляет значительные трудности, и задача может быть решена лишь методом последовательных приближений. Сперва, используя формулу (10,8), определяют J в предположении, что Мд = сопз1 (рис. 237). Затем, подставив полученное значение У в уравнение движения, численно его интегрируют и получают зависимость [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...