Критерий ошибки уравнения

Определение ai, аг методом наименьших квадратов связана с минимизацией функции Ф(аь г), заданной уравнением (6.1.4). Решение этой задачи может быть осуществлено только последовательными приближениями, поэтому использование критерия вида (6.1.4) в вычислительном отношении неудачно. Для упрощения вычислений используем так называемый критерий ошибки уравнения [13]. Для уравнения (6.1.3) выражение для критерия ошибки уравнения может быть получено с помощью следующих рас-суждений. Подставим в уравнение (6.1.3) экспериментально измеренную выходную функцию y t)-, очевидно, что при этом мы не получим тождественного равенства нулю левой части этого уравнения [c.267]

Функция e(t), называемая ошибкой уравнения, не равна тождественно нулю по целому ряду причин 1) функция i/(i) измерена с некоторой погрешностью 2) уравнение (6.1.3) является приближенным 3) параметры аи 2, при которых получена функция е((),— приближенные величины. Очевидно, что чем меньше e(i) отличается от нуля, тем точнее данное уравнение с данными коэффициентами описывает реальный процесс. Поэтому при экспериментальном определении коэффициентов К , аг уравнения следует выбирать таким образом, чтобы соответствующая этим коэффициентам ошибка уравнения была минимальной. Если в качестве критерия ошибки уравнения е(/) принять e t)dT, имеем [c.267]

В тех случаях, когда приходится оценивать коэффициенты системы дифференциальных уравнений, критерий ошибки уравнений имеет следующий вид [c.268]

Заметим, что использование критерия ошибки уравнения, аналогичного (6.1.6)Ф(а,, Oj, аз) = е ( )Л, приводит к системе урав- [c.269]

Из условия минимума критерия ошибки уравнения [c.270]

Теперь рассмотрим особенности оценивания коэффициентов уравнений в частных производных. Основное отличие математических моделей процессов, включающих уравнения в частных производных, от моделей с обыкновенными дифференциальными уравнениями состоит в том, что в эти модели входят функции, зависящие не только от времени, но и от пространственных координат. Если во время опытов определяется зависимость функций от времени и от координат, то к уравнениям в частных производных применимы все изложенные выше методы (в частности, метод оценки параметров, основанный на критерии ошибки уравнения). В тех случаях, когда измеряется только выходная функция, зави- 270 [c.270]

Метод теории подобия используется в том случае, когда аналитическое решение вследствие сложности задачи получить не удается. Суть этого метода состоит в установлении связей между критериями подобия исходя из дифференциальных уравнений процесса существенно, что ошибки из-за неправильных операций с обобщенными параметрами маловероятны. [c.217]

Если в качестве критерия выбрать минимум среднего квадрата ошибки, т. е. потребовать выполнения соотношения (10.9), то, учитывая условие (10.14), получим следующее уравнение для определения оптимальной по этому критерию оценки оператора А [c.323]

Из уравнения (10.15) видно, что оператор условного математического ожидания m y t) X (s) выходной переменной Y (t) относительно входной переменной X (s) дает оптимальный оператор объекта в классе всех возможных операторов по критерию минимума среднего квадрата ошибки. Таким образом, если по реализациям входной и выходной случайных функций одномерного технологического процесса найти уравнения регрессии выходной переменной Y (t) относительно входной X (s), то получим искомую модель технологического процесса. [c.323]

Оптимальную оценку оператора объекта по критерию минимума среднего квадрата ошибки, учитывая условие (10.14) для случая, когда X (s) является векторной случайной функцией, дает следующее уравнение [c.323]

Построение динамической линейной модели статистическими методами. Исходное уравнение для построения динамической модели по данным нормального функционирования одномерного линейного объекта можно получить из общих уравнений, полученных выше. Ограничимся здесь рассмотрением статистических методов построения оптимальной динамической модели по критерию минимума среднего квадрата ошибки. Оптимальный оператор объекта в классе всех возможных операторов получим из уравнения (10.15). Будем искать оператор объекта в классе линейных операторов, тогда для получения уравнения, для построения динамической линейной модели умножим обе части уравнения (10.15) на входную случайную функцию X (s) [c.329]

В связи с тем, что оператор А] ищется в классе линейных операторов, то оператор математического ожидания (осреднения) М коммутативен с оператором At- Тогда из уравнения (10.44) получим следующее уравнение для определения оптимальной оценки оператора А в классе линейных операторов по критерию минимума среднего квадрата ошибки [c.329]

Оценить устойчивость динамических систем высокого порядка, не используя критерии устойчивости, можно в результате построения переходного процесса на моделирующей или цифровой ЭВМ или путем определения корней характеристического уравнения. Но и в этом случае имеют место принципиальные ошибки, которые появляются по причине неустойчивости счета, ограничения разрядной сетки цифровой машины или погрешностей моделирования. [c.14]

Создание упрощенных методов расчета очень важно, но к этой задаче следует подходить более строго. Упрощенный метод должен быть проверен на основании численного решения и экспериментального исследования. На практике это не всегда имеет место. В работе американского ученого [79] указана точность метода 5%, а при проверке оказалось, что могут быть случаи, когда ошибка достигает 300%. В работе [53] эмпирические зависимости, полученные на основании одного эксперимента с двумя цилиндрами, вводятся в расчетные уравнения и метод предлагается без каких-либо ограничений. Нам представляется наиболее правильным путь введения критериев подобия в безразмерной форме, проведения численных решений на ЭВМ, выявления влияния различных параметров и создание затем упрощенных методов расчета. Таким путем созданы упрощенные методы расчета посредством графиков для типовых пневматических систем [21, 22, 34]. На основании этих методов расчета в ряде организаций (ЗИЛ, ЭНИКМАШ и др.) были разработаны руководящие материалы для расчета пневмопривода [43, 63]. Однако эту задачу необходимо решить также и для более сложных устройств и различных режимов и условий работы, а также для типовых устройств, но с учетом уточняющих факторов, которые ранее не принимались во внимание силы трения, утечки воздуха и т. д. В настоящее время начата разработка таких проблем. [c.170]

Начиная с определенного значения критерия Фурье, допустимо с заранее заданной степенью точности из всего ряда разложения использовать два первых члена. Так, для системы уравнений с постоянными начальными условиями, задаваясь ошибкой в 1,0 и 0,5%, исходные значения Fo для упрощенных расчетов собраны в табл. 6-16. [c.221]

Если же в качестве характерного размера в уравнении (7-3-31) принять полную длину пластины, то ошибка при x/xo l,7 будет около 30% Для среднего значения критерия Нуссельта из (7-3-31) получаем [c.154]

Критерий максимальной прибыли включает сложные уравнения (9.23), для решения которого требуются специальные методы вычислений. Кроме того, этот критерий включает расчетные параметры, при определении которых возможны дополнительные ошибки. [c.215]

Коэффициенты уравнения, дисперсии адекватности и ошибки опыта, а также расчетные значения критерия Фишера определялись с помощью ЭВМ М-222. [c.50]

Проверка значимости коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента при 5 %-ном уровне показала, что все коэффициенты являются значимыми, так как модуль каждого коэффициента превышает его доверительный интервал значений (ошибка в определении много меньше искомой величины). Анализ уравнения регрессии приводит к тому, что если скорость нагрева изделия оказывается меньше основного уровня на 50°/мин, то и температура нагревов должна быть снижена, а число циклов при этом может равняться 5—6 вместо 8. [c.214]

При значениях критерия Рейнольдса 10 < Не < 10 критериальное уравнение конвективного теплообмена тел, омываемых поперечным потоком воздуха, при ошибке не более 20% может быть представлено в виде [c.201]

В отличие от других исследователей А. С. Невский рассматривает излучение с учетом особенностей реального селективного излучения, что исключает ошибки, возникающие при использовании условного серого излучения. Кроме того, он не вводит в систему дифференциальных уравнений, описывающих процесс в печи и подлежащих анализу методом теории подобия, таких классических уравнений, как уравнение движение Навье-Стокса, уравнение сплошности, состояния газа и другие, так как в условиях лучистого теплообмена эти уравнения не являются основными, определяющими, а поэтому дают второстепенные для данного случая критерии подобия, выполнение требований которых только затрудняет проведение экспериментов. [c.153]

Проверка гипотезы адекватности уравнения регрессии проводится при помощи критерия Фишера. Целью проверки является установление того, что ошибки математического описания соизмеримы с ошибками воспроизводимости наблюдений. Дисперсионное отношение определяют по формуле [c.104]

Часто задачи теории автоматического управления являются некорректно поставленными. Рассмотрим, например, задачу статистической оптимизации системы автоматического управления, находящейся под действием стационарных случайных сигналов, по критерию среднего значения квадрата ошибки. Эта задача сводится к интегральному уравнению Винера—Хопфа [c.33]

Классическая постановка задачи синтеза линейной нестационарной системы при нестационарных случайных воздействиях по критерию минимума среднего квадрата случайной ошибки приводит к необходимости решения интегрального уравнения Бутона первого рода [5]. Задача решения такого уравнения для многих практически интересных классов исходных данных и соответствующих им метрических пространств относится к числу задач, не корректно поставленных по Адамару (в частности, эта задача является [c.49]

Выше в п. 4, было показано, что решение задачи оптимизации по критерию минимума среднего квадрата ошибки сводится к решению операторного уравнения вида [c.60]

Вопрос о выборе величин шагов Аф и As решался, по существу, эмпирическим путем. Критерием выбора служили сравнения результатов расчетов с различными по величине шагами, а также интегральные проверки уравнений сохранения расхода и количества движения. Шаг Аф выбирался равномерным, шаги по As — по существу, кусочно-равномерным. Так, для определения Аф была проведена серия расчетов с различными Аф, равными 0,2-10 О,IX ХЮ 0,4-10 0,2-10 0,1-IQ- и 0,5-10 . Оказалось, что с точностью 0,01% результаты расчета с тремя последними шагами совпали между собой. Этот факт означает еще, что ошибки округления практически не сказываются на результатах расчета. При проверке уравнений сохранения количества движения рассчитывалась разность импульсов между фиксированным сечением на левом конце и некоторыми текущими сечениями, которая сравнивалась с рассчитанным вдоль линий тока интегралом сил давления. Отличие этих величин составляло не более 0,05%. Проверка уравнения сохранения количества движения проводилась как при расчетах простых конфигураций, так и в случае кольцевых сопел и каналов достаточно сложных форм. [c.103]

Свойство консервативности не обязательно связано с повышением точности схемы. Например, неустойчивые решения консервативных уравнений сохраняют свойство консервативности. Более того, неконсервативный метод может быть в некотором смысле точнее консервативного. Например, для представления функций по значениям в узлах сетки можно было бы применять одномерные аппроксимации полиномами высокого порядка и при этом производные по пространственным переменным будут, вероятно, определяться с ошибкой более высокого порядка (см. Томас [1954]). Однако построенная таким образом схема может быть неконсервативной, а если критерий точности включает условие консервативности, то неконсервативная схема окажется менее точной. [c.56]

Ошибка округления может играть главную роль при нахождении высокоточных решений обыкновенных дифференциальных уравнений, поскольку величина шага Ал может стать очень малой и поскольку используются схемы высокого порядка точности, чувствительные к ошибкам округления. Для дифференциальных уравнений в частных производных в одномерном случае величины Ах и М могут также оказаться столь малыми, что ошибка округления будет играть важную роль. Ошибка округления важна и в некоторых задачах обращения матрицы (см. разд. 3.2.8). Эта ошибка будет оказывать влияние на выбор критерия сходимости (см. разд. 3.4) и, очевидно, будет ограничивать наименьшую величину шага по времени А/, для которой вычисления имеют смысл. [c.169]

Ранк приходит к заключению, что с ростом радиуса, как следует из уравнения равновесия и адиабаты, фадиент давления в поле центробежных сил растет интенсивнее плотности. Тогда в соответствии с уравнением состояния с ростом радиуса температура должна возрастать. Однако расчетный фадиент температуры по теории Ранка получается в шесть раз меньше опытного. Это заставило Французскую академию наук объявить опыты Ранка ошибкой, хотя ошибочной была предложенная им физико-математическая модель, не соответствующая внешнему критерию оправдания и имеюшая в своей основе достаточно наивную аксиоматику. [c.151]

Если результаты испытаний получены расчетным путем, то ошибка опыта равняется ошибке вычислений, которой в большинстве случаев можно пренебречь. Тогда вместо f-критер я можно рассматривать Sr . Практически о точности уравнения регрессии в первом приближении можно судить по разности (fo—bo), где /о— результат испытания в центре факторного пространства, так как здесь ожидается наибольшее расхождение. С большой достоверностью точность можно оценивать по разности результатов испытаний и расчета в точках, равномерно распределенных в области факторного эксперимента. Отсюда можно оценить и максимальную погрешность. Однако такой подход применим в основном при ап-роксимации известных функциональных связей, так как число испытаний резкб увеличивается. [c.97]

Для выбранных данных рассчитываются арифметические средние х, г/ и среднеквадратичные отклонения 88у. Затем для значений х по заданному числу интервалов разбиения находят границы этих интервалов и определяют число точек, попавших в интервал п -Далее из значений у для каждого интервала разбиения выбирают у1, соответствующие х, попавшим в 1-й интервал. Для каждого такого набора х определяют частные средние у и среднеквадратичные отклонения частных средних от общей средней у. После такого подготовительного этапа определяют корреляционное отношение т) (5.2), его среднеквадратичную ошибку и строят кри-терий его значимости. Затем рассчитывают коэффициент корреляции г (5.1), его среднеквадратичную ошибку 55 I г и производят проверку его значимости по t-критерию. Определение И -критерия отличия корреляционного отношения от коэффициента корреляции производится по формуле (5.3). Далее по формулам (5.5) строятся ортогональные полиномы Чебышева, определяются коэффициенты регрессии а,- (5.7) при них, их среднеквадратичные ошибки 55 аД (5.8) и кpитepий их значимости (5.9). После построения уравнения по полиномам ф (х/) делается переход к уравнению по степеням х (5.4). [c.172]

Благодаря этому неравенству бесконечные ряды в уравнениях (6-3-1) и (6-3-2) сходятся достаточно быстро. Расчеты показывают, что с ростом критерия Фурье ошибка, вносимая пренебрежением членами ряда, стоящими лод знаком суммы, по сравнению с двумя первьими уменьшается. Если для центра пластины (Т) пренебрежение третьим и последующими членами ряда при ЕоягО, дает ошибку 11,3%, то при Fo=0,9 она составляет всего 0,,52%. [c.221]

Графики рис. 1 наглядно иллюстрируют идентичность в поведении гексафторидов практически во всей области существования жидкой фазы от тройной до критической точки. Значения коэффициента а, вычисленные по данным для давления пара SFg, MoFg, WF , UFg, оказались соответст-ственно равными 2,826 2,914 2,947 2,966. Величина критерия Ван-дер-Ваальса для этой группы веществ равна, таким образом, Wa = 2,93 + + 0,04. При этом значении а уравнение (3) описывает все опытные данные при т 0,6 с погрешностью до 1,9%, а индивидуальные данные для SFe- ошибкой до 2,4%, MoFe-2,2%, WFe-1,8%, UFe-l,7%. Следует отметить, что добавление в уравнение (3) разнообразных нелинейных членов не приводило к лучшему, чем 1,9%, приближению к опытным данным. [c.99]

Поэтому при оценке надежности ЖРД н-еоб1СОдймЬ рассматри вать двигатель как сложную систему с параметрами двух различных типов, а при расчетах целесообразно применять метод потенциальной эффективности, используя,две отдельные модели для двух подсистем и двух типов параметров ЖРД. Естественно, что и сами методы испытаний двигателей, необходимые для построения моделей, получаются различными. Ниже мы рассмотрим эти методы, начав с первой подсистемы, которую назовем параметрической и ее модели, но прежде коротко охарактеризуем методы самоорганизующихся моделей и комбинированный метод. При использовании метода самоорганизующихся моделей, все статистические данные о системе разделяют на две выборки -- обучающую и проверочную, На основании данных первой выборки строится модель (т. е. рассчитываются коэффициенты описывающих эту модель уравнений), а на основании данных второй выборки выясняется, есть ли необходимость в коррекции принятой модели и в каком направлении эту коррекцию, вводить. Таким методом ведется отбор и улучшение моделей с целью их приближения к исследуемой системе, причем, отбор ведется не по одному, а сразу по нескольким критериям. Этот метод особенно эффективен в тех случаях, когда нет достаточно полных данных. о физической сущности исследуемых явлений. Например, к подобным случаям относится выбор оптимальной рецептуры пиротехнического твердотопливного заряда, который одновременно оптимизируется по ряду параметров (плотности, температуре горения, стоимости и т. д.). Перебор моделей должен организовываться от простых к сложным, причем необходимо учитывать, что усложнение моделей целесообразно лишь до определенной степени. Это объясняется двумя основными причинами. Во-первых, любое уравнение несет в себе полезную информацию об изучаемом процессе и ошибку. Объем информации о любом процессе при заданной точности его описания конечен, поэтому начиная с некоторого уровня, усложнение моделей. несет все меньше новой информации [c.37]

Но все производные по х в уравнениях (9.4.9) умножены на т, поэтому, положив и =, внесем в решение лишь ошибку Тогда получим закон подобия при гиперзвуковом обтекании аф-финноподобных тонких тел под конечным углом атаки течения будут подобными при совпадении критериев [c.235]

При использовании критериальных уравнений всегда нужпо обращать внимание иа то, какой размер автор формулы ввел в критерии подобия в виде определяющего. Неучет этого обстоятельства может привести к значительным ошибкам. [c.170]

А,, 40 Вт/(м град), с 450 Дж/кг, р 7870 кг/м 5,, = 210 м) при ОЛ с величину 0(0, ) можно вычислять с ошибкой менее 1 %, принимая во внимание в (3.38) только один первый член ряда. Коэффициент теплопередачи определялся экспериментально калоримеорическим методом и для наших условий на расстоянии О. .. 20 мм от пятна напыления составил около 510 Вт/(м К), при этом критерий Био В1 0,25. Измеряя температуру поверхности на расстоянии 20 мм от пятна напыления и определяя по известному В1 из характеристического уравнения значение 8ь по (3.38) при / 1 с (время движения образца от области измерения до области напьшения) находили температуру в центре пятаа напыления. [c.155]

Анализ размерностей основывается на не требующем доказательства положении о том, что размерность всех членов одного и того же уравнения всегда одинакова. Следовательно, любое физическое уравнение может быть налисано в безразмерном виде. Для этого его следует разделить на один из членов. Для применения анализа размерностей необходимо знать все параметры, которые существенно влияют на развитие процесса, т. е. на величину опре-деляехмого критерия подобия. Метод анализа размерностей менее надежен, чем метод подобного преобразования уравнений, так как при его использовании легко упустить из вида какой-либо определяющий параметр. Уменьшить вероятность ошибки позволяет я-теорема если определяемый критерий подобия зависит от п размерных параметров, размерности которых составлены из к независимых единиц, то этот критерий всегда можно выразить через п = п—к безразмерных критериев подобия, составленных из различных комбинаций размерных параметров. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...